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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题共13小题，共 39.0分）1.已知实数a、b，若 a b，则下列结论正确的是A.a5b5B.2a2bC.ab3b2.下列由左到右变形，属于因式分解的是()A.2()933abababB.24181421xxx xC.222(2)44xyxxyyD.2232349xxx3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.分式2xx有意义的条件是()A.2xB.2xC.2xD.2x5.如图，在?ABCD 中，AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点若OE=1cm，则 AD 的长是（）cmA
2、.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在66 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M 平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1 个单位，向下平移3个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移 2 个单位，向下平移4 个单位7.在数轴上表示不等式x-2 的解集 正确的是()A.B.C.D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180，则这个多边形的边数为()A.5 B.6 C.7 D.8 9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.21xxB.212xxC.212aaD.222abab10
3、.如图，在矩形COED 中，点 D 的坐标是（1，3），则 CE 的长是（）A.3 B.2 2C.10D.4 11.如图，边长2 的菱形 ABCD 中，60Ao，点 M 是 AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交AB 于点 N，则线段EC 的长为()A.6B.61C.7D.7112.如图，在Rt ABCV中，90ACB，将ABCV绕顶点 C 逆时针旋转得到A B CV，M 是BC的中点，P是A B的中点，连接PM.若230BCBAC，则线段PM的最大值是（）A.4 B.3 C.2 D.1 13.若 x 取整数，则使分式6321xx的值为整数的x 值
4、有（）A.3 个B.4 个C.6 个D.8 个二、填空题（本大题共7 小题，共 21.0分）14.分解因式：2x y4y15.如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转100，得到 ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上，则BD的大小为_.16.如图，/ADBC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是_(只需写出一个即可)17.若代数式11xx的值为 0，则实数x的值为 _.18.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为 _19.如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，AB与 CG 交于点.M下列结
5、论：AECG；AECG；/DMGE；OMOD；45.DMEo其中正确的有_；20.当 x 分别取值12009，12008，12007，12，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于_三、计算题（本大题共3 小题，共 18.0分）21.解不等式组：24 0210 xxx，并把解集在数轴上表示出来22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40 元，用 90元购进甲种学具的件数与用150 元购进乙种学具的件数相同1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？2该学校计划购进甲、乙两种学县共100 件，此次进货
6、的总资金不超过2000 元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：11 2=112；123=1213；134=1314根据你发现的规律，回答下列问题：(1)145=_，1(1)nn=_；(2)利用你发现的规律计算：112+123+134+1(1)nn(3)灵活利用规律解方程：1(2)x x+1(2)(4)xx+1(98)(100)xx=1100 x四、解答题（本大题共7 小题，共 56.0分）24.先化简，再求值：211121mmmm，其中51m25.如图，E、F 是?ABCD 对角线 AC 上的两点，且/.BEDF求证：ADFVCBEV；26.ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所
7、示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将 A1B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）27.如图，在RtABC 中，B=90，BC=53，C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒2个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E从点 A 出发沿 AB方向以每秒1 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E 运动的时间是t秒（t 0）.过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、EF.（1）求证
8、：AE=DF；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当 t为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.28.先阅读下面的村料，再分解因式要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出 b，从而得amanbmbna mnb mn这时，由于a mnb mn中又有公困式mn，于是可提公因式mn，从而得到mnab，因此有amanbmbnamanbmbna mnb mnmnab这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分
