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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每题 3分，共 30分)1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是()A.B.C.D.1 3.如果一个三角形的两边长分别为2和 4，则第三边长可能是()A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，直线ab，1 120，240，则 3 等于()A.60 B.70 C.80 D.90 5.下列说法错误的是()A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B.ABC DEF，则 ABC
2、 与 DEF 一定关于某条直线对称C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D.线段和角都是轴对称图形6.袋中有红球4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A.3 个 B.不足 3个C.4 个 D.5 个或 5 个以上7.下列各组条件中，能判定 ABC DEF 的是()A.AB DE，BCEF，A D B.AD，CF，ACEF C.AB DE，BCEF，ABC 的周长 DEF 的周长D.AD，BE，CF 8.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A.B.C
3、.D.9.如图，在 ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AEEC，DEEF，则下列结论中：ADEEFC；ADEECF FEC180；B BCF180；SABCS四边形DBCF，正确的结论有()A.4个B.3 个C.2 个D.1 个10.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点 A 出发，沿A D E F GB的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B），则 ABP 的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题(每题 3分，共 30分)11.用科学记数法把0.000 009 4
4、05 表示成 9.405 10n，则 n_12.已知 am 1 a2m1a9，则 m_.13.图书馆现有200 本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4 本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是_14.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_15.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若1 38，223，则桥面断裂处夹角BCD _.16.若 xy，x2 y2 3，xy 1，则 xy_17.如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使 ABCDEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）18.如图，BD 平
5、分 ABC，DEAB 于 E，DF BC 于 F，AB6，BC8.若 S ABC21，则 DE_19.珠江流域某江段水流方向经过B，C，D 三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC120，BCD80，则 CDE_20.如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD交于点 F，与 CB延长线交于点E 则四边形AECF的面积是三、解答题(21 题 6 分，22，23题每题 7 分，24，25题每题 8分，其余每题 12分，共 60分)21.计算：(1)(0.2 x0.3)(0.2x0.3)；(2)(2 a3b24a4b36a5b4)(
6、2a3b2)22.先化简，再求值：(3x 2y)2(3x2y)22(xy)(xy)2x(x4y)，其中 x1，y 1.23.如图，CE 平分 BCD，12 70，340，AB 和 CD 是否平行？请说明理由24.一个口袋中放有290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的2 倍多 40个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率25.如图，在 ABC 中，ABAC，D，E，F 分别在三边上，且BECD，BDCF，G 为 EF 的中点(1)若A40，求B的度数；(2)试说明：DG 垂直平分EF.26.某医药研究所开发一种新药
7、，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(g)随时间 t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后 14 h 时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4 微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？27.在 ABC 中，ABAC，D 是直线 BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使AEAD，DAEBAC，连接 CE.设 BAC，DCE.(1)如图，点D 在线
8、段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是_，请说明理由；(2)如图，点D 在线段 BC 的延长线上移动时，角 与 之间的数量关系是_，请说明理由；(3)当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角与 之间的数量关系是_ 答案与解析一、选择题(每题 3分，共 30分)1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确，故选D考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式2.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称
