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1、1第第5章章 振动和波动振动和波动2振动振动是指某一物理量（如位移、电压、电场强度、是指某一物理量（如位移、电压、电场强度、气压等）在一个定值附近随时间反复变化的现象。气压等）在一个定值附近随时间反复变化的现象。位移随时间反复变化是位移随时间反复变化是机械振动机械振动电量随时间变化反复变化是电量随时间变化反复变化是电磁振动电磁振动任何周期振动都可以看作是不同频率的简谐振动的任何周期振动都可以看作是不同频率的简谐振动的合成。简谐振动是一种最简单、最基本的振动。合成。简谐振动是一种最简单、最基本的振动。物体振动时，决定其位置的坐标按余弦（或正弦）物体振动时，决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律
2、随时间变化，这样的振动称为函数规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动。简谐振动。简谐振动是理想化模型，简谐振动是理想化模型，许多实际的小振幅振动都许多实际的小振幅振动都可以看成简谐振动。可以看成简谐振动。5.1 简谐振动简谐振动3以弹簧振子为例（以弹簧振子为例（弹簧质量不计，不计摩擦）弹簧质量不计，不计摩擦）o点选在弹簧平衡位置，物体受力：点选在弹簧平衡位置，物体受力：由牛二定律，上式写为：由牛二定律，上式写为：令令有：有：上式微分方程的解为：上式微分方程的解为：5.1.1 简谐运动的描述简谐运动的描述1.1.简谐振动的简谐振动的运动学判据运动学判据 4判据判据1：物体所受回复力与位移成正比且
3、反向物体所受回复力与位移成正比且反向判据判据2：物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向判据判据3：物理量是时间的余弦（正弦）函数物理量是时间的余弦（正弦）函数简谐振动的三个判据简谐振动的三个判据562 谐振动的特征量谐振动的特征量（1）圆频率）圆频率 弹簧振子的圆频率弹簧振子的圆频率（2）振幅）振幅 A、初相位、初相位圆频率由振子的本身特性决定圆频率由振子的本身特性决定(设设t=0 时时，x=x0，v=v0)由由有有得到得到7由由可知：当振动的角频率和振幅已知时，可知：当振动的角频率和振幅已知时，由相位可唯一地确定质点的运动状态。由相位可唯一地确定质点
4、的运动状态。（3）相位）相位=t+用位相来描述质点的运动状态有两个显著的优点用位相来描述质点的运动状态有两个显著的优点频率：频率：1秒内物体完成全振动的次数秒内物体完成全振动的次数（1）可以直观地体现简谐振动具有周期的特点）可以直观地体现简谐振动具有周期的特点由由周期周期8（2）可以方便地比较两个同频率振动的步调）可以方便地比较两个同频率振动的步调有两个同频率振动有两个同频率振动二者同相二者同相二者反相二者反相x2 振动较振动较 x1 振动超前振动超前x2 振动较振动较 x1 振动落后振动落后910例例2 底面积底面积 S 的长方形木块，浮于水面，水下部分高的长方形木块，浮于水面，水下部分高度
5、为度为 a，用手按下，用手按下 x 后后释放，证明木块运动为谐振动。释放，证明木块运动为谐振动。证明证明 平衡时平衡时任意位置任意位置x处，合力处，合力为回复力，作谐振动。为回复力，作谐振动。11例例3 假设沿地球直径打一孔，物体从孔中落下。证假设沿地球直径打一孔，物体从孔中落下。证明：物体作谐振动。明：物体作谐振动。证明证明 物体受万有引力与内层质量有关。物体受万有引力与内层质量有关。为回复力，作谐振动。为回复力，作谐振动。1213例例4已知质点的振动方程为已知质点的振动方程为求质点从求质点从 t=0 开始到开始到 x=-2cm 且沿且沿 x 方方向运动向运动所需要的最短时间。所需要的最短时
6、间。解解 旋转矢量在由旋转矢量在由0 t 时间内转过的角度为时间内转过的角度为所需最短时间为：所需最短时间为：1415例例6 根据下图写出振动方程根据下图写出振动方程16简谐振动过程中谐振子只受保守力的作用，振子系统简谐振动过程中谐振子只受保守力的作用，振子系统能量守恒。这种振动系统为孤立谐振动系统。能量守恒。这种振动系统为孤立谐振动系统。以弹簧振子为例，其动能和势能为以弹簧振子为例，其动能和势能为总能量守恒总能量守恒5.1.3 简谐振动的能量简谐振动的能量1718（2）以平衡位置为势能零点）以平衡位置为势能零点设设在题给势能零点条件下在题给势能零点条件下平衡位置为势能零点，平衡位置为势能零点
