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1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2008.11-2009.01 电力系统分析电力系统分析 第一章第一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一概述一概述 二潮流计算问题的数学模型二潮流计算问题的数学模型 三三潮流计算的几种基本方法潮流计算的几种基本方法 四四保留非线性潮流算法保留非线性潮流算法 五五最小化潮流算法最小化潮流算法六六潮流计算中的自动调整潮流计算中的自动调整 七最优潮流问题七最优潮流问题八八交直流电力系统的潮流计算交直流电力系统的潮流计算 九九几种特殊性质的潮
2、流计算问题简介几种特殊性质的潮流计算问题简介 前前面面介介绍绍的的潮潮流流计计算算可可归归结结为为求求解解非非线线性性代代数数方方程程组组问问题题，通通过过结结合合电电力力系系统统的的物理特性，提出了多种求解该方程组的算法。物理特性，提出了多种求解该方程组的算法。但但在在实实际际计计算算中中，对对于于一一些些病病态态系系统统（如如重重负负荷荷系系统统等等），往往往往出出现现计计算算过过程程振振荡荡甚甚至至不不收收敛敛的的现现象象。这这时时人人们们很很难难判判定定这这是是由由于于潮潮流流算算法法不不够够完完善善而而导导致致计计算算失失败败，还还是是从从一一定定的的初初值值出出发发，在在给给定定的
3、的运运行行条条件件下下，从从数数学学上上来来讲讲，非非线线性性的的潮潮流流方方程程组组本本来就是无解的（或者无实数解）。来就是无解的（或者无实数解）。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 后来人们提出了潮流计算问题在数学上可后来人们提出了潮流计算问题在数学上可以表示为求一个由潮流方程构成的函数（称为目以表示为求一个由潮流方程构成的函数（称为目标函数）最小值问题。这就形成了采用数学规划标函数）最小值问题。这就形成了采用数学规划的方法，称之为的方法，称之为非线性规划潮流计算法。非线性规划潮流计算法。这种方这种方法的一个显著特点是从原理上法的一个显著特点是从原理上保证了计算过程不保证了计算过程不会发散
4、。会发散。在给定的运行条件下，只要潮流问题有在给定的运行条件下，只要潮流问题有解，则目标函数最小值就迅速趋近于零；如果潮解，则目标函数最小值就迅速趋近于零；如果潮流问题无解，则目标函数先是逐渐减小，但最后流问题无解，则目标函数先是逐渐减小，但最后却停留在一个不为零的正值上。却停留在一个不为零的正值上。为给定条件下潮为给定条件下潮流问题的有解与无解提供了一个明确的判断途径流问题的有解与无解提供了一个明确的判断途径。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 早期的应用数学规划方法的非线性规划早期的应用数学规划方法的非线性规划潮流算法在内存需求量和计算速度方面都无潮流算法在内存需求量和计算速度方面都无法和
5、前面介绍的各种潮流算法竞争，因而未法和前面介绍的各种潮流算法竞争，因而未得到实际推广应用。以后，对非线性规划方得到实际推广应用。以后，对非线性规划方法进行了改进，将法进行了改进，将数学规划原理数学规划原理和和常规牛顿常规牛顿潮流算法有机结合潮流算法有机结合起来，形成了一种新的潮起来，形成了一种新的潮流计算方法流计算方法-带最优乘子的牛顿算法带最优乘子的牛顿算法，通常，通常简称为最优乘子法。这种算法能有效地解决简称为最优乘子法。这种算法能有效地解决病态电力系统的潮流计算问题，并已得到广病态电力系统的潮流计算问题，并已得到广泛使用。泛使用。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 一一 潮流计算和非线性
6、规划潮流计算和非线性规划 将潮流计算问题概括为求解如下非线性将潮流计算问题概括为求解如下非线性代数方程组代数方程组 (l-145)(l-145)构造标量函数构造标量函数 (l-147)(l-147)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 若若 的解存在，则的解存在，则 最小值应该为零。若此最小值不能为零，最小值应该为零。若此最小值不能为零，则说明不存在能满足原方程组则说明不存在能满足原方程组 的解。这样，就把原来的解代数方程组的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求的问题转化为求 ，从而使，从而使 的问题。从而将潮流计算问题的问题。从而将潮流计算问题转化为非线性规划问题。由于没有附加转化为
