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1、1图图1-9 材料的原子排列材料的原子排列(a)无序排列无序排列(b，c)短程有序短程有序(d)长程有序长程有序(a)Inert monoatomic gases have no regular ordering of atoms:(b,c)Some materials,including water vapor,nitrogen gas,amorphous silicon and silicate glass have short-range order.(d)Metals,alloys,many ceramics and some polymers have regular orderin
2、g of atoms/ions that extends through the material.Section1.2原子和离子排列原子和离子排列2在物质的不同状态中，有四种原子或离子的排列方式1.无序o在单原子气体中，原子或离子是无序排列的。例如氩气（Ar）或者荧光灯中产生的等离子体。2.短程有序（SRO）(short-rang order)o短程有序短程有序:在原子最近邻的范围内出现的特定的排列。由于氢氧原子间的共价键，蒸汽中每个水分子都是短程有序排列，即每个氧原子和两个氢原子连接，形成104.5的键角。然而，蒸汽中水分子相互之间并没有特定的排列。Section1.2原子和离子排列原子和
3、离子排列3o无机玻璃材料也具有这样的短程有序结构。在二氧化硅中，每个硅离子周围有4个氧离子结合组成四四面体结构面体结构。玻璃中的四面体单胞以任意方式连接。这些四面体共用顶点、棱边和面。因此，除了四面体的基本单元，不存在周期性排列。而在石英和其它二氧化硅晶体中，四面体是按周期性排列的。Section1.2原子和离子排列原子和离子排列图图1-10 硅酸盐玻璃中的硅酸盐玻璃中的Si-O四面体四面体4图图1-11 聚乙烯中的聚乙烯中的C-H键的四面体键的四面体.o许多高分子材料也显示了和硅酸盐玻璃近似的短程有序排列。聚乙烯由碳原子链组成，碳原子链是二个氢原子和一个碳原子连接构成。因为碳原子是4价的，所
4、以，碳原子和氢原子以共价键方式结合，这样又可以构成一个四面体结构（图1-11）。聚乙烯高分子链就是四面体晶胞以任意方式连接形成。53长程有序(long-rang order,LRO)o大多数金属和合金，半导体，陶瓷，和某些高分子材料为晶体结构。它们的原子或离子都呈现长程有序的排列，即在100nm的长度范围内原子呈现特定的排列。o这些材料中的原子或离子在三维空间形成有规则的、重复的格子状的排列。我们把这些材料称为晶体材料晶体材料。o如果一个晶体材料仅由一个大的晶体组成，称其为单晶单晶材料材料(single crystalline material)。单晶材料在许多电子和光学领域应用广泛。例如，计
5、算机芯片是由一块大尺寸（可以大到直径300mm）的单晶硅制造的。o许多有用的电子光学器件是由铌酸锂（LiNbO3）单晶制造的。可以把单晶做成薄膜用于很多电子和其它方面。有些涡轮叶片也可以用镍基超合金单晶来制作。Section1.2原子和离子排列原子和离子排列6Figure (a)Photograph of a silicon single crystal.(b)Micrograph of a polycrystalline stainless steel showing grains and grain boundaries多晶体(polycrystallinematerial)是由很多空间位
6、向不同的小的晶体组成。这些小的晶体就是晶粒(grains)。晶粒的边界，晶体排列不规则，被称为晶界(grainsboundaries)。单晶材料的性能取决于化学成分和晶体的特定取向（称为晶体学方向）。晶体材料中的长程有序可以用X射线(x-raydiffraction)或电子衍射(electrondiffraction)技术来研究。7Figure Liquid crystal display.These materials are amorphous in one state and undergo localized crystallization in response to an exte
