电工卡诺图化简.ppt

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1、电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系特点：特点：没有固定的步骤可偱，能否以最快的速度进没有固定的步骤可偱，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。程度有关。优点优点：变量个数不受限制。：变量个数不受限制。缺点缺点：结果是否最简有时不易判断。：结果是否最简有时不易判断。公式化简法公式化简法电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系卡诺图法卡诺图法卡诺图定义卡诺图定义卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是表示逻辑卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是表示逻辑函数的一种方法。函数的一种方法。基本组成单元是最小项基本

2、组成单元是最小项电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系在在n变量逻辑函数中，若每个乘积项都包含有这变量逻辑函数中，若每个乘积项都包含有这n个变个变量为因子，而且这量为因子，而且这n个变量都是以原变量个变量都是以原变量或或反变量形反变量形式在各乘积项中式在各乘积项中仅出现一次仅出现一次，则称这些乘积项为，则称这些乘积项为n变变量逻辑函数的最小项。量逻辑函数的最小项。推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有个变量共有2N个最小项。个最小项。1、最小项、最小项1）最小项定义）最小项定义电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系

3、系ABAB是三变量函数的最小项吗？是三变量函数的最小项吗？ABBCABBC是三变量函数的最小项吗？是三变量函数的最小项吗？例：一个两变量逻辑函数例：一个两变量逻辑函数L(A,B)有四个有四个(22)个最小项，分个最小项，分别为别为三变量三变量L(A,B,C)有八个有八个(23)个最小项。即个最小项。即依次类推，依次类推，n变量逻辑函数应有变量逻辑函数应有2n个最小项。个最小项。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系用符号用符号mi来表示最小来表示最小项项下下标标i的确定的确定：把最小：把最小项项中的原中的原变变量量记为记为1，反反变变量量记为记为0，当，当变变量量顺顺序确定后，可以按序

4、确定后，可以按顺顺序排列成一个序排列成一个2进进制数，制数，则则与与这这个个2进进制制数相数相对应对应的的10进进制数就是制数就是这这个最小个最小项项的下的下标标。2）最小项编号）最小项编号电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系例：在三变量例：在三变量L(A,B,C)中有八个中有八个(23)个最小项，若规定个最小项，若规定A为最为最高位，高位，C为最低位，则为最低位，则（101)2（5)D那么最小项那么最小项的编号为的编号为m5。最小项最小项ABCABC的编号？的编号？m m3 3电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系最小项最小项对应的对应的10进制数进制数最小项编最小项编号号

5、ABC变量排列默认变量排列默认A为高位为高位00000101001110010111011101234567最小项标号和它所对应的值一致最小项标号和它所对应的值一致三变量的最小项编号三变量的最小项编号电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系3）最小项的性质）最小项的性质具有逻辑相邻（两最小项中除一个变量具有逻辑相邻（两最小项中除一个变量互为非互为非外，其余外，其余相同，这两项则逻辑相邻）的两个最小项之和可以合并成一相同，这两项则逻辑相邻）的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个因子。项，并消去一个因子。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使

6、它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为而变量取其余各组值时，该最小项均为0；任意两个不同的最小项之积恒为任意两个不同的最小项之积恒为0；变量全部最小项之和恒为变量全部最小项之和恒为1。例：例：电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系任一个任一个逻辑逻辑函数均可以利用函数均可以利用逻辑逻辑代数基本定理代数基本定理表示成一表示成一组组最小最小项项的和，的和，这这种表达式称种表达式称为为函数函数的最小的最小项项表达式表达式，也称，也称为为函数的函数的标标准与或表达式。准与或表达式。任何一个函数都有一个且任何一个函数都有一个且仅仅有一个最小有

7、一个最小项项表达式。表达式。逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系=m7+m6+m3+m1电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系=m7+m6+m5+m4+m3+m1电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系将将n变量逻辑函数的全部最小项各用一个小方格表示，变量逻辑函数的全部最小项各用一个小方格表示，且使任何且使任何在逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相在逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻邻，得到的这种方格图就叫，得到的这种方格图就叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。2、卡诺图构成、卡诺图构成卡诺图定义卡诺图定义电电 气气 与与 信信