9、组分解法来因式分解请用上面材料中提供的方法因式分解：21 abacbcb(a bcb bc请你完成分解因式下面的过程)_ 22 mmnmxnx；2223248x yx yy.29.如图 1，在平面直角坐标系中.直线132yx与 x轴、y轴相交于A、B 两点，动点C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90o得到 CD，此时点 D 恰好落在直线AB 上时，过点 D 作DEx轴于点 E1求证：BOCVCEDV；2如图 2，将BCDV沿 x 轴正方向平移得B C DV，当直线B C经过点 D 时，求点 D 的坐标及BCDV平移的距离；3若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB
10、上.是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由30.如图，设线段 AB 的中点为 C，以 AC 和 CB 为对角线作平行四边形AECD、.BFCG又作平行四边形CFHD、CGKE求证：H，C，K 三点共线答案与解析一、选择题（本大题共13小题，共 39.0分）1.已知实数a、b，若 a b，则下列结论正确的是A.a5b5B.2a2bC.ab3b【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，D 正确.故选 D.2.下
11、列由左到右变形，属于因式分解的是()A.2()933abababB.24181421xxx xC.222(2)44xyxxyyD.2232349xxx【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答【详解】选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；选项 B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项 C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项 D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误故选 A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C
12、.D.【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键4.分式2xx有意义的条件是()A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x0，解得2x，故选
13、B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.5.如图，在?ABCD 中，AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点若OE=1cm，则 AD 的长是（）cmA.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分 BD，则 OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：四边形ABCD 为平行四边形，BO=DO，点 E是 AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=1cm，AD=2cm.故选 A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6.如图，在66 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图
14、形M 平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1个单位，向下平移3 个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移2个单位，向下平移4 个单位【答案】B【解析】试题解析：根据图形M 平移前后对应点的位置变化可知，图形M 的平移方法为：向右平移1 个单位，向下平移 3 个单位.故选 B.7.在数轴上表示不等式x-2 的解集 正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【详解】不等式x?-2 中包含等于号，必须用实心圆点，可排除 A.C，不等式x?-2 中
15、是大于等于，折线应向右折，可排除 B.故选 D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法8.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180，则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180，任何多边形的外角和是360度外角和与多边形的边数无关【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）?180，外角和是固定的360，从而可根据内角和比他的外角和的 3 倍少 180列方程求解设所求 n 边形边数为n，则（n-2）?180=3603-180，解得 n=7，故选 C【点睛】本题主要考查了多
16、边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180.9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.21xxB.212xxC.212aaD.222abab【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可【详解】选项 A、C、D 都不能够用完全平方公式分解，选项 B能用完全平方公式分解,即2212(1)xxx.故选 B【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10.如图，在矩形COED 中，点 D 的坐标是（1，3），则 CE 的长是（）A.3 B.2 2C.10D.4【答案】C【解析】【分析】根据点 D 的坐标是1,3和勾股定理求得
17、10OD，然后根据矩形的性质得出10CEOD【详解】Q四边形 COED 是矩形，CEOD，Q点 D 的坐标是1,3，221310OD，10CE，故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键11.如图，边长2 的菱形 ABCD 中，60Ao，点 M 是 AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交AB 于点 N，则线段EC 的长为()A.6B.61C.7D.71【答案】D【解析】【分析】过点M 作MFDC于点F，根据在边长为2 的菱形ABCD 中，60Ao，M 为AD 中点，得到22MDADCD，从而得到60FDM
