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1、章末复习课网络构建1.要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换.2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”.3.有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分.4.常用“都是”表示全称肯定，它的特称否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的特称肯定可用“至少有一个是”来表示.核心归纳5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.6.否命题与命题
2、的否定的区别.对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其命题的否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.要点一转化与化归思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式.本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等.通过转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.【例1】判断下列命题的真假.(1)对角线不相等的四边
3、形不是等腰梯形；(2)若xAB，则xA且xB；(3)若xy或xy，则|x|y|.解(1)该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真.(2)该命题的逆否命题：“若xA或xB，则xAB”，它为假命题，故原命题为假.(3)该命题的逆否命题：“若|x|y|，则xy且xy”，它为假命题，故原命题为假.【训练1】下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2(其中r0)；(2)p：xy2，q：x，y不都是1.(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值
4、范围.【训练2】命题p：任意xR，x21a，命题q：a240，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.要点二分类讨论思想 分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之一，分类讨论的关键是逻辑划分标准要准确，从而对问题进行分类求解，常用逻辑用语一章所涉及的不等式大多是含有字母参数的，对这类含参数的问题要进行分类讨论，讨论时要做到不重复、不遗漏.【例3】已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.要点三数形结合思想“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直
5、观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.本章中数形结合主要体现在命题真假的判断、充要条件的判定上.【例4】设函数f(x)|log2x|，则f(x)在区间(m，2m1)(m0)上不是单调函数的充要条件是_.答案0m1，求证a，b，c，d中至少有一个负数.证明假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，则a，b，c，d都为非负数，即a0，b0，c0，d0.因为ab1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.因为a，b，c，d均为非负数，于是bcad0，故由上式可以知道acbd1，这与已知条件的acbd1矛盾，所以假设不成立，故a，b，c，d中至少有一个负数.【训练5】用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.