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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题（每小题2 分，共 24分）1.若1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_2.“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是 _事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）.3.已知3xy，则2xyxy的值是 _4.一次数学测试后，某班50 名学生的成绩被分为5 组，第 14 组的频数分别为12、10、15、8，则第 5组的频率是 _5.菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为_6.已知反比例函数1ykx，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么k的取值范围是_7.已知直线y
2、=mx 与双曲线kyx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_8.如图，在YABCD 中，ABC的平分线交点AD 于点 E，则 AB=4，BC=6.则 DE 的长为 _9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长=cm10.已知 z与 y成反比例函数，y与 x 成反比例函数且当x=2 时，z=5，则 z与 x 的函数关系式是 _.11.设函数 y=x4 与3yx的图象的交点坐标为（m，n），则11mn的值为 _12.若关于x的方程1322xmxx的解为正数，则m的取值范围为
3、_.二、选择（每小题3 分，共 15 分）13.下列调查中，适合采用普查的是【】A.夏季冷饮市场上冰激凌质量B.某本书中的印刷错误C.舌尖上的中国第三季的收视率D.公民保护环境的意识14.下列二次根式中，是最简二次根式的是【】A.13B.12C.6D.2715.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边相等16.已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法确定17.如图，在 ABC 中，AC=3、AB=4、BC=5，P 为 BC
4、 上一动点，PGAC 于点 G，PHAB 于点 H，M 是GH 的中点，P 在运动过程中PM 的最小值为()A.2.4B.1.4 C.1.3D.1.2 三、解答题18.计算：（1）12 20555（2）148312242（3）2(32)(32)(12)19.（1）化简：743326aaaa（2）解方程：2373226xx20.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人
5、，那么这个人年龄是60 岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在014 岁的居民约有3500 人，请估计该辖区居民人数是人21.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作 ABC 关于原点O 成中心对称的A1B1C1，再把 A1B1C1向上平移4 个单位长度得到A2B2C2；（2）A2B2C2与 ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.22.如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 BED.（1）BEC 是否为等腰三角形?证明你的结论.（2）已知 A
6、B=1，ABE=45，求 BC 的长.23.某市了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高 25%，原计划完成这项工程需要多少个月24.如图，一次函数210yx分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数y=ax（x0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点(1)求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出210 xax的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积.25.探索发现：1111 22；1112323；1113 434根据你发现的规律，回答下列问题（1）145，11nn；（2）利用你发现的规律计算：1111122 3341nnL；（
7、3）灵活利用规律解方程：1111224198200200 xxxxxxxL26.如图，已知，A（0，6），B（4.5，0），C（3，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数y=kx的图象经过 D 点（1）点 D 的坐标是；（2）求此反比例函数的解析式；(3)已知在 y=kx的图象（x 0）上一点N，y 轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标.答案与解析一、填空题（每小题2 分，共 24分）1.若1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_【答案】x-1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+10，解得 x-1 故填：x-1【点睛】此
8、题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.2.“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是 _事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）.【答案】随机【解析】分析:根据事件的意义解答即可.详解:“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件可能发生，也可能不发生，故是随机事件.故答案为随机.点睛:本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.已知3xy，则2xyxy的值是 _【答案】14【解析】分析