7、非线性规划问题。由于没有附加的约束条件，因此在数学规划中属于的约束条件，因此在数学规划中属于无无约束非线性规划约束非线性规划的范畴。的范畴。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 按照数学规划的方法，通常由下述步按照数学规划的方法，通常由下述步骤求出骤求出 的极小点：的极小点：(1)(1)确定初始估计值确定初始估计值 ；(2)(2)置置迭代次数迭代次数 ；(3)(3)从从 出发，按照能使目标函数下降出发，按照能使目标函数下降的原则，确定寻优方向的原则，确定寻优方向 ；五五.最小化潮流算法最小化潮流算法(4)(4)沿着沿着 的方向确定使目标函数下降的方向确定使目标函数下降最多的一个点，即决定最多的一
8、个点，即决定移动的步长移动的步长。由。由此得到新的迭代点此得到新的迭代点 (l-149)(l-149)式中，式中，为步长因子，其数值的选择应使为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，即目标函数下降最多，即 (1-(1-150)150)可见可见,当当 决定以后，决定以后，是是 的一的一元函数。通过求元函数。通过求 对对 的极值得到的极值得到最优步长因子最优步长因子 。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法(5)(5)校验校验 是否成立。如成立，是否成立。如成立，则则 就是所求的解；否则，令就是所求的解；否则，令 ，转向步骤转向步骤(3)(3)，重复循环计算。，重复循环计算。五五.最小化潮流算法
9、最小化潮流算法图图1-11 1-11 求目标函数最小点示意图求目标函数最小点示意图五五.最小化潮流算法最小化潮流算法例4-1 求目标函数的极小点。由上可见，为了求得问题的解，关键要解由上可见，为了求得问题的解，关键要解决两个问题：决两个问题：(1)(1)确定下一次迭代的搜索方向确定下一次迭代的搜索方向 ；(2)(2)确定下一次迭代的最优步长因子确定下一次迭代的最优步长因子 。n 确定迭代的搜索方向确定迭代的搜索方向 常用的方法有：常用的方法有：梯度法梯度法(最速下降法最速下降法)、PowellPowell方法方法 牛顿法牛顿法、DFPDFP算法、算法、BFGSBFGS算法等算法等.五五.最小化
10、潮流算法最小化潮流算法n确定最优步长因子确定最优步长因子 ：确定最优步长因子用确定最优步长因子用一维搜索法一维搜索法，通过一，通过一维搜索法确定最优步长因子常用的方法有：维搜索法确定最优步长因子常用的方法有：解析法解析法、插值法、黄金分割法等。、插值法、黄金分割法等。早期的研究工作中，为确定早期的研究工作中，为确定 和和 采用的非线性规划算法由于所需的内存量和采用的非线性规划算法由于所需的内存量和计算速度都不能和牛顿法等常规潮流计算方计算速度都不能和牛顿法等常规潮流计算方法相比，因此作为一种潮流算法，没有被普法相比，因此作为一种潮流算法，没有被普遍采用。遍采用。五五.最小化潮流算法最小化潮流算
11、法 非线性规划的计算过程能对收敛过程非线性规划的计算过程能对收敛过程加以控制，迭代过程总是使目标函数下加以控制，迭代过程总是使目标函数下降，永远不发散，这些特点是牛顿法等降，永远不发散，这些特点是牛顿法等常规潮流算法所没有的。常规潮流算法所没有的。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法二二 带最优乘子的牛顿潮流算法带最优乘子的牛顿潮流算法 1)1)为了改进非线性规划潮流算法，首先为了改进非线性规划潮流算法，首先在决定搜索方向在决定搜索方向 上，人们提出了上，人们提出了利利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正量向量修正量向量 (1-(1-151)151)作为搜索方
12、向作为搜索方向，称之为目标函数在，称之为目标函数在 处处的的牛顿方向牛顿方向。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 由于牛顿法的雅可比矩阵高度稀疏并由于牛顿法的雅可比矩阵高度稀疏并且已有了一套行之有效的求解修正方程且已有了一套行之有效的求解修正方程式的方法，因此在决定式的方法，因此在决定 时可以充分时可以充分利用原来牛顿潮流算法在内存和计算速利用原来牛顿潮流算法在内存和计算速度方面的优势。度方面的优势。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 2)2)接着决定最优步长因子接着决定最优步长因子 。已知对确定的已知对确定的 ，目标函数，目标函数 是是的一元函数的一元函数 (l-(l-152)152)现在的
13、问题是写出这个一元函数的解现在的问题是写出这个一元函数的解析表示式析表示式 。如果有了这样的式子，。如果有了这样的式子，则则 可以通过下式求得可以通过下式求得 (l-(l-153)153)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 应用本章前面的式应用本章前面的式(1-77)(1-77)，可以得到计，可以得到计算算 的有效方法。的有效方法。由式由式(1-77)(1-77)，采用直角坐标的潮流方程的，采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确地表示为泰勒展开式可以精确地表示为 (l-154)(l-154)引入标量乘子引入标量乘子 调节变量调节变量 的修正步长，的修正步长，上式可写为上式可写为 (l-15