9、图形的概率是()A.B.C.D.1【答案】C【解析】试题分析：卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率考点：概率公式；轴对称图形3.如果一个三角形的两边长分别为2和 4，则第三边长可能是()A.2B.4 C.6D.8【答案】B【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4 2x4+2，即 2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选B考点：三角形三边关系4.如图，直线ab，1 120，240，则 3 等于()A.60B.70C.80D.90
10、【答案】C【解析】试题分析：如图，ab，1=4=120，4=2+3，而 2=40，120=40+3，3=80 故选 C考点：平行线的性质5.下列说法错误的是()A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B.ABC DEF，则 ABC 与DEF 一定关于某条直线对称C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D.线段和角都是轴对称图形【答案】B【解析】【分析】根据对称轴的定义以及轴对称图形的性质分别进行判断即可得出答案【详解】A.等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴，故A 选项说法正确；B.ABC DEF，则 ABC 与 DEF 不一定关于某条直线对称，故B 选项说
11、法错误；C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，故C 选项说法正确；D.线段和角都是轴对称图形，故D 选项说法正确.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形及其性质.熟练掌握轴对称图形的概念和性质是解题的关键.6.袋中有红球4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A.3 个B.不足 3个C.4 个D.5 个或 5 个以上【答案】D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解解：袋中有红球4 个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5 个或 5
12、个以上故选 D7.下列各组条件中，能判定 ABC DEF 的是()A.ABDE，BCEF，A D B.A D，C F，AC EF C.ABDE，BCEF，ABC 的周长 DEF 的周长D.A D，B E，C F【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当ABDE，BCEF 时，两条边的夹角应为B E，故 A 选项不能判定 ABC DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当A D，C F 时，两个角夹的边应为ACDF，故 B 选项不能判定 ABC DEF
13、；.C.由 ABDE，BCEF，ABC 的周长 DEF 的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故 C 选项能判定 ABC DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 选项不能判定 ABC DEF.故选 C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选 A考点：剪纸问题9.如图，在 ABC 中，D 是 AB 上一
14、点，DF 交 AC 于点 E，AEEC，DEEF，则下列结论中：ADEEFC；ADE ECF FEC180；B BCF180；SABCS四边形DBCF，正确的结论有()A.4个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】A【解析】ADE 和 CFE 中，ADE CFE（SAS），A=ACF，ADE=F，SADE=S CFE，AD CF，SADE+S四边形BDCE=S CFE+S四边形BDCE，B+BCF=180 SABC=S四边形DBCF F+ECF+FEC=180，ADE+ECF+FEC=180，综上所述，正确的共有4 个，故选 A【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的
15、运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键10.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点 A 出发，沿A D E F GB的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B），则 ABP 的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：当点P 在 AD 上时，ABP 的底 AB不变，高增大，所以ABP 的面积 S随着时间t的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，ABP 的底 AB不变，高不变，所以ABP 的面积 S不变；当点 P 在 EF
16、上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S随着时间t 的减小而减小；当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB不变，高不变，所以ABP 的面积 S不变；当点 P 在 GB 上时，ABP 的底 AB不变，高减小，所以ABP 的面积 S随着时间 t 的减小而减小；故选 B二、填空题(每题 3分，共 30分)11.用科学记数法把0.000 009 405 表示成 9.405 10n，则 n_【答案】6【解析】【分析】根据用科学记数法表示的数为0.0000094051，确定 n 的符号，再根据 9 的前面 0 的个数，确定 n 的绝对值即可.【详解】解：0.000 009 405