7、rnal electric field and are widely used in liquid crystal displays.液晶（liquidcrystals-LCs）是一种有着特定排列的高分子材料。液晶高分子材料就像一种液体状的非晶态材料。然而当外界的电场或者温度变化时，这些高分子材料中的分子就会在小范围内排列成晶体，因此命名为液晶。这些材料在液晶显示技术方面具有许多商业应用价值。8Figure Classification of materials based on the type of atomic order.9o代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合
8、称为空间点阵空间点阵。其中的几何点一般叫做结点结点（或阵点（或阵点lattice）。每个结点周围的环境都是相同的。o用假想的直线将这些结点连接起来，所构成的几何框架称为晶格晶格。晶格的最小重复单元（平行六面体）称为晶胞晶胞（unit cell）。o选取晶胞时，应满足：要能充分反映整个空间点阵的对称性；在满足的基础上，晶胞要具有尽可能多的直角；在满足、的基础上，所选取的晶胞体积要最小。o每个简单晶胞中只含有一个阵点。o复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体心、面心或底心等位置上也有阵点，因此每个复合晶胞中含有一个以上的阵点。1.3.1点阵、晶胞和晶体结构点阵、晶胞和晶体结构10a c
9、 b a c b 图图1-12 晶格、晶胞和晶格常数晶格、晶胞和晶格常数o晶胞的形状和大小由三个棱边的长度a,b,c及其夹角,这六个参数完全表达出来。o每个晶格的三条棱长也叫做晶格（点阵）晶格（点阵）常数（常数（lattices parameters）。棱边长度的单位通常用纳米（nm）或者埃（）。1 纳米（纳米（nm）=10-9m=10-7cm=101埃（埃（）=0.1nm=10-10m=10-8cm1.3.1点阵、晶胞和晶体结构点阵、晶胞和晶体结构111.3.2晶系和布拉菲点阵晶系和布拉菲点阵o晶体分成七种类型或称七个晶系。12图图1-13 14种布拉菲点阵的晶胞种布拉菲点阵的晶胞o根据“每
10、个阵点的周围环境相同”的要求，用数学分析法证明晶体中的空间点阵只有14种。o布拉菲点阵的结点反映的是晶体中原子或原子集团的分布规律，结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结构并不一定相同。13Figure Definition of the lattice parameters and their use in cubic,orthorhombic,and hexagonal crystal systems.14Figure (a)Illustration showing sharing of face and corner atoms.(b)(b)The models for simple
11、cubic(SC),body centered cubic(BCC),and face-centered cubic(FCC)unit cells,assuming only one atom per lattice point.15Section1.4纯金属的晶体结构纯金属的晶体结构1.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 图图1-14 面心立方晶胞面心立方晶胞（a）刚球模型（）刚球模型（b）结点模型）结点模型 c）晶胞原子数模型）晶胞原子数模型1.面心立方（FCC-Facecenteredcubic）和体心立方结构（BCC-Bodycenteredcubic）面心立方晶胞的原子位于
12、八个顶点和六个表面的中心位置。晶格常数用a表示。典型的金属有-Fe、铜（Cu）、铝（Al）、镍（Ni）、金（Au）、银（Ag）等。161.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 图图1-15 体心立方晶胞体心立方晶胞（a）刚球模型）刚球模型（b）结点模型）结点模型（c）晶胞原子数模型）晶胞原子数模型 o体心立方晶胞的八个顶点和晶胞中心各有一个原子。晶格常数为a。其刚性小球模型体心原子和八个顶点的原子相切。典型的金属有-Fe、钨（W）、钼（Mo）、钒（V）、铌(Nb)等。171.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 2.晶胞的原子数 晶胞的原子数即平均每个晶胞所包含的原子数。每个结
