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1、9.19.1 三角形三角形第第5 5课时课时 三角形的三三角形的三 边关系边关系第第9 9章章 多边形多边形1课堂讲解课堂讲解三角形的三边关系三角形的三边关系三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用三角形的稳定性三角形的稳定性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他利用长度是梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个的三条线段做一个美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几
2、里得，个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？让他快的而醒来吗？1知识点知识点三角形的三边关系三角形的三边关系 画一个三角形，使它的三条边长分别为画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.如图，先画线段如图，先画线段AB=4 cm，然后以点然后以点A为圆心、为圆心、3 cm长为半长为半径画圆弧，再以点径画圆弧，再以点B为圆心、为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧，长为半径画圆弧，两弧相交于点两弧相交于点C，连结，连结AC、BC.就是所要画的三角形就是所要画的三角形.知知1 1导导）知知1 1导导 现有若干条已知长度的线段：三条长现有若干条已知长度
3、的线段：三条长2 cm、三条、三条长长3 cm、两条长、两条长4 cm、两条长、两条长5 cm、两条长、两条长6 cm.任任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法说说你的发现与想法.知知1 1导导 如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：几种情况：归 纳 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三
4、条线三条线 段，那么这三条线段就不能组成一个三角形段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.换句话说：换句话说：三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的和大于第三边.知知1 1导导1.三角形的三边关系：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三角形的任何两边的和大于第 三边利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，三边利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段 即可即可拓展：拓展：(1)三角形的任何两边的差小于第三边；三角形的任何两边的差小于第三边；(2)三角形第三边的取值范围：其他两边之差三角形第三
5、边的取值范围：其他两边之差第三边第三边0)C3a，5a，2a1(a0)D三线段之比为三线段之比为1 2 3例例2D知知1 1讲讲导引导引：组成三角形需满足三边关系，即较短的两条线段组成三角形需满足三边关系，即较短的两条线段的和大于最长的线段的和大于最长的线段A选项中，选项中，4710，能组，能组成三角形；成三角形；B选项中，选项中，a1(a2)2a3a3，能组成三角形；，能组成三角形；C选项中，选项中，3a2a15a15a，能组成三角形；，能组成三角形；D选项中，设三线段分别选项中，设三线段分别为为a，2a，3a，a2a3a，不能组成三角不能组成三角形形总 结知知1 1讲讲 要组成三角形，只要
6、满足较短的两条线段的和大要组成三角形，只要满足较短的两条线段的和大于最长的线段即可于最长的线段即可1(温州温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，11(崇左崇左)如果一个三角形的两边长分别为如果一个三角形的两边长分别为2和和5，则第三，则第三边长可能是边长可能是()A2 B3C5 D8知知1 1练练23(中考中考长沙长沙)若一个三角形的两边长分别为若一个三角形的两边长分别为3和和7，则，则第三边长可能是第三边长可能是()A6 B3 C2 D11(中考中考岳阳岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的下列长
7、度的三根小木棒能构成三角形的是是()A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4cm知知1 1练练42知识点知识点三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用知知2 2讲讲要点精析要点精析：运用运用三角形的三边关系可以解决以下问题：三角形的三边关系可以解决以下问题：(1)判断三条已知线段能否组成一个三角形；判断三条已知线段能否组成一个三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或 周长的取值范围；周长的取值范围；(3)当三角形的边长用字母表示时，确定字母的取值范当三角形
8、的边长用字母表示时，确定字母的取值范 围；围；(4)证明一些线段的不等关系证明一些线段的不等关系知知2 2讲讲一个三角形两边的长分别为一个三角形两边的长分别为5 cm和和3 cm，第三第三边边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长长是是()A2 cm或或4 cm B4 cm或或6 cm C4 cm D2 cm或或6 cm例例2B知知2 2讲讲导引导引：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数设三角形第三边的其范围内找出满足条件的数设三角形第三边的长为长为x cm，则，则x的取值范围为的取值范
9、围为53x53，即，即2x8.又在又在2到到8之间的整数有之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长而三角形的周长x35x8应为偶数，所以应为偶数，所以x也是偶数，所以也是偶数，所以x的值只能是的值只能是4，6.所以三角形第所以三角形第三边的长是三边的长是4 cm或或6 cm.总 结知知2 2讲讲通过多个条件确定三角形第三边的方法：通过多个条件确定三角形第三边的方法：已知两边已知两边第三边小于第三边小于其他两边的其他两边的和而大于其和而大于其他两边的差他两边的差第三边的范围第三边的范围确定第三边确定第三边附加条件附加条件知知2 2讲讲用一条长为用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能的
10、细绳围成一个三角形，能围围成成一边长是一边长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？例例3导引导引：因为因为5 cm长的边可能是腰，也可能是底边长的边可能是腰，也可能是底边，所以需要所以需要分情况讨论分情况讨论知知2 2讲讲解：解：当当5 cm长的边是底边时，设腰长为长的边是底边时，设腰长为x cm，则则 52x21，解得解得x8.当当5 cm长的边是腰时，设底边长为长的边是腰时，设底边长为y cm，则则 25y21，解得，解得y11.因为因为5511，不符合三角形的两边之和大于，不符合三角形的两边之和大于第第三边三边，所以不能围成腰长为，所以不能围成腰长为5 cm的等腰三角