7、，Ep=kx2/2 即包括弹性势能即包括弹性势能又包括重力势能，称之为又包括重力势能，称之为准弹性势能。准弹性势能。19例例8一质点的谐振方程为一质点的谐振方程为x=6.0 10-2cos(t/3-/4)(SI)（1）周期、频率各为多少？周期、频率各为多少？（2）当当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（3）质点从平衡位置移到此位置所需最短时间为多少？质点从平衡位置移到此位置所需最短时间为多少？解解如果如果x20例例9 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k，其下悬有质量为，其下悬有质量为m的的盘子，现有一个质量为盘子，现有一个质量为M的物体从
8、离盘的物体从离盘h处下落到盘中处下落到盘中并和盘粘在一起，于是盘开始振动求其振幅多大。并和盘粘在一起，于是盘开始振动求其振幅多大。解解 以轻弹簧和以轻弹簧和（m+M）系统的平衡位置为坐标原系统的平衡位置为坐标原点，取向下为正。点，取向下为正。初始位置为初始位置为由由再由再由解得解得21利用旋转矢量法求合振动利用旋转矢量法求合振动1.同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成合振动合振动5.2.振动的合成振动的合成5.2.1 同方向的简谐振动的合成同方向的简谐振动的合成222324 这种振动的合成一般比较复杂，这里只讨论这种振动的合成一般比较复杂，这里只讨论两谐振动的频率两谐振
9、动的频率1、2比较大；比较大；两谐振动的频率相差比较小：两谐振动的频率相差比较小：1 2设设合成合成合振动是一个振幅被调制的振动，是非周期性的合振动是一个振幅被调制的振动，是非周期性的2.同方向、不同频率的简谐振动的合成同方向、不同频率的简谐振动的合成25振幅时而加强时而减弱的现象叫做振幅时而加强时而减弱的现象叫做拍拍26单位时间内合振动加强或减弱的次数称为单位时间内合振动加强或减弱的次数称为拍频拍频所以拍频：所以拍频：2728上式变为：上式变为：质点作直线运动质点作直线运动(1)方程为：方程为：(2)质点作直线运动质点作直线运动29(3)质点轨迹为椭圆质点轨迹为椭圆方程为：方程为：(4)方程
10、仍为方程仍为质点轨迹为椭圆质点轨迹为椭圆(5)30312.相互垂直的频率成整数比的两个谐振动的合成相互垂直的频率成整数比的两个谐振动的合成这种轨道图形称为这种轨道图形称为李萨如图形。李萨如图形。轨道形状与分振动的振幅、频率比和相位差有关。轨道形状与分振动的振幅、频率比和相位差有关。321.1.振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。2.常见的波有两大类常见的波有两大类:(3)在微观领域中还有物质波。在微观领域中还有物质波。3.各种波的本质不同各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。但其基本传播规律有许多相同之处。(1)机械波机械波 (机械振动的传播机械振动的传播)
11、(2)(2)电磁波（交变电场、磁场的传播）电磁波（交变电场、磁场的传播）5.4 平面简谐波平面简谐波33波动是振动波动是振动状态的传播，状态的传播，是能量的传是能量的传播，而不是播，而不是质点本身的质点本身的传播。传播。1.产生机械产生机械波的条件波的条件产生波的条件产生波的条件存在存在弹性介质弹性介质和和波源波源波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。将振动传播开去，从而形成机械波。5.4.1 机械波的产生与描述机械波的产生与描述t=T/2 t=3T/4 t=Tt=T/40481620 12 t=0341 1）横波）横波
12、各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系，根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系，可以将机械波分为两类：可以将机械波分为两类：横波横波和和纵波纵波。2.波的分类波的分类 35各质点振动方向与波的传播方向平行的波。各质点振动方向与波的传播方向平行的波。纵波是靠介质疏密部变化传播的。纵波是靠介质疏密部变化传播的。任一波任一波,如水波、地表波，都能分解为横波与纵如水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。波来进行研究。2 2）纵波）纵波36横轴横轴 x 表示波的传播方向表示波的传播方向坐标坐标 x 表示质点的平