13、点配置一个原子的情况，实际就是晶胞结点数晶胞结点数。3.原子半径和点阵常数 若把原子看成等径的刚性小球，其半径r称为原子半径。沿最密晶向上原子相切时，最密晶向上相邻的原子中心距离的一半，即为原子半径原子半径。4配位数和堆垛密度（packing factor）（或称致密度）配位数（配位数（C.N-coordination number.）是指晶体中与任一个原子最近邻、并且等距离的原子数。在简单立方结构中，配位数为6个，在体心立方（BCC）晶胞中，配位数为8个，在面心立方（FCC）晶胞中，配位数为12个，排列最紧密。致密度致密度是把原子看成等径的刚性小球，晶胞中原子所占体积与晶胞原子体积之比。18
14、确定立方晶系中一个晶胞包含的结点数。如果每个结点上有一个原子，计算每个晶胞包含的原子个数。例题1-4解答在简单立方（SC）晶胞中:在体心立方（BCC）晶胞中：在面心立方（FCC）晶胞中:例题1-4确定立方晶系中一个晶胞包含的结点数19如果每个结点上有一个原子，试确定原子半径和点阵常数之间的关系，分别讨论SC、FCC、BCC三种情况。例题1-5确定原子半径和点阵常数之间的关系图图1-16 立方晶系原子半径和点阵常数之间的关系立方晶系原子半径和点阵常数之间的关系20例题1-5解答在在简单立方（简单立方（SC）晶胞中，原子沿着立方的棱的方向晶胞中，原子沿着立方的棱的方向相互接触，所以：相互接触，所以
15、：.在在面心立方（FCC）晶胞中，原子沿着立方的面对角晶胞中，原子沿着立方的面对角线的方向相互接触，面对角线的长度为线的方向相互接触，面对角线的长度为 ，面对，面对角线上有角线上有4个原子半径，所以：个原子半径，所以：在在体心立方（体心立方（BCC）晶胞中晶胞中,原子沿着立方的体对角线原子沿着立方的体对角线的方向相互接触，体对角线的长度为的方向相互接触，体对角线的长度为 ，体对角线，体对角线上有上有4个原子半径，所以：个原子半径，所以：21Figure Illustration of coordinations in(a)SC and(b)BCC unit cells.Six atoms to
16、uch each atom in SC,while the eight atoms touch each atom in the BCC unit cell.22例题1-6计算晶胞的致密度计算面心立方（FCC）晶胞中的致密度。Example1-6SOLUTION面心立方（面心立方（FCC）晶胞中）晶胞中面心立方（面心立方（FCC）晶胞中）晶胞中所以：所以：231.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 n面心立方（FCC）原子的排列代表着一种密排结构密排结构(close-packed structure-CP)。后面会看到密排六方结构和面心立方一样具有最紧密的排列方式，具有相同的配位数和
17、致密度。n仅由金属键结合的金属会尽可能地紧密排列。有混合键结合的金属，比如铁，其晶胞的致密度会低于最大值。虽然陶瓷材料中可以看到简单立方结构，工程上的金属和合金中却没有这种晶体结构。5密度密度(density)材料理论密度 24例题1-7求铜的原子体密度已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜的原子体密度。Example1-7解：由于是面心立方结构，所以（其中a为晶胞边长，r为原子半径）铜的单胞体积为又单个铜原子的质量为25例题1-7求铜的原子体密度Example1-7解（续）且面心立方晶体的晶胞中包含4个原子，所以，铜单胞的质量为因此
18、，铜的原子体密度可求得，为：26图图1-17 密排六方晶胞密排六方晶胞1.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构6密排六方结构（密排六方结构（HCP-Hexagonal close packed）典型金属有镁(Mg)、锌(Zn)、镉(Cd)。271.4.1 典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 注意，密排六方结构不是一种空间点阵，因为中间原子与上下层原子的周围环境不同，它只能属于简单六方点阵，是每个阵点配置两个原子的简单六方点阵。密排六方结构的晶格常数，因a=bc，故用a，c两个数表示。c/a称为轴比轴比。在最紧密排列的理想情况下，c/a1.633，多数密排六方结构的金属，由于混合键的原