17、9.405 10-6，n-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了绝对值小于1 的数的科学记数法.掌握规律：绝对值小于1的数写成科学记数法时，这个数左起第一个非零数字前有几个零，则10 的指数就是负几，是解题的关键.12.已知 am1 a2m1 a9，则 m_.【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加列出关于m的方程，解之即可得出答案.【详解】解：am1 a2m1 a9，解得，m3.故答案为：3.【点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则.利用法则建立方程是解题的关键.13.图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关
18、系式是_【答案】y 2004x(0 x50的整数)【解析】【分析】根据数量关系：剩下的图书本数图书总本数-借出的图书本数，即可列出函数关系式.【详解】解：y2004x(0 x50 的整数).故答案为：y2004x(0 x50 的整数).【点睛】本题考查了列函数关系式.找出题中的数量关系是列函数关系式的关键，本题的易错点在漏写自变量的取值范围.14.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_【答案】【解析】由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是.15.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若1 38，
19、223，则桥面断裂处夹角BCD_.【答案】119【解析】【分析】连接 BD，构 BCD 根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出BCD 的度数.【详解】如图所示，连接BD，4=1=38，3=2=23，BCD=180-4-3=180-38-23=119.故答案为：119.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理.连接 BD，构 BCD 是解题的关键.16.若 xy，x2 y2 3，xy 1，则 xy_【答案】-1【解析】x2 y23，xy1，(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+y2-2xy=3 2 1=1，xy，x-y=-1.故答案为：-1.17.如图，已知BC=EC，BCE=ACD
20、，要使 ABC DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=CD（答案不唯一）。【解析】BCE=ACD，ACB=DCE。又 BC=EC，根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由 SAS可判定 ABC DEC；若添加条件：B=E，则由 ASA可判定 ABC DEC；若添加条件：A=D，则由 AAS可判定 ABC DEC。答案不唯一。18.如图，BD 平分 ABC，DEAB 于 E，DF BC 于 F，AB 6，BC8.若 SABC21，则 DE_【答案】3【解析】【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，解方程即可得出答案
21、【详解】BD 平分 ABC，DEAB，DF BC，DE=DF，SABC=21，AB=6，BC=8，6 DE+8 DF=21，即 7DE=21，DE=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形的面积.根据角平分线的性质得出DE=DF 是解题的关键.19.珠江流域某江段水流方向经过B，C，D 三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC120，BCD80，则 CDE_【答案】20【解析】由已知某江段江水流向经过B、C、D 三点拐弯后与原来相同，得 ABDE，过点 C 作 CFAB，则 CF DE，由平行线的性质可得，BCF+ABC=180，所以能求出BCF，继而求出 DCF，又由 CFDE
22、，所以CDE=DCF，即可得出结果.解：过点C 作 CFAB，已知某江段江水流向经过B、C、D 三点拐弯后与原来相同，ABDE，CFDE，BCF+ABC=180，ABC=120，BCF=60，BCD=80，DCF=20，CDE=DCF=20.故答案为：20.20.如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD交于点 F，与 CB延长线交于点E 则四边形AECF的面积是【答案】16【解析】四边形ABCD为正方形，D=ABC=90 ，AD=AB，ABE=D=90 ，EAF=90 ，DAF+BAF=90 ，BAE+BAF=90 ，D
23、AF=BAE，AEB AFD，S AEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16三、解答题(21 题 6 分，22，23题每题 7 分，24，25题每题 8 分，其余每题 12分，共 60分)21.计算：(1)(0.2 x0.3)(0.2x0.3)；(2)(2 a3b24a4b36a5b4)(2a3b2)【答案】（1）0.04x20.09；（2）1 2ab3a2b2【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得出答案；（2）利用多项式除以单项式的计算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)原式(0.2x)20.320.04x20.09；
24、(2)原式 2a3b2(2a3b2)4a4b3(2a3b2)6a5b4(2a3b2)12ab3a2b2.【点睛】本题考查了整数的运算.掌握整式运算法则及乘法公式是解题的关键.22.先化简，再求值：(3x 2y)2(3x2y)22(xy)(xy)2x(x4y)，其中 x1，y 1.【答案】16xy2y2，18【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式即可进行化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子求值即可【详解】解：原式9x212xy 4y29x212xy4y22x22y22x28xy16xy2y2.当 x1，y 1 时，原式 16xy2y216 1(1)2(1)2 18.【点
