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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题12小题，每小题 4 分，共 48分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件为必然事件的是【】A.小王参加本次数学考试，成绩是150 分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV 第一套节目正播放新闻D.口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球3.如图，在ABC中，D、EF、分别在ABBCAC、上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的（）即可A.12B.1DFEC.1AFDD.2AFD4.下面 5 个数：
2、3.141592，2，17，8，1，其中是有理数的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个5.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A.30 B.45 C.60 D.75 6.如图，在 ABC 和 DEF 中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使 ABC DEF，不能添加的一组条件是（）A.B=E，BC=EF B.A=D，BC=EF C.A=D，B=E D.BC=EF，AC=DF 7.116的平方根是()A.12B.14C.14D.128.已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为4cm，则它周长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或10cm9.如图，一只蚂蚁以均匀
3、的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，ABC 中，BD AC，AEBC，AE、BD 交于点 O，连接 CO，ABC=54，ACB=48，则 COD=（）A.51 B.66 C.78 D.88 11.如图，AE 垂直于 ABC 的平分线交于点D，交 BC 于点 E，CE=13BC，若 ABC 的面积为 2，则 CDE的面积为（）A.13B.16C.18D.11012.如图，ABC 中，AC=BC，ACB=90，AE 平分 BAC 交 BC 于 E，BD AE 于 D，DM AC 交 AC延长线于M，连接 C
4、D，下列四个结论：ADC=45 ；BD=12AE；AC+CE=AB；AB-BC=2MC，其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题12小题，每小题 3 分，共 36分）13.26000000 用科学计数法表示为_.14.若340 xy，则2014()xy的值为 _.15.弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x10kg），当所挂的物体质量是8kg 时，弹簧的长度是_cm.16.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6 个，黑球4 个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是13则 n=_
5、17.已知 a,b,c 是三角形三边长，则化简2abc（）_.18.如图，90C，12，若10BC，6BD，则 D 到 AB 的距离为 _。19.如图，在ABCV中，点D是BC上一点，80BAD，ABADDC，则C度20.ABC，AB=AC，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40，C=_.21.如图，ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为 ABC 的中线，点E、点 F 分别为线段CD、CA 上的动点，连接AE、EF，则 AE+EF 的最小值为 _.22.如图，ABC 中，AC=BC，CE 为 ABC的中线，BD 为 AC 边上的高，BF 平分 CBD 交 CE
6、 于点 G，连接 AG 交 BD 于点 M，若 AFG=63 ，则 AMB 的度数为 _.23.甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达 C 地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向 C 地匀速骑行，到达C 地后，用 5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的43倍匀速向终点A 地骑行，甲仍以原来速度向B 地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速度74倍的速度匀速返回（此时乙未到达A 地）.在这个过程中，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）
7、之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A 地时，甲离A 地的距离为 _米.24.我校团委组织初三年级50 名团员和鲁能社区36 名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把 50 名同学分成了甲、乙两组，36 名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到 B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2 棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5 倍，A、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树_棵.三、解答题25.计算：（1）2201()(
8、2)(71)252（2）43522211(3)()22x yx yx y（3）(2)(2)xyxy（4）22()(3)(2)3xyxyxyy26.化简求值：求1()(2)2()()2mnmnm mnn的值，其中m,n 满足 3m-n+1=0.27.如图：在正方形网格上有一个ABC（1）作出 ABC 关于直线MN 的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为1，求 ABC 的面积28.如图，点E，F 在 BC 上，BECF，A D，B C，AF 与 DE 交于点 O求证：ABCD；29.一直线上有A、B、C 不同三地，甲、乙两人分别从A、B 两地同时同向出发前往距离B 地 150 米的 C 地，
9、甲、乙两人距离B 地的距离y（米）与行走试卷x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2 分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4 倍.（1）乙加速之后的速度为米/分；（2）求当乙追上甲时两人与B 地的距离；（3）当甲出发分钟时，两人相距10 米？30.如图，已知等腰 ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD BC 于 D，点 P是BA 延长线上一点，点O 是线段 AD 上一点，OP=OC，（1）求 APO+DCO 的度数；（2）求证：AC=AO+AP.31.阅读材料，解决问题材料一：孟子中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如
