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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一.精心选一选（每题3 分，共 18 分）1（3 分）下面四个数中无理数是（）A0.BCD2（3 分）点 P（2，3）到 x 轴的距离是（）A2B3C 3D 23（3 分）二元一次方程组的解是（）ABCD4（3 分）一个容量为80 的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A10 组B9 组C8 组D7 组5（3 分）如果P（m，13m）在第四象限，那么m 的取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm6（3 分）如图，点E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断ABCD 的是（）1 2；3 4；A DCE；D+ABD180ABCD二耐心填一填（每
2、题3 分，共 18 分）7（3 分）写出一个解为的二元一次方程组8（3 分）请你写出一个界于2 和 3 之间的无理数9（3 分）不等式的正整数解的个数是10（3 分）一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72，则这部分所占总体的百分比为11（3 分）一个角为60，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是12（3 分）已知点A（2，2），O（0，0），点 B在坐标轴上，且三角形ABO 的面积为2，请写出所有满足条件的点B 的坐标三解答题（每小题6 分，共 30 分）13（6 分）求下列各式中的x（1）16x225（2）（x3）2414（6 分）解方程组15（6 分）解不等式1，并把
3、它的解集表示在数轴上16（6 分）已知一个正数x 的平方根是3a1 与 a7，求 a 和 x 的值17（6 分）如图，在ABC 中，AB6cm，BC4cm，AC3cm将 ABC 沿着与 AB 垂直的方向向上平移3cm，得到DEF（1）四边形ABDF 是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？四.解答题（每题8 分，共 16 分）18（8 分）如图，已知1 2，ABEF求证：A E19（8 分）某中学开展课外社团活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：棋类四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结
4、合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？五.解答题（每题9 分，共 18 分）20（9 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于 28 万元，该校有几
5、种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？21（9 分）（1）如图 1，AMCN，求证：MAB+ABC+BCN360；MAE+AEF+EFC+FCN540；（2）如图 2，若平行线AM 与 CN 间有 n 个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明参考答案与试题解析一.精心选一选（每题3 分，共 18 分）1【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、3，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了无理数的定义和
6、算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数2【分析】直接利用点的坐标性质得出答案【解答】解：点 P（2，3）到 x 轴的距离是：3故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键3【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，4+得：11x22，即 x2，把 x2 代入 得：y 1，则方程组的解为，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值
7、为50，它们的差是1435093，已知组距为10，那么由于，故可以分成10 组故选：A【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可5【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：根据题意，得：，解不等式13m0，得：m，m，故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】根据平行线的判定定理即可直
8、接作出判断【解答】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得ABBC；根据内错角相等，两直线平行即可证得BD AC，不能证ABCD；根据同位角相等，两直线平行即可证得ABCD；根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得ABCD故选：A【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行二耐心填一填（每题3 分，共 18 分）7【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y 代换即可列不同的
9、方程组【解答】解：先围绕列一组算式如1+21，123然后用 x，y 代换得等同理可得答案不唯一，符合题意即可【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组8【分析】由于 224，329，所以只需写出被开方数在4 和 9 之间的，且不是完全平方数的数即可求解【解答】解：界于2 和 3 之间的无理数，如或等故答案为：或等【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分9【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可【解答】解：去分母得：4x 63x2，解得：x4，则不等式的正整数解为1，2，3，共 3 个，故答案为：3
10、【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【分析】根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比计算即可【解答】解：72360100%20%故答案为：20%【点评】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比是解题的关键11【分析】根据题意作图，可得：2 与 3 的两边都与1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得2 的度数，即可求得答案【解答】解：如图：2 与 3 的都两边与1 的两边分别平行，即 ABCD
