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1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征1.圆柱 续表 2.圆锥 续表 3.圆台 续表 4.球 做一做1如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请把一、二排中相应的图形用线连起来.答案:CBDA5.简单组合体(1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.(2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.做一做2将图甲所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图乙所示的几何体的是.答案:思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,
2、错误的画“”.(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()(2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.()(3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思想方法当堂检测旋转体的结构特征旋转体的结构特征【例1】判断下列各命题是否正确.(1)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和圆台;(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台;(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形;(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.思路分析:旋转体的定义与性质旋转体的结构特征逐一判断探究一探究二探究三思想
3、方法当堂检测解:(1)错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练1给出下列说法:经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体.其中说法正确的是.(填序号)解析:正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;不正确,圆台的母线延长后必相交于一点;不正确,圆柱夹在两个平
4、行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案:探究一探究二探究三思想方法当堂检测组合体的结构特征组合体的结构特征【例2】描述下列几何体的结构特征.思路分析:从结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析.解:图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测旋转体中的计算旋转体中的计算【例3】如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台OO的母线长.思路分
5、析:过圆锥的轴作截面,利用三角形相似来解决.探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:设圆台的母线长为l,由截得圆台上、下底面面积之比为116,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为rcm,4rcm.过轴SO作截面,如图.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练2本例中若圆台的上底面半径为1cm,其他条件不变,试求圆台的高.解:圆台的上底面半径为1cm,下底面半径为4cm.探究一探究二探究三思想方法当堂检测转化与化归思想在空间几何体表面上两点间最短距离的应用典例如图,底面半径为1,高为2的圆柱,在点A处有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B,问蚂蚁爬行的
6、最短距离是多少?【审题视角】将圆柱的侧面沿母线剪开侧面展开图最短距离计算求值探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:把圆柱的侧面沿AB剪开,然后展开成为平面图形矩形,如图,连接AB,则AB即为蚂蚁爬行的最短距离.AB=AB=2,AA为底面圆的周长,且AA=21=2,探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测12341.下面几何体的截面一定是圆面的是()A.圆台 B.球C.圆柱D.棱柱答案:B探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.两个共底面的圆锥答案:D探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法3.如图,蒙古包可以看作是由和构成的几何体.解析:上半部分为圆锥,下半部分为圆柱.答案:圆锥圆柱探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法4.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为cm.解析:如图是圆锥的轴截面,则SA=20cm,ASO=30,