13、衡位置表示质点的平衡位置纵轴纵轴 y 表示质点的振动方向表示质点的振动方向坐标坐标 y 表示质点偏离平衡位置的位移表示质点偏离平衡位置的位移表示某一时刻波中各质点位移的图表示某一时刻波中各质点位移的图横波的波形图与实际的波形是相同的，但是对于纵波，横波的波形图与实际的波形是相同的，但是对于纵波，波形图表示的是各质点位移的分布情况。波形图表示的是各质点位移的分布情况。3.波形图波形图374.描述波特性的几个物理量描述波特性的几个物理量 周期周期T:传播一个完整的波形所用的时间，传播一个完整的波形所用的时间，或一个完或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间整的波通过波线上某一点所需要的时间。频率
14、频率 ：单位时间内传播完整波形的个数。单位时间内传播完整波形的个数。波长波长 ：两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离，两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离，或振动在一个周期中传播的距离。或振动在一个周期中传播的距离。周期、频率与介质无关，波在不同介质中频率不变。周期、频率与介质无关，波在不同介质中频率不变。波速波速u:单位时间某种振动状态（或振动相位）所传单位时间某种振动状态（或振动相位）所传播的距离称为波速播的距离称为波速u，也称之相速，也称之相速。38机械波的波速决定于介质的惯性和弹性，因此，机械波的波速决定于介质的惯性和弹性，因此，不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。不同频率的同一类
15、波在同一介质中波速相同。在各向同性均匀固体中在各向同性均匀固体中横波横波纵波纵波G 切变弹性模量，切变弹性模量，E 杨氏模量，杨氏模量，密度。密度。T、u 的关系的关系39若若波波源源作作简简谐谐振振动动,在在波波传传到到的的区区域域,媒媒质质中中的的质质元元均作简谐振动，这种波称为均作简谐振动，这种波称为简谐波。简谐波。5.4.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数人人们们用用波波函函数数描描述述波波，波波函函数数应应能能描描述述质质点点在在空空间间任一点、任一点、任一时刻的位移。任一时刻的位移。这个函数表达式也叫做这个函数表达式也叫做波动方程波动方程40【例例1】设设原原点点（非非振振源
16、源，是是参参考考点点）处处的的简简谐谐振振动动为为 。假假设设u为为波波速速,媒媒质质无无吸吸收收即即质质元元振振幅幅均为均为A，沿，沿 x 正方向传播的简谐波的波函数是什么？正方向传播的简谐波的波函数是什么？【答】【答】0yuxPx波波从从原原点点传传到到任任一一点点P(坐坐标标为为 x）所所需需的的时时间间是是 x/u,所以任一时刻所以任一时刻 t,任一点任一点 P 的位移（即波函数）为的位移（即波函数）为41或：沿波的传播方向或：沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态）抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态）将在较晚时刻于将在较
17、晚时刻于“下游下游”某处出现。某处出现。如何写出平面（一维）简谐波的波函数？如何写出平面（一维）简谐波的波函数？须知三个条件：须知三个条件：1.某参考点的振动方程某参考点的振动方程(A,)2.波长波长 (或或 k,或或 u)3.波的传播方向波的传播方向0yuxPx42另外常用的几种写法：另外常用的几种写法：对于对于思考：波形曲线和振动曲线有什么不同？思考：波形曲线和振动曲线有什么不同？43任意任意 P P点的振动表达式为点的振动表达式为P P点的振动比点的振动比 a 点点落后落后【例【例2】设设媒质无吸收，媒质无吸收，参考点参考点 a 的振动表达式为的振动表达式为已知波长为已知波长为 ，写出，