8、息息 工工 程程 系系最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小项两个最小项,只有一个变量的形式不同只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻几何相邻的含义：的含义：一是相邻一是相邻紧挨的；紧挨的；二是相对二是相对任一行或一列的两头；任一行或一列的两头；三是相重三是相重对折起来后位置相重。对折起来后位置相重。N变量的卡诺图有变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）。个小方块（最小项）。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系相邻相邻不相邻处于卡诺图上下及左右两端

9、、四个顶角的最小项处于卡诺图上下及左右两端、四个顶角的最小项也都具有相邻性。因此，从几何位置上可把卡诺也都具有相邻性。因此，从几何位置上可把卡诺图看成管环形封闭图形。图看成管环形封闭图形。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系以以3变量为例变量为例不含的最小项填逻辑不含的最小项填逻辑0L(AL(A、B B、C)=m(1,2,4,7)C)=m(1,2,4,7)画卡诺图的一般步骤画卡诺图的一般步骤1）根据变量数画框根据变量数画框2）标注变量及变量值）标注变量及变量值3）根据最小项取值填相应的方格）根据最小项取值填相应的方格电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系根据变量个数画出卡诺图

10、，再按真值表填写每一个小方块根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（的值（0或或1）即可。需注意二者顺序不同。）即可。需注意二者顺序不同。例：已知例：已知L的真值表，要求画的真值表，要求画L的卡诺图。的卡诺图。A B CL00000011010101101001101011001111真值表和卡诺图是一一对应的真值表和卡诺图是一一对应的3、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数1）从真值表到卡诺图）从真值表到卡诺图电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系先将逻辑函数写为先将逻辑函数写为最小项表达式最小项表达式，再把表达式中所有的，再把表达式中所有的最小项在对应的小方块

11、中填入最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入，其余的小方块中填入0。例：画出函数例：画出函数L(A、B、C、D)=m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。的卡诺图。2）从逻辑函数到卡诺图）从逻辑函数到卡诺图电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系L(A、B、C、D)=m(7,9,12,13,14,15)例例2已知已知YABACDABCD，画卡诺图。，画卡诺图。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系卡诺图化简法与公式化简法的优缺点正好互补。卡诺图化简法与公式化简法的优缺点正好互补。当当变量个数在变量个数在35个个时，卡诺图进行化简比较容易，时，卡诺图进行化简比较容易

12、，若变量数更多人工化简就不易采用卡诺图法。若变量数更多人工化简就不易采用卡诺图法。4、逻辑函数的卡诺图化简、逻辑函数的卡诺图化简电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系卡诺图中最小项合并的规律卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并相邻最小项，可消去变量。合并合并两个两个最小项，可消去最小项，可消去一个一个变量；变量；合并合并四个四个最小项，可消去最小项，可消去两个两个变量；变量；合并合并八个八个最小项，可消去最小项，可消去三个三个变量。变量。合并合并2N个个最小项，可消去最小项，可消去N个变量。个变量。用卡诺图化简的理论基础用卡诺图化简的理论基础由由于于卡卡诺诺图图两两

13、个个相相邻邻最最小小项项中中，只只有有一一个个变变量量取取值值不不同同且且互互为为非非，而而其其余余的的取取值值都都相相同同。所所以以，合合并并相相邻邻最最小小项项，利利用用公公式式ABABA，可可以以消消去去一一个个或或多多个个变变量，从而使逻辑函数得到简化。量，从而使逻辑函数得到简化。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系画出逻辑函数的卡诺图；画出逻辑函数的卡诺图；按照按照合并规律合并规律，合并取值为，合并取值为1的相邻最小项的相邻最小项；（即画包围圈）（即画包围圈）将各包围圈的表达式相或写出逻辑函数的最简与或将各包围圈的表达式相或写出逻辑函数的最简与或表达式。表达式。AB00 0

