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1、1/14 人教版小学数学四年级上册重点知识整理一、数与计数：（一）整数数位顺序表：相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3 个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的计数单位 是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的 数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。2、每相邻的两个计数单位 之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2）每两
2、个计数单位之间的进率是十。（）(3)每相邻的两个数位之间的进率是十。（）3、看数位表说一说数的组成：如 10 个一千万是一亿；一千万是10 个一百万；100 个十万是一千万；一亿里有100 个百万。要多练一练、说一说，尤其说不是相邻的数位的数的组成。4、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860 是由 3 个百亿、8 个亿、4 个千万、8 个百、6 个十组成的；也可以说是由308个亿、4000 个万和 861 个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写）5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0 的读法要特别注意，每级末尾0 不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。具体步骤分
3、三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小 时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。2/14 8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0 时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0 时，最大的数不受影响，0 肯定是最小的数，
4、排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2）如果遇到条件中有读几个0 的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0 的位置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满 5 时就舍去，满了 5 后就进上。最后别忘加单位。注意“=”和“”的区别，如：7580000=758万758 万900000000=9亿8749000009 亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，
5、四舍五入之后是5 万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是5 万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5 万，二是“五入”后是 5 万。先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0
6、，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。（二）自然数的相关知识：1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、牢牢记住 0 不能作除数。如：50 不能得到商，因为没有一个数同0 相乘是得 5 的；再如 00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得 0。所以，0 做除数无意义。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数
7、的变化是一致的】商变化的规律：1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也同时乘或除以几。【商和被除数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而 除以或乘几。【商和除数的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数 扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】3/14（五）判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位
8、够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。（六）根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是 1 时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1 的数），被除数也是最大的。再根据 被除数 =商除数+余数 求出被除数。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。（七）口算、估算和笔算：1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时
9、，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。关于乘法的估算在对没有情境的算式要严格按照四舍五入的方法进行估算。但对有具体情境的估算应考虑实际问题。如，一把椅子49 元，买 104 把应准备多少钱？错误：49 104 正确：49 104 这道题必须大估 50 100 50 1105000（元）5500（元）答：应准备
10、5500 元。3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对。二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】（二）角的定义与相关知识：4/14 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份
11、，每一份所对的角的大小是1 度，记作：1。5、角的种类：锐角：小于 90钝角：大于 90而小于 180直角：90 平角：180周角：360从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1 个周角=2 个平角=4个直角7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20+20=40；第二种：两个锐角的和如果是90，那就是直角，如30+60=90、45+45=90；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60+60=120。【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45、60和 90，用
12、一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】5/14（三）平行与垂直：1、定义：【如图】2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】6/14 3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。【如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这
13、条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图】7/14 5、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画 1 条。【如图】6、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】8/14 第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画 1 条。【如图】（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。9/14 两组 对边分别 平
14、行的四边形 叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组 对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等 的梯形叫做等腰梯形。2、四边形之间的关系图：【如图】3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4 个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4 个直角。要求能按要求准确的画出以上图形4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂
15、线叫做梯形的高。【如图】平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】10/14 平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】5、动手操作画平行四边形或梯形的高。11/14 边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】6、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行
16、四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：12/14 两个 完全一样 的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2 条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】13/14 三、熟记数量关系：速度时间 =路程单价数量=总价如:80 千米/时3 小时240 千米每本 5 元8 本40 元路程 速度=时间总价 单价=数量如：1800 米225米/分8
17、分168 元每件 28 元6 件路程 时间=速度总价 数量 =单价如：300 千米5 小时60 千米/时210 元 3 件每件 70 元四、统计和数学广角的相关知识：（一）复式统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3 分钟，锅中每次最多能放2 张饼，要烙 7 张饼，至少需要多少分钟？解题思路：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图】第二步：然后分析题意，张数是7 张，锅里最多放 2 张饼得出每次烙的面数就是2 面，烙一个饼的一面需要 3 分钟得出每次需要的时间
18、就是3 分钟。第三步：最后套公式计算：7223=21（分钟）14/14（三）合理安排事情、节省时间的问题：儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。如：小明给客人沏茶，接水1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图】儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。如：四（1）班的 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3 只桶注满水所需的时间分别是 4分钟、3 分钟、1 分钟，现在只有1 个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？解题思路，分两步：第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】第二步：再列式计算：13234=13（分钟）做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3 个，中间的时间需要等待 2 个，最长得时间只需要等待1 个。最后套公式（前提是三个时间）：【如图】