11、，ADBC，1+A180，3+A180，3 1 60，2+3180，2120，故答案为：60或 120【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用12【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解【解答】解：若点A 在 x轴上，则SOAB OB22，解得 OB2，所以，点B 的坐标为（2，0）或（2，0），若点 A 在 y 轴上，则SOAB OB22，解得 OB2，所以，点B 的坐标为（0，2）或（0，2），综上所述，点B 的坐标为（2，0），（0，2），（2，0），（0，
12、2），故答案为：（2，0），（0，2），（2，0），（0，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B 位于不同的数轴分类讨论是解题的关键三解答题（每小题6 分，共 30 分）13【分析】（1）先系数化为1，再求出的平方根即可；（2）首先根据平方根的定义求得x3 的值，再解方程即可求得x 的值【解答】解：（1）16x225，x2，x；（2）（x3）24，则 x32 或 x3 2，故 x5 或 1【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解定义是关键14【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3 得：14x14，解得：x1，把 x1 代入 得：y 1，则方程组的解为【点
13、评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1 即可【解答】解：去分母，得：2（2x1）3（3x1）6，去括号，得：4x2 9x+36，移项，得：4x9x6+23，合并同类项，得：5x5，系数化为1，得：x 1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键16【分析】根据平方根的性质可得3a1+a70，解出a 的值，进而可得3a1 的值，从而可得 x 的值【解答】解：由题意得：3a 1+a70，解得：a2，则3a15
14、，x52 25，答：a 的值为 2，x 的值为 25【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数17【分析】（1）依据四边形ABDF 是平行四边形，ABD90，即可得出四边形ABDF 是矩形；（2）依据 SABCSFDE，即可得到阴影部分的面积矩形ABDF 的面积 6318cm2【解答】解：（1）由平移可得，DF AB，DFAB，四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得，ABD90，四边形ABDF 是矩形；（2）由平移可得，ABC FDE，BD3cm，SABCSFDE，阴影部分的面积矩形ABDF 的面积 6318cm2【点评】本题考查了平移的基本
15、性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等四.解答题（每题8 分，共 16 分）18【分析】依据 1 AHB，1 2，即可得到2 AHB，进而得出AF CE，再根据A+ACE180，E+ACE180，可得 A E【解答】证明：1 AHB，1 2，2 AHB，AFCE，A+ACE180，又 AB EF，E+ACE180，A E【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系19【分析】（1）用整体1 减去 B、C、D 所占的百分比，即可求出样本中最喜欢
16、A 项目的人数所占的百分比，再乘以360即可得；（2）根据喜欢B 类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再乘以A 类所占的百分比，即可得出答案；（3）用该校的总人数乘以喜欢乒乓球的学生人数所占的百分比即可【解答】解：（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为130%10%20%40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360 40%144，故答案为：40%，144；（2）抽查的学生总人数：1530%50，最喜欢A 项目的人数为5040%20（人），补充条形统计图如下：（3）估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是100030%300（人）【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读
17、懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五.解答题（每题9 分，共 18 分）20【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要 3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元列出方程组，求出x，y 的值即可；（2）先设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28 万元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价
18、格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30a）台，则，解得：15a17，即 a15、16、17故共有三种方案：方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台；方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台（3）方案一：总费用为150.5+1.51530（万元）；方案二：总费用为160.5+1.51429（万元），方案三：17 0.5+1.51328（万元），282930，选择方案三最
19、省钱，即购买电脑17 台，电子白板13 台最省钱需要28 万元【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a 只能取整数21【分析】（1）过点作BGAM，则AMCNBG，依据平行线的性质，即可得到ABG+BAM180，CBG+BCN180，即可得到MAB+ABC+BCN360；过 E作 EPAM，过 F 作 FQCN，依据平行线的性质，即可得到MAE+AEP180，FEP+EFQ180，CFQ+FCN180，即可得到 MAE+AEF+EFC+FCN540；（2）过 n 个点作 AM 的平行线，则这
20、些直线互相平行且与CN 平行，即可得出所有角的和为（n+1）?180【解答】解：（1）证明：如图1，过点作BGAM，则 AMCNBG ABG+BAM 180，CBG+BCN180 ABG+BAM+CBG+BCN 360 MAB+ABC+BCN 360 如图，过E 作 EPAM，过 F 作 FQCN，AMCN，EPFQ，MAE+AEP180，FEP+EFQ180，CFQ+FCN180 MAE+AEF+EFC+FCN180 3540；（2）猜想：若平行线间有n 个点，则所有角的和为（n+1）?180证明：如图2，过 n 个点作 AM 的平行线，则这些直线互相平行且与CN 平行，所有角的和为（n+1）?180【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得出结论