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1、讲授：吴雄华讲授：吴雄华第一章第一章 数据挖掘概述数据挖掘概述电话：电话：13752460206Email：一、引例网站这种推荐并非漫无边际，而是有一定技术依据的，这种技术就是数据挖掘技术（DM）。网站怎么知道读者可能会对这些物品干兴趣？这是因为网站采用了新的技术来了解顾客的潜在需求，比如：网站从顾客的购买清单中发现你买的书与张三买过的书有几本是相同的，但是还有些书张三已经买了，而你却还没买，网站会据此认为你们的阅读偏好相近，从而你会对那些书也干兴趣。例1。如果你在当当的购书网站并购买过书籍或音像制品，以后再浏览该网站时经常看到类似的提示：“欢迎你，下面是我们给您推荐的新书和VCD。”然后就可
2、以在网页的某个位置看到几本新书或VCD的名字及其相关链接。从这个销售数据中可以得出什么结论？某超市Post机上记录如下的销售数据：例2。啤酒与尿布的故事顾客购买商品1面包，黄油，尿布，啤酒2咖啡，糖，小甜饼，鲑鱼，啤酒3面包，黄油，咖啡，尿布，啤酒，鸡蛋4面包，黄油，鲑鱼，鸡5鸡蛋，面包，黄油6鲑鱼，尿布，啤酒7面包，茶，糖鸡蛋8咖啡，糖，鸡，鸡蛋9面包，尿布，啤酒，盐10茶，鸡蛋，小甜饼，尿布，啤酒从数据挖掘的角度就是得到了如下的很强的关联规则：简单分析发现，有6个顾客买了啤酒，而其中5个人买了尿布，或说，5个买了尿布的顾客都买了啤酒。规则1：“买啤酒”“买尿布”。置信度为5/6规则2：“买
3、尿布”“买啤酒”。置信度为5/5结论：“买尿布的顾客很可能会买啤酒”。原因？对决策者的启示:商品的摆放设计和销售策略。二、数据挖掘的定义三、数据挖掘技术产生的动力 数据挖掘的定义有多种不同的定义方式，现在为大家广泛采用的是如下定义：数据挖掘是从大量的数据中挖掘出隐含的、未知的、用户可能感兴趣的和对决策有潜在价值的知识和规则。简单的说，数据挖掘就是从大量的数据中发现有用的信息。1.数据爆炸问题。例3、美国未来学家阿尔温托夫勒在1980年的著作在第三次浪潮中认为，未来的信息量将以指数级的速度增长。现在已成事实。例5.John Roth在联合国世界电信论坛上又提出了一个关于网络科技的一个观点：互联网
4、宽带每9个月会增加一倍的容量，但成本降低一半，比芯片的变革速度还快。-“光纤定律”。例4.1965年，Intel公司联合创始人Gordon Morore在准备一个演讲时发现了一个具有历史意义的现象:芯片的容量每1824个月增加一倍。他据此推断，按此趋势发展下去，在较短时间内计算能力将呈指数增长。-“摩尔定律”。还有很多案例都可以印证，现在的社会是一个信息爆炸的社会。是在信息的潮流中随波逐流还是“到中流击水，浪遏飞舟”？数据挖掘技术的另一个产生动力2.数据过量而知识贫乏现代人了解古代的主要方式主要是通过前人留下的记录，但是这些记录往往是零碎的、不完全的。例如？想象一下，如果后人希望了解现在人们的
5、生活状况，他们面临的已不再是信息缺失，而是需要从浩如烟海的资料中有选择性的收集他们认为有用的信息，若没有一定技术支持，其难度恐怕可以用“浪里淘金”或“大海捞针”来形容。四、数据挖掘的支撑技术数据挖掘融合了统计、人工智能及数据库等多种学科的理论、方法和技术如统计学：除了实验设计与数据挖掘的关系不大，其他几乎所有方法都可以用于数据挖掘，如估计、假设检验、回归分析、主成分分析、时间序列分析、马尔科夫链等。五、数据挖掘的主要任务1、预测：分类和回归2、关联分析：如研究顾客的行为模式3、聚类分析：例如 对于新闻可以根据他们的主题分组。4、异常检测：识别其特征显著不同于其他数据的观测值（异常点）。主要应用
6、包括检测欺诈、网络攻击、疾病的不寻常模式等。例 6。信用卡欺诈检测信用卡公司记录每个持卡人所做的交易，同时也记录信用限度、年龄、年薪和地址等个人信息。由于与合法交易相比，欺诈行为的数目相对较少，因此异常检测技术可以用来构造合法交易的轮廓。当一个新的交易到达时就与之比较。如果该交易的特性与所构造的轮廓很不相同，就把交易标记为可能是欺诈。第二章第二章 数据数据一、理解数据例 1。有人给你如下数据，每行包含一个病人的信息，用前4个字段预测后一个字段。01223233.5010.702012116.52210.7027165240427.6你做了相关的工作后再与数据提供者交流，字段1只是一个标号不代表
