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1、17171 1勾股定理勾股定理第第1课时勾股定理课时勾股定理学习目标1、掌握勾股定理的内容。2、会用面积法证明勾股定理。3、能利用勾股定理解决一些简单问题。勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，我们一起穿越回到哥拉斯学派首先证明了这关系，我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正方形A
2、、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABC问题问题2由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ABCa bc追问正方形追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？问题问题3在边长为在边长为1 1的网格中的一般的直角三角形，以的网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的是否也有类似的面积关系面积关系？ABCcba问题问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角
3、通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理cba=acba赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形。acab c2=（b-a）+4 ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可
4、以表示为c2赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理证法2 毕达哥拉斯证法cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为证法3 美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.aabbcc梯形的面积可以表示为梯形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 。证法2 毕达哥拉斯证法cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+ca2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)24 +c4 +c证法3 美国第二十任总
5、统加菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.aabbcc梯形的面积可以表示为梯形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 。勾勾股股勾勾股股弦弦 辉煌发现辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；练一练练一练 1、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定
6、理可得 81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+144=169，解得 y=52 2、在在RtABCRtABC中，中，=90.=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结课堂小
7、结课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49ABCD4.4.在在 ABCABC中中,C=90,AC=6,CB=8,C=90,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8A AB BD D5.在在Rt ABC中，若中，若a=5，b=12，则则c=_.分析：当分析：当c是斜边时，是斜边时，c2=a2+b2当当b是斜边时，是斜边时，b2=a2+c213或或119谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！