14、5)(l-155)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 为表达简明起见，分别定义三个向量为表达简明起见，分别定义三个向量 (1-156)(1-156)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 于是式于是式(1-155)(1-155)可简写为可简写为 (1-(1-157)157)代入式代入式(1-146)(1-146)，则目标函数可写为，则目标函数可写为 (1-(1-158)158)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 将将 对对 求导，并令其等于零，由此可求导，并令其等于零，由此可以求得最优乘子以求得最优乘子 (1-(1-159)159)展开可得展开可得 (1-(1-160)160)其中其中 (1-(1
15、-161)161)五五.最小化潮流算法最小化潮流算法可用牛顿法可用牛顿法求解求解 以以上上介介绍绍了了从从搜搜索索方方向向 和和最最优优步步长长因因子子 两两个个方方面面对对非非线线性性规规划划潮潮流流算算法法作作的的改改进进。不不难难看看到到经经过过改改进进的的算算法法实实质质上上是是常常规规牛牛顿顿潮潮流流算算法法和和计计算算最最优优乘乘子子这这部部分分算算法法的的结结合合。因因此此对对于于现现有有的的采采用用直直角角坐坐标标的的牛牛顿顿法法潮潮流流程程序序，只只需需增增加加计计算算最最优优乘乘子子的的部部分分，就就可可以以改改造造成成为为应应用用非非线线性性规规划划原原理理的的算算法法，
16、使使得得潮潮流计算的收敛过程能有效地得到控制。流计算的收敛过程能有效地得到控制。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法计算计算 的原理框图的原理框图 牛顿潮流法第牛顿潮流法第k次迭代修正量的计算公式为：次迭代修正量的计算公式为：上式左边为上式左边为 ，等号右边为，等号右边为 ，也就是在，也就是在k次迭代后，次迭代后，已求得，为了求已求得，为了求 ，只要，只要计算计算 即可。即可。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法3）最优乘子法计算量的讨论最优乘子法计算量的讨论 如果进一步推导，还可看出第（如果进一步推导，还可看出第（K+1）次）次潮流方程的偏差量（潮流方程的偏差量（）可不必按）可不必按 直接计算，
17、可方便地用第直接计算，可方便地用第k次迭次迭代中已经求得的计算代中已经求得的计算 而得。即：而得。即：（证明见书证明见书p36）五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 这样，每次迭代，从原来要计算这样，每次迭代，从原来要计算 简化为仅计算简化为仅计算进一步减少了计算量。进一步减少了计算量。分析可见，分析可见，为了计算最优乘子而增加为了计算最优乘子而增加的计算量是很少的的计算量是很少的。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法三、三、带有最优乘子的牛顿潮流算法具体应用带有最优乘子的牛顿潮流算法具体应用：可分为以下三种不同的情况讨论：可分为以下三种不同的情况讨论：(1)(1)从一定的初值出发，原来的潮流问题
18、有解从一定的初值出发，原来的潮流问题有解。用带有最优乘子的牛顿潮流算法求解时，目标用带有最优乘子的牛顿潮流算法求解时，目标函数函数 下降为零，下降为零，经过几次迭代以后，稳经过几次迭代以后，稳定在定在1.01.0附近。附近。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法(2)(2)从一定的初值出发，原来的潮流问从一定的初值出发，原来的潮流问题无解。题无解。这种情况下使用这种算法求解这种情况下使用这种算法求解时，目标函数开始时逐渐减小，但迭代时，目标函数开始时逐渐减小，但迭代到一定的次数以后即停滞在某一个不为到一定的次数以后即停滞在某一个不为零的正值上，不继续下降。零的正值上，不继续下降。的值则逐的值则逐渐
19、减小，最后趋近于零。趋近于零是所渐减小，最后趋近于零。趋近于零是所给的潮流问题无解的标志，这说明给的潮流问题无解的标志，这说明 有异常变化，只是由于存在着一个趋于有异常变化，只是由于存在着一个趋于零的零的 ，才使得计算过程不致发散。，才使得计算过程不致发散。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法(3)(3)有别于上两种情况有别于上两种情况，当采用这个方，当采用这个方法计算时，不论迭代多少次，法计算时，不论迭代多少次，的值始的值始终在终在1.01.0附近摆动，但目标函数却不能附近摆动，但目标函数却不能降为零或不断波动。降为零或不断波动。的值趋近于的值趋近于1.01.0说明了解的存在，而目标函数不能继
