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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.下列实数中，最小的数是（）A.2B.0C.1D.382.下列运算中，结果正确的是（）A.235ababB.2aababC.222ababD.236aaa3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下面几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.对于反比例函数4kyx，当0 x时，y 随 x 的增大而减小，则k的取值范围是（）A.4kB.4kC.4kD.4k6.关于 x 的二次函数y（x1）2+2，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）C.当 x1 时，y 随 x 的增大而
2、减小D.图象的顶点坐标是（1，2）7.在 RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则 BC的长为（）A.7sin35 B.7cos35 C.7tan35 D.7cos358.如图，在 O 中，弦 AB 的长为 10，圆周角 ACB45，则这个圆的直径AD 为()A.52B.102C.152D.2029.如图，在RtABC中，90B，60ACB，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若2BD，则AC的长是（）A.4 B.4 3C.8 D.8 310.如图，在四边形AOCD中，O 为坐标原点，OC在x轴上，/ADOC，CD垂直于x轴，5,4D，2AD若动点E、F同时从点0
3、出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1 个单位长度。设E运动x秒时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.二填空题11.据文旅部测算，今年“五一”假日期间，国内旅游人数增多，实现旅游收入约118000000000 元，请将 118000000000 用科学记数法表示为_12.在函数12xyx中，自变量x 的取值范围是 _13.计算22433_14.把多项式329aab分解因式的结果是15.不等式组125327xx的解集是：_ 16.已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_17.在
4、一个不透明的口袋中装有2 个黑球、1 个白球，这3 个球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球是一个黑球和一个白球的概率为_18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点 E 在CD上，若:1:2DECE，则:OFFC_19.ABC中，BC=10，AB=4 3，ABC=30，点 P在直线 AC上，点 P到直线 AB的距离为1，则 CP的长为_ 20.如图，在ABCV中，3AC，BD平分ABC，若6 2AB，10 2BC，则线段CD长为_三解答下列各题21.先化简，再求值：2361693xxxx，其中2sin603tan45
5、x22.图a、图b分别是6 6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D在小正方形的顶点上请在网格中按要求画出图形：（1）在图a中画以AB为斜边的直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使得AB；（2）在图b中画以CD为边的四边形CDMN（点M、N在小正方形的顶点上），使得四边形CDMN是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan3CDM，并直接写出四边形CDMN的面积23.某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（
6、1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该地区5000 名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF（1）如图（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若EG平分HEF，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括EH）25.某农场要在面积为2000 万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种25%，就可以提前5 小时完成播种任务（1）求原计划每小时播种多少万平方米？（2）若有甲、乙两台
7、播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120 万平方米，乙播种机每小时可播种80 万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5 小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？26.如图，Oe的内接四边形ABCD中AD为Oe直径，OC/AB，BP是Oe的切线，BP交OC的延长线于点P（1）如图（1）求证：2CODCBP；（2）如图（2）点E在弧AB上，连接DE分别交AB、OC于点F、G，且2180ADCAFE，求证：CDCG；（3）如图（3）在（2）的条件下，连接AC分别交DE、BD于点M、N，OTDE，垂足为T，Q是Oe上一点，连接DQ，已
8、知22ANBADQADB，3TG，2 3FM，求DQ的长27.如图，抛物线214yxbxc交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且OAOBOC（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）P为第四象限抛物线上一点，连接CP，将线段CP沿着y轴翻折，得到线段CQ，连接BQ，设P点的横坐标为m，QBCV的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，E是第一象限抛物线上的一点，QHx轴交PA的延长线于M，垂足是H，过点E作/EGy轴交x轴于G、交直线MC于点F，连接FB，2PMFBAP，求点P的坐标答案与解析一、选择题1.下列实数中，最小的数是（）A.2B.0C.1