18、写出沿沿+x方向传播的简谐波？方向传播的简谐波？【解】【解】ux dx0pa 44ux dx0pa 问：沿问：沿-x方向传播的简谐波表达式如何方向传播的简谐波表达式如何?45对于某一给定的相位对于某一给定的相位两边求导得两边求导得说明波的相位的传播速度就是波速说明波的相位的传播速度就是波速 u，所以，波速所以，波速 u也称为也称为相速度相速度。它可以超过光速。它可以超过光速。相速度相速度-这就是某一给定的相位的这就是某一给定的相位的 位置位置 x 与时间与时间 t 的关系。的关系。称为称为x 处处t 时刻的时刻的相位或相相位或相，它是最活跃的因素，它是最活跃的因素，通常说：它决定了通常说：它决
19、定了振动的状态振动的状态。46【例例3】下图是一平面简谐波在下图是一平面简谐波在t=2秒时的波形图，秒时的波形图，由图中所给的数据求：由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（）该波的周期；（2）传）传播介质播介质O点处的振动方程；（点处的振动方程；（3）该波的波动方程。）该波的波动方程。O点振动方程为点振动方程为波动方程波动方程【解【解】利用旋转矢量法求出利用旋转矢量法求出47随着波的行进随着波的行进,能量在传播。能量在传播。波的能量波的能量 =振动动能振动动能+形变势能形变势能考虑细长棒上一段考虑细长棒上一段小质元小质元 x，如图：如图：动能密度动能密度以沿以沿 x 轴传播的轴传播的平面简谐
20、纵波平面简谐纵波为例：为例：sxx+x波在弹性媒质中传播时波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动，各质元都在振动，5.4.3 波的能量波的能量1.波动的能量波动的能量48小质元动能小质元动能当有平面波传播时，当有平面波传播时，x 处，纵向位移处，纵向位移动能密度为动能密度为:sxx+xyy+y m49 势能密度势能密度考虑细棒上小质元的弹性形变考虑细棒上小质元的弹性形变 yxx+xyy+yS弹性拉力：弹性拉力：弹性势能弹性势能=弹性拉力作的功弹性拉力作的功（变力的功）（变力的功）F=k y因因势能密度又写为势能密度又写为:势能密度为势能密度为:50对沿对沿 x 轴传播的平面简谐波轴传播的平面简谐
21、波 y(x,t)=Acos(t-kx)wk、wp 均随均随 t 周期性变化周期性变化,两者两者同相同大同相同大。怎么动能和势能之和不等于常数怎么动能和势能之和不等于常数,也不相互转化也不相互转化？E=u2由于由于w=wk+wp=2A2sin2 (t-x/u)能量密度能量密度512.波的强度波的强度单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量单位面积的平均能量,称为平均能流密度称为平均能流密度,又称为又称为 波的强度波的强度 I。按周期平均的平均能量密度为按周期平均的平均能量密度为w=wk+wp=2A2sin2(t-kx)因为因为uSux 平均能流密度平
22、均能流密度(波的强度波的强度)即即 52【解】【解】【例【例4】一平面简谐波，波速为一平面简谐波，波速为 340ms-1，频率为，频率为 300Hz在横截面积为在横截面积为 3.00 10-2m2的管内的空气中传播，的管内的空气中传播，若在若在10秒内通过截面的能量为秒内通过截面的能量为 2.70 10-2J，求：，求：（1）通过截面的平均能流；）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。）波的平均能量密度。535.6.1 惠更斯原理惠更斯原理“媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发射都可看作开始发射子波子波(次级波次级波)的子波源的
23、子波源(点波源点波源)，在以后的任一时刻在以后的任一时刻,这些子波面的包络面这些子波面的包络面就是新的波前就是新的波前”。研究波的传播方向：研究波的传播方向：知道某时刻波前的位置，知道某时刻波前的位置，能否知道下一时刻的波前位置？能否知道下一时刻的波前位置？若媒质若媒质均匀、各向同性均匀、各向同性,各子波都是各子波都是以波速以波速 u 向外扩展的球面波向外扩展的球面波。5.6 波的叠加波的叠加54例：例：已知已知 t 时刻的波面，得出时刻的波面，得出 t+t 时刻的波面时刻的波面,就可得出波的传播方向就可得出波的传播方向.平面波平面波t+t 时刻波面时刻波面u tt 时刻波面时刻波面t+t球面