19、因，这个轴比会偏离这个理想值。密排六方结构的晶胞中的原子数为6个，在理想的轴比下，配位数为12，致密度为0.74。离子键结合的材料的结构可以视为阴离子堆垛（立方或六方）形成的。阳离子则进入间隙位置。2829o某些材料随温度、压力等条件的变化，其晶体结构会发生转变，这种特性称为同素异构同素异构（Allotropy）或多晶型性多晶型性（Polymorphism）。o同素异构一般是对单元素而言，多晶型性一般是用在化合物上。同素异构转变会导致材料性能发生变化，从而构成钢和许多合金的热处理的基础。o很多陶瓷材料，如SiO2、ZrO2、Al2O3和TiO2具有多晶型性。在加热或冷却时产生结构转变的同时会伴
20、随体积变化。如果控制不好，体积变化引起的内应力会导致脆性的陶瓷发生断裂而失效。o多晶型性还有许多重要的应用。某些材料的性能很大程度上取决于材料的多晶型性。例如，PZT和BaTiO3的介电性能就和其多晶型性有关。Section1.4.2同素异构或多晶型性转变30Figure Coordinates of selected points in the unit cell.The number refers to the distance from the origin in terms of lattice parameters.o首先选择右手坐标系。原点放于单胞的角隅上，把三个坐标轴与单胞三个棱
21、相一致。但是，注意到原点的选择是任意的，一个原点的选择因讨论每一个问题方便而定，这一点很重要。确定了坐标系后，在点阵中的点可以写为h，k，l形式，这三个指数相当于点阵常数a，b和c的分数。点阵常数a，b和c等于单胞在x、y和z方向的棱的长度。1.5.1点的坐标点的坐标Section1.5晶胞中的点、晶向和晶面晶胞中的点、晶向和晶面31例题1-8确定图1-18中A，B和C方向的晶向指数图图1-18 确定晶向指数确定晶向指数表达方向的米勒指数（米勒指数（Miller indices）是一种简捷的符号。用坐标法确定晶向指数的步骤是：建立一个右手空间直角坐标系，在待测晶向上确定两个点的坐标。用终点的坐
22、标减去起点的坐标，得到沿各坐标轴方向上的数值。将其按比例化为最小的整数。将此整数放在一个方括号中。若有负号，将负号标在该数字的上方。1.5.2晶胞中的方向晶胞中的方向32例题1-8解答晶向晶向 A1.两点坐标分别为两点坐标分别为1,0,0,and0,0,02.1,0,0,-0,0,0=1,0,03.已为最小的整数已为最小的整数4.100晶向晶向B1.两点坐标分别为两点坐标分别为1,1,1and0,0,02.1,1,1,-0,0,0=1,1,13.已为最小的整数已为最小的整数4.111晶向晶向C1.两点坐标分别为两点坐标分别为0,0,1and1/2,1,02.0,0,1-1/2,1,0=-1/2
23、,-1,13.2(-1/2,-1,1)=-1,-2,233o晶向是矢量，一个晶向和它的负晶向是不一样的。o一个晶向和它的倍数是相同的。o对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向晶向族族。也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶向的集合。例如：o立方晶系中的一些重要的晶向族有轴向、面对角线方向、体对角线方向和顶点到面心的方向。1.5.2晶胞中的方向晶胞中的方向34Figure Equivalency of crystallographic directions of a form in cubic systems.35Figure Deter
24、mining the repeat distance,linear density,and packing fraction for 110 direction in FCC copper.对于FCC晶胞中110晶向，起点设在0,0,0位置，下一个阵点在面心，即1/2,1/2,0的位置。因此，阵点间的距离是面对角线的一半，等于 。铜的晶格常数为0.36151nm，可以算出阵点间距为0.2556nm。阵点间距（阵点间距（repeat distance）：沿晶向方向阵点之间的距离1.5.3阵点间距、线密度和堆垛密度阵点间距、线密度和堆垛密度36o线密度线密度(liner density):沿一个方