7、任何实际意义，而字段4中0表示缺失值，在录入数据时偏偏所有的10都变成了0.？!二、数据属性及其类型属性（Attitude）是对象的性质或特性。属性类型描述例子分类的（定性的）标称 属性值只是不同的名字，只提供足够的信息区分对象（=，！=）邮编、ID号、颜色、性别序数 属性值只是确定对象的序（)矿石硬度等级、成绩（A、B、C）数值的（定量的）区间 属性值之间的差是有意义的（+或-）日期、温度比率 属性值之间的差或比都有意义。绝对温度、年龄、销售量等三、数据集的类型1、记录数据。如TidRufundMaritalStatusTaxableIncomeDefaulted Borrower1YesS
8、ingle125KNo2NoMarried100KNo3Yesdevorce189KYes三、数据集的类型2、事务数据（购物篮数据），如顾客购买商品1面包，黄油，尿布，啤酒2咖啡，糖，小甜饼，鲑鱼，啤酒3面包，黄油，咖啡，尿布，啤酒，鸡蛋4面包，黄油，鲑鱼，鸡5鸡蛋，面包，黄油6鲑鱼，尿布，啤酒7面包，茶，糖鸡蛋8咖啡，糖，鸡，鸡蛋9面包，尿布，啤酒，盐10茶，鸡蛋，小甜饼，尿布，啤酒三、数据集的类型3、矩阵数据。如距离矩阵，协方差矩阵，相关系数矩阵等。4、文档词数据。如teamcoachplayballscoregamewinlostfauldoc1305601804Doc207893015
9、6doc30100010405、时间序列数据6、其他四、数据对象之间的相异度和相似度1、简单属性的相似度和相异度假设数据对象只有一个属性，则通常其相似度和相异度可按如下定义。1.1 标称属性的相异度和相似度d=0,如果 x=y1,如果 x y相异度相似度：s=1-d例如，如果只考虑顾客的性别属性，如果都是“男”，则他们的相似度为1，相异度为0.1、简单属性的相似度和相异度1.2 序数属性的相异度和相似度d=|x-y|/(n-1)，相异度相似度：s=1-d例如，考虑学生的成绩，共分为A、B、C、D四个等级，则n=4,相异度为2/3.其中n为属性取值的总个数。1、简单属性的相似度和相异度1.3 区
10、间或比率属性的相异度和相似度d=|x-y|相异度较常用的相似度有：s=1/(1+d),例如，考虑如下的身高数据S=1-(d-min_d)/(max_d-min_d)学生S1S2S3S4S5S6S7身高156178166170185168180可以计算学生身高的相异度矩阵如下：学生S1S2S3S4S5S6S7身高156 178166170185168180S1S2S3S4S5S6S7S10221014291224S201287102S30419214S4015210S50175S6012S70二元属性：属性的值只接受两个值：如真/假，男/女、是/否等，通常用0/1表示。则S2与S6之间的相异度为
11、10，而相似度为1/11,有min_d=2,max_d=29,因此，也可以定义相似度为1-(10-2)/(29-2)=19/27。2.数据对象之间的相似度相似性度量的例子2.1。二元数据的相似性度量两个仅包含二元属性的对象之间的相似性度量也称为相似系数。设x和y是两个对象，都由n个二元属性组成。定义如下四个量f00=x取0且y取0的属性个数f01=x取0且y取1的属性个数f10=x取1且y取0的属性个数f11=x取1且y取1的属性个数2.1.1一种常用的相似系数是简单匹配系数（Simple Matching Coeffient,SMC)，定义如下SMC=f00+f11f00+f11+f10+f
12、01对于类似顾客是否购买某商品这样的非对称二元数据，这个相似系数则难以体现顾客相同的购买行为。Why?2.1.2 Jaccard 相似系数。Jaccard（Jaccard Coeffient,JC)相似系数定义如下J=f11f11+f10+f01例1.设二元数据对象x和y如下，计算其SMC和J。x=（1 0 0 0 1 0 1 0 0 1）y=（1 0 1 0 1 1 0 0 1 1）解：f00=3f01=3 f10=1 f11=3因此，SMC=6/10，J=3/7例2.设两个顾客x和y购买的商品如下，计算 它们的相似系数SMC和J。商品面包啤酒牛奶茶 糖 鸡蛋盐 大米洋葱大蒜派x101000