20、续说明了解的存在，而目标函数不能继续下降或产生波动可能是由于计算的精度下降或产生波动可能是由于计算的精度不够所致，这时若改用双精度计算往往不够所致，这时若改用双精度计算往往能解决问题。能解决问题。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法 可见，采用带有最优乘子可见，采用带有最优乘子 的牛顿的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会发散，即潮流算法以后，潮流计算不会发散，即从算法上保证了计算过程的收敛性，从从算法上保证了计算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过而通过 的具体数值，提供了在给定的具体数值，提供了在给定的运算条件下，潮流问题是否存在解的的运算条件
21、下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。一个判断标志。五五.最小化潮流算法最小化潮流算法前面介绍的各种潮流算法，构成了前面介绍的各种潮流算法，构成了潮流程序的核心部分。除此之外，一些潮流程序的核心部分。除此之外，一些实用的潮流程序往往还附有实用的潮流程序往往还附有模拟实际系模拟实际系统运行控制特点统运行控制特点的自动调整计算功能。的自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一准则这些调整控制大都属于所谓的单一准则控制，即调整系统中单独的一个参数或控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。变量以使系统的某一个准则得到满足。这方面的具体例子有：这方面的具体例子有：(1)
22、(1)自动调整有载调压变压器的分自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方抽头以保持变压器某侧节点或某个远方节点的电压为规定的数值。节点的电压为规定的数值。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 (2)(2)自动调整移相变压器的移相抽头自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有功功率为以保持通过该移相变压器的有功功率为规定值。规定值。(3)(3)自动调整互联系统中某一个区域自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功出力以保的一个（或数个）节点的有功出力以保持本区域和其它区域间的净交换有功功持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定的数值。率为规定
23、的数值。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整（4 4）此外，节点的无功功率越界、节点此外，节点的无功功率越界、节点的电压越界的自动处理，负荷静态特性的电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算中自动调整的的考虑等也属于潮流计算中自动调整的范畴。范畴。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整为了在潮流计算中引入自动调整，对于单为了在潮流计算中引入自动调整，对于单一准则控制问题，通常有两类方法：一准则控制问题，通常有两类方法：第一类方法：第一类方法：按照所要保持的系统状态量按照所要保持的系统状态量 和当前的计算值和当前的计算值 的差值大小，不断地在迭代的差值大小，不断地在迭
24、代中改变控制参数中改变控制参数 的大小。的大小。大小的改变按照大小的改变按照偏差反馈的原理进行，即偏差反馈的原理进行，即 (1-164)(1-164)式中，式中，对减少迭代次数，保证收敛有很大对减少迭代次数，保证收敛有很大影响。影响。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 这一类方法不改变原来的潮流计算这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成均无变化。均无变化。由于加入了调整，往往使得达到收敛由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调整的潮流计算相所需的迭代次数和无调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到比有较多的增加，
25、有的达到2-32-3倍。倍。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 第二类方法：第二类方法：则要改变原来潮流方程则要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动算法能使达到收类的一些比较成功的自动算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 各种潮流计算方法，往往要根据算法本各种潮流计算方