10、果我们要计算到第 n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n 天，留下了1()2n尺木棒，那么累积取走了1(1)2n尺木棒.方法二：第1 天取走了12尺木棒，第2 天取走了21()2尺木棒，第 n 天取走了1()2n尺木棒，那么累积取走了：231111()2222n尺木棒.设：2311112222nS 由 12得：23411111122222nS 得：1111222nS则：112nS材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：
11、（1+100）+（2+99）+（50+51）=101 50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+100，则 S=100+99+98+3+2+1+得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（100+1）=100（1+100）即100(1 100)50502S请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n+3；（2）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2 倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款
12、应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第 1 项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，以此类推，求满足如下条件的正整数 N：10100N，且这一列数前N 项和为 2 的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数 N 的值.答案与解析一、选择题（本大题12小题，每小题 4 分，共 48分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴
13、对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2.下列事件为必然事件的是【】A.小王参加本次数学考试，成绩是150 分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球【答案】D【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150 分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV
14、第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误D、口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确故选 D3.如图，在ABC中，D、EF、分别在ABBCAC、上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的（）即可A.12B.1DFEC.1AFDD.2AFD【答案】B【解析】EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等）1=DFE，2=DFE（等量代换），DFBC（内错角相等，两直线平行）所以只需满足下列条件中的1=DFE故选 B4.下面 5 个数：3.141592，2，17，8，1，其中是有理数的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B【
15、解析】【分析】根据有理数及无理数的概念进行解答即可【详解】解：这一组数中2、8是无理数，3.141592、17、1 是有理数故选 B【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数解答此类题目需注意的是 为无理数5.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A.30 B.45 C.60 D.75【答案】D【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75.故选 D.6.如图，在 ABC 和 DEF
16、中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使 ABC DEF，不能添加的一组条件是（）A.B=E，BC=EF B.A=D，BC=EF C.A=D，B=E D.BC=EF，AC=DF【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理对选项逐一进行判断即可.【详解】添加B=E，BC=EF 可用 SAS 判定两个三角形全等，故A 选项不符合题意，添加 A=D，BC=EF 是 SSA，不能判定两个三角形全等，故B 选项符合题意，添加 A=D，B=E 可用 ASA 判定两个三角形全等，故C 选项不符合题意，添加 BC=EF，AC=DF 可用 SSS判定两个三角形全等，故D 选项不符合题意.故选 B.
17、【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.7.116的平方根是()A.12B.14C.14D.12【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】116=14，14的平方根是12，116的平方根是12，故选 A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.8.已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长
18、为4cm，则它周长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或10cm【答案】C【解析】【分析】因为已知长度为4和 2 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】当4为腰时，底边为2，4、4、2 可以构成三角形，故周长为10；当 2 为腰时，底边为4，因为 2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去综上所述，这个等腰三角形的周长为10故选 B【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答是解题的关键9.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行
19、，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从 A：到 A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0 匀速上升，从A2到 A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3 A4A5爬行，从A1A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2A3的过程，高度不变，从A3一 A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象是B.故选 B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型
