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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列等式成立的是（）A.123ababB.2abaabbabC.212ababD.aaabab2.下列因式分解正确的是（）A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x B.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2 y)3.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.任意两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.至少有两个
2、角是锐角D.内角和等于 1804.如图,选项中的四个三角形不能由ABC 经过旋转或平移得到的是()A.A B.B C.C D.D 5.不等式组2-1 1,4-20 xx的解集在数轴上表示为()A.A B.B C.C D.D 6.在?ABCD 中，AD=8，AE平分 BAD 交 BC于点 E，DF平分 ADC 交 BC于点 F，且 EF=2，则 AB的长为（）A.3B.5C.2 或 3D.3 或 5 7.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为（）A.x 1B.x 1C.x 2D.无法确定8.如图,已知在?ABC
3、D 中,分别以 AB,AD 为边分别向外作等边三角形ABE 和等边三角形ADF,延长 CB 交 AE于点 G,点 G 在点 A,E 之间,连接 CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是()A.CDF EBCB.CDF=EAF C.ECF 是等边三角形D.CGAE 9.如图，五边形 ABCDE 中，AB CD，1、2、3分别是 BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于A.90 B.180 C.210 D.270 10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一
4、少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.25301018060(%)xxB.253010180(%)xxC.30251018060(%)xxD.302510180(%)xx二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3 分,共 24 分)11.已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2=_12.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=80，E，F，P 分别是 AB，AC，BC 边上一点，且BE=BP，CP=CF，则 EPF=度13.如图,AOP=BOP=15 ,PCOA,PD OA.若 PD=7.5,则 PC=_.14.如图，D 是 ABC 内一点，BD CD，A
5、D=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH 的周长是15.关于x的分式方程3111mxx的解为正数，则m的取值范围是_16.以平行四边形ABCD 的顶点 A 为原点,直线 AD 为 x 轴建立平面直角坐标系,已知点 B,D 的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2 个单位长度,则 C 点平移后相应的点的坐标是_.17.若不等式组xa,52x3x1的解集为x4,则 a的取值范围是_.18.如图：已知AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段 AB 的
6、同侧作等边AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；当点 P 从点 C 运动到点D时，则点 G 移动路径的长是_三、解答题(共 66分)19.解不等式组313112123xxxx，并写出它的所有整数解20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE平分 ADC交 AB于点 E，BF平分 ABC，交CD于点 F(1)、求证：DE=BF；(2)、连接 EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）21.先化简,再求值:23xxx-2-x1 x-1x-1,其中 x=32.22.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价297 元/g,按标价出售,不优惠,乙店标价330 元/g,但若买的铂
7、金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量 x(g)之间的函数关系式;(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g 且不超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?23.“六 一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？24.已知 RtABC 中，AC=BC，C=90
8、，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于E、F当 EDF 绕 D 点旋转到DE AC 于 E 时（如图1），易证12DEFCEFABCSSSVVV当 EDF 绕 D 点旋转到DE 和 AC 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，DEFSV，CEFSV，ABCSV又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明答案与解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列等式成立的是（）A.123ababB.2abaabbabC.212ababD.aaabab
9、【答案】B【解析】A122baabab3ab，故 A不成立；B2()abababbb ab=aab，故 B成立；C22ab不能约分，故C错误；Daaabab，故 D不成立故选 B2.下列因式分解正确的是（）A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x B.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2 y)【答案】C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故 B 错误；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故 C 正确；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，
10、故 D 错误.故选：C.3.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.任意两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.至少有两个角是锐角D.内角和等于 180【答案】B【解析】试题分析：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90，不符合题意；D、符合题意对于任意一个三角形都有内角和等于180，不符合题意考点：等腰三角形和直角三角形4.如图,选项中的四个三角形不能由ABC 经过旋转或平
11、移得到的是()A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】由图分析可知，A、C、D 三个选项中的三角形都可以由ABC 经过旋转或平移得到，只有 B 选项中的三角形是由 ABC 翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.故选 B.5.不等式组2-1 1,4-20 xx的解集在数轴上表示为()A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】解不等式组211?1420?2xx中不等式（1）得：1x；解不等式（2）得：2x，所以原不等式组的解集为：2x.A 选项中，数轴是表达的解集是：12x，所以 A 表达的不是原不等式组的解集；B 选项中，数轴上表达的解集是：12x，所以 B 表达的不是原不等式组的