14、1 11 10 ABC0 1 111111A00 01 11 10 BC0 1 111111L=A+B4、卡诺图化简的基本步骤、卡诺图化简的基本步骤电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系每个圈中所包含的取值为每个圈中所包含的取值为1的相邻最小项的个数必须为的相邻最小项的个数必须为2i；每个圈中必须至少包含每个圈中必须至少包含一个没有被其它圈包围的最小项一个没有被其它圈包围的最小项；圈要圈要尽可能大尽可能大（消去的变量就越多）；（消去的变量就越多）；圈的圈的个数要尽可能少个数要尽可能少（即与项就少）；（即与项就少）；同一个取值为同一个取值为1的最小项可以被的最小项可以被圈多次圈多次；孤立

15、（无相邻项）的最小项孤立（无相邻项）的最小项单独包围单独包围。00 01 11 10 ABC0 1 111111A00 01 11 10 BC0 1 111111画包围圈的基本原则画包围圈的基本原则电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系每个圈中所包含的取值为每个圈中所包含的取值为1的相邻最小项的个数必须为的相邻最小项的个数必须为2i；每个圈中必须至少包含每个圈中必须至少包含一个没有被其它圈包围的最小项一个没有被其它圈包围的最小项；电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系圈要圈要尽可能大尽可能大；孤立最小项孤立最小项单独包围单独包围。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系将

16、每个圈用一个与项表示；将每个圈用一个与项表示；圈内各最小项中互补的因子消去；圈内各最小项中互补的因子消去；相同的因子保留；相同的因子保留；相同取值为相同取值为1用原变量；用原变量；相同取值为相同取值为0用反变量。用反变量。将各与项相或，便得到最简与或表达式。将各与项相或，便得到最简与或表达式。从包围圈写最简与或表达式的方法从包围圈写最简与或表达式的方法电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系例：试用卡诺图法化简逻辑函数。例：试用卡诺图法化简逻辑函数。说明：有的逻辑函数最简表达式不是唯一的说明：有的逻辑函数最简表达式不是唯一的ABCD 00 01 11 1000 01 11 101 0 0

17、 120 1 1 130 1 1 141 0 0 1ABCD00 01 11 1000 01 11 101 0 0 120 1 1 130 1 1 141 0 0 1电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系例：化简函数例：化简函数本例说明本例说明:同一函数化简的结果不唯一，但繁简程度一样。同一函数化简的结果不唯一，但繁简程度一样。L(A、B、C、D)=m(2,3,4,5,7,8,12,13)电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系5、具有无关项逻辑函数的化简、具有无关项逻辑函数的化简对函数值没有影响的变量取值组对函数值没有影响的变量取值组合所对应的最小项称为合所对应的最小项称为约束

18、项约束项或或无关项无关项。在真值表和卡诺图中，无关项用在真值表和卡诺图中，无关项用符号符号“”表示表示在逻辑表达式中，用字母在逻辑表达式中，用字母d表示。表示。即：即：L（A、B、C）=mi+di无关项定义：无关项定义：化简具有无关项的逻辑函数时，化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当要充分利用无关项可以当0也可也可以当以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。使逻辑函数更简。电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系例：化简函数例：化简函数L(a,b,c,d)=m(0,5,6,8,14)+d(2,3,7,9,10,13)从该例可见：利用约束项化简可使表达式更简单从该例可见：利用约束项化简可使表达式更简单电电 气气 与与 信信 息息 工工 程程 系系小结小结1、逻辑代数的基本运算、复合运算、逻辑代数的基本运算、复合运算。2、逻辑函数可以有多种表示方式，如真值表、逻辑函数可以有多种表示方式，如真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等，这些方式之逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等，这些方式之间可以相互转换。间可以相互转换。3、逻辑函数的化简方法有代数法和卡诺图法。、逻辑函数的化简方法有代数法和卡诺图法。