24、波球面波t不足不足:(1)不能说明子波为何不能倒退不能说明子波为何不能倒退.(2)不能正确说明某些波动现象不能正确说明某些波动现象(如干涉等如干涉等)实验说明了惠更斯原理的正确性。实验说明了惠更斯原理的正确性。555.6.2 波的叠加原理波的叠加原理媒质中同时有几列波时媒质中同时有几列波时,每列波都将保持每列波都将保持自己原有的特性自己原有的特性,不受其它波的影响不受其它波的影响 -波传播的独立性波传播的独立性。“在在几几列列波波相相遇遇而而互互相相交交叠叠的的区区域域中中,某某点点的的振振动动是是各各列列波波单单独独传传播播时时在在该该点点引引起起的的振振动动的的合合成成”-波波的的叠叠加加
25、原理原理.当当波波的的振振幅幅、强强度度过过大大时时，媒媒质质形形变变与与弹弹力力的的关关系系不不再再呈呈线线性，叠加原理就不再成立性，叠加原理就不再成立。56考虑频率相同、振动方向相同、有恒考虑频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时情况定的相位差的两列波相遇时情况设波源设波源 S1、S2的振动方程为：的振动方程为：两列波在两列波在P点的振动方程为：点的振动方程为：P点合振动振幅：点合振动振幅：5.6.3 波的干涉波的干涉57相遇点振动加强相遇点振动加强当当相遇点振动减弱相遇点振动减弱当当频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相
26、遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方振波相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱的现象叫做动始终减弱的现象叫做波的干涉。波的干涉。S1、S2在在P点引起振动的相位差为：点引起振动的相位差为：58波程差为波长的整数倍时干涉加强。波程差为波长的整数倍时干涉加强。当当时时加强条件加强条件写为写为减弱条件减弱条件写为写为波程差为半波长的奇数倍时干涉减弱。波程差为半波长的奇数倍时干涉减弱。59【例【例5】相干波源相干波源 A、B 位置如图所示，频率位置如图所示，频率=100Hz，波速波速 u=10 m/s，A-B=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。【解】【解】P点干涉减弱点干涉减弱60
27、【例【例6】两相干波源分别在两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，两点处，初相相同，它们相距它们相距 3/2，由，由 P、Q 发出频率为发出频率为，波长为，波长为的两列相干波，的两列相干波，R 为为 PQ 连线上的一点。求：连线上的一点。求：自自P、Q 发出的两列波在发出的两列波在 R 处的相位差。处的相位差。两波源在两波源在 R 处处干涉时的合振幅。干涉时的合振幅。【解】【解】合振幅最小合振幅最小615.6.4 驻波驻波驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的
28、。设有向左传播的波和向右传播的波在原点处相设有向左传播的波和向右传播的波在原点处相位相同，它们的波动方程分别写作：位相同，它们的波动方程分别写作：它们的合振动它们的合振动驻波方程驻波方程1.驻波驻波62波波节节振振幅幅始始终终为为0 的的位位置置波波腹腹振振幅幅始始终终最最大大的的位位置置振振幅幅与与位位置置x 有有关关波波节节两两侧侧的的振振动动相相位位相相反反，两两波波节节间间同同步步振振动动驻驻波波的的波波形形、能能量量都都不不能能传传播播63波节位置决定于波节位置决定于相邻波节距离相邻波节距离64相邻波腹距离相邻波腹距离波腹位置决定于波腹位置决定于波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的