9、:把3xy变形为 x=3y，然后代入2xyxy,把分子分母合并同类项后约分即可.详解:3xy，x=3y，2321344xyyyyxyyyy.故答案为14.点睛:本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.4.一次数学测试后，某班50 名学生的成绩被分为5 组，第 14 组的频数分别为12、10、15、8，则第 5组的频率是 _【答案】0.1【解析】【分析】由于这 50 个数据被分为5组，所以这 5 组的数据之和为50，用总数减去第1-4 组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数总数代入数据计算即可得解【详解】解:（50-12-10-15
10、-8）50=0.1 故答案为：0.1【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5 组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数总数5.菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】解：如图，根据题意得AO=12 8=4，BO=12 6=3，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC BD AOB 是直角三角形221695ABAOBO此菱形的周长为：5 4=20 故答案为：206.已知反比例函数1ykx，当 x0 时，y 随
11、 x 的增大而减小，那么k的取值范围是_【答案】1k【解析】分析:由 y 随 x的增大而减小可知k+10，解这个不等式可求出么k的取值范围.详解:，y随 x的增大而减小，k+10，k-1.故答案为k-1.点睛:本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数kyx，当 k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小；当k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随 x的增大而增大.7.已知直线y=mx 与双曲线kyx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_【答案】3,4【解析】分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原
12、点的直线的两个交点一定关于原点对称详解:直线 y=mx 过原点，双曲线kyx的两个分支关于原点对称，其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）故答案是：（-3，-4）点睛:此题考查了反比例函数的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决8.如图，在YABCD 中，ABC的平分线交点AD 于点 E，则 AB=4，BC=6.则 DE 的长为 _【答案】2【解析】分析:由四边形ABCD为平行四边形，得到 AD 与 BC 平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由 BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到ABE=AEB，利用等角对等边得到AB
13、=AE=4，由 AD-AE求出 ED 的长即可详解:四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BC=6，AEB=EBC，BE 平分 ABC，ABE=EBC，AEB=ABE，AB=AE=4，ED=AD-AE=BC-AE=6-4=2故答案为2点睛:此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长=cm【答案】9【解析】四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm
14、，BC=8cm，由勾股定理得：226810BDAC(cm)，DO=5cm，点 E.F 分别是 AO、AD 的中点，12.52EFOD(cm)，故答案为2.5.10.已知 z与 y成反比例函数，y与 x 成反比例函数且当x=2 时，z=5，则 z与 x 的函数关系式是 _.【答案】52Zx【解析】分析:由 z 与 y成反比例函数，y 与 x 成反比例函数可知，z与 x成正比例的函数关系，设y=kx,用待定系数法求解即可.详解:z 与 y成反比例函数，y 与 x 成反比例函数，z 与 x成正比例的函数关系，设y=kx,把 x=2，z=5 代入得，2k=-5，k=-52,52Zx.故答案为52Zx.
15、点睛:本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:设出含有待定系数的解析式;把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);解方程(组),求出待定系数;将求得的待定系数的值代回所设的解析式.11.设函数 y=x4 与3yx的图象的交点坐标为（m，n），则11mn的值为 _【答案】43【解析】分析:把（m，n）代入y=x 4 可得 n-m=-4，把（m，n）代入3yx可得 mn=3，然后把11mn通分，再把求得的 n-m=-4，mn=3 代入即可.详解:把（m，n）代入 y=x4 得 n-m=-4，把（m，n）代入3yx得
16、 mn=3，11mn=43nmnmmnmn.故答案为43.点睛:本题考查了函数图像上点的坐标特征，熟练掌握函数图像上的点的横纵坐标满足函数关系式是解答本题的关键.12.若关于x的方程1322xmxx的解为正数，则m的取值范围为 _.【答案】51mm且【解析】分析:先解关于x 的分式方程，它的解x 用含有m 的代数式表示，然后再依据“解是正数”和分母不为零建立不等式求m 的取值范围详解:1322xmxx，解之得，52mx,方程1322xmxx的解为正数，20 x,502m且522m，51mm且.故答案为51mm且.点睛:本题主要考查含参分式程的解法，根据“解是正数”和分母不为零这两点建立不等式是