26、法，往往要根据算法本身的特点，以不同的方式引入自动调整。身的特点，以不同的方式引入自动调整。本节介绍在牛顿法潮流算法中实现自动本节介绍在牛顿法潮流算法中实现自动调整的有关方法。调整的有关方法。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整一一 节点无功功率越界和节点无功功率越界和 节点电压越节点电压越界的处理界的处理 发电机节点及具有可调无功电源的节发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为点，常被指定为 节点。在潮流计算过节点。在潮流计算过程中，它们的无功出力程中，它们的无功出力 可能会超出其可能会超出其出力限制值出力限制值 （包括上界及下界）。为（包括上界及下界）。为此，潮流程序必须对此
27、，潮流程序必须对 节点的无功出力节点的无功出力加以监视并在出现越界时加以处理。加以监视并在出现越界时加以处理。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 对于用牛顿算法的程序，当在迭代过对于用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，即将这一节程中发现无功功率越界时，即将这一节点转化为给定无功功率点转化为给定无功功率 的的 节点。节点。显然，这种节点类型的改换将导致修正显然，这种节点类型的改换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程将增加一个与修正方程将增加一个与 对应的对应的方程式。而在采用直角坐标形式时，则方程式。而在采用直角坐标形式
28、时，则用与用与 对应的方程式代替原来与对应的方程式代替原来与 对对应的方程式。应的方程式。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一次迭代来说，采可比矩阵，因此就每一次迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增用这种节点形式转换的处理方法并不增加多少计算量。在随后的迭代过程中，加多少计算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高于（对应于原若出现该节点的电压又高于（对应于原来来 越上界）或低于（对应于原来越上界）或低于（对应于原来 越越下界）下界）节点的规定电压值节点的规定电压值 时，则该时，则该节
29、点在下一次迭代中应重新转换成节点在下一次迭代中应重新转换成 节节点。点。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 节点的电压越界（包括越上界及下界）节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节点转换成可以通过将该节点转换成 节点的办法节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在电压的来处理，即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。但这种处理方式的前提是上界或下界上。但这种处理方式的前提是该节点必须具有足够的无功调节能力（即该节点必须具有足够的无功调节能力（即有可调的无功电源，包括无功补偿设备），有可调的无功电源，包括无功补偿设备），因而不是所有的节点都可以这样处理。因而不是所有的节点都可
30、以这样处理。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 在迭代过程中，这种节点由在迭代过程中，这种节点由 节点再节点再复原为复原为 节点的判据是节点的实际无功功节点的判据是节点的实际无功功率计算值率计算值 和原来给定的无功功率和原来给定的无功功率 的差的差出现正或负值（分别对应于原来节点电压出现正或负值（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）。越上界和越下界）。无论是哪一种越界处理，都要待迭代收无论是哪一种越界处理，都要待迭代收敛过程趋于平稳时才进行，对牛顿法来说，敛过程趋于平稳时才进行，对牛顿法来说，一般在第二次迭代结束以后才进行。一般在第二次迭代结束以后才进行。六潮流计算中的自动调整六潮
31、流计算中的自动调整 二二 带负荷调压变压器抽头的调整带负荷调压变压器抽头的调整 带负荷调压变压器抽头的调整可以将带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某个远方节点的电压变压器某一侧节点或某个远方节点的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，保持为指定的数值。因此在潮流计算中，这种变压器的变比这种变压器的变比 是按照上述要求而决是按照上述要求而决定的可调节变量，可以用两类不同的方法定的可调节变量，可以用两类不同的方法来进行这种调整的潮流计算。来进行这种调整的潮流计算。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 第一种方法第一种方法，在计算开始前对这类变压，在计算开始前对这类变压器预