13、10010y10100010010商品纯净水可乐水饺口香糖牙膏毛巾洗面奶洗发水面粉味精派瓜子x10010100000y010100000002.1.3 余弦相似度通常类似于文档词这样的数据，度量其相似性不能依赖共享0的个数，如果统计0-0匹配，则大多数文档都非常相似，因此同样要忽略0-0匹配。这类数据最常用的相似度之一就是余弦相似度，定义如下Cos（x，y）=xy/(|x|y|)2.1.4 广义Jaccard系数广义Jaccard系数也可以用于文档数据，并在二元属性情况下归约为Jaccard系数，其定义如下：例3.两个文档向量x和y如下，分别计算其余弦相似度cos(x，y）和EJx=（3 2
14、0 5 0 0 0 2 0 0）EJ=xy/(|x|2+|y|2-xy)y=（1 0 0 3 1 0 6 0 0 1）2.1.4 相关性两个具有二元变量或连续的数据之间对象之间的相关性是对象之间线性联系的度量，一般可以用Pearson相关系数（Pearson，s correlation）来描述。其定义如下：其中第三章第三章 数据挖掘中的数据挖掘中的统计方法统计方法一、数据探索1.1 汇总统计1.1.1频率与众数给定一个在v1,v2,.,vk取值的分类属性x和m个对象的集合，值vi的频率定义为f（vi）=具有属性值vi的对象数/m众数：具有最高频率的分类属性例1.某所大学中各年级的学生人数如下表
15、：则年级属性的众数为“一年级”。对于连续属性，按照目前的定义，众数通常没有用（为什么？），但在某些情况下，众数可能提供关于值的性质或关于出现遗漏值的重要信息。年级人数频率一年级2000.33二年级1600.27三年级1300.22四年级1100.18例如，以毫米为单位，20个人的身高通常不会重复，但如果以分米为单位，则某些人很可能具有相同的身高。此外，如果使用一个唯一的值表示遗漏值，该值通常用众数。1.1.2 百分位数百分位数的定义：设有容量为n的样本观察值想x1，x2，x3，.，xn，样本的p分位数（0p1）是指满足如下性质的xp:A：至少有np个观察值小于或等于xp。B：至多有n（1-p）
16、个观察值大于或等于xp。样本的p分位数xp 可以按如下方法求得：将观察值按自小到大的顺序排列成：x(1)x(2).x(n);即：xp=1。：若np不是整数，则只有一个数据满足定义的两点要求，这一数据位于大于np的最小整数处，即np+1处；2。：若np是整数，则位于np和np+1位置的数据均符合要求，此时取这两个数的平均值作为xp；x（np+1)当np不是整数（x（np）+x（np+1）)/2当np是整数与分位数有关常用术语一、极差：x(n)-x(1);median(x)=二、中位数：p=0.5，此时xp称为中位数，记为median(x)其计算如下:x（n/2+1)当n为奇数（x（n/2）+x（
17、n/2+1）)/2当n整为偶数三、第一四分位数Q1：p=0.25；第三四分位数Q3：p=0.75；四分位数极差IQR=Q3-Q1；例1.下表是中国各省（市）国有单位的人均报酬，单位：元/年。分别计算p=0.25,0.5,0.75时的分位数及样本均值。地 区 上海 浙 江 浙江 北京 西 藏 人均年收入5031147587475874582344813地 区 广东 天津 江苏 青海 福建 人均年收入3605334509327382868127423地 区山 东 山东 宁夏 重庆 辽宁 人均年收入2698626986261572506024281地 区 四川 湖南 湖 南 内蒙古 广西 人均年收入
18、2404522956229562271122614地 区 云南 山西 河南 甘肃 安徽 人均年收入2227522107220442196821960地 区 贵州 湖北 吉林 陕西 新疆 人均年收入2160821591215022134521213地 区 河北 江西 海南 黑龙江 人均年收入20754192981872018392解：n=34，n*0.75=8.5,Q3=32738(江苏）,同理，median=22956（湖北或湖南），Q1=21608（贵州），Q3-Q1=11130，样本均值为27501.59箱线图如下：Q318392黑龙江Q1MinMax21608贵州32738江苏50311