25、向单位长度上相同阵点的数目。铜的面心立方晶胞110晶向有2个重复距离，为线密度 3.91阵点/nm因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数。某个晶向上的线堆垛密度（线致密度）是指原子所占的长度的比例。线致密度线密度2r。铜的原子半径线致密度线密度2r 3.9120.127811说明原子沿110晶向相互接触(面心立方晶胞的最密排方向)。1.5.3阵点间距、线密度和堆垛密度阵点间距、线密度和堆垛密度37 晶面指数是表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所决定。其确定步骤如下：以晶胞的某一阵点为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a，b，c为三个坐标轴的长度单位，建立一个空间直角坐标
26、系。求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z；如果原点在该晶面上，须将原点平移出来。对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z；将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l；再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。如果有存在负号，将负号标在该数字的上方。1.5.4晶面指数晶面指数38确定图中确定图中A，B和和C晶面的晶面指数晶面的晶面指数Example1-9确定晶面的晶面指数Figure Crystallographic planes and intercepts39Example1-9解答Plane A1.x=1,y=1,z=12.1/x=1,1/y=1,1/z=13已为最小的整数。
27、已为最小的整数。4.(111)Plane B1.晶面和晶面和z轴平行，所以轴平行，所以x=1,y=2,andz=2.1/x=1,1/y=1/2,1/z=03.化为最小的整数：化为最小的整数：1/x=2,1/y=1,1/z=04.(210)Plane C1.因为晶面经过了原点，所以要把原点沿因为晶面经过了原点，所以要把原点沿y轴方向移动一个晶格常数的轴方向移动一个晶格常数的距离，所以，距离，所以，,x=,y=-1,andz=2.1/x=0,1/y=1,1/z=03.已为最小的整数。已为最小的整数。40o一个晶面和其负晶面是相同的（这和晶向不同）o晶面指数和该指数的倍数是平行的，但不是等同的（这也
28、和前面讲的晶向不同）。o面密度（面密度（plannar density）单位面积上的原子数；o面致密度面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分数。o对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族（晶面族（planes of a form），也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶面的集合。例如，立方晶系中：1.5.4晶面指数晶面指数4142计算简单立方钋Po和晶面的面密度和面致密度，钋的晶格常数为0.334nm。Example1-10计算晶面的面密度和面致密度图图1-21 简单立方晶胞简单立方晶胞 和和 晶面的面密度不同晶面的面密度不同43Example
29、1-10解答两个晶面见图两个晶面见图1-21，在，在 晶面，原子中心位于立方面的角上，实际上，晶面，原子中心位于立方面的角上，实际上，每个原子的只有每个原子的只有1/4在晶胞的这个面上。在晶胞的这个面上。因此，每个面上总的原子数是因此，每个面上总的原子数是1个。个。晶面上没有任何原子，因此它的面密度和面致密度均为晶面上没有任何原子，因此它的面密度和面致密度均为0。可以看出，。可以看出，和和 晶面不是等同的。晶面不是等同的。0.79面致密度面致密度44例题1-11 写出立方晶系的123晶面族和晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。Example1-11计算晶面的面密度和面致密度Example1
30、-11解答45Example1-12画出晶向和晶面在立方晶胞中画出（a）晶向和(b)晶面。图图1-22 晶胞中画晶胞中画出（出（a）晶向和）晶向和(b)晶面晶面46例题1-12解答a.要把晶向画在晶胞内，需要把原点移动到0,+1,0，起点设在原点上，则终点的坐标为：b.要画出 晶面，首先需要确定它的截距:由于x轴上的截距为负值，要把晶面画在晶胞内，需要把原点移动到1,0,0。47晶面指数晶面指数的标定方法与三轴坐标系相同的标定方法与三轴坐标系相同，但需用(hkil)四个数来表示。其中 i=-(h+k)。在四轴坐标系中晶向指数晶向指数的确定方法也和三轴坐标系相同、但需要用uvtw 四个数来表示。