18、o，30FMDo，进而利用锐角三角函数关系求出FM 的长，利用勾股定理求得CM 的长，即可得出EC 的长【详解】如图所示：过点M 作MFDC于点 F，Q在边长为 2 的菱形 ABCD 中，60Ao，M 为 AD 中点，22MDADCD，60FDMo，30FMDo，1122FDMD，1cos3032FMDMo，227MCFMFC，AM=ME=1,71ECMCME故选 D【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解12.如图，在Rt ABCV中，90ACB，将ABCV绕顶点 C 逆时针旋转
19、得到A B CV，M 是BC的中点，P是A B的中点，连接PM.若230BCBAC，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】如图连接.PC根据旋转的性质和直角三角形的性质求出2PC，根据PMPCCM，可得3PM，由此即可解决问题【详解】如图连接PC在Rt ABCV中，30AoQ，2BC，4AB，根据旋转不变性可知，4A BAB，A PPB，122PCA B，1CMBMQ，又PMPCCMQ，即3PM，PM的最大值为3(此时 P、C、M 共线)故选 B【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30角的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形的三边关系等知识，解
20、题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题13.若 x 取整数，则使分式6321xx的值为整数的x 值有（）A.3 个B.4 个C.6 个D.8 个【答案】B【解析】【分析】首先把分式转化为6321x，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x的整数值有几个的问题【详解】6363663212121xxxxx,当216x或3或2或1时，621x是整数，即原式是整数当216x或2时，x的值不是整数，当等于3或1是满足条件故使分式6321xx的值为整数的x 值有 4 个，是 2，0 和1故选 B【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x的形式是解决本题的
21、关键二、填空题（本大题共7 小题，共 21.0分）14.分解因式：2x y4y【答案】y x2x2【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：22x y4yy x4y x2x2考点：提公因式法和应用公式法因式分解15.如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转100，得到 ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上，则BD的大小为_.【答案】40【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB AD、BAD 100，再根据等腰三角形的性
22、质可求出B 的度数，此题得解【详解】根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD 100，B ADB 12（180-100）40故填：40.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键16.如图，/ADBC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是_(只需写出一个即可)【答案】ADBC或/ABCD【解析】【分析】已知/ADBC，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定【详解】Q在四边形ABCD 中，/ADBC，可添加的条件是：/ADBCABCD（或），四边形 AB
23、CD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)Q在四边形 ABCD 中，/ADBC，可添加的条件是：/ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)故答案为ADBC或/ABCD（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4两组对角分别相等的四边形是平行四边形.5对角线互相平分的四边形是平行四边形17.若代数式11xx的值为 0，则实数x的值为 _.【答案】=1x【解析】
24、【分析】根据分子等于零，且分母不等于零解答即可.【详解】由题意得x-1=0，且 x+1 0，x=1.故答案为x=1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可.18.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为 _【答案】1x；【解析】【分析】根据图形，找出直线l1在直线 l2上方部分的x 的取值范围即可【详解】由图形可知,当 xk2x，所以，不等式的解集是x-1.故答案为x-1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.1
25、9.如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，AB与 CG 交于点.M下列结论：AECG；AECG；/DMGE；OMOD；45.DMEo其中正确的有_；【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可得ADCD，DEDG，90ADCEDGo，然后求出ADECDG，再利用“边角边”证明ADEV和CDFV全等，根据全等三角形对应边相等可得AECG，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得12，再求出90MEGMGEDEGDGEo，然后求出90EMGo，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OMODGE，判定正确；求出点D、E、G、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME
26、DGEo，判定正确；得出DMEMEG，判定/DMGE 错误【详解】Q四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，ADCD，DEDG，90ADCEDGo，ADCADGEDGADG，即ADECDG，在ADEV和CDFV中，ADCDADECDGDEDG，ADEVCDF SASV，AECG，故正确；12，12454590MEGMGEMEGDGEMEGDGEDEGDGEoooQ，1801809090EMGMEGMGEoooo，AECG，故正确；OQ是正方形DEFG 的对角线的交点，OEOG，12OMODGE，故正确；90EMGEDGoQ，点 D、E、G、M 四点共圆，45DMEDGEo，故正确；45MEGD