20、和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.10.如图，ABC 中，BD AC，AEBC，AE、BD 交于点 O，连接 CO，ABC=54，ACB=48，则 COD=（）A.51 B.66 C.78 D.88【答案】C【解析】【分析】延 长CO 与AB 交 于 点F，利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 和 三 角 形 三 条 高 所直 线 交 于 一 点 可 求 得COD=OBE+OCE=OAD+OAF=BAC=78 【详解】解：延长CO 与 AB 交于点 F.三角形的三条高交于一点，BD AC，AEBC，CFAB ABC=54 ，ACB=48 ，BAC=78 在AOD 和 BOE 中,A
21、OD=BOE，OEB=ODA,OBE=OAD,同理，OAF=OCE,COD=OBE+OCE=OAD+OAF=BAC=78 故选 C【点睛】本题考查了三角形的高、三角形的内角和定理和外角的性质熟练掌握定理是关键11.如图，AE 垂直于 ABC 的平分线交于点D，交 BC 于点 E，CE=13BC，若 ABC 的面积为 2，则 CDE的面积为（）A.13B.16C.18D.110【答案】A【解析】【分析】先证明 ADB EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得 AEC 的面积，接下来，可得到CDE 的面积【详解】解：如图BD 平分 ABC，ABD=EBDAEBD，ADB=EDB在ADB 和 EDB
22、 中，ABD=EBD，BD=BD，ADB=EDB，ADB EBD，AD=ED CE=13BC，ABC 的面积为2，AEC 的面积为23又 AD=ED，CDE 的面积=12 AEC 的面积=13故选 A【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键12.如图，ABC 中，AC=BC，ACB=90，AE 平分 BAC 交 BC 于 E，BD AE 于 D，DM AC 交 AC延长线于M，连接 CD，下列四个结论：ADC=45 ；BD=12AE；AC+CE=AB；AB-BC=2MC，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分
23、析】过 E作 EQ AB 于 Q，作 ACN=BCD，交 AD 于 N，过 D 作 DH AB 于 H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出；根据三角形外角性质求出CND=45 ，证 ACN BCD，推出 CD=CN，即可求出；证 DCM DBH，得到 CM=BH，AM=AH，即可求出【详解】解：过E 作 EQAB 于 Q，ACB=90 ，AE 平分 CAB，CE=EQ，ACB=90 ，AC=BC，CBA=CAB=45 ，EQAB，EQA=EQB=90 ，由勾股定理得：AC=AQ，QEB=45 =
24、CBA，EQ=BQ，AB=AQ+BQ=AC+CE，正确；作 ACN=BCD，交 AD 于 N，CAD=12CAB=22.5=BAD，ABD=90 -22.5=67.5，DBC=67.5-45=22.5=CAD，DBC=CAD，AC=BC，ACN=DCB，ACN BCD，CN=CD，AN=BD，ACN+NCE=90 ，NCB+BCD=90 ，CND=CDA=45 ，ACN=45 -22.5=22.5=CAN，AN=CN，NCE=AEC=67.5，CN=NE，CD=AN=EN=12AE，AN=BD，BD=12AE，正确，正确；过 D 作 DHAB 于 H，MCD=CAD+CDA=67.5 ，DBA
25、=90 -DAB=67.5，MCD=DBA，AE 平分 CAB，DM AC，DHAB，DM=DH，在DCM 和 DBH 中M=DHB=90 ，MCD=DBA，DM=DH，DCM DBH，BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，22ACABACAHBHACAMCMAMAMAMAMAMAC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，AC=CB，AB-CB=2CM，正确故选 D【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题
26、的关键二、填空题（本大题12小题，每小题 3 分，共 36分）13.26000000 用科学计数法表示为_.【答案】2.6 107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】解：将26000000 用科学记数法表示为：2.6 107故答案为2.6 107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的
27、值14.若340 xy，则2014()xy的值为 _.【答案】1【解析】【分析】由绝对值和二次根式的非负性质列出关于x、y 的方程，求出x、y 的值，再代入式中计算即可【详解】解：340 xyx-3=0,y+4=0 x=3,y=-4 2014()xy=2014(34)=1 故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为015.弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x10kg），当所挂的物体质量是8kg 时，弹簧的长度是_cm.【答案】14【解析】【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得函数关
28、系式，再把x=8 代入关系式中计算可得答案【详解】解：由挂重物与弹簧伸长的长度，得y=0.5x+10，当 x=8 时，y=14cm 故答案为14【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键16.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6 个，黑球4 个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是13则 n=_【答案】5【解析】根据口袋中装有白球6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可解：口袋中装有白球6 个，黑球4 个，黄球n 个，球的总个数为6+4+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，=，
29、解得，n=5故答案为5本题主要考查概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=17.已知 a,b,c 是三角形三边长，则化简2abc（）_.【答案】-a+b+c【解析】【分析】根据三角形的三边关系和二次根式的性质计算可得答案【详解】解：因为a,b,c是三角形三边长，所以 a-b-c0 所以2abc（）a-b-c=-a+b+c 故答案为-a+b+c【点睛】本题考查了三角形的三边关系和二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是关键18.如图，90C，12，若10BC，6BD，则 D 到 AB 的距离为 _。【答案】4
30、.【解析】【分析】作 DEAB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案【详解】解：作DEAB 于 E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=4，1=2，C=90 ，DEAB，DE=CD=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等19.如图，在ABCV中，点D是BC上一点，80BAD，ABADDC，则C度【答案】25【解析】试 题 分 析：已 知ABAD，80BAD，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 可 得50ABDADC,根据三角形外角的性质可得50ADCDACCDA,又因ADDC，所以DACCD