9、D.38【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得：32018，最小的数为：2.故选 A.【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0 大于负数的知识.2.下列运算中，结果正确的是（）A.235ababB.2aababC.222ababD.236aaa【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并；B.去括号合并同类项直接得答案判断即可；C.利用完全平方公式运算即可；D.利用同底数幂乘法进行运算即可【详解】解：A.2a+3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.2a-(a+b)=2a-a-b=a-b，故此选项正确；C.(a
10、+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D.235aaa,故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中线对称图形的定义判断即可【详解】解：A.是轴对称图形，而不是中线对称图形，故此选项不符合要求；B.是轴对称图形，而不是中线对称图形，故此选项不符合要求；C.是轴对称图形，而不是中线对称图形，故此选项不符合要求；D.是轴对称图形，也是中线对称图形，故此选项符合要求；故选：D【点睛】本题考查了
11、轴对称图形和中心对称图形，判断轴对称图象，只需要找到图象的一条对称轴即可；有奇数个分支的图形，一定不是中心对称图形，有偶数个分支的图形，有可能是中心对称图形4.下面几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3 列，小正方形数目分别为2，1,1【详解】解:从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1,1.如下图所示:故选:D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5.对于反比例函数4kyx，当0 x时，y 随 x 的增大而减小，则k的取值范围
12、是（）A.4kB.4kC.4kD.4k【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的系数大于0 时，反比例函数在一三象限内y 随 x 的增大而减小，可知40k，即可得出答案【详解】Q当0 x时，y随 x 的增大而减小，40k，4k故选 C【点睛】本题考查反比例函数的增减性，熟练掌握系数与增减性的关系是解题的关键6.关于 x 的二次函数y（x1）2+2，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）C.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D.图象的顶点坐标是（1，2）【答案】C【解析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、a=-1，图象的开口向下
13、，故本选项错误；B、当 x=0 时，y=-（0-1）2+2=-1+2=1，所以图象与y 轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；D、图象的顶点坐标是（1，2），故本选项错误；故选 C7.在 RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则 BC的长为（）A.7sin35 B.7cos35C.7tan35D.7cos35【答案】B【解析】【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可【详解】在RtABC 中,cosBCBAB，cos7cos35BCABBo，故选 B.【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.8.如图，在
14、 O 中，弦 AB 的长为 10，圆周角 ACB45，则这个圆的直径AD 为()A.52B.102C.152D.202【答案】B【解析】【分析】连接 BD，由 ACB=45 ，即可推出 ADB=45 ，再由直径AD，推出 ABD=90 后，根据直角三角形的性质即可推出AD 的长度【详解】解：连接 BD，ACB=45 ，ADB=45 ，直径 AD，ABD=90 ，AB=10，10 2AD故选 B【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，圆周角定理等知识点，关键在于正确的做出辅助线9.如图，在RtABC中，90B，60ACB，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若2BD，则AC的
15、长是（）A.4B.4 3C.8D.8 3【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出DCB=30 ，根据勾股定理、直角三角形的性质计算即可【详解】解:B=90，ACB=60,A=30,DE 是斜边 AC 的垂直平分线,DA=DC,DCA=A=30 ,DCB=30 DC=2BD=4,由勾股定理得，BC=222 3CDBDAC=2BC=4 3故选:B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10.如图，在四边形AOCD中，O 为坐标原点，OC在x轴上，
16、/ADOC，CD垂直于x轴，5,4D，2AD若动点E、F同时从点0 出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1 个单位长度。设E运动x秒时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据点D 的坐标求得点A 的坐标，从而求得线段OA 和线段 OC 的长，然后根据运动时间即可判断三角形 EOF 的面积的变化情况【详解】解:D(5，4)，AD=2.OC=5,CD=4，OA=225245,运动 x 秒(x5)时，OE=OF=x,作 EHOC 于 H,AG OC 于点 G,E