11、形的等腰三角形所以能围成底边长为所以能围成底边长为5 cm的等腰三角形的等腰三角形总 结 本题运用了本题运用了分类讨论思想分类讨论思想，在考虑腰长和底边长，在考虑腰长和底边长两种情况的同时，要注意两种情况的同时，要注意隐含的条件：任意两边之和隐含的条件：任意两边之和大于第三边；大于第三边；解答这类题时，出现两种结果的较多，解答这类题时，出现两种结果的较多，应高度重视应高度重视知知2 2讲讲1 一个三角形的两边长分别是一个三角形的两边长分别是3和和7，且第三边的长是，且第三边的长是整数，这样的三角形中周长的最小值是多少？整数，这样的三角形中周长的最小值是多少？已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰
12、三角形的两边长分别为4 cm和和7 cm，且它，且它的周长大于的周长大于16 cm，则第三边长为，则第三边长为_已知三角形的三边长为连续整数，且周长为已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为则它的最短边长为()A2 cm B3 cmC4 cm D5 cm知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）233知识点知识点三角形的稳定性三角形的稳定性知知3 3导导 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定
13、的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了了.三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性.用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性性.知知3 3导导 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例例 如桥梁拉杆如桥梁拉杆(如图所示如图所示)、电视塔架底座，都是三角形、电视塔架底座，都是三角形结构结构.1.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和
14、大 小就完全确定了三角形的这个性质叫做三角形的小就完全确定了三角形的这个性质叫做三角形的 稳定性稳定性2.四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳 定，常在多边形中构造三角形定，常在多边形中构造三角形 注意：注意：稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有 稳定性稳定性知知3 3讲讲工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的依据图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的依据是是()A三角形的稳定性三角形的稳定性 B两点之间线段最短两点之间
15、线段最短C两点确定一条直线两点确定一条直线 D垂线段最短垂线段最短例例4 导引：导引：本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，工人师傅的这种做法是利用三角形的稳定性，用，工人师傅的这种做法是利用三角形的稳定性，避免门框变形避免门框变形知知3 3讲讲A总 结 本题是利用三角形的稳定性来克服四边形的不稳本题是利用三角形的稳定性来克服四边形的不稳定性定性知知3 3讲讲(探究题探究题)要使四边形木架要使四边形木架(用四根木条钉成用四根木条钉成)不变不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？六边形木架
16、呢？n边形木架呢？边形木架呢？例例5 知知3 3讲讲解：解：四边形木架至少要再钉上四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：根，五边形木架：2根，根，六边形木架：六边形木架：3根，根，n边形木架：边形木架：(n3)根根知知3 3讲讲导引：导引：若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形.先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根，五边形：根，五边形：2根，六边形：根，六边形：3根，由类比推理根，由类比推理可知，可知，n边形：边形：(n3)根，如图所示根，如图所示总 结(1)本题运用了本题运用了数形结合思想数形
17、结合思想，使问题更直观，易懂，使问题更直观，易懂，还运用了还运用了从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想，由四边形、五边，由四边形、五边 形、六边形类比出形、六边形类比出n边形此题为一道规律探究题，边形此题为一道规律探究题，通过观察图形，分析、归纳，发现其中的规律通过观察图形，分析、归纳，发现其中的规律(2)从特殊到一般是一种重要的数学思想方法，其特从特殊到一般是一种重要的数学思想方法，其特 点是通过对特殊现象的认识，利用归纳、类比、点是通过对特殊现象的认识，利用归纳、类比、猜想、探索发现一般的知识，如一般性的结论、猜想、探索发现一般的知识，如一般性的结论、解决问题的方法等解决问题的方法等知知3
18、 3讲讲1(绵阳绵阳)王师傅用王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？钉上几根木条？()A0根根 B1根根C2根根 D3根根知知3 3练练2如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？的哪个性质？答：答：_(填填“稳定性稳定性”或或“不稳定性不稳定性”)知知3 3练练知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项三三角角
19、形形的的稳稳定定性性三三角角形形的的形形状状不不容容易改变易改变 三三角角形形三三边边的的关系关系三三角角形形任任何何两两边边之之和和大大于于第第三三边边.三三角角形形任任何何两两边之差小于第三边边之差小于第三边.三三角角形形三三边边关关系系的的根根据据是是“两两点点之之间间，线段最短线段最短”方法规律总结方法规律总结(1)三三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有有 广泛广泛的应用学习时要注意多的应用学习时要注意多联系联系生活实际，学生活实际，学用用 结合结合尤其是对三角形三边关系定理的理解，要尤其是对三角形三边关系定理的理解，要多多 观察观察，建议用几根，建议用几根术棒术棒拼一拼，量一量，以加深拼一拼，量一量，以加深对对 定理定理的理解的理解(2)在在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其尤其 是是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推推 导出导出了三角形的内角和定理了三角形的内角和定理 完成教材完成教材P82练习练习T1-T3，完成教材完成教材P82 习题习题9.1T1，完成教材完成教材P94-P96复习题复习题T2