12、解集；C 选项中，数轴上表达的解集是：2x，所以 C 表达的是原不等式组的解集；D 选项中，数轴上表达的解集是：1x，所以 D 表达的不是原不等式组的解集.故选 C.6.在?ABCD 中，AD=8，AE平分 BAD 交 BC于点 E，DF平分 ADC 交 BC于点 F，且 EF=2，则 AB的长为（）A.3B.5C.2 或 3D.3 或 5【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质得到 ADF=DFC，由 DF 平分 ADC，得到 ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理 BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性
13、质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论在?ABCD 中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2AB EF=8，AB=5；在?ABCD 中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=C
14、DF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2AB+EF=8，AB=3；综上所述：AB 的长为 3 或 5考点：平行四边形的性质7.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为（）A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】如图，直线 l1:y1=k1x+b 与直线 l2:y2=k2x 在同一平面直角坐标系中图像如图所示，则求关于 x 的不等式 k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b 的图象在函数y2=k2x 的上方的自变量的取值范围【详解】解：能使函数y
15、1=k1x+b 的图象在函数y2=k2x 的上方的自变量的取值范围是x-1故关于 x 的不等式k1x+bk2x 的解集为：x4,则 a的取值范围是_.【答案】a4【解析】解不等式xa得xa，解不等式5231xx得：4x；不等式组,5231xaxx的解集为4x，4a.故答案为4a.18.如图：已知 AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2；P是线段 CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段 AB 的同侧作等边AEP和等边 PFB，连结 EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是_【答案】3【解析】如图，分别延长AE、BF 交于点 H A=FP
16、B=60，AH PF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点，G 也正好为 PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN CD=10-2-2=6，MN=3，即 G 的移动路径长为3三、解答题(共 66分)19.解不等式组313112123xxxx，并写出它的所有整数解【答案】-5，-4，-3【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在解集范围内确定它的所有整数解即可【详解】解：313112123xxxx解不等式 得：x-2；解不等式 得：5x，原不等式组的解集为52x它
17、的所有整数解为：-5，-4，-3【点睛】本题考查解一元一次不等式组；不等式组的解20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE平分 ADC交 AB于点 E，BF平分 ABC，交CD于点 F(1)、求证：DE=BF；(2)、连接 EF，写出图中所有全等三角形（不要求证明）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、ADE CBF，DFE BEF【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出CDE=AED，根据平分线的性质得出ADE=CDE，则ADE=AED，从而得出AE=AD，同理得出CF=CB，然后证明出四边形DEBF 是平行四边形，从而得出答案；(2)、根据三角形全等的判定条件得出答案.试题
18、解析：(1)、四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CDE=AED，DE 平分 ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD，AE=CF，DF=BE，四边形 DEBF是平行四边形，DE=BF，(2)、ADE CBF，DFE BEF考点：平行四边形的性质21.先化简,再求值:23xxx-2-x1 x-1x-1,其中 x=32.【答案】2x，3.【解析】试题分析：先按分式相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=2(2)(1)(1)2(1)(1)2x xxxxxxx，当32x时，原式=3232.22.某种铂金饰品在甲、乙两个商店
19、销售.甲店标价297 元/g,按标价出售,不优惠,乙店标价330 元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量 x(g)之间的函数关系式;(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g 且不超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?【答案】(1)y甲=297x.当 03 时,y乙=264x+198.(2)当 x=6 时,到甲、乙两个商店购买费用相同.当 4x6时,到甲商店购买合算.当 6x10时,到乙商店购买合算.【解析】试题分析：（1）对于甲，按：所需费用=实际单价饰品质量结合题中所给数量即可列出函数关系式；对
20、于乙，按：饰品质量 3g 两种情况结合题中所给数量关系列出函数关系式即可；（2）由题意分：y甲y乙三种情况结合（1）中所列函数关系式列出对应的不等式，求得对应的 x 的取值范围即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意可得：y甲=297x.由题意可得：当 03 时,y乙=330 3+330(x-3)80%=264x+198.（2）令 y甲=y乙，得：297x=264x+198，解得：x=6；令 y甲y乙，得：297x264x+198，解得：x6；令 y甲y乙，得：297x264x+198，解得：x6.当 x=6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当 4x6时，到甲商店购买合算；当 6x10时，到
21、乙商店购买合算.23.“六 一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【答案】解:(1)（6 分）设第一批玩具每套的进价为元，则解得：=50 经检验：=50 是原方程的解.答:第一批玩具每套的进价为50 元.(2)(4 分)设每套玩具的售价为元,则解得答:每套玩具的售价至少为70 元.【解析】：（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，根
22、据用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元可列方程求解（2）设每套售价至少是y 元，利润=售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，可列不等式求解24.已知 RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于E、F当 EDF 绕 D 点旋转到DE AC 于 E 时（如图1），易证12DEFCEFABCSSSVVV当 EDF 绕 D 点旋转到DE 和 AC 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，DEFSV，CEFSV，ABCSV又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】见解析【解析】解：图 2成立；图3 不成立2 分证明图 2：过点 D 作 DM AC，DNBC则 DME=DNF=MDN=90再证 MDE=NDF，DM=DN有 DME DNFSDME=SDNFS四边形DMCN=S四边形DECF=SDEF+SCEF由信息可知S四边形DMCN=SABCS DEF+SCEF=SABC 4分图 3 不成立，S DEF、S CEF、SABC的关系是：S DEFS CEF=SABC2分