29、距离为/465绳绳上上向向某某方方向向传传播播的的波波 与与在在固固定定点点反反射射的的波波合合成成的的结果形成驻波。在反射点处的绳固定不动，是结果形成驻波。在反射点处的绳固定不动，是波节。波节。波节波节驻波驻波相位突变相位突变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x反反射射波波与与入入射射波波的的相相位位在在此此正正好好相相反反，有有“半波损失半波损失”。从波疏媒质从波疏媒质到波密媒质：有到波密媒质：有“半波损失半波损失”2.半波损失半波损失66 当当反射点处的绳是自由端时，反射波没有反射点处的绳是自由端时，反射波没有“半波损失半波损失”，形成的驻波在此是波腹。，形成的驻波在此是波腹。波腹波腹相位
30、不变相位不变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x驻波驻波从波密媒质从波密媒质到波疏媒质：无到波疏媒质：无“半波损失半波损失”67【例【例7】入图所示，为一向右传播的简谐波在入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在，在 P 点反射时，反射波在点反射时，反射波在 t 时刻波形图为时刻波形图为（D）68多多普普勒勒效效应应：当当波波源源S和和观观察察者者R有有相相对对运运动动时时，接接收收器所测得的频率器所测得的频率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频率 S的现象。的现象。介质中波速介质中波速u。设设
31、 S 和和 R的运动沿二者连线。的运动沿二者连线。S 和和 R 的速率分别为的速率分别为vS、vR。三个频率三个频率:S 波源振动频率波源振动频率 波在介质中的频率波在介质中的频率 R 接收频率接收频率vRRSvSu5.7 多普勒效应多普勒效应 69分几种情况讨论分几种情况讨论 S=，但但 R=?1 波源静止，接收器运动波源静止，接收器运动(vS=0，vR 0)设设R 向着静止的向着静止的S运动，运动，SRvRu单位时间内单位时间内 R 所接收的所接收的波的个数为波的个数为因为因为 S=,R 靠近靠近S时，时，上式中上式中u+vR，R S ,声音变尖。声音变尖。R 远离远离S时，时，上式中上式
32、中u-vR，Ru 时不适用时不适用)713.接收器、波源都运动接收器、波源都运动(vS 0、vR 0)S R综合上面综合上面 1、2 两种情况，有两种情况，有vRRSvSuS、R相互靠近时，上式中相互靠近时，上式中u+vR、u-vS，得到得到 R S ,声音变尖。声音变尖。S、R相互靠近时，上式中相互靠近时，上式中u-vR、u+vS，得到得到 Ru)产生以产生以S 为顶点的圆锥形的波为顶点的圆锥形的波 Su vS 例：例：超音速飞机会在空气中超音速飞机会在空气中 激起冲击波。激起冲击波。例：例：船速超过水波波速时船速超过水波波速时 可以看到这种可以看到这种V形波。形波。上式失去意义，这时上式失
33、去意义，这时 冲击波带冲击波带73多普勒效应的实际例子与应用多普勒效应的实际例子与应用1.测速测速测定汽车测定汽车,飞机等的速度飞机等的速度74光波也有多普勒效应。光波也有多普勒效应。相互接近时相互接近时 R S 接收频率变高；接收频率变高；相互远离时相互远离时 R S 接收频率变低（红移）。接收频率变低（红移）。光波的传播不依靠媒质，光波的传播不依靠媒质，要从相对论来讨论其要从相对论来讨论其多普勒效应的原理（略）。多普勒效应的原理（略）。但是，定性的结论是一样的：但是，定性的结论是一样的：2.星体光谱的红移星体光谱的红移星体光谱都有红移现象星体光谱都有红移现象-宇宙在膨胀。宇宙在膨胀。75【
34、解】（【解】（1）【例【例8】一声源振动的频率为一声源振动的频率为2040Hz，以速度，以速度 Vs向一向一反射面接近，观察者在反射面接近，观察者在A处测得拍音的频率处测得拍音的频率=3 Hz，如果声速为，如果声速为340m/s，求波源移动的速度？如果波源，求波源移动的速度？如果波源不动，反射面以速度不动，反射面以速度V=0.20m/s向观察者接近，测得拍向观察者接近，测得拍频频=4 Hz，求波源的频率？，求波源的频率？观测者直接接收的频率：观测者直接接收的频率：观察者接收到的反射面反射的频率观察者接收到的反射面反射的频率（也就是反射面接收到的频率）：（也就是反射面接收到的频率）：则：则：得出：得出：76（2）观察者接收到的运动的反射面反射的频率：观察者接收到的运动的反射面反射的频率：反射面接收到的频率：反射面接收到的频率：观测者直接接收的频率：观测者直接接收的频率：则：则：得出：得出：