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1、自动控制原理自动控制原理有志者事竞成有志者事竞成 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型Chapter 2 Mathematical model of control system大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型本章重点内容本章重点内容系统微分方程的列写系统微分方程的列写传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质系统框图的建立和等效
2、变换系统框图的建立和等效变换信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型复杂系统微分方程的建立复杂系统微分方程的建立找找到到控控制制系系统统的的总总输输入入量量和和最最终终的的输输出出量量，明明确确系系统统中中各各元元件件的的连连接接方方式式和和各各自自的的工工作原理作原理;分分别别列列写写出出各各个个典典型型元元件件的的微微分分方方程程，组组成方程组成方程组;消消去去所所有有中中间间变变量量，得得到到系系统统最最终终输输入入量量和和输输出出量量的的关关系系式式
3、,即即为为控控制制系系统统的的微微分分方方程。程。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化微偏法微偏法:若非线性函数不仅连续，而且其若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。的非线性方程。大连民
4、族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型求单位阶跃输入时的响应。求单位阶跃输入时的响应。方法方法1 1方法方法2 2时域响应的求法时域响应的求法大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型典型环节及传递函数典型环节及传递函数比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分
5、环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。（1 1）串联运算规则）串联运算规则）串联运算规则）串联运算规则框图化简框图化简大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理
6、自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（3 3）反馈运算规则）反馈运算规则）反馈运算规则）反馈运算规则大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（4）基于比较点的简化）基于比较点的简化合并合并合并合并大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型梅逊增益公式梅逊增益公式 计
7、算总增益的梅逊公式计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为为 式中，式中，T为系统的总增益为系统的总增益(或称为总传输或称为总传输)；为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式；方程组系数矩阵的行列式；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；为从输入节点到输出节点第为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总条前向通路的总增益或总传输；增益或总传输；大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型