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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.当 x=2 时，下列各式的值为0 的是（）A.2232xxxB.12xC.249xx-D.21xx3.如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30 B.45 C.90 D.135 4.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A.10 B.9 C.8 D.6 5.直线1y=1522x与直线 y2=2x 在
2、同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1y2的解集为（）A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.x 2 6.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC 7.下列因式分解正确的是（）A.x3x=x（x21）B.a2+6a 9=（a3）2C.x2+y2=（x+y）2D.a32a2+a=a（a+1）（a1）8.解关于x的方程6155xmxx（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A.-2B.2C.-1D.1 9.如图，在
3、 ABC 中，AB=AC，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点E，若 E=35，则 BAC 的度数为（）A.40 B.45 C.50 D.55 10.如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 是正方形，点E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E作 EHFC 交 BC 于点 H若 BCF=30 ，CD=4，CF=6，则正方形AEFG 的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：11.分解因式：2x y4y12.不等式 93x 0的非负整数解是_13.若关于13311axxxxx的分式方程有增根，则a_；14.有 5 张正面分别标有
4、数字-2,0,2,4,6 的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x的不等式组3435xxxa有解的概率为_；15.如图所示，ABC 中，AH BC 于 H，点 E，D，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，HF=10cm，则 ED 的长度是 _cm16.如图，正 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高AB1为边作正 AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2，AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn _（用含 n
5、的式子表示）三、解答题：17.解不等式组26,?3(1)25,?xxx并将解集在数轴上表示出来18.（1）分解因式：a21+b22ab（2）解方程：22xx=22xx+2164x19.先化简，再求值：22211mmm（m111mm），其中 m320.如图，在?ABCD 中，ABC 的平分线交AD 于点 E，过点 D 作 BE 的平行线交BC 于 F（1）求证：ABECDF；（2）若 AB=6，BC=8，求 DE 的长21.某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150 个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个
6、这种零件？(2)该工厂计划加工920 个零件，甲参与加工这批零件不超过12 小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将 ABC 向上平移3 个单位后得到的A1B1C1，（2）画出将A1B1C1绕点 C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C1.23.已知：如图，在 ABC 中，BAC 的平分线 AP 与 BC 的垂直平分线PQ 相交于点 P，过点 P分别作 PMAC于点 M，PNAB 交 AB 延长线于点N，连接 PB，PC求证：BN=CM
7、 24.自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2 月份卖出的A 型车数量相同，则今年2 月份 A 型车销售总额将比去年2 月份销售总额增加25%（1）求今年2 月份 A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2 倍，A.B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（
8、元/辆）今年的销售价格2400 25.已知 ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点D 不与 B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点F作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFB ADC；（2）请判断图1 中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由答案与解析一、选择题：1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A
9、、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选 C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形【此处有视频，请去附件查看】2.当 x=2 时，下列各式的值为0 的是（）A.2232xxxB.12xC.249xx-D.21xx【答案】C【解析】【分析】根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0 解答即可.【详解】当x=2 时，A、B 的分母为0，分式无意义，故A、B 不符合题意；当 x=2 时，2x-4=0，x-90，故 C 符合题意；当
10、x=2 时，x+20，故 D 不符合题意.故选 C【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0 的同时应考虑分母不等于0.3.如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30 B.45 C.90 D.135【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=22222 2，AO=22222 2，AC=4，OC2+AO2=22(22)(22)=16，AC2=42=16，AOC 是直角三角形，AOC=90 故选 C【点睛】考点：勾股定理逆定理.4.若一个正多边形的一个外
11、角是45，则这个正多边形的边数是()A.10 B.9 C.8 D.6【答案】C【解析】试题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是360 45=8 故选C考点：多边形内角与外角5.直线1y=1522x与直线 y2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1y2的解集为（）A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.x 2【答案】B【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论【详解】由函数图象可知，当x-1 时，直线y11522x在直线 y2=2x 的下方，不等式y1y2的解集为x-1故选 B【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式
12、的解集是解答此题的关键6.四边形 ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，AD BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.ABDC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB DC，AD BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故
