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1、试卷第 1 页，总 3 页2019 北师大版必修一第二章函数单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1设函数2010 xxfxx，则满足12fxfx的 x的取值范围是（）A1，B0，C1 0，D0，2函数 y=2xsin2x 的图象可能是A.B.C.D.3设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A233231log224fffB233231log224fffC23332122log4fffD23323122log4fff4设函数()f x 的定义域为R，满足(1)2()f xf x，且当(0,1x时，()(1)f xx x.若对任意(,xm，都有8()9f x，则 m
2、 的取值范围是试卷第 2 页，总 3 页A.9,4B.7,3C.5,2D.8,35已知函数()lnln(2)f xxx，则A.()f x在（0，2）单调递增B.()f x在（0，2）单调递减C.()y=f x的图像关于直线x=1 对称D.()y=f x的图像关于点（1，0）对称6函数sin21cosxyx的部分图像大致为ABCD7已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log 4.1bf，0.82cf，则,a b c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab8函数22logfxxx的定义域是A.0,2B.0,2C.0，2 D.（2，2）二、填空题9已知()f x 是奇
3、函数，且当0 x时，()eaxf x.若(ln 2)8f，则a_.10已知函数3xx1fx=x2x+e-e，其中 e 是自然数对数的底数，若2f a-1+f2a0，则实数a 的取值范围是 _。11已知函数3log(1)0()30 xxxf xx，若 f(m)1，则 m 的取值范围是 _试卷第 3 页，总 3 页12函数276yxx的定义域是 _.三、解答题13已知函数242xxaafxaa（0a且1a）是定义在R 上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数fx的值域；（3）当1,2x时，220 xmfx恒成立，求实数m的取值范围.14设函数()1mf xx，且(1)2f(1)求m的值；(2)试判
4、断()f x 在(0,)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若2,5x求值域；答案第 1 页，总 9 页参考答案1D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0 x，所以满足12fxfx的 x 的取值范围是0，故选 D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函
5、数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.2D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(,)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin2xf xx，因为,()2sin2()2sin 2()xxxR fxxxf x，所以()2 sin 2xf xx为奇函数，排除选项A,B;因为(,)2x时，()0f x，所以排除选项C，选 D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变答案第 2 页，总 9 页化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对
6、称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复3C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】fx是 R 的偶函数，331loglog 44ff223303322333log 4log 31,1222,log 422，又fx在(0，+)单调递减，23323log 422fff，23323122log4fff，故选 C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值4B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得
7、到解决【详解】(0,1x时，()=(1)f xx x，(+1)=()f x2 f x，()2(1)f xf x，即()f x 右移 1 个单位，图像变为原来的2 倍如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)f xf xxx，令84(2)(3)9xx，答案第 3 页，总 9 页整理得：2945560 xx，1278(37)(38)0,33xxxx（舍），(,xm时，8()9f x成立，即73m，7,3m，故选 B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力5
8、C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxf x，所以()f x 的图象关于直线1x对称，故 C正确，D 错误；又()ln(2)f xxx（02x），由复合函数的单调性可知()f x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B 错误，故选C【名师点睛】如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图象有对称轴2abx；如果函数()f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2ab6C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除 B；当x时，0y，故排除 D；答案第 4 页，
9、总 9 页当1x时，sin 201cos2y，故排除 A故选 C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等7C【解析】由题意：221loglog 55aff，且：0.822log 5log 4.12,122，据此：0.822log 5log 4.12，结合函数的单调性有：0.822log 5log 4.12fff，即,abc cba.本题选择 C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小
10、是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8A【解析】【分析】根据函数22fxxlog x的解析式，可得200 xx，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数22fxxlog x的解析式，可得200 xx，解不等式可得，函数22fxxlog x的定义域是0,2，故选 A.【点睛】答案第 5 页，总 9 页本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.9-3【解析】【分析】当0 x时0 x，()()axf xfxe代入条件即可得解.【详解】因为(
11、)f x 是奇函数，且当0 x时0 x，()()axf xfxe又因为ln 2(0,1)，(ln 2)8f，所以ln 28ae，两边取以e为底的对数得ln 23ln 2a，所以3a，即3a【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案101 1,2【解析】因为31()2()xxfxxxef xe，所以函数()f x是奇函数，因为22()323220 xxxxfxxeexee，所以数()f x在R上单调递增，又2(1)(2)0f afa，即2(2)(1)fafa，所以221aa，即2210aa，解得112a，故实数a的取值范围为1 1,2点睛:解函数不
12、等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为()()f g xf h x的形式，然后根据函数()f x 的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x与()h x的取值应在函数()f x 的定义域内11(，0)(2，)【解析】答案第 6 页，总 9 页【分析】由分段函数可得3011mlogm或031mm，分别运用指数函数和对数函数的单调性，即可得到解集【详解】若1f m（），则3011mlogm或031mm，即01 3mm或00mm，解得，2m或0m 故答案为：02（，）（，）【点睛】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于
13、基础题121,7.【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760 xx,即2670 xx解得17x，故函数的定义域为 1,7.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可13()2a；()(1,1)；()10,)3.答案第 7 页，总 9 页【解析】【分析】(1)根据奇函数定义，代入求得a的值。(2)通过分离常数，得到2121xfx，进而通过函数单调性求得值域。(3)通过分离参数，得到212221xxxm，进而利用换元法并结合基本不等式求得m 的取值范围。【详解】(1)fx是R上的奇函数
14、，fxfx，即242422xxxxaaaaaaaa.整理可得2a（注：本题也可由00f解得2a，但要进行验证）(2)由（1）可得2 2221212 222121xxxxxfx，函数fx在R上单调递增，又211x，22021x，211121x函数fx的值域为1,1(3)当1,2x时，21021xxfx由题意得212221xxxmfxm在1,2x时恒成立，212221xxxm在1,2x时恒成立答案第 8 页，总 9 页令21 13xtt，则有2121ttmttt，当13t时函数21ytt为增函数，max21013tt.103m.故实数m的取值范围为10,3【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性
15、，分离常数法与分离参数法在函数中的应用，基本不等式求最值，综合性强，属于难题。14(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）6 3,5 2.【解析】【分析】（1）由由f（1）2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由f（1）2，得 12m，1m（2）()f x 在(0,)上单调递减证明：由（1）知，1()1f xx，设120 xx，则2112121211()()(1)(1)xxf xf xxxx x因为120 xx，所以210 xx，120 x x，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x 在(0,)上单调递减答案第 9 页，总 9 页（3）由于函数()f x 在(0,)上单调递减所以maxmin1316()(2)1,()(5)12255f xffxf.所以函数的值域为6 3,5 2.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.