17、H/AG,EHO AGO,EHOEAGOA,即：45EHx，EH=45xSEOF=211422255OF EHxxx故选项 A、B 错误；当点 F 运动到点C 时，点 E运动到点A,此时点 F 停止运动，点E 在 AD 上运动，EOF 的面积不变，点在 DC 上运动时，如图，EF=11-x,OC=5 SEOF=115551152222OC CExx，此函数式是一次函数，故C 选项正确，故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象二填空题11.据文旅部测算，今年“五一”假日期间，国内旅游人数增多，实现旅游收入约为118000000000 元，请将 1180
18、00000000 用科学记数法表示为_【答案】111.18 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1 时，n 是正数;当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解:11 8000000000=1.18 1011故答案为:1.181011.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值12.在函数12xyx中，自变量x 的取值范围是 _【答案】x2【解析】【分析】对于分式而言，要保证分式有意义，则分式的分母不能为零【详解】解：由题意可得x20，解得：x2 故答案为：x2
19、【点睛】本题考查函数自变量的取值范围13.计算22433_【答案】6【解析】【详解】解：原式=26363=266=6故答案为：614.把多项式329aab分解因式的结果是【答案】a（3a+b）（3a b）【解析】试题分析：329aab=22(9)aab=a（3a+b）（3ab）故答案为a（3a+b）（3ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用15.不等式组125327xx的解集是：_【答案】x-2【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集【详解】解：125327xx 由得，x-2 由得，x 3,此不等式组的解集为：x-2 故答案为：x-2【点睛】本题考查的是解
20、一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键16.已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_【答案】9【解析】【分析】根据弧长公式L180n R求解即可【详解】L180n R，R18061209故答案为9【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L180n R17.在一个不透明的口袋中装有2 个黑球、1 个白球，这3 个球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球是一个黑球和一个白球的概率为_【答案】49【解析】【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出
21、两次摸到的球是一个黑球和一个白球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸到的球是一个黑球和一个白球的结果有4 种,所两次摸到的球是一个黑球和一个白球的概率为：49故答案为:49【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点 E 在CD上，若:1:2DECE，则:OFFC_【答案】1:4【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得出ABCD，AB=CD，AO=CO，可证 ABF CEF，即可列出比例式，然后根据已知条件:1:2DECE，推导出各边
22、的关系即可.【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD，AB=CD，AO=CO ABF CEF AFABFCEC:1:2DECE设 DE=x，CE=2x，则 AB=CD=3x 3322AFABxFCECx设 AF=3y，FC=2y，则 AC=AF+FC=5y CO=12AC=52yOF=COFC=12y1:21:42OFFCyy故答案为1:4【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.19.ABC中，BC=10，AB=4 3，ABC=30，点 P在直线 AC上，点 P到直线 AB的距离为1，则 CP的长为_【答案】8 75或
23、12 75【解析】分析：过点C 作 CDAB 交 BA 的延长线于点D，根据 ABC 的正弦和余弦可以求出CD、BD 的长度，从而可以求出AD 的长度，然后利用勾股定理即可求出AC 的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP 的长度，再分点P在线段 AC 上与点 P在射线 CA 上两种情况讨论求解详解：如图，过点C 作 CDAB 交 BA 的延长线于点D，BC=10，ABC=30 ，CD=BCsin30 =5，BD=BCcos30=53，AB=43，AD=BD-AB=53-43=3，在 RtACD 中，AC=22CDAD=225+(3)2 7过 P作 PE AB，与 BA 的延长线于点E
24、，点 P在直线 AC 上，点 P到直线 AB 的距离为 1，APE ACD，APPEACCD，即152 7AP，解得 AP=2 75，点 P在线段 AC 上时，CP=AC-AP=27-2 75=8 75，点 P在射线 CA 上时，CP=AC+AP=27+2 75=12 75综上所述，CP 的长为8 75或1275故答案为8 75或12 75点睛：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30 的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解20.如图，在ABCV中，3AC，BD平分ABC，若6 2AB，10 2BC，则线段CD的长为_【答案】1033【解析】【分析】在 BC 上取一点
25、 E，使 BE=AB，作 AFBC，连接 AN 交 BD 于点 G，可证 ABD EBD，根据全等三角形的性质，证得AE=EC,由线段垂直平分线的判定定理可知BD 是线段 AE 的垂直平分线，进而求得BG 的长，根据面积相等求得AF 的长，再由勾股定理得出EF、AC 的长；再等高的三角形的面积比等于底边的比求得 CD 的长【详解】解：在BC 上取一点E，使 BE=AB，作 AFBC，连接 AN 交 BD 于点 G，BD 平分 ABC，ABD=CBD，BD=BD，AB=BE=62 ABD EBD AD=DE，BAE=BEA=EAD+C，BAC=BAE+EAC=EAD+C+EAC=2 EAC+C