13、本选项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定7.下列因式分解正确的是（）A.x3x=x（x21）B.a2+6a 9=（a3）2C.x2+y2=（x+y）2D.a32a2+a=a（a+1）（a1）【答案】B【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3x=x（x21）=x(x+1)(x-1)，故 A 错误；a2+6a9=（a3）2，故 B 正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C 错误；a32a2+a=a(a2-2a+1)
14、=a(a-1)2，故 D 错误.故选 B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.8.解关于x的方程6155xmxx（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：x-6+x-5=m，由分式方程有增根，得到x-5=0，即 x=5，把 x=5 代入整式方程得：m=-1，故选 C【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入
15、整式方程即可求得相关字母的值9.如图，在 ABC 中，AB=AC，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点E，若 E=35，则 BAC 的度数为（）A.40B.45C.50D.55【答案】A【解析】解：AEBD，CBD=E=35 BD 平分 ABC，CBA=70 AB=AC，C=CBA=70，BAC=180 70 2=40 故选 A点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70 10.如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 是正方形，点E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E作 EHFC
16、 交 BC 于点 H若 BCF=30 ，CD=4，CF=6，则正方形AEFG 的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由矩形和正方形的性质得出ADEFBC，AB=CD=4，B=90，证出四边形EFCH平行四边形，BHE=BCF=30，得出 EH=CF=6，由含 30 角的直角三角形的性质求出BE=3，得出 AE 的长，即可得出正方形的面积【详解】四边形ABCD 是矩形，四边形AEFG 是正方形，AD EFBC，AB=CD=4，B=90，又 EHFC，四边形EFCH 平行四边形，BHE=BCF=30 ，EH=CF=6，BE=12EH=3，AE=AB-BE=4-3=1，
17、正方形AEFG 的面积=AE2=1；故选 A【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含 30 角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH 平行四边形是解题的关键二、填空题：11.分解因式：2x y4y【答案】y x2x2【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：22x y4yy x4y x2x2考点：提公因式法和应用公式法因式分解12.不等式 93x 0的非负整数解是_【答案】0、1、2
18、【解析】首先移项，然后化系数为1 即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解解：93x 0，3x 9，x 3，x的非负整数解是0、1、2故答案为0、1、213.若关于13311axxxxx的分式方程有增根，则a_；【答案】4【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值【详解】解：方程两边都乘（x1），得1ax+3x=3x3，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1 代入整式方程，得a=4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让
19、最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法14.有 5 张正面分别标有数字-2,0,2,4,6 的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x的不等式组3435xxxa有解的概率为_；【答案】25【解析】首先确定不等式的解，然后根据有确定a 的取值范围，再利用概率公式求解即可.解：解关于x 不等式3435xxxa得532axx，关于 x 不等式3435xxxa有实数解，523a解得 a.使关于x 不等式23
20、335xxxa有实数解的概率为25.故答案为25“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）=mn.15.如图所示，ABC 中，AH BC 于 H，点 E，D，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，HF=10cm，则 ED 的长度是 _cm【答案】10【解析】【分析】分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果【详解】AH BC，F是 AC 的中点，FH=12AC=10cm，AC=20cm，点 E，D 分别是 AB，BC 的中点，ED=12AC，ED=10cm 故答案为10【点睛】本
21、题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单16.如图，正 ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正 AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2，AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn _（用含 n 的式子表示）【答案】：32（34）n【解析】【详解】由AB1为边长为2 的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为 BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn解：等边三角形ABC的
22、边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=3，S1=1234（3）2=32（34）1；等边三角形AB 1C1的边长为3，AB2B 1C1，B1B2=32，AB1=3，根据勾股定理得：AB2=32，S2=1234（32）2=32（34）2；依此类推，Sn=32（34）n故答案为32（34）n“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三、解答题：17.解不等式组26,?3(1)25,?xxx并将解集在数轴上表示出来【答案】32x【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.试
23、题解析：由，得 x 3，由，得 x2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：3x2 考点：解不等式组【此处有视频，请去附件查看】18.（1）分解因式：a21+b22ab（2）解方程：22xx=22xx+2164x【答案】（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.【解析】【分析】（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1 的步骤计算后，检验即可.【详解】（1）a21+b2 2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16 x=-2
24、 检验：当x=-2 时，（x+2）（x-2）=0 所以 x=-2 是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程必须检验.19.先化简，再求值：22211mmm（m111mm），其中 m3【答案】原式1m，33【解析】【详解】试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把3m代入计算即可试题解析：原式22(1)1(1)(1)11mmmmmm1(1)mm m1m；当3m时，原式1333考点：分式的化简求值20.如图，在?ABCD 中，ABC 的平分线交AD 于点 E，过点 D 作 BE 的平行线交B