17、解答本题的关键二、选择（每小题3 分，共 15 分）13.下列调查中，适合采用普查的是【】A.夏季冷饮市场上冰激凌的质量B.某本书中的印刷错误C.舌尖上的中国第三季的收视率D.公民保护环境的意识【答案】B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解:A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B.调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C.调查舌尖上的中国第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D.调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选 B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，
18、一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.14.下列二次根式中，是最简二次根式的是【】A.13B.12C.6D.27【答案】C【解析】分析:根据最简二次根式的定义逐项计算判断即可.详解:A.13=133，故不是最简二次根式；B.122 3，故不是最简二次根式；C.6不含分母,并且也不含有能开的尽方的因式，故是最简二次根式；D.273 3，故不是最简二次根式；故选 C.点睛:本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
19、15.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边相等【答案】C【解析】矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选 D16.已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法确定【答案】B【解析】【详解】试题分析：当 k0 时，y=kx在每个象限内，y 随 x增大而增大，y1y2，故选 B.考点：反比
20、例函数增减性.17.如图，在 ABC 中，AC=3、AB=4、BC=5，P 为 BC 上一动点，PGAC 于点 G，PHAB 于点 H，M 是GH 的中点，P 在运动过程中PM 的最小值为()A.2.4 B.1.4 C.1.3 D.1.2【答案】D【解析】【分析】由 AC=3、AB=4、BC=5，得 AC2+AB2=BC2，则A=90，再结合 PGAC，PH AB，可证四边形AGPH 是矩形；连接AP，可知当APBC 时 AP 最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH 的值【详解】解:AC=3、AB=4、BC=5，AC2=9，AB2=16，BC2=25，AC2+AB2=BC2，A=90.
21、PGAC，PHAB，AGP=AHP=90，四边形 AGPH 是矩形.连接 AP，GH=AP 当 APBC 时，AP 最短，3 4=5AP，AP=125，PM 的最小值为1.2 故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P的位置是解答本题的关键三、解答题18.计算：（1）12 20555（2）148312242（3）2(32)(32)(12)【答案】(1)4 5;(2)46;(3)42 2.【解析】分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘法和除法，再合并
22、同类项或同类二次根式即可；（3）第一项根据平方差公式计算，第二项根据完全平方公式计算，然后合并同类项或同类二次根式即可；详解：(1)原式=4 555=4 5（2）原式=4-6+26=46（3）原式=9-2-32 2=42 2点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.19.（1）化简：743326aaaa（2）解方程：2373226xx【答案】(1)2+8a或 2(4)a;(2)x=-2.【解析】分析：（1）先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简；（2）两边都乘以最简公分母2(x+3)，把分式方程化为整式方程
23、求解，求出x 的值不要忘记检验.详解：（1）原式=21626+34aaaa=4423+34aaaaa=2+8a或24a;（2）解：去分母得：4397x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，原方程的解为x=2 点睛：本题考查了分式的混合运算和解分式方程，熟练掌握分式的运算法则和解分式方程的方法是解答本题的关键.20.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，
24、那么这个人年龄是60 岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在014 岁的居民约有3500 人，请估计该辖区居民人数是人【答案】(1).500(2).20%(3).12%(4).17500【解析】【分析】（1）15-40 岁的有230 人，所占百分比为46%，则调查总人数可求；0-14 岁的有100 人，所占百分比为100 500；（2）41-59 岁的人数所占百分比为22%，则可求出人数并补全条形图；（3）年龄是60 岁及以上人数为60 人，除以总人数即可得出其概率；（4）用 2400除以（1）中求得的a 即可.【详解】（1）230 46%=500，100 500=20%;（2）41-59 岁
25、的人数为500 22%=110 人;（3）60 500=0.12;（4）24000.212000人，所以估计该辖区居民有12000 人【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，概率的计算等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键总体数目=部分数目 相应百分比 部分数目=总体数目乘以相应概率概率=所求情况数与总情况数之比21.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作 ABC 关于原点O 成中心对称的A1B1C1，再把 A1B1C1向上平移4 个单位长度得到A2B2C
