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1、 第三节第三节 整体式双向板肋形结构整体式双向板肋形结构 一、双向板的试验结果一、双向板的试验结果1.承受均布荷载的承受均布荷载的四边简支正方形板。四边简支正方形板。第一批裂缝出现在第一批裂缝出现在板底面的中间部分板底面的中间部分，随后沿着，随后沿着对角线方向对角线方向向四角扩展，在接近向四角扩展，在接近破坏时，破坏时，板顶四角板顶四角附近也出现了与对角线垂直且大致成一圆形附近也出现了与对角线垂直且大致成一圆形的裂缝，这种裂缝的出现促使板底面对角线方向的裂缝进一步的裂缝，这种裂缝的出现促使板底面对角线方向的裂缝进一步扩展。扩展。最后跨中最后跨中受力钢筋达到屈服强度受力钢筋达到屈服强度，板，板受
2、压区被压碎受压区被压碎而破坏。而破坏。图图9-409-40双向板的破坏形态双向板的破坏形态(a)(a)(b)(b)2.承受均布荷载的承受均布荷载的四边简支矩形板。四边简支矩形板。第一批裂第一批裂缝出现在缝出现在板底面的中间部分板底面的中间部分，方向方向与长边平行与长边平行，当荷载继续增加时，这些裂缝逐，当荷载继续增加时，这些裂缝逐渐延长，并沿渐延长，并沿45方向扩展。方向扩展。在接近破坏时，在接近破坏时，板顶面四角板顶面四角也先后出现裂缝，也先后出现裂缝，其方向垂直于对角线。这些裂缝的出现促使板底面其方向垂直于对角线。这些裂缝的出现促使板底面45方向方向裂缝的进一步扩展。裂缝的进一步扩展。中受
3、力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压中受力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压碎而破坏碎而破坏。试验表明，板中试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载的数值钢筋的布置方向对破坏荷载的数值无显著影响无显著影响，钢筋平行于板的四边布置钢筋平行于板的四边布置时，对推迟第一时，对推迟第一批裂缝的出现有良好的作用，而且批裂缝的出现有良好的作用，而且施工方便施工方便，实际工程中多采，实际工程中多采用这种布置方式。用这种布置方式。简支的正方形或矩形板简支的正方形或矩形板，在荷载作用下，板的，在荷载作用下，板的四角四角都有翘都有翘起的趋势。板传给四边起的趋势。板传给四边支座的压力支座的压力，并非沿边长均匀分布并非
4、沿边长均匀分布，而，而是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。当配筋率相同时，采当配筋率相同时，采用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的钢筋排列较密些要比均匀布置有效。钢筋排列较密些要比均匀布置有效。二、弹性方法计算内力二、弹性方法计算内力 双向板实际工程中大多是根据板的双向板实际工程中大多是根据板的荷载荷载及及支承情况支承情况利利用有关用有关表格表格进行计算。进行计算。（一）单块双向板的计算（一）单块双向板的计算对于承受对于承受均布荷载均布荷载的的单块矩形双向板单块矩形双向板，可以根据板的，
5、可以根据板的四边四边支承情况支承情况及沿及沿x与与y方向的跨度之比方向的跨度之比lx/ly，利用附录按下式计算：利用附录按下式计算：M=plx2式中式中 M相应于相应于不同支承情况不同支承情况单位板宽内单位板宽内跨中跨中或或支座中点支座中点 弯矩值；弯矩值；根据不同支承情况和跨度比根据不同支承情况和跨度比lx/ly，由附表查得；由附表查得；lx 板的跨度，见板的跨度，见附录八附表附录八附表所示；所示；p 作用在双向板上的均布荷载。作用在双向板上的均布荷载。（二）连续双向板的计算（二）连续双向板的计算 计算连续的双向板时，可将计算连续的双向板时，可将连续的双向板简化为连续的双向板简化为单块双向板