19、上海M箱线图的说明：若中位数位于箱子中间，则数据分布较为对称；若Min离M的距离较Max离M的距离大，在表示数据分布向左倾斜；反之向右。二、估计2.1 点估计2.1.1 矩估计与极大似然估计另外一种常用的估计方法为折叠刀估计，它通过从一组观测值中忽略一个值来实现对参数的估计。假设一个具有n个值的集合x=x1，x2，.，xn，对均值的单次估计为：2.1.2 折叠刀估计(i)=(x1+.+xi-1+xi+1+.xn)/(n-1)对这些单次估计求平均值=(1)+.(n)/n作为总统的均值估计。例：设总体的分布率如下：现有样本的10个观察值：3,3,2,2,1,2,1,2,3,3，分别用矩估计发、极大
20、似然估计法和折叠刀估计法估计。解：矩估计法X123Pk22(1-)(1-)2E（X）=3-2，又样本均值为2.2，因此得矩估计值为0.4极大似然估计：L（）=。，的极大似然估计值也是0.4数据：3,3,2,2,1,2,1,2,3,3折叠刀估计法计算(1)=(3+2+2+1+2+1+2+3+3)/9=(2)=(9)=(10)=19/9;因此对总体均值的估计为:（(19/9+20/9)*4+21/9*2）/10=19.8/9;(3)=(3+3+2+1+2+1+2+3+3)/9=(4)=(6)=(8)=20/9;(5)=(3+3+2+2+2+1+2+3+3)/9=(7)=(6)=21/9;又E（X）
21、=3-2，令3-2=19.8/9;解得=0.4估计的一个指导思想是奥卡姆剃刀原则（Ockhams Razor):越简单的模型能产生越好的结果。三、主成分分析3.1 主成分分析概述在处理多元样本数据时，经常遇到观察数据多，维数很高的问题。如果有每个观察对象有p个属性，选取n个对象进行观察，则达到np个数据。如何从这些数据中提取主要规律，从而分析样本或总体的主要性质？例如，要分析若干个地区的经济发展状况，对每个地区都要统计很多指标，但如果只根据这些统计数据对不同地区进行评价、比较或排序，则因指标太多、主次不明显很难做到公正客观。另外，这些指标有点是主要的，有点是有的是次要的，甚至某些指标间还有一定
22、的相关性。能否用较少的几项指标来代替原来较多的指标，使得这较少的几项指标仍能反映原来较多的指标反映的信息？主成分分析就是把一种原来多个指标变量转化为少数几个相互独立指标变量的统计方法，它不是去分析比较各指标的重要性，将那些不重要的指标简单去掉，而是通过全面分析各项指标所携带的信息，从中提取一下潜在的综合性指标（称为主成分）。三、主成分分析3.2 主成分分析的数学模型及其求解步骤设每个数据对象的有p个属性（指标）观察了n次，得到观察数据矩阵为用数据矩阵X的p个指标作线性组合（即综合变量）为：系数aij的确定方法：对数据集X进行标准化，标准化后的数据仍记为X，然后求出X的样本协方差阵S和相关系数阵
23、R，进而求出R的特征值与及其对应的特征向量。特征值按从大到小顺序排列对应的标准化特征向量为则第i个综合变量的组合系数（a1i,a2i,api)即为第i个特征值对应的标准化特征向量。即第一个综合变量为：第i个综合变量为：可以Zi与Zj是正交的，因此主成分分析去除了指标之间的线性相关性。主成分分析的目的之一就是为了简化数据结构，因而在实际应用中一般绝不用p个主成分，而选用m个主成分（mp）。m取多大，这是一个和实际的问题，为此引入贡献率的概念。定义3.1：称为主成分Zi的贡献率。m的确定：通常累积贡献率达到70%以上时即可。为m个主成分Z1,Z2,Zm的累积贡献率。主成分分析的几何意义。Z1Z2三
24、、主成分分析3.3 主成分分析实例附表1是2008年中国内地各地区按登记注册类型分城镇单位就业人员平均劳动报酬（数据来源：中国统计年鉴2008），对其进行主成分分析。地 区国有单位x1城镇集体单位x2股份合作单位x3联营单位x4有限责任公司x5股份有限公司x6其他x7港、澳、台商投资单位x8 河北 2075412304157433630919803181151182019160 山西 2210713987127101486023621189921268310591 辽宁 2428112117145921521821803289971210321866 吉林 215021108710656119