26、2；（2）A2B2C2与 ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】分析：（1）根据中心对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中心对称的概念即可判断详解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）由图可知，A2B2C2与ABC关于点（0，2）成中心对称点睛：本题考查了中心对称作图和平移作图，熟练掌握中心对称的性质和平移的性质是解答本题的关键.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中
27、心平分.22.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 BED.（1）BEC 是否为等腰三角形?证明你的结论.（2）已知 AB=1，ABE=45，求 BC 的长.【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】分析：（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出DEC=ECB=BEC，推出 BE=BC 即可；（2）求出 AE=AB=1，根据勾股定理求出BE 即可详解:（1）BEC 为等腰三角形矩形 ABCD,AD BC,DEC=BCE.又ECBED平分,DECBEC,BECBCE,BEC 为等腰三角形.（2）矩形 ABCD,90A.又 AB=1，ABE=45 由勾股定理得BE=22112
28、,由（1）得2BCBE.点睛：本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.23.某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高 25%，原计划完成这项工程需要多少个月【答案】30 个月【解析】【分析】设原计划完成这项工程需要x 个月，由等量关系“工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可【详解】解：设原计划完成这项工程需要x 个月，则有11(125%)6xx解得 x=30 经检验 x=30 是原方程的根答：原计划完成这项工程需要30个月【点睛】本题考查分式方程的应用
29、24.如图，一次函数210yx分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数y=ax（x0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点(1)求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出210 xax的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积.【答案】(1)y=8x;(2)01x或4x;(3)15.【解析】分析：(1)把 B（4，n）两点分别代入210yx可求出 n 的值,确定 B 点坐标为B（4，2）,后利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)观察函数图象得到当01x或4x,反比例函数的图象在一次函数图象上方.(3)求得直线210yx与坐标轴轴的交点坐标,根据三角形面积公式即可求得.详解
30、：（1）将4x代入210yx得2n，得反比例函数的关系式是8yx.（2）01x或4x,（3）C点的坐标是（0,10），D点的坐标是（5,0）,分别过点 A、B 两点作x轴、y轴的垂线段,255515AOBCODAOCBODSSSS.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.25.探索发现：1111 22；1112323；1113 434根据你发现的规律，回答下列问题（1）145，11nn；（2）利用你发现的规律计算：1111122 3341nnL；（3）灵活利用规律解方程：11112
31、24198200200 xxxxxxxL【答案】(1)1145,111nn;(2)1nn(3)100.【解析】分析：（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；（2）利用前面的运算规律得到原式=11111111.223341nn，然后合并后通分即可；（3）利用前面的运算规律方程化为11111111.2224198200200 xxxxxxx，然后合并后解分式方程即可详解：（1）1114545，11111nnnn；;（2）原式=11111111.223341nn=111n=1nn;（3）11112200200 xxx13200 xx,100 x,经检验100 x是原方程的解.点睛：本题考查了分式的
32、运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论理解分式的计算规律：11111nnnn是解答本题的关键26.如图，已知，A（0，6），B（4.5，0），C（3，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数y=kx的图象经过 D 点（1）点 D 的坐标是；（2）求此反比例函数的解析式；(3)已知在 y=kx的图象（x 0）上一点N，y 轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标.【答案】(1)D(7.5,6);(2)y=45x;(3)4.【解析】分析：（1）先由勾股定理求得AB=7.5，从而 AB=BC，由 D 为 B 点关于 A
33、C 的对称点可得AB=AD,BC=CD,可证四边形ABCD 是菱形，然后可求出点D 的坐标；（2）把代入用待定系数法求解即可；（3）由四边形ABMN 是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N 的横坐标,代入反比例函数解析式,即可求得点 N 的坐标,继而求得M 点的坐标.详解：(1)D 点的坐标为（7.5，6）;(2)反比例函数y=kx的图象经过D 点，67.5k，45k反比例函数的解析式为：y=45x.(3)四边形ABMN 是平行四边形，AN BM，AN=BM，AN 是 BM 经过平移得到的，首先 BM 向右平移了4.5 个单位长度，N 点的横坐标为4.5，代入 y=45x，得 y=10，M 点的纵坐标为10-6=4;M 点的坐标为：（0，4）点睛：此题属于反比例函数综合题,考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质.注意掌握坐标与图形的关系是关键.