26、又 BAC=3 C 2EAC+C=3C EAC=CAE=EC AB=62,BC=102,EC=42=AE AB=BE,AD=DE BD 是 AE的垂直平分线，AG=22BG=22226 22 28ABAG根据面积相等，得1122BE AFAE BG,即16 2824 221AFAF=163EF=222216442233AEAFCF=CE+EF=42+423=1623AC=22AFCF2216161623333SADB=SEDB35ADBEDBBDCBDCSSBESSBCVVVV132152ADBBDCAD hSADSCDCD hVV16510333533CD【点睛】本题是全等三角形的综合题，考
27、查了角平分线的性质、线段垂直平分线的判定，全等三角形的判断和性质以及勾股定理和等高的三角形面积比等于底边的比等知识，正确作出辅助线是解题的关键三解答下列各题21.先化简，再求值：2361693xxxx，其中2sin603tan45x【答案】13x；33【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，并利用特殊角的三角函数值求出x 的值，再将 x 的值代入计算即可【详解】解：原式=233633xxxx=23-333xxxx=23+3-33xxxx=1+3x32sin 603tan 4523 13-32x原式=1+3x=13=33-3+3【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是
28、熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则22.图a、图b分别是6 6网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D在小正方形的顶点上请在网格中按要求画出图形：（1）在图a中画以AB为斜边的直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使得AB；（2）在图b中画以CD为边的四边形CDMN（点M、N在小正方形的顶点上），使得四边形CDMN是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan3CDM，并直接写出四边形CDMN的面积【答案】（1）见解析；（2）画图见解析；S四边形CDMN=6【解析】【分析】（1）根据题意可知：AB=5，因为5、25、5 恰好构成以AB 为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（
29、2）先根据轴对称图形和中心对称图形图形的性质，再利用锐角三角函数关系在网格中画出一平行四边形，然后求出这个四边形的面积【详解】（1）如图 a 所示，ABE 即为所求（2）如图 b 所示，四边形CDMN 即为所求S四边形CDMN=53-1124 221 122=6 S四边形CDMN=6【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的性质，以及面积公式的应用，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键23.某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
30、（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该地区5000 名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”【答案】（1）共抽查了320 名学生；（2）补图见解析；（3）估计该地区5000 名学生中有1000人最喜欢“舞蹈”【解析】【分析】（1）从统计图中可知爱好篮球人数及其所占百分数，根据喜好人数除以所占的百分数即可求解；（2）爱好游戏的人数为总人数减去爱好其他四项的人数，求解即可；（3）根据喜欢舞蹈的人数等于总人数乘以喜欢舞蹈所占的百分数求解即可【详解】解：（1）96 30%=320（名）这次抽样调查中共抽查了320 名学生（2）320 25%=80（名），这
31、次抽样调查中最喜欢“游戏”是 80 名，补图如下图（3）500064320=1000（名）估计该地区5000 名学生中有1000 人最喜欢“舞蹈”【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF（1）如图（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若EG平分HEF，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括EH）【答案】（1）证明见解析；（2）EF，FG，GH【解析】【分析】（1）由(SAS)可证 AE
32、H CGF，可得 EH=GF，同理可得FE=HG，即可得结论；（2）通过证明四边形EFGH 是菱形，可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，A=C AE=CG，AH=CF AEH CGF，EH=GF，同理 EF=GH 四边形 EFGH 是平行四边形（2）长度等于EH的线段（不包括EH）有 EF，FG，GH，理由是：四边形 EFGH 是平行四边形EH/FG HEG=EGFEG 平分 HEF HEG=FEG EGF=FEGEF=FG，且四边形EFGH 是平行四边形四边形 EFGH 是菱形EH=EF=FG=GH【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判
33、定和性质，灵活运用这些性质进行推理证明是解决本题的关键25.某农场要在面积为2000 万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种25%，就可以提前5 小时完成播种任务（1）求原计划每小时播种多少万平方米？（2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120 万平方米，乙播种机每小时可播种80 万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5 小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？【答案】（1）原计划每小时播种80 万平方米；（2）甲播种机至少要播种10 小时【解析】【分析】（1）设原