27、EGoQ，DMEMEG，/DMGE不成立，故错误；综上所述，正确的有故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键20.当 x 分别取值12009，12008，12007，12，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于_【答案】0【解析】【分析】先把xn和1xn代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把1x代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【详解】因为2222222211()111011111()nnnn
28、nnnn，即当 x 分别取值1n，(n n为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1x时，2211011因此，当 x 分别取值12009，12008，12007，12，1，2，2007，2008，2009 时，计算所得各代数式的值之和为0故答案为0【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除1x外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便三、计算题（本大题共3 小题，共 18.0分）21.解不等式组：24 0210 xxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】22x【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出
29、解集的公共部分即可【详解】解不等式240 x，得：2x，解不等式210 xx，得：2x，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为22x，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40 元，用 90元购进甲种学具的件数与用150 元购进乙种学具的件数相同1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？2该学校计划购进甲、乙两种学县共100 件，此次进货的总资金不超过2000 元，求最少购进甲种玩具多少？【答案】(1)甲，乙两种学具分别是15 元/件
30、，25 元/件；(2)甲种学具最少购进50 个.【解析】【分析】.(1)设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种学具的件数与用150 元购进乙种学具的件数相同可列方程求解(2)设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000 元，可列出不等式求解；【详解】1设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为40 x元/件，可得：9015040 xx解得：15x，经检验15x是原方程的解故4025x答：甲，乙两种学具分别是15 元/件，25 元/件；2设购进甲
31、种学具y件，则购进乙种学具100y件，1525 1002000yy解得：50y答：甲种学具最少购进50 个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键23.探索发现：11 2=112；123=1213；134=1314根据你发现的规律，回答下列问题：(1)145=_，1(1)nn=_；(2)利用你发现的规律计算：112+123+134+1(1)nn(3)灵活利用规律解方程：1(2)x x+1(2)(4)xx+1(98)(100)xx=1100 x【答案】（1）1145，111nn；（2）1nn；（3）x=50【解析】
32、【分析】（1）根据已知的等式即可得出11111nnnn（2）把1111.1 223341nn利用规律化为11111111.223341nn即可求解;（3）利用12x x=11122xx,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1)1145,111nn(2)1111.1 223341nn11111111.223341nn111n1111nnn1nn(3)12x x=11122xx1111.22498100100 x xxxxxx即1 111111(.222498100 xxxxxx）=1 111(2100100 xxx）112100100 xxx13100 xxx=50 经检验 x=50 是
33、原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.四、解答题（本大题共7 小题，共 56.0分）24.先化简，再求值：211121mmmm，其中51m【答案】5【解析】分析：把111m通分化简，再把除法转化为乘法，并把221mm分解因式，分子、分母约分后，把m=51 代入计算.详解：当m=1时，原式=?=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键.25.如图，E、F 是?ABCD 对角线 AC 上的两点，且/.BEDF求证：ADFVCBEV；【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行
34、四边形性质得出AD=BC，AD/BC，根据平行线性质求出DAF=BCE，求出 AFD=CEB，再根据 AAS 证 ADF CBE 即可【详解】证明：/DFBEQ，DFEBEA，AFDCEB，Q四边形ABCD是平行四边形ADBC，/ADBCDAFBCE，在ADFV和CBEV中，DFABECFADBCEADBC，ADFVCBE AASV【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证ADF 和 CBE 全等的三个条件，题目比较好，难度适中26.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将 A1
35、B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象（2）根据 A1B1C1将各顶点向右平移4 个单位，得出 A2B2C2（3）作出 A1关于 x 轴的对称点A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可27.如图，在RtABC 中，B=90，BC=5