31、并且u、v、t中也只能有两个是独立的，它们之间存在下列关系：t=-(u+v)。o四轴坐标法四轴坐标法：从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶向上的某一结点。移动时必须选择适当的路线，使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2两轴移动的距离之和的负值，将各方向移动距离化为最小整数值，加上方括号，即为此晶向的晶向指数。o换算法：换算法：先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数UVW，然后再按下式换算成四轴坐标系的晶向指数uvtw。u=（2U-V）/3,v=(2V-U)/3,t=-(U+V)/3,w=W1.5.1六方指数六方指数48图图1-23 六方晶系密勒六方晶系密勒-布拉菲指数布
32、拉菲指数(b)三坐标法和四坐标法确定晶向指数三坐标法和四坐标法确定晶向指数u=（2U-V）/3,v=(2V-U)/3,t=-(U+V)/3,w=W49确定图1-23(a)中A，B晶面的晶面指数和C,D晶向的晶向指数Example1-13DeterminingtheMiller-BravaisIndicesforPlanesandDirections图图1-23(a)六方晶系密勒六方晶系密勒-布拉菲指数布拉菲指数50例题1-13解答晶面晶面 A（四坐标法）（四坐标法）1.a1=a2=a3=,c=12.1/a1=1/a2=1/a3=0,1/c=13.已为最小的整数已为最小的整数4.(0001)晶面
33、晶面 B（四坐标法）（四坐标法）1.a1=1,a2=1,a3=-1/2,c=12.1/a1=1,1/a2=1,1/a3=-2,1/c=13.已为最小的整数已为最小的整数4.51例题1-13解答(Continued)晶向晶向 C1.两点坐标分别为两点坐标分别为0,0,1and1,0,0.2.0,0,1,-1,0,0=-1,0,13.已为最小的整数已为最小的整数.4.晶向晶向 D1.两点坐标分别为两点坐标分别为0,1,0and1,0,0.2.0,1,0,-1,0,0=-1,1,03.已为最小的整数已为最小的整数.4.52o在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空间按一定次序一个挨一
34、个堆垛而成。该次序就称为堆垛方式或堆垛次序堆垛次序(stacking aequence)。oHCP晶体按密排面（0001）的堆垛次序是ABAB。oFCC晶体按照（111）面的堆垛次序是ABCABC。oFCC和HCP结构的堆垛方式虽不同，但都是最紧密的排列都具有相同的配位数12和致密度0.74。1.5.6密排面、密排方向和堆垛方式密排面、密排方向和堆垛方式53图图1-24 HCP结构中结构中ABABAB 堆垛次序堆垛次序 54图图1-25 FCC结构中的结构中的 ABCABCABC堆垛次序堆垛次序55o晶体中不同晶面和晶向上原子排列是不同的，因此，性能会随着晶向发生变化。会呈现各向异性（各向异性
35、（anisotropic）。例如，铝在 晶向上的弹性模量为75.9GPa，但是在 晶向上的弹性模量为63.4GPa。o多晶体则表现为各向同性（各向同性（isotropic）。这是由于多晶体材料中不同晶粒的任意取向抵消了它的各向异性效应。o采用特定工艺制备的单晶材料或者是定向生长的晶体材料具有各向异性的力学性能、光学性能、磁性能和介电性能。1.5.7各向异性与各向同性各向异性与各向同性561.立方晶系夹角关系立方晶系夹角关系o晶面（h k l）法线和晶向(u vw)之间的夹角o立方晶系中，晶面和晶向垂直，则晶面和晶向的指数相同。反之亦然。即o如果 ，则 o两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k