25、3016774252061241214691 北京 4582348328202351621831124354806135732892 上海 5031127949238783900938783553185251829679 江苏 3273818496173071680923372293721814821356 浙江 4758725242240533512922487305042643722717 安徽 2196015109150201415424566244151427015514 江西 1929812404145371517717610210411255411637 山东 2698615502
26、168723375818306209111498118471 河南 2204415674175811337019728217711748820133 湖北 2159112869145321239316674158821076215296 广东 3605316347205862810530694442132357320770主成分分析步骤：1.对数据进行标准化：设标准后的数据仍记为X。2.求观察数据的相关系数矩阵。数据标准化后，样本的相关系数矩阵即为：3.计算样本相关阵的特征值和特征向量，并按特征值从小到大排列。4.计算累积贡献率，确定综合变量个数。标准化后的数据为如下，设为X。-0.2723-
27、0.61285-0.32362-0.724231.430795-0.53864-0.89136-0.61372-0.075-0.44045-0.23018-0.44328-1.091290.23062-0.656020.059896-0.81125-0.55905-1.45232-0.48661-0.16252-0.63169-0.61494-0.48387-0.62119-0.225110.10271-0.595790.359937-0.3811-0.24901-0.73546-1.611171.465707-0.94108-1.01349-0.2436-0.57622-0.793310.0
28、089940.5079743.0165980.813342-0.23476-0.52391.2361260.6949332.5245212.1321672.914370.6476620.9633991.7354111.8312151.6934832.4368122.5071381.9645571.6157351.3840980.1007050.0110030.072244-0.81171-0.46640.0208610.136967-0.212830.277963-0.079680.5628780.6906671.7797041.9680871.31599-0.117880.2403750.3
29、122870.496719-0.28435-0.23476-0.33024-0.50661-0.59068-0.724710.208042-0.31586-0.45851-0.66103-0.51493-0.31761-0.60277-0.62886-0.46865-0.62518-0.88244-0.62407-0.56722-1.28419-1.07672-0.07833-0.29064-0.03786-0.815041.182603-0.77333-0.63595-0.41347-0.18575-0.45061-0.23215-0.273320.141596-0.79867-0.8009
30、8-0.5504-0.55739-0.254650.081388-0.43712-0.24624-0.55592-0.63013-0.46725-0.89604-1.02917-1.09535-0.68075-0.69607-0.297770.203884-0.205510.902182-0.100780.6326121.1687161.4926940.1308480.1837740.141896按公式求出相关系数矩阵R如下：10.79410.89770.57740.5440.77710.81060.8540.82710.71610.794110.6380.24530.17790.64280.
