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1、7.4 7.4 平行线的性质平行线的性质w公理公理:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.1=2,ab.w判定判定定理定理1:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.1=2,ab.w判定判定定理定理2:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.1+2=1800,ab.abc21abc12abc12 几何的几何的三种语言三种语言 如果我们把平行线的判定定理的如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗是真命题吗?两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.议一议：议一议：利用这个公理，你能证利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
2、明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.想一想想一想（1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内两条平行线被第三条直线所截，内错角相等错角相等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，直线已知，如图，直线a/b,1和和2是直是直线a、b被直被直线c截出的内截出的内错角角.求求证：12想一想想一想 已知：如图，直线已知：如图，直线ab,1和和2 是直线是直线a
3、、b被直线被直线 c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab()3=2 ()3=1()1=2 ()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换 两条平行线被第三条直线所两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1和和2是直是直线a,b被被直直线c截出的同旁内角截出的同旁内角求求证：1+2180abc123做一做做一做已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1和和2是直是直线a,b被直被直线c截出截出的同旁内角的同旁内角求求证：1+2180证法证法1 a/b（已知）（已知）32（两直（两直线平行，同位角相等）平
4、行，同位角相等）1+3180（平角（平角180）1+2180（等量代（等量代换）abc123已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1和和2是直是直线a,b被直被直线c截出截出的同旁内角的同旁内角求求证：1+2180证法：证法：a/b（已知）（已知）32（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）1+3180（平角（平角）1+2180（等量代（等量代换）abc123第一步：第一步：根据题意，画出图形先根据命题的条件即根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过在
5、图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达程的表达第二步：第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程出证明过程一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要中，已经画出了图形，写好了已知，
6、求证，这时只要写出写出“证明证明”一项就可以了一项就可以了 证明的一般步骤证明的一般步骤谈谈你的收获？谈谈你的收获？1.平行线的性质：平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤证明的一般步骤（）根据题意，画出图形（）根据题意，画出图形（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程证明过程 根据下
7、列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；已知：直线已知：直线ba,caabc 求证：求证：bc2)一个角的平分线上的点到这个角的两一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，EFOA于于F,EGOB于于G求证：求证：EF=EG3)如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,c被直线被直线d所所截，且截，且ab,cb，求证：求证：ac.abcd