36、2 l2）之间的夹角（即两晶面法线之间的夹角）o因此，立方晶系中，两晶面垂直的充要条件为 o两个晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之间的夹角o立方晶系中，两晶向垂直的充要条件为 1.5.8重要的晶体学公式重要的晶体学公式572.晶带、晶带轴和晶带定理晶带、晶带轴和晶带定理o在晶体中，所有平行于同一方向的晶面构成一个晶带晶带。或者说，相交于同一晶向的两个或多个晶面就构成一个晶带。这个晶向成为晶带轴，其指数称为晶带指数。o晶带定理晶带定理：同一晶带中所有的晶面（h k l）与晶带轴uvw 关系，满足hu+kv+lw=0。o任意两个不平行的晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）都
37、属于属于同一晶带。其晶带指数（即两晶面交线的指数）为，那么有：o任意两个不平行的晶向u1 v1 w1和u2 v2 w2，都平行于某一晶面（h k l），即任意两个晶带都有一个共同的晶面。那么有：1.5.8重要的晶体学公式重要的晶体学公式583.晶面间距晶面间距从晶胞的原点O到第一个 晶面的距离，即两个相邻的晶面之间的间距，称为晶面间距晶面间距(interplannar spacing)。对于立方晶系：对于正交晶系：对于六方晶系：式中，a为晶格常数。适用范围为相应的简单点阵。对立方晶系的BCC和FCC结构，1.5.8重要的晶体学公式重要的晶体学公式59o对于BCC，h+k+l等于偶数时，n=1;
38、h+k+l等于奇数时，n=1/2。o对于FCC，h,k,l全为奇数或偶数时，n=1，h,k,l奇偶均有时，n=1/2（0视为偶数）。例如，对BCC结构:o面间距越大，晶面上原子的排列就越密集，晶面间距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。o通常是低指数的晶面间距较大。对BCC和FCC结构，总的趋势相同，但是受 值的影响而不很规律。1.5.8重要的晶体学公式重要的晶体学公式60o间隙位置（间隙位置（interstitial sites）。o间隙半径间隙半径。o间隙原子的配位数就是所接触原子的数目。o八面体间隙（八面体间隙（octahedral sites）。）。o四面体间隙（四面体间隙（tetrah
39、edral sites）。）。1.6.1间隙位置和间隙半径间隙位置和间隙半径Section1.6间隙间隙Figure The location of the interstitial sites in cubic unit cells.Only representative sites are shown.61图图1-26 BCC中的间隙中的间隙(a)八面体间隙八面体间隙 (b)四面体间隙四面体间隙(c)八面体间隙钢球模型八面体间隙钢球模型八面体间隙半径间隙半径四面体间隙半径间隙半径间隙的配位数：八面体-6个，四面体-4个62图图1-27 FCC中的间隙中的间隙(a)八面体间隙八面体间隙 (b
40、)四面体间隙四面体间隙正八面体间隙半径间隙半径正四面体间隙半径间隙半径63图图1-28 HCP中的间隙中的间隙(a)八面体间隙八面体间隙 (b)四面体间隙四面体间隙HCP中的八面体间隙及四面体间隙与FCC中的同类型间隙的形状相似，都是正八面体和正四面体。在原子半径相同的条件下两种结构的同类型间隙的大小也相等，且八面体间隙大于四面体间隙。而BCC中的八面体间隙却比四面体间隙小，且二者的形状都是不对称的，其棱边长度不完全相等。64Example1.14CalculatingOctahedralSites计算FCC晶胞中八面体间隙的数目.Example1.14SOLUTION八面体间隙包括晶胞的八面
41、体间隙包括晶胞的12条边，坐标为条边，坐标为加上中心位置加上中心位置,1/2,1/2,1/2.65例题1-14解答(Continued)晶胞的边上的间隙由分属4个晶胞所有。因此每个间隙只有1/4属于一个晶胞。FCC晶胞中八面体间隙的数目为：个八面体间隙66o半径稍大于间隙半径的间隙原子或离子进入间隙时，会把周围的原子略微推开。然而半径小于间隙半径的间隙原子或离子则不会进入间隙位置。如果间隙原子尺寸很大，它会进入配位数更大的间隙。例如，半径比 为0.225-0.414的原子会进入四面体间隙，半径比大于0.414的原子进入八面体间隙。当原子尺寸相同，半径比为1，配位数为12时（例如纯金属）就是金属
42、的FCC和HCP结构。o许多离子晶体可以看成是由大尺寸的阴离子紧密堆垛而成的，小尺寸的阳离子位于间隙位置。因此上述的半径比同样适合阳离子和阴离子的半径比。离子晶体的堆垛没有金属的FCC和HCP结构紧密。1.6.2配位数和半径比配位数和半径比6768o晶体材料的晶体结构可以用X射线衍射或者电子衍射来分析。一束单波长的X射线入射到材料上时，X射线在各个方向上产生散射。然而，以一定角度入射到某些晶面的X射线会得到增强而不会消失。这种现象称为衍射衍射(diffraction)。此时，条件需满足布拉格定律布拉格定律(Braggs law)，这里，为衍射光束和入射光束夹角的一半。为X射线的波长，dhkl为
