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1、提公因式法提公因式法（第二课时）（第二课时）北师大版：分解因式北师大版：分解因式刘伟刘伟4 4、多项式的第一项系数为负数时，、多项式的第一项系数为负数时，复习：复习：提公因式法提公因式法1 1、公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_;_;2 2、字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有的的_;_;3 3、相同字母的指数取各项中最相同字母的指数取各项中最小的一个小的一个,即即_._.系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂先提取先提取“-”号，注意多项式的各项变号；号，注意多项式的各项变号；想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式：提公因式法分解因
2、式与单项式 乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)思考：提公因式时，公因式可思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？以是多项式吗？公因式公因式是多项式形式，怎样运是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式找找下题的公因式，并尝试把找找下题的公因式，并尝试把它分解因式它分解因式例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)分解因式分解因式.解：解：a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)（）（）（）（）分析：分析：多项式可看成多项式可看成 a(x-3)a(x-3)与与
3、2b(x-3)2b(x-3)两项。两项。公因式为公因式为x-3x-3经典例题经典例题你行！你行！你行！你行！行！行！行！行！行！行！我我我我谁最快？谁最快？x(a+b)+y(a+b)3a(-x+y)-(y-x)a(x-y)+b(y-x)6(p+q)-12(q+p)2例例2.2.把把a(x-y)+b(y-xa(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式.解：解：a(x-y)a(x-y)+b(y-xb(y-x)=a(x-y)a(x-y)-b(x-yb(x-y)（y y）（）（-）分析：多项式分析：多项式a(x-y)+b(y-xa(x-y)+b(y-x)中中x x-y-y与与y-xy-x互为相反数互为相
4、反数，可将，可将+b(y-xb(y-x)变为变为-b(x-yb(x-y)，则，则a(x-y)a(x-y)-b(x-yb(x-y)公因式为公因式为 (x-yx-y)(a-b)=_(b-a);(a-b)3=_(b-a)3(a+b)=_(-b-a);一一一一一一练一练：练一练：a(m-2)+b(2-m)x(2x-y)-y(y-2x)a(3a-2b)-b(2b-3a)例例3.3.把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式.解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 =6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m
5、-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2)分析：分析：其中其中(m-nm-n)与与(n-mn-m)互为相反数互为相反数.可将可将-12-12(n-m)(n-m)2 2变为变为-12(m-n)-12(m-n)2 2，则，则6(m-n)6(m-n)3 3与与-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式为公因式为6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式.解：解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3 =6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x
6、+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)3(a-b)+6(b-a)X(x-y)-(y-x)18(a-b)-12b(b-a)X(x+y)(x-y)-x(x+y)222223(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2+(-a+3）(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)分解因式分解因式：练习一练习一1.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左
7、边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)(4)(a-b)3 3=_(b-a)=_(b-a)3 3(5)(x+y)(x-2y)=_(x+y)(2y-x)(5)(x+y)(x-2y)=_(x+y)(2y-x)+-2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a-b)在下列各式等号右边的括号前在下
8、列各式等号右边的括号前填入填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)2=_(b+a)2;(6)(a+b)3=_(b+a)3.+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b(1)a-b 与与 -a+ba+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(2)a+b与与b+a互为相同数互为相
9、同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）a+b与与-a-b互互为相反数为相反数.(a+b)n=(-a-b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系,有如下判断方法有如下判断方法:(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b:a-b 和和 -b+ab+a 即即 a-b=-a-b=-b+ab+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b:a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b=-a-b=-（b-ab-a）