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1、3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型第一课时第一课时 线性函数、指数函数和线性函数、指数函数和 对数函数模型对数函数模型3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用问题提出问题提出1.1.函数来源于实际又服务于实际，客观函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题型来描述，这涉及到函数的应用问题.2.2.所谓所谓“模型模型”，通俗的解释就是一种，通俗的解释就是一种固定的模式或类型固定的模式或类型,在现代社会中，我们在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题经常用函数模
2、型来解决实际问题.那么，那么，面对一个实际问题，我们怎样面对一个实际问题，我们怎样选择选择一个一个恰当的模型来刻画它呢？恰当的模型来刻画它呢？知识探究（一）：无条件函数模型的选择知识探究（一）：无条件函数模型的选择考察下列问题：考察下列问题：假设你有一笔资金用于投资假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一方案一:每天回报每天回报4040元；元；方案二方案二:第一天回报第一天回报1010元元,以后每天比前以后每天比前 一天多回报一天多回报1010元；元；方案三方案三:第一天回报第一天回报0.40.4元元,以后每
3、天的回以后每天的回 报比前一天翻一番报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？思考思考1:1:设第设第x x天所得的回报为天所得的回报为y y元，那么上述元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？三种投资方案对应的函数模型分别是什么？思考思考2:2:上述三个函数分别是什么类型的函数上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？其单调性如何？思考思考3:3:这三个方案前这三个方案前1111天所得的回报如下表天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？资方案？818.8818.8409.6409.
4、666066011011044044040401111409.2409.2204.8204.855055010010040040040401010204.4204.4102.4102.4450450909036036040409 9102.0102.051.251.2360360808032032040408 850.850.825.625.6280280707028028040407 725.225.212.812.8210210606024024040406 612.412.46.46.4150150505020020040405 56.06.03.23.21001004040160160
5、40404 42.82.81.61.66060303012012040403 31.21.20.80.830302020808040402 20.40.40.40.410101010404040401 1累累计计回回报报当天回当天回报报累累计计回回报报当天回当天回报报累累计计回回报报当天回当天回报报方案三方案三方案二方案二方案一方案一天次天次思考思考4:4:分析上述三个函数的图象，你对指数分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对法？你对“指数爆炸指数爆炸”的含义有何理解？的含义有何理解？思考思考5:5:到第到第3030
6、天，三个方案所得的回报分别天，三个方案所得的回报分别是多少元？是多少元？x（天）y（元）o知识探究（二）：有条件函数模型的选择知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题问题:某公司为了实现某公司为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销在销售利润达到售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金且奖金y(y(单位单位:万元万元)随销售利润随销售利润x(x(单位单位:万万元元)的增加而增加，但奖金总数不超过的增加而增加，但奖金总数不超过5 5万元，万元，同时奖金不超过利润的同
7、时奖金不超过利润的25%.25%.现有三个奖励模型现有三个奖励模型:其其中哪个模型能符合公司的要求中哪个模型能符合公司的要求?思考思考1:1:根据问题要求，奖金数根据问题要求，奖金数y y应满足哪几个应满足哪几个不等式？不等式？思考思考2:2:销售人员获得奖励，其销售利润销售人员获得奖励，其销售利润x(x(单单位位:万元万元)的取值范围大致如何？的取值范围大致如何？思考思考3:3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？的要求，其本质是解决一个什么数学问题？思考思考4:4:对于模型对于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求吗？为
8、什，符合要求吗？为什么？么？思考思考5:5:对于模型对于模型 ，当，当y=5y=5时，时，对应的对应的x x的值约是多少？该模型符合要求吗？的值约是多少？该模型符合要求吗？x805.723x805.723思考思考6:6:对于函数对于函数 ,当当x10 x10，10001000时，时，y y的最大值约为多少？的最大值约为多少？思考思考7:7:当当x10 x10，10001000时，如何判断时，如何判断 是否成立？是否成立？思考思考8:8:综上分析，模型综上分析，模型 符合公符合公司要求司要求.如果某人的销售利润是如果某人的销售利润是343343万元，则万元，则所获奖金为多少？所获奖金为多少？理论
9、迁移理论迁移 例例 某工厂今年某工厂今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月生产某种产月生产某种产品分别为品分别为1 1万件，万件，1.21.2万件，万件，1.31.3万件，为了估万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y y与月份数与月份数x x的关系的关系.模拟函数可以选用模拟函数可以选用y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c或或y=ay=ab bx x+c.+c.已知已知4 4月份该产品的月份该产品的产量为产量为1.371.37万件，试选用一个适当的模拟函万件，
10、试选用一个适当的模拟函数数.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平
11、凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的
12、印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的
13、笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心
14、在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理
15、科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己
16、的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很
17、大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合
18、综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有
19、的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。