32、先选择一个适当的变比值器预先选择一个适当的变比值 ，用通常，用通常的牛顿法迭代的牛顿法迭代2-32-3次，目的是使迭代过程次，目的是使迭代过程趋于平稳后再引入调整，避免计算过程的趋于平稳后再引入调整，避免计算过程的振荡。然后在后继的每两次迭代中间，插振荡。然后在后继的每两次迭代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据入变压器变比选择计算。具体做法是根据所要保持的节点所要保持的节点 的电压的电压 ，以及该次迭，以及该次迭代（设为第代（设为第 次）求得的电压次）求得的电压 ，根据，根据公式公式 (1-(1-165)165)计算变比计算变比 在在 次迭代时所取的新值。次迭代时所取的新值。式中：式
33、中：为常数，通常可取为为常数，通常可取为1 1。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 这样重复计算直到前后两次迭代所求这样重复计算直到前后两次迭代所求得的得的 值的变化小于给定的很小的数并且值的变化小于给定的很小的数并且潮流收敛为止。潮流收敛为止。的选择，应满足条件的选择，应满足条件 (1-(1-166)166)式中：式中：分别为变压器变比的上下分别为变压器变比的上下限值。限值。这种方法仅在两次迭代中间，插入以式这种方法仅在两次迭代中间，插入以式(1-165)(1-165)表示的变压器变比的调整计算，表示的变压器变比的调整计算，方法简单，但引入调整后，达到收敛所需方法简单，但引入调整后
34、，达到收敛所需的迭代次数往往比无调整的计算要增加一的迭代次数往往比无调整的计算要增加一倍以上。倍以上。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整第二类自动调整算法第二类自动调整算法下面结合一个简单系统介绍调整带负荷调下面结合一个简单系统介绍调整带负荷调节变压器变比的第二类自动调整算法，它节变压器变比的第二类自动调整算法，它能使有调整潮流解所需的迭代次数和无调能使有调整潮流解所需的迭代次数和无调整的情况基本相同。整的情况基本相同。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整图图1-13 1-13 简单系统示例简单系统示例 六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 图图l-13l-13中节点
35、中节点1 1为为 节点，节点节点，节点2 24 4 为为 节点，节点节点，节点5 5为平衡节点。潮流计算中带为平衡节点。潮流计算中带负荷调压变压器的变比应自动选择调整，负荷调压变压器的变比应自动选择调整，使节点使节点3 3的电压维持为给定值。的电压维持为给定值。对于该系统，用常规牛顿法求解的修正对于该系统，用常规牛顿法求解的修正方程式为方程式为 六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整(1-167)(1-167)为为了了要要维维持持 ，在在计计算算中中将将原原来来的的变变量量 看看成成是是等等于于 的的一一个个常常量量，而而以以变变压压器器变变比
36、比 为为变变量量，于于是是式式(1-(1-167)167)变为如下形式：变为如下形式：六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 (1-168)(1-168)其中其中 (l-(l-169)169)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 变比变比 为变量后，根据非标准变比变为变量后，根据非标准变比变压器的等值电路，与变压器支路端点压器的等值电路，与变压器支路端点 、对应的节点自导纳对应的节点自导纳 以及互导纳以及互导纳 将将是是 的函数，从而节点功率方程组中变压的函数，从而节点功率方程组中变压器端点器端点 及及 的节点功率表示式也包含变的节点功率表示式也包含变量量 。因此新的雅可比矩阵的
37、结构有以下。因此新的雅可比矩阵的结构有以下特点：特点：六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 当网络中不存在支路当网络中不存在支路 时，时，固固然等于零。而且只要支路然等于零。而且只要支路 不是用来调不是用来调整节点整节点 电压的变压器支路时，电压的变压器支路时，也等也等于零。从而在式于零。从而在式(1-168)(1-168)中，与被调整节中，与被调整节点点 的电压变量（现在是变压器变比的电压变量（现在是变压器变比 ）所对应的一列内，除了对角元素之外，）所对应的一列内，除了对角元素之外，只有一组非零非对角元素只有一组非零非对角元素 。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 用式用式