31、A,即可得025DACCDA考点：等腰三角形的性质;三角形外角的性质20.ABC，AB=AC，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40，C=_.【答案】65 或 25【解析】【分析】当ABC 为锐角三角形时，设 AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D，交 AC 于点 E，在 Rt ADE 中可求得 A，再由三角形内角和定理可求得C；当 ABC 为钝角三角形时，设AC 的垂直平分线交AC 于点 E，交直线AB 于点 D，则可求得 CAB 的外角，再利用外角的性质可求得C，可求得答案【详解】解：当 ACB 为锐角三角形时，如图1，设 AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D，交 AC
32、于点 E，ADE=40 ，DEAC，A=90-40=50，AC=AB，C=12（180-A）=65；当ABC 为钝角三角形时，如图2，设 AC 的垂直平分线交AC 于点 E，交 AB 于点 D，ADE=40 ，DEAC，DAC=50 ，AC=AB，C=B，C+B=DAC，C=25 ；故答案为65 或 25，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键.21.如图，ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为 ABC 的中线，点E、点 F 分别为线段CD、CA 上的动点，连接AE、EF，则 AE+EF 的最小值为 _.【答案】
33、245【解析】【分析】过 B 作 BFAC 于 F，交 CD 于 E，则 BF 的长即为AE+EF 的最小值，根据等腰三角形的性质得到AD=12AB=3，根据勾股定理得到224CDACAD，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：过B 作 BF AC 于 F，交 CD 于 E，则 BF 的长即为AE+EF 的最小值，AC=BC=5，CD 为 ABC 的中线，AD=12AB=3，224CDACAD1122ABCrSAB CDAC BFVQ642455BFAE+EF 的最小值为245故答案为245【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，正确的找出点E，F 的位置是解题的
34、关键22.如图，ABC 中，AC=BC，CE 为 ABC 的中线，BD 为 AC 边上的高，BF 平分 CBD 交 CE 于点 G，连接 AG 交 BD 于点 M，若 AFG=63 ，则 AMB 的度数为 _.【答案】117【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一性质得出CAB=CBA,GAB=GBA,再根据已知条件依次求出ACB=36 ，CAB=CBA=72 ，GAB=GBA=45 ，DAM=27 ，最后得出AMB=27 +90=117【详解】解：AC=BC，CE 为ABC 的中线，CEAB，AG=BG CAB=CBA,GAB=GBA,BD 为 AC 边上的高,AFG=63 ，FBD=27 ,
35、ACB=63 -27=36 CAB=CBA=72 GAB=GBA=45 DAM=27 AMB=27 +90=117故答案为 117【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线和垂线的性质，要求学生能有条理的进行推理计算23.甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达 C 地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向 C 地匀速骑行，到达C 地后，用 5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的43倍匀速向终点A 地骑行，甲仍以原来速度向B 地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车
36、上，于是立即掉头并以原速度74倍的速度匀速返回（此时乙未到达A 地）.在这个过程中，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A 地时，甲离A 地的距离为 _米.【答案】1300【解析】【分析】根据题意可知出发8 分钟后，两人共行驶了6000-2000=4000（米），乙提速后，两人行驶2 分钟的路程为1200米，分别设出两人速度，列方程组求出他们的速度即可解答【详解】解：设甲原来每分钟行驶x 米，乙原来每分钟行驶y 米，根据题意得，886000200042212003xyxy，解得200300 xy即甲每分钟行驶200 米，
37、乙原来每分钟行驶300 米，B、C 两地之间的距离为：8 300+2000=4400（米）从 C 地出发，乙到达A 地需要行驶的时间为：4(60004400)30043（分）当乙到达 A 地时，甲离A 地的距离为：7(60004400)2002220013004（米）故答案为1300【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题24.我校团委组织初三年级50 名团员和鲁能社区36 名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把 50 名同学分成了甲、乙两组，36 名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树
38、点植树，乙、丁两组到 B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2 棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5 倍，A、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树_棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和 x 的取值范
39、围确定a和 x 的值，从而得到植树的数量【详解】解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树 x 棵，则甲组人均种x（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵根据题意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x 整理得：13x+a=140 a=140-13x 因为 x,0.8x 都是正整数，可得x 是 5 的倍数，又因为0 a50,a是正整数,经试算可得x=10，a=10,所以我校学生一共植树:0.8xa+（0.8x-2）（50-a
40、）=0.8 10 10+（0.8 10-2）（50-10）=320 棵故答案为320.【点睛】本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解题中数量关系比较复杂，难度较大三、解答题25.计算：（1）2201()(2)(71)252（2）43522211(3)()22x yx yx y（3）(2)(2)xyxy（4）22()(3)(2)3xyxyxyy【答案】（1）14；（2）212yx；（3）2244xxy；（4）22x【解析】【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则计算并合并同类二次根式即可；（2）根据多项式除以单项式及同底数幂的除法法则进行计算即可；（3）运用平方差公式和完全平方公