43、引起光束增强的晶面的晶面间距。1.8.1X射线衍射（射线衍射（XRD）Section1.8晶体结构分析中的衍射技术晶体结构分析中的衍射技术69图图1-33 X射线衍射中的射线衍射中的布拉格定律布拉格定律70o对于粉末样品的材料，总会有某些粉末颗粒（微小晶体或其聚集体）其晶面的角满足布拉格定律。从而产生与入射光束成2角的衍射光束。在衍射仪中，移动的X射线监测器记录了衍射光束的2角，从而产生一定特征的衍射花样。o图1-42（b）是 SiO2晶体在不同角度 下的衍射强度分布图，在某些角度获得锐利的衍射峰，分别对应于某些原子面的衍射，这是晶体衍射的基本特征，根据它可以分析晶体的原子排列。非晶体的衍射分
44、布则完全不同，SiO2玻璃就不存在锐利的衍射峰，表明原子排列无长程有序的特征。根据X射线的波长，可计算出产生衍射的晶面的晶面间距。在XRD衍射仪中，高能电子束轰击金属靶产生了X射线。一般常使用铜靶，发射X射线的波长 1.544060(线)。因此，XRD作为一种产品质量控制的工具广泛用于许多工业领域。单晶和多相材料的分析更为复杂，也更为耗时。1.8.1X射线衍射（射线衍射（XRD）71Figure(a)Diagram of a diffractometer,showing powder sample,incident and diffracted beams.(b)The diffraction
45、 pattern obtained from a sample of gold powder.72Figure Photograph of a XRD diffractometer73Theresultsofax-raydiffractionexperimentusingx-rayswith=0.7107(aradiationobtainedfrommolybdenum(Mo)target)showthatdiffractedpeaksoccuratthefollowing2angles:ExampleExaminingX-rayDiffractionDeterminethecrystalst
46、ructure,theindicesoftheplaneproducingeachpeak,andthelatticeparameterofthematerial.74ExampleSOLUTIONWecanfirstdeterminethesin2valueforeachpeak,thendividethroughbythelowestdenominator,0.0308.75ExampleSOLUTION(Continued)Wecouldthenuse2valuesforanyofthepeakstocalculatetheinterplanarspacingandthusthelatt
47、iceparameter.Pickingpeak8:2=59.42or=29.71 Thisisthelatticeparameterforbody-centeredcubiciron.76oLouis de Broglie 提出了电子的波的理论。在电子衍射中，使用一个高能（100,100400,000eV）电子。电子从材料的透射样品上衍射出来，可以形成图像。透射电子显微镜（TEM）和电子衍射用于表征材料的显微组织和确定晶体结构。o100,100eV的电子的波长为0.004nm。高能电子超短的波长使得透射电子显微镜可以在非常小的尺寸范围内呈现出材料的显微组织。如果样品很厚，电子不能产生透射，则
48、不能观察到显微组织图像和衍射花样。因此，在透射电子显微镜中电子衍射样品必须制成很薄的尺寸，以便产生电子透射。1.8.2电子衍射和电子显微镜（电子衍射和电子显微镜（TEM）77图图1-34 透射电子显微镜（透射电子显微镜（TEM）oTEM另一个优势是高空间分辨率。利用TEM，可以在极小的尺度范围内（110nm）分辨不同晶体间以及晶体和非晶体间的差别。这种分析技术及其衍生的技术（例如高分辨电子显微镜（HREM），扫描透射电子显微镜（STEM），等）也可以用来不同晶粒的方向和其它显微组织图像。和TEM相关的尖端技术还可以对给定材料的化学元素进行分析。78图图1-35 铝合金样品铝合金样品TEM形貌和电子衍射花样形貌和电子衍射花样