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1、 第九章金属费米面金属费米面1.1.费米面构图 费米面是T=OK时电子填充的最高等能面,费米面附近的电子决定金属的动力学性质,自由电子的费米面是球面,但晶体中的电子受周期势场的作用,费米面就不再是球面,费米面的形状很重要,若知道了费米面的形状就知道了决定金属动力学性质的电子态,费米面是研究金属动力学性质的指南。能带构图法,显示的是在波矢空间一定方向能量随波矢的变化,同能带构图法一样,费米面也有三种构图法,显示的是波矢空间T=OK时等能面的形状,三种图示法依据的基本原理仍然是:我们从自由电子的费米面出发,即作空点阵近似下的三种费米面构图,知道了自由电子的费米面,把周期势场作为一种微扰,在区边界上
2、加一点修正,便可得到近自由电子模型的费米面。(一般金属中的周期势基本上是弱周期势)1.自由电子费米面构图法我们以二维正方点阵为例,先画BZ,一般至少要画到第3BZ,费米球的半径为kF,则晶体中的总电子数为:式中S代表每个初基晶胞的电子数,a2是初基晶胞的体积,S/a2是初基晶胞中的电子浓度,对于二维正方点阵:2费米面的简约区图 要把表示同一个轨道的点连接起来,就要根据 将第一以外的费米面的部分移回到第一中,得出费米面的简约区图。3自由电子费米面的周期区图 把自由电子的简约区图加上适当的 在波矢空间重复可得到自由电子费米面的周期区图，这样第3BZ内的简约区图上的四块费米面就连接在了一起，成为一个
3、花结型，此时费米面就成为完整的，在简约区图中代表同一轨道的分离点就连在一起了。4近自由电子费米面主要考虑周期势场为微扰对电子能量的影响，这些影响主要有：（1）区边界上产生能隙自由电子的E（K）函数是抛物线，在弱周期势场作用下，在区边界上有能隙出现，能隙的大小取决于势函数的付里叶分量的系数，由于能隙的出现，就会对外加恒定磁场下电子的运动规律产生影响。无能隙时电子在整个E(K)曲线上运动，产生能隙以后，电子的能量只能在同一能带中变化，而不能跨越能隙，只能在同一能带周期性地变化，在外加恒定磁场下，能带中的电子只能在同一能带的等能面上运动。（2）由于周期势场作微扰使得几乎所有费米面都与区边界正交。在区
4、边界上 ，曲线在区边界处转弯，由于Bravais点阵都有中心反演对称性,BZ也有中心反演对称性,即k与-k对应的能量相等,且 这是由于 曲线的中心反演对称性得到的。从 函数的平移对称性显然应有:而由（1）式应有:既要(2)式成立,又要(3)式成立,显然只有:在区边界上,波矢沿垂直于区边界的方向变化,能量将是不变化的,即等能面与区边界正交。(3)周期势场的作用将使费米面上的尖角部分钝化(变圆滑)以二维正方点阵的第3能带为例,在恒定磁场下,自由电子费米面上的电子沿费米面运动,若区边界上有能隙出现,则电子只能在第3能带的费米面上(即花结上)运动,在每一点电子的速度垂直于等能面,若花结的尖角不变园滑的
5、话,电子的速度就不是唯一的。周期势场的作用不仅使电子只能在一个能带中运动,同时区边界与费米面垂直,则必然使花结的尖角变得园滑,只有这样才使电子在每一点有一个唯一的速度,否则在一个点就会有不止一个速度,因此尖角部位就一定要变得园滑些,而且有些费米面的小片可能在变得园滑的过程中消失.(4)费米面包围的总体积决定于电子浓度,而于点阵作用的细节无关,也就是说周期势场只能改变费米面的形状而不能改变体积:根据以上四点,我们可以把自由电子费米面修正为近自由电子费米面。费米面的作图可以归纳为下面的基本步骤：a.画出BZ的扩展区图，至少要画三级BZ。b.根据给定的点阵类型及初基晶胞的价电子数算出费米波矢，在波矢
6、空间的第1BZ以费米波矢kF为半径按比例画一个球。c.识别自由电子费米面落在各级BZ的各个部分，将属于同一BZ（或同一能带）的费米面的各部分平移适当的倒易点阵矢量移回到简约区中去，这样就得到自由电子费米面的简约区图。d.然后修正为近自由电子的费米面，若需要周期区图，只需把简约区图重复即可。5HarrisonHarrison（哈里森）构图法 利用此图一次便可得到简约区图和周期区图。基本方法是：（1）首先根据每个初基晶胞中的电子数算出费米波矢,并对给定的点阵画出倒易点阵。（2）在倒易空间以倒易阵点为圆心，以费米波矢为半径画一个球。（3）判断各BZ的轨道的原则是：至少是在一个球内的任意点是属于第1B
7、Z中已被电子占据的轨道，或至少是被一个球覆盖的区域是第1BZ中已被电子占据的轨道，至少是被两个球覆盖的区域是第2BZ中已被电子占据的轨道，至少是被三个球覆盖的区域是第三BZ中已被电子占据的轨道，依次类推。第n BZ的费米面是由这样的边界构成，它把至少是由n个球所覆盖的区域与n-1个球所覆盖的区域分开。利用这种作图方法，一次可得简约区图和周期区图。2.电子在恒定磁场下的运动轨道1.电子轨道、空穴轨道和开轨道（1）电子型轨道(2)空穴型轨道:S=2时的二维正方点阵的第一能带的费米面作图如下:在周期区图中第一能带的费米面是闭合的,但由能带顶部得到的费米面是空穴型的(角隅上是空轨道),在外加恒定磁场下,在这样的费米面上运动的电子表现为好象是带正电的粒子,若此时测霍耳系数,则R0,表现为正值,第二能带的费米面在周期区图中是闭合的,它是电子型费米面,表现为带负电的粒子,此时测霍耳系数 R9.80/a,沿不同方向加磁场,利用DHVA效应测极值轨道便可绘出费米面。内容提要1.费米面2.紧束缚近似 3.De Haas-Van Alphen效应