6、单块双向板来计算。来计算。1.跨中最大弯矩跨中最大弯矩当均布当均布永久荷载永久荷载g和和可变荷载可变荷载q作用时，最不利的荷载应按作用时，最不利的荷载应按图图9-41（a）布置。这种布置情况可简化为布置。这种布置情况可简化为满布的满布的p图图9-41（b）和和一上一下作用的一上一下作用的p如如图图9-41（c）两种荷载情况之和。两种荷载情况之和。设全部荷载设全部荷载p=gq是由是由p和和p组成，则组成，则 p=gq/2（对称荷载）对称荷载）p=q/2 （反对称荷载）反对称荷载）在在满布的荷载满布的荷载 p作用下认为板的作用下认为板的中间支座中间支座都是都是固定固定支座支座；在一上一下的荷载在一
7、上一下的荷载 p的作用下，把的作用下，把中间支座中间支座都都看作看作简支支座简支支座。板的板的边支座根据实际情况确定边支座根据实际情况确定。将上述两种情况求得的跨中弯矩相将上述两种情况求得的跨中弯矩相叠加叠加，便可得，便可得到可变荷载在最不利位置时所产生的到可变荷载在最不利位置时所产生的跨中最大跨中最大和和最最小弯矩小弯矩。2.支座中点最大弯矩支座中点最大弯矩 将全部荷载将全部荷载p=gq布满布满各跨，则可计算各跨，则可计算支座支座最大弯矩最大弯矩。各跨的板都可近似地认为各跨的板都可近似地认为固定固定在各中间支座上。在各中间支座上。如相邻两跨的如相邻两跨的另一端支承情况不一样另一端支承情况不一
8、样，或两跨的，或两跨的跨度不相等跨度不相等，可取相邻两跨板的同一支座弯矩的，可取相邻两跨板的同一支座弯矩的平均平均值值作为该支座的作为该支座的弯矩计算值弯矩计算值。三、双向板的截面设计与构造三、双向板的截面设计与构造1.有效高度有效高度h0不同不同 双向板跨中双向板跨中两个方向均需配置受力钢筋两个方向均需配置受力钢筋，因而两个方向的，因而两个方向的截面有效高度是不同的。截面有效高度是不同的。短跨短跨方向的弯矩较大，方向的弯矩较大，钢筋应放在下层钢筋应放在下层。2.分板带配筋分板带配筋 板跨中最大弯矩是板板跨中最大弯矩是板中间板带中间板带的弯矩，故所求出的钢筋用的弯矩，故所求出的钢筋用量是量是中
9、间板带单位宽度中间板带单位宽度内所需要的钢筋用量。内所需要的钢筋用量。靠近支座板带的弯矩比中间板带的弯矩要小靠近支座板带的弯矩比中间板带的弯矩要小，它的钢筋用量也比中间板带的钢筋用量为少。可按它的钢筋用量也比中间板带的钢筋用量为少。可按图图9-42处理，处理，即将板在两个方向各划分为三个板带即将板在两个方向各划分为三个板带，边缘板带宽度均为边缘板带宽度均为l1 1/4/4，其余为中间板带。其余为中间板带。在在中间板带中间板带，按，按跨中最大弯矩跨中最大弯矩值配筋。值配筋。在在边缘板带边缘板带，单位宽度内的，单位宽度内的钢筋用量钢筋用量则为相应则为相应中中间板带钢筋用量的一半间板带钢筋用量的一半
10、。任何情况下，任何情况下，每米宽度内每米宽度内的钢筋不少于的钢筋不少于3根根。3.由支座最大弯矩求得的由支座最大弯矩求得的支座钢筋数量支座钢筋数量，沿板边应均，沿板边应均匀配置，匀配置，不得分带减少不得分带减少。4.在简支的单块板中，考虑到在简支的单块板中，考虑到简支支座嵌固作用简支支座嵌固作用，可将，可将每一方向的跨中钢筋弯起每一方向的跨中钢筋弯起1/31/2伸入到伸入到支座上面以承担可能支座上面以承担可能产生的负弯矩产生的负弯矩。在连续双向板中，承担中间在连续双向板中，承担中间支座负弯矩的钢筋支座负弯矩的钢筋，可由相，可由相邻两跨跨中钢筋各弯起邻两跨跨中钢筋各弯起1/31/2来承担，不足部
11、分另加直钢筋；来承担，不足部分另加直钢筋；由于边缘板带内跨中钢筋较少，钢筋弯起较困难，可在支座由于边缘板带内跨中钢筋较少，钢筋弯起较困难，可在支座上面另加直钢筋。上面另加直钢筋。双向板钢筋的配筋方式有双向板钢筋的配筋方式有弯起式和分离式（弯起式和分离式（图示图示）两种。两种。1.荷载近似分配荷载近似分配 双向板上的荷载是沿着两个方向传到四边的支承梁上，双向板上的荷载是沿着两个方向传到四边的支承梁上，在设计中多采用在设计中多采用近似方法近似方法进行分配。即对每一区格，从四角进行分配。即对每一区格，从四角作作45线线与平行于长边的中线相交（与平行于长边的中线相交（图图9-44），将板的面积），将板
12、的面积分为四小块，分为四小块，每小块面积上的荷载认为传递到相邻的梁上每小块面积上的荷载认为传递到相邻的梁上。故故短跨短跨梁上的荷载是梁上的荷载是三角形三角形分布，分布，长跨长跨梁上的荷载是梁上的荷载是梯梯形形分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力（图图9-44）。四、支承双向板的梁的计算特点四、支承双向板的梁的计算特点 2.等效均布荷载等效均布荷载pE：按弹性方法计算承受梯形或三角按弹性方法计算承受梯形或三角形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续梁的规定取用。当其跨度相等或相差不超过梁的规定取用
