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1、试卷第 1 页，总 4 页绝密启用前2019 届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（文)试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合M=?|?=ln(1-?)，集合N=?|?=?,?，(e 为自然对数的底数)则?=（）A?|?1 C?|0?baBbcaCacbDabc7 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，若对于任意xR，2222flog afxx恒成立，则a的取值范围是（）
2、A0,1B1,22C0,2D2,8已知函数2ln2,03,02xxx xfxxx x的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y的对称点在1ykx的图像上，则实数k的取值范围是（）A1,12B1 3,2 4C1,13D1,22第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9设(1)1i xyi，其中,x y都是实数，则xyi _.试卷第 3 页，总 4 页10直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上，若2ABAC，13AA，BAC90，则此球的表面积等于_11已知na是等差数列，nS为其前n项和，nN若316a，2020S，则10S的值为12已知双曲线222
3、21(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_13已知0a，0b，若不等式212mabab恒成立，则m的最大值为 _14如图，等腰梯形ABCD 中，4AB，2BCCD，若 E、F 分别是边BC、AB上的点，且满足BEAFBCAB，则AE DFuuu r uuu r的取值范围是_.评卷人得分三、解答题15在ABC中，5,3,sin2sinBCACCA.（）求AB的值；（）求sin 24A的值16某班学生中喜爱看综艺节目的有18 人，体育节目的有27 人，时政节目的有9 人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6 名学生（）
4、求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数；（）若从抽取的6 名学生中随机抽取2 人分作一组，（1）列出所有可能的结果；（2）求抽取的2 人中有 1人喜爱综艺节目1 人喜爱体育节目的概率17如图，斜三棱柱111ABCA B C中，平面11ACC A平面11BCC B，E为棱1CC的中点，1A B与1AB点O若122ACCCBC，11ACCCBB60 试卷第 4 页，总 4 页（）证明：直线/OE平面ABC；（）证明：平面ABE平面1AB E；（）求直线1A B与平面ABE所成角的正弦值18 已知等差数列na的前n项和为nS，并且22a，515S，数列nb满足：112b，11
5、 ()2nnnbbnNn，记数列nb的前n项和为nT（1）求数列na的通项公式na及前n项和公式nS；（2）求数列nb的通项公式nb及前n项和公式nT；（3）记集合2(2)|,2nnSTMnnNn，若M的子集个数为16，求实数的取值范围19已知椭圆22122:10 xyCabab的离心率为63，焦距为4 2，抛物线22:20Cxpy p的焦点 F 是椭圆1C的顶点.（1）求1C与2C的标准方程；（2）1C上不同于F 的两点 P，Q 满足以 PQ 为直径的圆经过F，且直线 PQ 与2C相切，求FPQ的面积.20函数1()()2lnfxp xxx，2()eg xx，pR，（1）若()f x 在2x
6、处取得极值，求p的值；（2）若()f x在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）若在1,e上至少存在一点0 x，使得00()()f xg x成立，求p的取值范围.答案第 1 页，总 15 页参考答案1C【解析】试题分析：?|?=ln(1-?)=?|?1，故考点：集合的运算2C【解析】【分析】从0n开始，依次进入循环，计算结果.【详解】第一次进入循环，05，是，1n，11022S，第二次进入循环，15是，2n，21122S，第三次进入循环，25，是，3n，23111222S，第四次进入循环，35，是，4n，23411112222S，第五次进入循环，45，是，5n，2345111112222
7、2S，第六次进入循环，55，否，输出523451111111131221222223212S.故选：C【点睛】本题考查循环结构，意在考查根据程序框图求计算结果，属于基础题型.3B【解析】试题分析：函数sin()6yx，()xR的图象上所有点向左平移4个单位长度得sin()46yx，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，得5sin()212xy，选 B.考点：三角函数图像变换答案第 2 页，总 15 页4A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z2xy，当直线经过B（6，3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（6，3）处取得最小值
8、zmin 123 15.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.5C【解析】【分析】A.根据逆否命题的形式直接判断；B.根据特称命题的否定判断；C.根据必要不充分条件的形式判断；D.根据复合命题的真假判断.【详解】A.命题“2320 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320 xx”正确；B.命题0:pxR，20010 xx，则:pxR，210 xx，正确；C.Q函数lnyx和xye都是单调递增函数，若,m nR，“lnlnmn”，则0mn，则mnee，反过来若mnee，则mn，不能推出lnlnmn，因为不一定满足定义域，