25、睛】本题考查了整式的化简求值.利用整式运算法则及乘法公式正确化简式子是解题的关键.23.如图，CE 平分 BCD，1 2 70，340，AB 和 CD 是否平行？请说明理由【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】首先，根据角平分线的性质，得到对应角的关系，4=1，再根据已知的条件，可等量代换，得到4=2=70，根据平行的判定，即可得到ADBC；然后，根据平行的性质：两直线平行，同位角相等，得到B=3=40，简单的运算，根据B 和 BCD 的关系，即可得到答案.【详解】解：平行理由：CE 平分 BCD，4=1，BCD=2 1.1=2=70，4=2=70，BCD=140 .AD BC.B=3=40
26、.B+BCD=40 +140=180.AB CD.【点睛】本题重点考查了平行的性质以及平行的证明，平行的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.平行的判定定理：内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行.角平分线将角分成两个相等的角.24.一个口袋中放有290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的2 倍多 40个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率【答案】（1）200；（2）【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为28
27、0，再根据红球个数是黑球个数的2 倍多 40 个，可得黑球个数为（28040）（2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率试题解析：（1）290=10（个），29010=280（个），（28040）（2+1）=80（个），28080=200（个）故袋中红球的个数是200 个；（2）80290=答：从袋中任取一个球是黑球的概率是考点：概率公式25.如图，在 ABC 中，ABAC，D，E，F 分别在三边上，且BECD，BDCF，G 为 EF 的中点(1)若 A40，求 B 的度数；(2)试说明：DG 垂直平分EF.【答案】（1）70;（2）详见解析
28、.【解析】【分析】（1）如图，首先证明ABC=ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图，作辅助线；首先证明 BDE CFD，得到 DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DGEF，即可得证【详解】解：（1）AB=AC，B=C，A=40，B=70；（2）如图连接DE，DF，在BDE 与 CFD 中，BDE CFD（SAS），DE=DF（三角形全等其对应边相等），G 为 EF 的中点，DGEF，DG 垂直平分EF【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答
29、26.某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(g)随时间 t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后 14 h 时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4 微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？【答案】（1）服药后 2h血液中含药量最高，每毫升血液中含6g.；（2）在服药 2h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2h 后，每毫升血液中含
30、药量逐渐下降；（3）2g；（4）h【解析】【分析】仔细观察图象即可得到（1）、（2）、（3）的结果，找到每毫升血液中含药量为4 微克及以上时所对应的时间段，有效时间为两者之差，即可得出（4）的答案.【详解】（1）由图象可知，服药后2h 血液中含药量最高，达到每毫升血液中含药6g，（2）由图象可知，在服药2h 之内，血液中含药量逐渐升高；在2h 之后，血液中含药量逐渐衰减；（3）由图象可知，服药后14h，每毫升血液中含药量是2g；（4）每毫升血液中含药量为4g 及以上时，所处的时间段为h8h，故有效时间为：8-=(h).【点睛】本题考查了函数的图象.正确理解函数图象的意义并得出相关信息是解题的关
31、键.27.在 ABC 中，ABAC，D 是直线 BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使 AEAD，DAE BAC，连接 CE.设 BAC，DCE.(1)如图，点D 在线段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是_，请说明理由；(2)如图，点D 在线段 BC 的延长线上移动时，角 与 之间的数量关系是_，请说明理由；(3)当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角与 之间的数量关系是_【答案】（1）180，理由见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图，根据等式的性质就可以得出CAE=BAD，就可以得出 ABD ACE 就可以
32、得出ABD=ACE，由三角形的内角和定理就可以得出结论；（2）如图，根据等式的性质就可以得出CAE=BAD，就可以得出 ABD ACE 就可以得出ABD=ACE，就可以得出结论；（3）根据条件画出图形，根据等式的性质就可以得出CAE=BAD，就可以得出 ABD ACE 就可以得出 ABD=ACE，由外角与内角的关系就可以得出结论【详解】解：(1)180理由：DAE BAC，DAE CAD BAC CAD，即 BAD CAE，又 ABAC，ADAE，ABD ACE(SAS)，ABD ACE，在ABC 中，BAC ABC ACB180，ABC ACE，BAC ACB ACE180，ACB ACE DCE，180；(2)理由：DAE BAC，BAD CAE.又ABAC，ADAE，ABD ACE(SAS)ABD ACE.ABC BAC ACB180，ACB ACD180，ACD ABC BAC ACE ECD.BAC ECD.(3).【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理及三角形外有的性质等知识.根据条件证明 ABD ACE 是解题的关键.