41、式进行计算即可；（4）运用多项式乘法法则和完全平方公式进行计算即可【详解】解：（1）原式=4 2+1+5=14（2）原式=4425224344111(32x yx yx yx y）=212yx（3）原式=(2(2xyxy）22=(2)xy22=44xxy（4）原式=22222=34443xxyyxxyyy2=2x【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，考查了整数指数幂的运算，熟练掌握计算法则是关键26.化简求值：求1()(2)2()()2mnmnm mnn的值，其中m,n 满足 3m-n+1=0.【答案】6m-2n；-2【解析】【分析】把原式计算化简，然后将已知等式变形后代入计算即可求出值【
42、详解】解：原式2221=(2222m)()2mmnmnnmnn21(3)()2mnnn62mn3m-n+1=0.3m-n=-1 原式=6m-2n=2(3m-n)=2（-1）=-2【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.如图：在正方形网格上有一个ABC（1）作出 ABC 关于直线MN 的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为1，求 ABC 的面积【答案】详见解析;(2)5【解析】【分析】(1)根据轴对称性质画图;(2)结合图可得S ABCS梯形ABEDSADCSBEC【详解】如图解：如图：SABCS梯形ABEDS ADCSBEC12(3 1)412 1 312
43、1 3 5【点睛】轴对称的应用28.如图，点E，FBC 上，BECF，A D，B C，AF 与 DE 交于点 O求证：ABCD；【答案】详见解析.【解析】【分析】根据 BE=CF 推出 BF=CE，然后利用“角角边”证明 ABF 和 DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明【详解】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，在ABF 和DCE 中ADBCBFCE ABF DCE（AAS），AB=DC（全等三角形对应边相等）29.一直线上有A、B、C 不同三地，甲、乙两人分别从A、B 两地同时同向出发前往距离B 地 150 米的 C 地，甲、乙两人距离B 地的距离y（米）与行
44、走试卷x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2 分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4 倍.（1）乙加速之后的速度为米/分；（2）求当乙追上甲时两人与B 地的距离；（3）当甲出发分钟时，两人相距10 米？【答案】（1）40；（2）2503米；（3）3 或113【解析】【分析】（1）由图象可以得出开始时A、B、C 有位置关系是A 在 B、C 之间，距 B 地 50 米，乙从 B 地出发，前两分钟走了30 米，然后提速，甲从A 地出发，速度不变，10 分钟到了 C 地，共行了100米根据行程问题的数量关系可得出答案（2）用待定系数法求出直线AB、CD 的解析式，并进
45、而联立成方程组求解，可得到答案（3）设当甲出发t 分钟时，两人相距10 米，分两种情况列出方程求解可得到答案【详解】解：（1）如图，由题意甲的速度为（150-50）10=10 米/分，乙加速后的速度为40 米/分，故答案为40(2)由题意 A（2，30），乙从 A 到 B 的时间120340B（5，150），直线 AB的解析式为y=40 x-50，C（0，50），D（10，150），直线 CD 的解析式为y=10 x+50，由40501050yxyx解得1032503xy那么他们出发103分钟时，乙追上了甲此时两人与B 地的距离为2503米（3）设当甲出发t 分钟时，两人相距10 米,若乙在甲
46、的后面，列方程得：15 2+40（t-2）-10t=50-10 解得：t=3 若乙在甲的前面，列方程得：15 2+40（t-2）-10t=50+10 解得：t=113综上，当甲出发3分钟或113分钟时，两人相距10 米故答案为 3 或113【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键30.如图，已知等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD BC 于 D，点 P是 BA 延长线上一点，点O 是线段 AD 上一点，OP=OC，（1）求 APO+DCO 的度数；（2）求证：AC=AO+AP.【答
47、案】（1）30；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：APO=ABO，DCO=DBO，则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可求解；(2)在 AC 上截取 AE=PA，先证明 OPA CPE，则 AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP【详解】解：（1）如图 1，连接 OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=12BAC=120=60，OB=OC，ABC=90 -BAD=30 OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30 ；故答案为30；(2)如图 2，在 AC 上截取 AE=PA，PAE=18
48、0-BAC=60 ，APE 是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA 和 CPE 中，PAPEAPOCPEOPCP OPA CPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键31.阅读材料，解决问题材料一：孟子中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第 n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：
49、第n 天，留下了1()2n尺木棒，那么累积取走了1(1)2n尺木棒.方法二：第1 天取走了12尺木棒，第2 天取走了21()2尺木棒，第 n 天取走了1()2n尺木棒，那么累积取走了：231111()2222n尺木棒.设：2311112222nS 由 12得：23411111122222nS 得：1111222nS则：112nS材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+（50+51）=101 50=5050.也可以这样理解
50、：令S=1+2+3+4+100，则 S=100+99+98+3+2+1+得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（100+1）=100（1+100）即100(1 100)50502S请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n+3；（2）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2 倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学