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1、同底数幂的除法同底数幂的除法计算杀菌剂的滴数计算杀菌剂的滴数 一种液体每升杀死含有一种液体每升杀死含有一种液体每升杀死含有一种液体每升杀死含有1012 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现 1 1 1 1 滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死109 109 个此种细菌个此种细菌个此种细菌个此种细菌.要将要将要将要将1 1 1 1升液体中的有害细菌全
2、部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？你是怎样计算的？需要滴数：需要滴数：10910()=1012=？31031012109解解 ：用用 逆运算与同底数幂的乘法逆运算与同底数幂的乘法 来计算来计算计算下列各式：计算下列各式：（1）108 105105 （2）10m1010n n （3）(3)m(3)n n做一做做一做3解解:(1)10510()=108，108 105=103；m n(2)10n10()=10m，10m 10n=10m n
3、；(3)(3)n(3)()=(3)m，(3)m(3)n=m n(3)m n 猜想猜想aman=am n讨论下列问题：讨论下列问题：(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？(a0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_，指数，指数_.不变不变相减相减(2)要使要使 也能成立，你认为应当规定也能成立，你认为应当规定 等于多少？等于多少？(3)要使要使 和和 也成立，应当规定也成立，应当规定 和和 分分别等于多少呢？别等于多少呢？aman=am n计算：计算：解解 例例1 计算：计算：解：解：(m是正整数是正整
4、数).计算：计算：(1)a7a4；(2)(-x)6(-x)3；(3)(xy)4(xy)；(4)b2m+2b2.=a7 4=a3；(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)6 3=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)4 1(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3；=(xy)3=x3y3=b2m.注意注意注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；幂的底数是积的形式时，要再用一次幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.正整数指数幂正整数
5、指数幂 的扩充的扩充想一想想一想想一想想一想321猜一猜猜一猜？0 1 2 33 32 21 10 0 1 2 3规定规定:a =1，(a0)0a-p =(a 0，p是正整数是正整数)任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的任何不等于零的数的-P(P是正整数是正整数)次幂，等于这个数的次幂，等于这个数的P次幂的次幂的倒数倒数.零指数幂、负指数幂的理解零指数幂、负指数幂的理解为使为使为使为使“同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则a amma an n=a amm n n通行无阻：通行无阻：通行无阻：通行无阻：规定规定
6、a0=1=1；am mamam=（a0，m、n都是正整数）都是正整数）=a0，1=当当p是正整数时，是正整数时，=a0a p=a0 p=a p 规定规定：例例2 用小数或分数表示下列各数用小数或分数表示下列各数.解：解：动手训练：动手训练：判断正误，并改正判断正误，并改正 计算：计算：太阳的半径约为太阳的半径约为700000000m太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005m.一般地，用科学记数法可以把一个正数写成一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a10n的形式，其中的形式，其中1a10，n是整数是整数用科学记数法，我们可以把用科学记
7、数法，我们可以把700000000m写成写成7108m类似地，类似地，0.00000000005m可以写成可以写成510-11m.以上表明，有了负指数幂，我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数以上表明，有了负指数幂，我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数把下列各数表示成把下列各数表示成 (1a10，n为整数）的形式为整数）的形式(1)12000.(2)0.0021.(3)0.0000501.解解计算：计算：(1)106102；(2)2325；(3)5m5m-1；(4)anan+1(a0).=106 2=104.(1)106102 解：解：(2)2325=23-5=2-2(3)5m5m-1=
8、5m-(m-1)(4)anan+1=an-(n+1)=5.=a-1 例例3 人体中红细胞的直径约为人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示红细胞，用科学记数法表示红细胞的直径的直径解：解：0.0000077m=7.710-6m.例例4 某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.8010-7m，求这种，求这种细胞的截面面积细胞的截面面积S.解解：S=(7.8010-7)21.9110-12(m2).答：该细胞的截面面积约为答：该细胞的截面面积约为1.9110-12m2.例例5 随着科学技术的发展，随着科学技术的发展，“纳米纳米
9、”常出现在人们的生活中纳米（记为常出现在人们的生活中纳米（记为nm）是长度单位，它等于）是长度单位，它等于1m的十亿分之一，即的十亿分之一，即1nm=10-9m.以毫米为长度单位以毫米为长度单位表示表示1nm.解解：1nm=10-9m=10-9103mm=10-6mm.课时小结课时小结1.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则am an =a mn （a0，m、n都是正整数，且都是正整数，且mn）中的条）中的条件可以改为：件可以改为：（a0，m、n都是正整数）都是正整数）2.任何不等于任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1.(a0)3.任何一个不等于零的数的任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数是正整数）次幂，等于这个数的的p次幂的倒数次幂的倒数.