38、(1-168)(1-168)进行牛顿迭代的过程中，进行牛顿迭代的过程中，为防止每次的变比调整量为防止每次的变比调整量 太大，以致太大，以致 超过其规定的上下限值。可以采用限超过其规定的上下限值。可以采用限制每次的制每次的 不超过一个控制值（如不超过一个控制值（如 )的方法的方法 ，以防止因对变比过量的校正，以防止因对变比过量的校正而引起发散或振荡。而引起发散或振荡。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 在迭代过程中当变比在迭代过程中当变比 超过其限值或超过其限值或又退回其限值范围以内时，应仿照上一又退回其限值范围以内时，应仿照上一小节小节 、节点类型相互转换的办法，节点类型相互转换的办
39、法，及时作式及时作式(1-167)(1-167)及式及式(1-168)(1-168)的相互转的相互转换，然后继续求解。式换，然后继续求解。式(1-167)(1-167)即对应于即对应于变比变比 固定在其上限或下限值上，而固定在其上限或下限值上，而 则为变量。则为变量。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整三三 互联系统区域间交换功率控制互联系统区域间交换功率控制 互联系统区域间交换功率控制，也称互联系统区域间交换功率控制，也称联络线控制。在对由几个区域组成的互联络线控制。在对由几个区域组成的互联系统进行研究时，往往要求其潮流解联系统进行研究时，往往要求其潮流解必须满足各区域间交换的净有功
40、功率等必须满足各区域间交换的净有功功率等于预先规定值这一约束条件。于预先规定值这一约束条件。计及区域间交换功率约束的潮流计算，计及区域间交换功率约束的潮流计算，也可以采用两种不同类型的方法。也可以采用两种不同类型的方法。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 第一种方法第一种方法，在互联系统的每一个区域，在互联系统的每一个区域内（含有整个互联系统平衡节点的那个区内（含有整个互联系统平衡节点的那个区域除外），都指定一台发电机作为域除外），都指定一台发电机作为调节发调节发电机电机，通过这些发电机有功出力的调节保，通过这些发电机有功出力的调节保证本区域的净交换有功功率为规定值。这证本区域的净交
41、换有功功率为规定值。这些发电机在潮流计算中作些发电机在潮流计算中作 节点处理，并节点处理，并分别给定一个有功出力作为其计算初值。分别给定一个有功出力作为其计算初值。具体计算步骤如下具体计算步骤如下六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整图图1-14 1-14 互联系统示意图互联系统示意图-区域调节发电机；区域调节发电机；-整个互联系统的平衡机整个互联系统的平衡机六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 (1)(1)进行常规潮流计算。由解得的节点进行常规潮流计算。由解得的节点电压计算各联络线的潮流，并由此求得电压计算各联络线的潮流，并由此求得各个区域的交换净有功功率值。以图各个区域的交换
42、净有功功率值。以图l-l-1414为例，区域和其它区域交换的第为例，区域和其它区域交换的第 次次迭代净有功功率可由下式求得迭代净有功功率可由下式求得 (l-(l-170)170)(2)(2)求出每个区域实际交换功率和该区求出每个区域实际交换功率和该区域规定的交换功率之差（含整个系统平域规定的交换功率之差（含整个系统平衡节点的区域除外）。如对区域衡节点的区域除外）。如对区域 ，有，有 (l-(l-171)171)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整(3)(3)确定在下一次迭代中各确定在下一次迭代中各区域调节发区域调节发电机有功出力的新估计值电机有功出力的新估计值。如对区域。如对区域 的调
43、节发电机，其有功功率为的调节发电机，其有功功率为 (1-(1-172)172)对收敛较快的牛顿法，对收敛较快的牛顿法，可取为可取为1 1。(4)(4)转步骤转步骤(1)(1)，重复上述过程，直到，重复上述过程，直到各区域间的有功交换功率偏差各区域间的有功交换功率偏差 小于小于或等于事先规定的误差允许值为止。或等于事先规定的误差允许值为止。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 这种方法仅在原有潮流算法的两次迭这种方法仅在原有潮流算法的两次迭代之间插入式代之间插入式(l-170)(l-170)(l-172)(l-172)所表示所表示的区域调节发电机有功出力的调整计算，的区域调节发电机有功出