9、所以不正确；答案第 3 页，总 15 页D.根据真值表可知，当pq是假命题，则,p q都是假命题,正确.故选：C【点睛】本题考查命题的相关知识的判断，意在考查基本概念的理解和应用，属于基础题型.6D【解析】试题分析：，；且；.考点：对数函数的单调性.7B【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式22(log)(22)faf xx可化为22(log)(22)faf xx，又()fx 在0,)上单调递增，所以22log22axx，而2222(1)1xxx的最小值为1，所以2log1a，21log1a，解得122a8A【解析】【分析】可将问题转化，求直线1ykx关于直线1y的对称直线，再分别讨论两
10、函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定k的取值范围即可【详解】可求得直线1ykx关于直线1y的对称直线为1ymxmk，当0 x时，ln2fxxxx，ln1fxx，当xe时，0fx，则当0,xe时，0fx，fx单减，当,xe时，0fx，fx单增；答案第 4 页，总 15 页当0 x时，232fxxx，322fxx，当34x，0fx,当34x时，fx单减，当304x时，fx单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当1ymx与232fxxx（0 x）相切时，得0，解得12m；当1ymx与ln2fxxxx（0 x）相切时，满足ln21ln1yxxxymxmx，解得1,1xm，结合图像可知11
11、,2m，即11,2k，1,12k故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题92【解析】【分析】根据复数相等列方程组求出,x y的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】1i1ixyQ,i=1ixxy,答案第 5 页，总 15 页即1xyx，解得1xyx，即i1i2xy，故答案为2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的
12、失分.1017【解析】【分析】首先根据几何体的特征找到球的球心，再求半径和球的表面积.【详解】如图，取11,BC B C的中点12,O O，由条件可知，1O，2O是ABC和111A B C的外接圆的圆心，连接12O O，取12O O的中点O,连接OB，O是直三棱柱111ABCA B C外接球的球心，22222 2BC，12O B，2211917242OBO BOO，172R,此球的表面积等于2417SR.故答案为：17答案第 6 页，总 15 页【点睛】本题考查三棱柱外接球的表面积，意在考查空间想象能力，数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.11110【解析】【详解】设等差数列na的
13、公差为d，因为32016,20aS所以1121621920202adad，解得1202ad所以11029101102adS1225x24y1【解析】【详解】圆 C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2 为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为 2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为25x24y1.13 9.【解析】【分析】将题目所给不等式分离常数m，利用基本不等式求得m的最大值.【详解】答案第 7 页，总 15 页由212mabab得212mabab恒成立，而212225abababba2252549abba，故9m，所以m的最大
14、值为9.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.144,6【解析】【分析】如图所示建立直角坐标系，则24144AE DFuu u r uuu r，0,1，计算最值得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则0,0A，4,0F，1,3D，4,3E则24,341,344134144AE DFuuu r uuu r0,1当0 时，AE DFuuu r uuu r有最小值为4；当1时，AE DFuu u r uuu r有最小值为6；故答案为：4,6【点睛】本题考查了向量数量积的最值，转化为坐标运算是解题的关键.答案第 8 页，
15、总 15 页15（）2 5；（）210.【解析】【分析】（）直接利用正弦定理可求AB的值；（）由余弦定理求得cosA，再利用同角三角函数的关系求出sin A，由二倍角公式求出sin2 A，cos2A，根据两角差的正弦公式可求sin 24A的值【详解】（）在中，根据正弦定理，sinsinABBCCA，于是sin22 5sinBCABCBCA（）在ABC中，根据余弦定理，得222cos2ABACBCAAB AC于是25sin1cos5AA，从而2243sin22sincos,cos 2cossin55AAAAAA2sin 2sin2coscos2sin44410AAA【点睛】本题主要考查余弦定理、
16、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16（）2，3，1（）（1）见解析（2）25【解析】【分析】（）根据抽样比计算各层抽取的人数；（）（1）列举法求出所有的可能结果；（2）由（1）计算所有满足条件的随机事件的个数，答案第 9 页，总 15 页再计算概率.【详解】（）一共有18+27+9=54（人）抽样比是61549，所以喜欢看综艺节目的有11829（人），体育节目的