13、。当其跨度相等或相差不超过10%时，可时，可按照支按照支座弯矩等效的原则座弯矩等效的原则，将梯形（或三角形）分布荷载折算成，将梯形（或三角形）分布荷载折算成等效等效的均布荷载的均布荷载pE。3.查表求支座弯矩查表求支座弯矩。4.由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力。梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板的梁完全相同。的梁完全相同。例例 题题 9-3（一）（一）某水某水电电站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋形形结结构。板四构。板四边边与与边边
14、梁整体梁整体浇浇筑，板厚筑，板厚150mm，边边梁截面尺寸梁截面尺寸250mm600mm，如，如图图9-45所示。所示。该该工程属工程属3级级水工建筑物，水工建筑物，设计设计状况状况为为持久状况。已知永久荷持久状况。已知永久荷载设计值载设计值g=4kN/m2；可可变变荷荷载设计载设计值值q=12kN/m2，砼砼采用采用C20，钢钢筋采用冷筋采用冷轧带轧带肋肋钢钢筋筋LL550。试计试计算各区格板的弯矩。算各区格板的弯矩。解：解：该平台分为该平台分为A、B两种区格。可变荷载最不利布置如下：两种区格。可变荷载最不利布置如下：（1）求）求跨中最大弯矩跨中最大弯矩时，可变荷载按时，可变荷载按棋盘式布置
15、棋盘式布置，分解为：，分解为：1）满布荷载满布荷载：p=gq/2=412/2=10kN/m2 2）一上一下一上一下：p=q/2=12/2=6kN/m2 （2）当求当求支座最大弯矩支座最大弯矩时，可变荷载时，可变荷载满布满布，p=gq=412=16 kN/m2 A区格区格：lx=4.8m，ly=6.0m，lx/ly=4.8/6.0=0.8，由附由附录录八八查查得弯矩系数得弯矩系数如下表示：如下表示：荷荷 载载p pp pp p”支撑条件支撑条件M MX XM My yM MX X0 0M My y0 0四边固定四边固定四边固定四边固定三边简支三边简支一边固定一边固定0.02950.02950.0
16、2950.02950.04590.04590.01890.01890.01890.01890.02580.0258-0.0664-0.0664-0.0664-0.0664-0.1007-0.1007-0.0559-0.0559-0.0559-0.0559表表9-199-19区格区格A A弯矩系数弯矩系数 荷荷载载 p 作用下的作用下的支座弯矩支座弯矩：Mx0=0.0664164.82=24.48 kNm/m My0=0.0559164.82=20.61 kNm/m 荷荷载载 pp作用下的作用下的跨中弯矩及外支座弯矩跨中弯矩及外支座弯矩：Mx=0.0295104.820.045964.82=13
17、.14kNm/m My=0.0189104.820.025864.82=7.92kNm/m Mx0=0.0664104.820.100764.82 =29.22kNm/m B区格区格：lx=4.8m，ly=6.0m，lx/ly=4.8/6.0=0.8，由附由附录录八八查查得弯矩系数得弯矩系数如下表示：如下表示：荷荷载载 p 作用下的作用下的支座弯矩支座弯矩：Mx0=0.0664164.82=24.48 kNm/m My0=0.0559164.82=20.61 kNm/m荷荷 载载p pp pp p”支撑条件支撑条件M MX XM My yM MX X0 0M My y0 0四边固定四边固定四边