34、计划每小时播种x 万平方米，根据题意列出方程解答即可;（2）设甲播种机播种a小时，根据题意列出不等式解答即可【详解】解：（1）设原计划每小时播种x 万平方米，由题意得：200020005,125%xx（）解得：80 x经检验 x=80 是原方程的解，答：原计划每小时播种80 万平方米（2）设甲播种机播种a小时，根据题意得2000 120200058080aa解得10a答：甲播种机至少要播种10 小时【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验26.如图，Oe的内接四边形ABCD中AD为Oe直径，OC/AB，BP是Oe的切线，BP交OC的延长线于
35、点P（1）如图（1）求证：2CODCBP；（2）如图（2）点E在弧AB上，连接DE分别交AB、OC于点F、G，且2180ADCAFE，求证：CDCG；（3）如图（3）在（2）的条件下，连接AC分别交DE、BD于点M、N，OTDE，垂足为T，Q是Oe上一点，连接DQ，已知22ANBADQADB，3TG，2 3FM，求DQ的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DQ=14【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线性质CBP+OBC=90 ，由 OB=OC，结合三角形内角和易证BOC=2CBP，再由平行线性质可得BOC=ABO，COD=OAB，而 OBA=OAB，所以 COD=2 CBP
36、；（2）由OC/AB 可知 AFE=DGC，将 ADC+2.AFE=180 转化为 OCD+2 CGD=180 ，即可得GCD=CDG，由等角对等边即可得到结论；（3）连接 AE、AQ，过 M 点作 MSAB 于 S，根据 2ANB-ADQ=2 ADB，可得四边形ABDQ 为矩形，即 DQ=AB，根据角的等量关系解三角形可知EF=2 3，AE=2 6，设 TM=|3x，则 DT=ET=43+x3，DG=33+3x，用三角函数可导出CD=CG=4+2x，GH=1+x，CD=3x+3，即 4+2x=3x+3，可得 GH=4，BF=8，AF=6，即 AB=DQ=14【详解】（1）连接 OB，BP 是
37、 O 的切线，OBPB，PBO90o，CBP+OBC=90 ，2CBP+2 OBC=180 ，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180 ，2OBC+BOC=180 ，BOC=2CBP，OCAB，BOC=ABO，COD=OAB，OB=OA，OBA=OAB，COD=2CBP（2）OCAB，AFE=OGF，CGD=OGF，AFE=DGC，ADC 2AFE180o，OD=OC GCD=ADC，GCD2AFE180o，GCD+CDG+CGD=180 ，GCD=CDG，CDCG；（3）连接 AE、AQ，过 M 点作 MSAB 于 SAD 为 O 直径，AEDE，AED 90o，OTDE，
38、TE=TD，OTD 90o，OT=12AE，OCAB，AFE=OGT，tantanAFEOGT，EF=2TG=23，,CGDAFEGDCCAECGDCDG，AFEEAM，tantanAFEEAMAEEMEFAEFM=2 3，即 EM=4 3，AE=2 6，可得，tanEAF=22，解AFM，可得 tanFAM=24，AF=6，设 TM=3x，则4 33,3 33,DTETx DGx用三角函数可导出CD=CG=42,1x GHx，CD=33,x即42=33xx解得1xGH=4，BF=8，AF=6 AB=14 ANB-ADB=CAD 又 2 ANB-ADQ=2 ADB，ADQ=2 CAD，由(1)
39、可知 BAD=2 CAD，ADQ=BAD，DQAB 四边形ABDQ 的四角均为90四边形 ABDQ 为矩形，DQ=AB=14【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、角度转化、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来，根据已知利用平行、三角形内角和、圆周角性质进行角度转化得出角的相等关系是解题关键27.如图，抛物线214yxbxc交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且OAOBOC（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）P为第四象限抛物线上一点，连接CP，将线段CP沿着y轴翻折，得到线段CQ，连
40、接BQ，设P点的横坐标为m，QBCV的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，E是第一象限抛物线上的一点，QHx轴交PA的延长线于M，垂足是H，过点E作/EGy轴交x轴于G、交直线MC于点F，连接FB，2PMFBAP，求点P的坐标【答案】（1）2144yx；（2）2122BCQSmm；（3）(65)P，【解析】【分析】（1）当 x=0 时，y=c，则 C(0,c)、B(c,0)、A(-c,0)，将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用 SBCQ=12 CD (OB+OH)即可求解；（3）证明 MI=MP，CD=MQ，而由(2)知：CD=m，CD=1
41、2PI，PI=2m，则 IW=WP=m，由 tanWMP=12得tana=12，而21,44P mm可得2141442mm，由此可求解【详解】解：（1）当 x=0 时，y=c，C(0,c)，OC=c OA=OB=OC B(c,0)，A(-c,0)代入解析式得：b=0，c=4 或 0(0 不符合题意舍去)抛物线的解析式为：2144yx（2）点 P在抛物线上，则21,44P mmP、Q 关于 y 轴对称，21,44Qmm作 OH x 轴于 H，tanABO=tan OBD，则 OD=m-4，OC=4，CD=m，SBCQ=12 CD (OB+OH)=12m2+2m，（3）过点 P作 PKx 轴于点
42、K，与 MF 的延长线交于点I，连接 PQ，设 BAP=a，则 APK=90 -a，PMF=2BAP=2a，I=90-a，MI=MP，过 M 作 MW IP 于点 W，则 MQPW 是矩形CDQM，CD=WP=QM CD=QM 由（2）知：CD=m，CDPI，CD=12PI，PI=2m IW=WP=m WMP=BAP=a tanWMP=PW WM=12，tana=12，21,44P mm，2141442mm，解得：6m或 4（舍去 4）点 P(6,-5)【点睛】此题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系