17、有12739（人），时政节目的有1919（人）应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数分别是2,3,1.（）（1）记喜爱综艺类节目的两人为1A，2A，记喜爱体育类节目的三人为1B，2B，3B，记喜爱时政类节目的一人为C，则任取两人的所有情况为：12,AA，11,A B，12,A B，13,A B，1,A C，21,A B，22,A B，23,A B，2,A C，12,B B，13,B B，1,B C，23,BB，2,B C，3,B C共 15 种（2）有 1 人喜爱综艺节目1 人喜爱体育节目包含11,A B，12,A B，13,A B21,A B，22,A B，23,A B
18、，共 6 种情况，则抽取的2 人中有 1 人喜爱综艺节目1 人喜爱体育节目的概率62155P.【点睛】本题考查分层抽样和古典概型，属于基础题型.17（）证明见解析（）证明见解析（）14【解析】【分析】（）要证明线面平行，可以先证明面面平行，再说明线面平行，取1BB的中点F，连结 OF，EF，证明平面/OEF平面ABC；（）由面面垂直的性质定理证明AE平面11BCC B，再由条件证明1BEB E，由面面垂直的判断定理证明；（）作OMAE，M垂足，连结BM，由（）可知OM平面ABE，OBM即答案第 10 页，总 15 页为直线1A B与平面ABE所成角.【详解】（）取1BB的中点F，连结 OF，E
19、FE，O分别为1CC，1BA的中点，/OFAB，/EFBCOF平面ABC，EF平面ABC，/OF平面ABC，/EF平面ABC，平面/OEF平面ABC，直线/OE平面ABC（）22ACCE，1ACC60，1AECC，平面11ACC A平面11BCC B，AE平面11BCC B，AEBE1111BCCEECC B，1CBB60，CEB30，11C EB60，1BEB90，即1EBBEBE平面1AB E，平面ABE平面1AB E（）作OMAE，M垂足，连结BM由（）知OM平面ABE，BM为OB在平面ABE上的射影，OBM即为直线1A B与平面ABE所成角OMAE，1EBAE，答案第 11页，总 15
20、 页1/OMEB，又O为1AB的中点，11122OMEB，1322EMAE，152BM，从而2BO，1sin4OBM，即直线1A B与平面ABE所成角的正弦值为14【点睛】本题考查证明面面垂直，线面平行，和求线面角，意在考查空间想象能力和推理证明能力，属于中档题型.18（1）22nnnS（2）222nnnT（3）15116【解析】试题分析：（1）数列na是等差数列，可把已知用1,a d表示出来，列出方程组，解出1,a d，从而得到通项公式和胶n项和nS；（2）由已知得1112nnbnbn，这是数列前后项的比值，因此可用连乘法求得通项nb，即121121nnnnnbbbbbbbbL，从而有2nn
21、nb，它可看作是一个等差数列和一个等比数列的乘积，因此其前n项和用乘公比错位相减法求得；（3）由（1）（2）求得22222nnnSTnnn，不等式222nnSTn恒成立，即22nnn恒成立，只要求得2()(*)2nnnf nnN的最小值即可，先求出前面几项(1),(2),(3),(4),(5),fffffL，观察归纳猜想出()f n单调性并给出证明（可用(1)()f nf n证明数列的单调性），从而可求得最小值，得范围试题解析：（1）设数列na的公差为d，由题意得11121510151adaadd2,2nnnnanS答案第 12 页，总 15 页（2）由题意得1112nnbnbn叠乘得1211
22、2111221212nnnnnnnbbbnnnbbbbbnnLL由题意得231232222nnnTL2341112322222nnnTL-得：11111111111222112248222212nnnnnnnnnTL222nnnT（3）由上面可得22222nnnSTnnn令22nnnfn则3351511,2,3,4,522416fffff下面研究数列22nnnfn的单调性，221111121222nnnnnnnnnf nfnQ3n时，10,1f nfnf nfn即fn单调递减.所以不等式2,2nnnnN解的个数为4，15116.考点：等差数列的通项公式与前n项和公式，数列递推公式求通项公式，错
23、位相减法求数列的和，数列的单调性19（1）1C：221124xy，2C：28xy；（2）18 35【解析】【分析】（1）直接根据焦距和离心率计算得到椭圆方程，再根据抛物线焦点得到抛物线方程.答案第 13 页，总 15 页（2）联立方程根据韦达定理得到12263kmxxk，212231231mxkx，根据0FPFQuu u r uuu r得到212k，1m，再计算面积得到答案.【详解】（1）设椭圆1C的焦距为 2c，依题意有24 2c，63ca，解得2 3a，2b，故椭圆1C的标准方程为221124xy.又抛物线2220C xpy p开口向上，故F 是椭圆1C的上顶点，0,2F，4p，故抛物线2
24、C的标准方程为28xy.（2）显然直线PQ 的斜率存在.设直线 PQ 的方程为ykxm，设11,P xy，22,Q xy，则11,2FPx yuu u r，22,2FQx yuu u r，因为以 PQ 为直径的圆经过F，121212240FP FQx xy yyyu uu r u uu r即2221212440kxxkmkxxmm联立221124ykxmxy，消去 y 整理得，2223163120kxkmxm依题意，1x，2x是方程的两根，2214412480km，12263kmxxk，212231231mxkx，将12xx和12xx代入得220mm，解得1m，（2m时直线 PQ 过点 F，不
25、合题意，应舍去）联立218ykxxy，消去 y 整理得，2880 xkx，令264320k，解得212k.经检验，212k，1m符合要求.答案第 14 页，总 15 页此时，2121212721812 3442555xxxxx x，12118 3325FPQSxxV.【点睛】本题考查了椭圆抛物线的标准方程，椭圆相关三角形面积的计算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，或（3）在上单调递减，的值域为.若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，若，由（2）知：在上单调递减，的值域为，此时不满足题意.若时，答案第 15 页，总 15 页由（2）知：当时，在上单调递增，又，此时不满足题意.综上所述，.【解析】略