25、C 于 F（1）求证：ABE CDF；（2）若 AB=6，BC=8，求 DE 的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD BC，AB=CD；A=C，再由条件利用SAS定理可判定 ABE CDF；（2）由(1)可知EBF=AEB由平行线的性质和角平分线得出AEB=ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：四边形ABCD是平行四边形AD BC，AD=BC，A=C，,BE DF，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF，AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，ABE CDF（SAS）.法二：BE/FD EBF=DFCAD/BC EBF=AEB AEB=DFC 在
26、?ABCD中，A=C，AB=CD ABE CDF （2）由(1)可知EBF=AEB 又BE 平分 EBF EBF=ABE AEB=ABE AE=AB=6 又BC=AD=8 DE=2“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.21.某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150 个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920 个零件，甲参与加工这批零件不超过12 小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？【
27、答案】（1）甲每小时加工零件50 个，乙每小时加工零件40 个（2）乙至少加工 8 天才能加工完这批零件.【解析】【分析】（1）根据“甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用的时间相等”可得出相等关系，从而只需不是出?各自的时间就可以了；（2）根据题目条件列出不等式求出加工天数.【详解】解：（1）设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件10 x个由题可得：12015010 xx解得：40 x经检验40 x是原方程的解，则1050 x答：甲每小时加工零件50 个，乙每小时加工零件40 个.（2）设乙至少加工y天才能加工完这批零件，则920401250y解之得：8y答：乙至少加工
28、 8 天才能加工完这批零件.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将 ABC 向上平移3 个单位后得到的A1B1C1，（2）画出将A1B1C1绕点 C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C1.【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置依次连接即可；试题解析：作图如下：（1）A1B1C1是所求的三角形；（2）A2B
29、2C1为所求作的三角形.23.已知：如图，在 ABC 中，BAC 的平分线 AP 与 BC 的垂直平分线PQ 相交于点 P，过点 P分别作 PMAC于点 M，PNAB 交 AB 延长线于点N，连接 PB，PC求证：BN=CM【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 PB=PC，然后利用“HL”证明 Rt PBN 和 RtPCM 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【详解】AP 是 BAC 的平分线，PMAC，PN AB，PM=PN，PQ 是线段 BC 的垂直平分线，PB=PC，在 Rt PBN 和 Rt
30、PCM 中，PBPCPMPN，Rt PBN Rt PCM（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键24.自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年 2 月份与去年2 月份卖出的A 型车数量相同，则今年2 月份 A 型车销售总额将比去年2 月份销售总额增加25%（1）求今年2 月份 A 型车每辆
31、销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2 倍，A.B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【答案】（1）2000 元（2）购进 A 型车 17 两，B 型车 33 辆，获利最多【解析】【分析】（1）设去年 2 月份 A 型车每辆的售价为x 元，则今年 2 月份 A 型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价 数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即
32、可得出结论；（2）设购进A 型车 m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（50-m）辆，根据总利润=单辆利润 购进数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再根据 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，可求出 m 的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设去年2 月份 A 型车每辆的售价为x 元，则今年2 月份 A 型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：()3200013200040025%xx?=+，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，则 x+400=2000 答：今年2 月份 A 型车每辆销售价为2000 元；（2）设购进A 型
33、车 m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（50-m）辆，根据题意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000 又 50-m 2m，m 1623k=-100 0，当 m=17 时，w 取最大值答：购进A 型车 17 两，B 型车 33 辆，获利最多【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价=总价 数量，列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润 购进数量，找出w 关于 m 的函数关系式25.已知 ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点D 不与 B，C 重合）AD
34、F 是以 AD 为边的等边三角形，过点F作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFB ADC；（2）请判断图1 中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCEF 是平行四边形，理由见解析；（3）成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 AFB ADC；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为 AFB ADC，所以可得 ABF=C=60，进而证明ABF=BAC，则可得
35、到FBAC，又 BCEF，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证 AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60 ，可得 FAB=DAC，即可证明 AFB ADC；根据AFB ADC 可得 ABF=ADC，进而求得 AFB=EAF，求得 BFAE，又 BCEF，从而证得四边形 BCEF 是平行四边形【详解】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60 ，又 FAB=FADBAD，DAC=BAC BAD，FAB=DAC，在 AFB 和ADC 中，AFADBAFCADABAC，AFB ADC（SAS）；（2）由 得 AFB ADC，ABF=C=60
36、 又 BAC=C=60 ，ABF=BAC，FBAC，又 BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和 ADE 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60 ，又 FAB=FADBAD，DAC=BAC BAD，FAB=DAC，在 AFB 和ADC 中，AFADBAFCADABAC，AFB ADC（SAS）；AFB=ADC 又 ADC+DAC=60 ，EAF+DAC=60 ，ADC=EAF，AFB=EAF，BFAE，又 BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键