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1、因式分解的复习因式分解的复习1.基本概念基本概念2.基本方法基本方法3.一般步骤一般步骤4.主要应用主要应用5.能力拓展能力拓展6.课堂小结课堂小结第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步平方差公式平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a2ab+b=(ab)把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的项的公因式公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取如果一
2、个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法公式法平方差公式：适用于平方差公式：适用于平方差平方差形式的多项式形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式。公式公式 法法因式分解因式分解基本概念基本概念提公因式法提公因式法挑战自我：挑战自我：A层层练习练习B层层练习练习C层层练习练习基本概念基本概念否否否否是是A A层练习层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分下列代数式的变形当中哪些是
3、因式分解，哪些不是？解，哪些不是？(4(43=123=12)(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6acsure?sure?sure?基本概念基本概念否否是是否否是是B B层练习层练习检验下列因式分解是否正确？检验下列因式分解是否正确？(5(54=204=20)(1)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2(2)2x x2 2-9=-9=(2x+3x+3)(2x-3x-3)(3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答答案案答案答案答答案案答案答案基本概念基本概念
4、C C层练习层练习填空填空(5(53=153=15)1.1.若若 x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则m=m=,n=,n=。2 2x x2 2-8x+m=(x-4)(-8x+m=(x-4)(),),且且m=m=。-7-10 x-4x-416基本概念基本概念第一步第第一步第二环节二环节一般方法提公因式法：公式公式法法完全平方类平方差类基本方法基本方法1.公因式确定公因式确定（1）系数：）系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；（2）字母：）字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；（3）相同字母的指数：）相同字母的指数：取取最低
5、最低指数指数。2.变形规律：变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2 (4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤一般步骤（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否多项式是否能看成两个数的平方的差；能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：在于判断
6、在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法公式法挑战自我：挑战自我：A层层练习练习B层层练习练习C层层练习练习基本方法基本方法A A层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(4(45=205=20)-a-ab；m-n；x+2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy基本方法基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)B B层练习
7、层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(5(53=153=15)18a 18ac-8bc-8bc c m m4 4 -81n-81n4 4 x xy y-4xy+4-4xy+4基本方法基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2 2+9n2 2)(m+3n)(m-3n)=（xy2）C C层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(6(63=183=18)(2a+b)(2a+b)(a(ab)b)；(2)(x+y)(2)(x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25(3)4a(3)4a3b(4a3b(4a3b)3b)基本方法基本方法=(2a-3b)=(x+y-5)=
8、3a(a+2b)第二步第第二步第一环节一环节因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；提取公因式；二套：二套：再看有几项，再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤一般步骤三三变：变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之
9、能若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第第二步第二环节二环节简化计算简化计算主要应用主要应用多项式的除法多项式的除法解方程解方程简化计算简化计算(1)56(1)562 2+5644 (2)101+5644 (2)1012 2-99-992 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；超级变变变超级变变变解方程：解方程：x-9x=0 x-9x=0超级变变变超级变变变变式变式解下列方程：解下列方程：(3
10、x-4)-(3x+4)=48多项式的除法多项式的除法(2mp-3mq+4mr)(2p-3q+4r)超级变变变超级变变变变式：变式：20052+2005能被能被2006整除吗？整除吗？第三步第三步能能力力拼拼比比大大能能 力力 大大 比比 拼拼总分总分 名次名次第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组第五组第五组第六组第六组第七组第七组第八组第八组 如图在半径为如图在半径为R的的圆形钢板上，冲去半圆形钢板上，冲去半径为径为r的四个小圆，的四个小圆，利用因式分解计算当利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部时剩余部分的面积（分的面积（20分）分）能能 把把9991分解成为两上整数的分解成为两上整数的积。积。（20分）分）力力（20分）分）大大 已知已知a a、b b、c c是一个三角是一个三角形的三边，判断代数式形的三边，判断代数式a a2 2-b-b2 2-c-c2 2 2bc 2bc 的的正负性。正负性。（提示：（提示：a a2 2-b-b2 2-c-c2 2 2bc 2bc =a=a2 2-（b b2 2+c+c2 2+2bc+2bc ）（20分）分）比比 将将4x4x2 2+1+1加上一项，使加上一项，使它成为完全平方式，你有它成为完全平方式，你有几种方法几种方法?（20分）分）拼拼通过复习这节课你有那些新的收获与与感受感受?说出来与大家一起分享！