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1、第六章 参数估计6.0 引言1.三类未知参数分布中含未知参数b(1,p)；分布中含未知参数的函数P(Xa)=；分布的各种数字特征也都是未知参数。2.参数估计的两种形式:点估计和区间估计3.参数估计的两个问题:估计方法、比较标准4.参数空间:参数所有可能取值组成的集合第六章 参数估计参数通常用 表示,对应参数空间用 表示.可以用统计量的取值作为 的估计值,称为 的点估计量.6.1 点估计的几种方法6.1.1 替换原理和矩法估计一、矩法估计用样本矩替换总体矩；用样本矩的函数替换总体矩的函数。第六章 参数估计例6.1.1 用样本均值、方差估计总体均值、方差二、概率函数已知时的参数矩法估计例6.1.2
2、、例6.1.3(参数为矩函数利用样本矩)6.1.2 最大似然估计最大似然(可能)原理:使样本观测值发生的概率达到最大.记称为样本的似然函数.第六章 参数估计定义6.1.1 设连续总体的概率函数为p(x,),其中表示参数(向量)属于某参数空间,设X1,X2,Xn是来自该总体的样本,记简记为L(),称其为样本的似然函数。如果某统计量 满足则称 为的最大似然估计，简记为MLE。第六章 参数估计例6.1.5例6.1.6例6.1.7例6.1.8最大似然估计的不变性不变性：如果 是的最大似然估计，则对任一函数g(),其最大似然估计为 。例6.1.9第六章 参数估计6.2 点估计的评价标准1、相合性定义6.2.1 设为未知参数，是的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个0，有则称 为参数的相合估计(依概率收敛)。例6.2.1第六章 参数估计定理6.2.1 设 是的一个估计量，若则称 为参数的相合估计。例6.2.2定理6.2.2 若 分别是 的相合估计，是 的连续函数，则 是 的相合估计。例6.2.3作业习题6.13、8习题6.21