31、52460.93690.82720.91180.89770.63810.38960.670.69310.72240.70940.75950.48940.57740.24530.389610.35990.35960.51120.37950.22910.26230.5440.17790.670.359910.3990.44580.30850.40370.12440.77710.64280.69310.35960.39910.90410.81540.70940.70740.81060.52460.72240.51120.44580.904110.74230.71420.62040.8540.9369
32、0.70940.37950.30850.81540.742310.87220.93340.82710.82720.75950.22910.40370.70940.71420.872210.83750.71610.91180.48940.26230.12440.70740.62040.93340.83751求R的特征值和特征向量，特征值从小到大排列，并计算相应的贡献率，如下表：特征值贡献率累积贡献率5.1905 0.6488130.6488131.1922 0.1490250.7978380.76840.096050.8938880.43080.053850.9477380.2271 0.028
33、3880.9761250.1343 0.0167880.9929130.0383 0.0047880.99770.0183 0.0022880.999988从上表可以看出，主成分的个数取23个较好。这里取3个。他们对于的单位特征向量为：0.3728-0.2601-0.30430.2175-0.4401 0.79280.236-0.6399-0.42040.39380.0657 0.04180.393-0.0821 0.15670.40790.2591 0.05370.39230.2063-0.24840.35810.4566 0.1056第一主成分为：Z1=0.3728*x1+0.2175*x
34、2+0.236*x3+0.3938*x4+0.3581*x8同样方法可以得到另外两个主成分。根据实际情况，可以对相应的主成分命名。如上，原数据要考虑8个因素，通过提取主成分后只需要考虑3个因素，设原数据集（未标准化前）为X，三个最大特征值对应的特征向量构成的矩阵为：主成分分析的应用：1）降维做矩阵乘法X*V，即可把原8维数据降为3维数据。如本例，变换后的数据为地 区综合变量Z1综合变量Z2综合变量Z3 河北 55100-42471502 山西 45930-86292329 辽宁 54100-1782996 吉林 44640-2085716 北京 101310-1075711556 上海 114
35、870-2568-2423 江苏 62860-74391115 浙江 82530-14686-2119 安徽 51360-67062827 江西 43900-6874484 山东 58920-6980617 河南 51740-6182929 湖北 41890-7814449 广东 79700-4616-1969当第一主成分的系数（最大特征值对应的特征向量）全部同号是，可按第一主成分对数据进行排序。如本例，所给省市的劳动报酬由高到低依次为主成分分析的应用：1）排序地 区 上海 北京 浙江 广东 江苏 山东 河北 Z11148701013108253079700628605892055100辽宁
36、河南 安徽 山西 吉林 江西 湖北 54100517405136045930446404390041890敬请各位同学提出宝贵意见非常感谢作业第四章第四章 分类分类分类（Classification)就是通过学习得到一个目标函数（称为模型函数）f，然后把新的对象x通过f映射到一个预先定义的类别号y。1.分类的定义：一、相关概念2.数据挖掘中分类任务的一般模型数据集构造模型函数f模型是否合理不合理新对象合理模型确定输出类别训练样本集检验样本集输入模型检验2.分类性能的度量考虑二分类问题即类标号只有2个，可设为1和0.定义：f11：实际为第一类，按模型也判别为第一类；f00：实际为第二类，按模型也
37、判别为第二类；f10：实际为第一类，按模型也判别为第二类；f01：实际为第二类，按模型也判别为第一类；则分类性能可以用准确率或错误率来度量准确率=（f11+f00)/(f11+f00+f10+f01)准确率=1-准确率3.常见的分类方法常见的分类有：决策树、神经网络、支持向量机、遗传算法、粗糙集、贝叶斯等。三、基于决策树的分类方法例1.下表是用于构造分类模型的数据集，包括14个样本和5个属性:Outlook、Temperature、Humidity、Windy和Play，其中前4个属性是天气，最后一个属性是根据前4个属性的情况说明这样的天气状况是否适合比赛。各属性取值如下：Outlook：su
38、nny(s),overcast(o),rain(r);Temperature:hot(h),mild(m),cool(c);Humidity:high(h),normal(n);Windy:false,truePlay:Yes(y),no(n)训练样本集如下OutlookTempHumiWindy PlaySHHFNSHHTNOHHFYRMHFYRCNFYRCNTNOCNTYSMHFNSCNFYRMNFYOMNTYOMHTYOHNFYRMHTN决策树是类似如下的一棵树OutlooksunnyrainovercastPlay=noPlay=yeswindyfalsePlay=yesTruePla
39、y=no给定一个新的天气象:“rain,hot,high,true”，则判别其类别3.常见的分类方法常见的分类有：决策树、神经网络、支持向量机、遗传算法、粗糙集、贝叶斯等。三、基于决策树的分类方法例1.下表是用于构造分类模型的数据集，包括14个样本和5个属性:Outlook、Temperature、Humidity、Windy和Play，其中前4个属性是天气，最后一个属性是根据前4个属性的情况说明这样的天气状况是否适合比赛。各属性取值如下：Outlook：sunny(s),overcast(o),rain(r);Temperature:hot(h),mild(m),cool(c);Humidity:high(h),normal(n);Windy:false,truePlay:Yes(y),no(n)