36、3，C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒2个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E从点 A 出发沿 AB方向以每秒1 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E 运动的时间是t秒（t 0）.过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当 t为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）能，103t；（3）52t或 4 时，DEF 为直角三角形.【解析】【分析】1在DFC中，9
37、0DFCo，30Co，根据 30 角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使?AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；390EDFo时，四边形EBFD 为矩形.在 RtAED 中求可得2ADAE，由此即可解答；90DEFo时，由2知/EFAD，则得90ADEDEFo，求得cos60ADAEo，由此列方程求解即可；90EFDo时，此种情况不存在【详解】1在DFC中，90DFCo，30Co，2DCt，DFt又AEtQ，AEDF2能，ABBCQ，DFBC，/AEDF又AEDF，四边形 AEFD 为平行四边形3tan305 353ABBCoQ
38、，210ACAB102ADACDCt若使?AEFD 为菱形，则需AEAD，即102tt，103t即当103t时，四边形AEFD 为菱形390EDFo时，四边形EBFD 为矩形在Rt AEDV中，30ADECo，2ADAE即1022tt，52t90DEFo时，由2四边形 AEFD 为平行四边形知/EFAD，90ADEDEFo9060ACooQ，cos60ADAEo即11022tt，4t90EFDo时，此种情况不存在综上所述，当52t秒或 4 秒时，DEFV为直角三角形【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐28.先阅
39、读下面的村料，再分解因式要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出 b，从而得amanbmbna mnb mn这时，由于a mnb mn中又有公困式mn，于是可提公因式mn，从而得到mnab，因此有amanbmbnamanbmbna mnb mnmnab这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解请用上面材料中提供的方法因式分解：21 abacbcb(a bcb bc请你完成分解因式下面的过程)_ 22 mmnmxnx；2223248x
40、yx yy.【答案】(1)abbc;(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）【解析】【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解【详解】（1）ab-ac+bc-b2=a（b-c）-b（b-c）=（a-b）（b-c）；故答案为（a-b）（b-c）（2）m2-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m+x）（m-n）；（3）x2y2-2x2y-4y+8=x2y（y-2）-4（y-2）=（y-2）（x2y-4）【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的
41、方式29.如图 1，在平面直角坐标系中.直线132yx与 x轴、y轴相交于A、B 两点，动点C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90o得到 CD，此时点 D 恰好落在直线AB 上时，过点 D 作DEx轴于点 E1求证：BOCVCEDV；2如图 2，将BCDV沿 x 轴正方向平移得B C DV，当直线B C经过点 D 时，求点 D 的坐标及BCDV平移的距离；3若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上.是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BCDV平移的距离是
42、103个单位（3）点Q的坐标为33,2或15,2或93,.2【解析】【分析】1根据 AAS或 ASA即可证明；2首先求出点D 的坐标，再求出直线B C的解析式，求出点C的坐标即可解决问题；3如图 3 中，作/CPAB交 y轴于 P，作/PQCD交 AB于 Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线 PC 的解析式，可得点P 坐标，点 C 向左平移 1 个单位，向上平移12个单位得到P，推出点 D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q，再根据对称性可得Q、Q的坐标；【详解】1证明：90BOCBCDCEDoQ，90OCBDCEo，90DCECDEo，BCOCDE，BCCDQ，BOCVCED
43、V2BOCQVCEDV，OCDEm，3BOCE，3,D mm，把3,D mm代入132yx得到，1332mm，236mm，1m，4,1D，0,3BQ，1,0C，直线BC的解析式为33yx，设直线B C的解析式为3yxb，把4,1D代入得到13b，直线B C的解析式为313yx，13,03C，103CC，BCDV平移的距离是103个单位3解：如图3 中，作/CPAB交y轴于P，作/PQCD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为1122yx，10,2P，Q点C向左平移1 个单位，向上平移12个单位得到P，点D向左平移1 个单位，向上平移12个单位得到Q，33,2Q，当CD
44、为对角线时，四边形PCQ D是平行四边形，可得15,2Q，当四边形CDP Q为平行四边形时，可得93,2Q，综上所述，满足条件的点Q的坐标为33,2或15,2或93,.2【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题30.如图，设线段 AB 的中点为 C，以 AC 和 CB 为对角线作平行四边形AECD、.BFCG又作平行四边形CFHD、CGKE求证：H，C，K 三点共线【答案】证明见解析.【解析】【分析】如图，连接 DE 交
45、AC 于 N，连接 EG 交 KC 于 M，连接 DF 交 CH 于 Q，连接 FG 交 BC 于 J，连接 MN，NQ，QJ，JM，.DG想办法证明四边形MNQJ 是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DGQ四边形AECD是平行四边形，ENND，同法可证：EMMG，/MNDG，12MNDG，同法可证：/QJDG，12QJDG，/MNQJ，MNQJ，四边形MNQJ是平行四边形，NJ与MQ互相平分，ACBCQ，ANCN，CJBJ，M、C、Q共线，H，C，K三点共线【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题