18、固定四边固定两邻边简两邻边简支两边固支两边固定定0.02950.02950.02950.02950.03900.03900.01890.01890.01890.01890.02630.0263-0.0664-0.0664-0.0664-0.0664-0.0883-0.0883-0.0559-0.0559-0.0559-0.0559表表9-209-20区格区格B B弯矩系数弯矩系数-0.0748-0.0748 荷荷载载 pp作用下的跨中弯矩及外支座弯矩：作用下的跨中弯矩及外支座弯矩：Mx=0.0295104.820.035964.82=12.19kNm/m My=0.0189104.820.02
19、6364.82=7.99kNm/m Mx0=0.0664104.820.088364.82=27.51kNm/m My0=0.0559104.820.074864.82=23.22kNm/m 配筋配筋计计算与算与单单向板相同，两个方向的截面有效高度不同。向板相同，两个方向的截面有效高度不同。短短边边方向方向的的受力受力钢钢筋筋在在下下层层 h01=h30mm 长边长边方向方向的的受力受力钢钢筋筋在短在短边边受力受力钢钢筋的上面，筋的上面，h02=h40mm 2.配筋计算配筋计算基本资料：基本资料：b=1000mm，fc=9.6N/mm2，fy=360N/mm2，c=25mm，K=1.25 h0
20、1=15030=120mm（短向）（短向）h02=15040=110mm（长向）（长向）配筋计算见表配筋计算见表416。表表416 双向板配筋表双向板配筋表截面截面区格区格A区格区格B内支座内支座跨中跨中外支座外支座内支座内支座跨中跨中外支座外支座方方 向向lxlylxlylxlxlylxlylxlyM(kNm)23.7119.9613.197.8328.2623.7119.9611.897.9326.6222.47KM(kNm)29.6424.9516.499.7935.3329.6424.9514.869.9133.2828.09h0(mm)120120120110120120120120
21、1101201200.2140.1800.1190.0840.2560.2140.1800.1080.0850.2410.2030.2440.2000.1270.0880.3010.2440.2000.1150.0890.2800.229As=fcbh0/fy781640406258963781640368261896733配筋配筋1010010100102001020010/121001010010100102001020010/1210010100实实配配As(mm2)785785393393958785785393393958785=As/(bh0)(min=0.15%)0.650.65
22、0.330.360.800.650.650.330.360.800.653.配筋图配筋图 双向板配筋图见图双向板配筋图见图435。有关构造规定说明如下：。有关构造规定说明如下：（1）为方便施工，工作平台按）为方便施工，工作平台按分离式配筋分离式配筋；（2）沿方向）沿方向lx的钢筋应放置在沿的钢筋应放置在沿ly方向钢筋的外侧；方向钢筋的外侧；（3）由于跨中配筋量较小，为符合受力钢筋最大间距不大）由于跨中配筋量较小，为符合受力钢筋最大间距不大于于300mm的要求，的要求，lx和和ly两个方向的钢筋用量均按相应的最大两个方向的钢筋用量均按相应的最大值选用。如果选配细钢筋且间距较密时，可对边板带钢筋减
23、值选用。如果选配细钢筋且间距较密时，可对边板带钢筋减半配置；半配置；（4）由于板与边梁整体浇筑，计算时视为固定支座，因此，）由于板与边梁整体浇筑，计算时视为固定支座，因此，板中受力钢筋应可靠地锚固于边梁中，锚固长度板中受力钢筋应可靠地锚固于边梁中，锚固长度la应不小于应不小于40d。图图435 双向板肋形结构配筋图双向板肋形结构配筋图本章结束=图图9-41 跨中最大弯矩荷载布置图跨中最大弯矩荷载布置图gg+qq qg gqg(a)(a)(b)(b)p=g+q/2p=g+q/2g+qg+qg+qg+qg+qg+qg+qgggggg(c)(c)p=-q/2p=q/2P P=q/2 图图9-43双向板肋形结构配筋图双向板肋形结构配筋图 (a)连续双向板的分离式配筋；连续双向板的分离式配筋；(b)连续双向板的弯起式配筋连续双向板的弯起式配筋图图9-42 配筋板带的划分配筋板带的划分 图图9-44 双向板传给梁的荷载双向板传给梁的荷载 图图9-45 工作平台布置图工作平台布置图单向板图片一