44、力的调整计算，简单而容易实现。但比起无调整解来，简单而容易实现。但比起无调整解来，达到收敛所需的迭代次数可能多达达到收敛所需的迭代次数可能多达3 3倍倍或甚至有时不收敛。或甚至有时不收敛。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 区域间有功交换的区域间有功交换的第二种方法第二种方法以极坐标形式表示的支路潮流方程为以极坐标形式表示的支路潮流方程为 (1-(1-173)173)互联系统中某区域经过若干联络线和其互联系统中某区域经过若干联络线和其它区域交换的净有功功率为它区域交换的净有功功率为 (1-174)(1-174)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 潮流解应该满足潮流解应该满足
45、 这一条件，即这一条件，即 (1-175)(1-175)新算法用式新算法用式(l-175)(l-175)取代原来潮流方程取代原来潮流方程组中已作组中已作 节点处理的区域节点处理的区域 调节发调节发电机节点电机节点 的有功功率偏差方程式的有功功率偏差方程式 (l-176)(l-176)但待求变量仍取但待求变量仍取 。这就保留了原来的。这就保留了原来的变量，方程式的数目也相同，但潮流方变量，方程式的数目也相同，但潮流方程组中却引入了区域控制的精确表示式。程组中却引入了区域控制的精确表示式。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 然后用通常的牛顿法求解。但要用相然后用通常的牛顿法求解。但要用相
46、应于式应于式(l-175)(l-175)的略去高阶项的泰勒展开的略去高阶项的泰勒展开式来代替修正方程组中原来对应于调节发式来代替修正方程组中原来对应于调节发电机的方程式电机的方程式 这个算法可使计及区域间交换功率控这个算法可使计及区域间交换功率控制的潮流计算所需的迭代次数大大减少。制的潮流计算所需的迭代次数大大减少。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 四四 负荷静态特性的考虑负荷静态特性的考虑 电力系统的负荷从系统吸取的有功及无电力系统的负荷从系统吸取的有功及无功功率一般要随着其端电压的变化而改变。功功率一般要随着其端电压的变化而改变。因此在进行潮流计算时，各节点所给定的因此在进行潮
47、流计算时，各节点所给定的负荷功率严格地讲只在预定的电压下才有负荷功率严格地讲只在预定的电压下才有意义。为使潮流计算的结果能正确反映系意义。为使潮流计算的结果能正确反映系统的实际情况，应计及节点负荷的电压特统的实际情况，应计及节点负荷的电压特性或静态特性性或静态特性 (1-(1-178)178)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 由于负荷的组成成份及特性千变万化，由于负荷的组成成份及特性千变万化，要精确地写出各节点负荷的负荷要精确地写出各节点负荷的负荷-电压特电压特性表示式是困难的。因此，在潮流计算中，性表示式是困难的。因此，在潮流计算中，可采用下述近似模型。可采用下述近似模型。(1)
48、(1)指数函数指数函数 (l-179)(l-179)(2)(2)多项式多项式 (l-180)(l-180)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 前两式中，下标前两式中，下标 表示正常值；表示正常值；分分别表示节点电压为别表示节点电压为 时的节点有功、无时的节点有功、无功功率给定值。式功功率给定值。式(l-179)(l-179)和式和式(l-180)(l-180)中中的常数的常数 应由现场试验应由现场试验测定。在缺乏具体数据的情况下，可近似测定。在缺乏具体数据的情况下，可近似地取经验数据，如取地取经验数据，如取 和和 等。等。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 无论采用何种负荷
49、静态特性模型，进行无论采用何种负荷静态特性模型，进行潮流计算时，原来潮流方程式潮流计算时，原来潮流方程式(l-28)(l-28)和式和式(l-29)(l-29)中（以采用极坐标的为例）具有定中（以采用极坐标的为例）具有定值的值的 要用式要用式(l-179)(l-179)或式或式(l-180)(l-180)中中有关表示式代替。如采用多项式模型，潮有关表示式代替。如采用多项式模型，潮流方程式流方程式(l-28)(l-28)和式和式(l-29)(l-29)将改写成将改写成 (1-181)(1-181)六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整 因此雅可比矩阵元素因此雅可比矩阵元素 的表示式的表示式
50、将不同于式将不同于式(1-34)-(1-34)-式式(1-38)(1-38)，但其它元，但其它元素的表示式和计算步骤与不计负荷特性时素的表示式和计算步骤与不计负荷特性时无大差别，所以计及负荷静态特性并不会无大差别，所以计及负荷静态特性并不会给潮流计算带来特殊的困难。给潮流计算带来特殊的困难。一般说来，潮流计算中计及负荷静态特一般说来，潮流计算中计及负荷静态特性对计算的收敛性是有利的。性对计算的收敛性是有利的。六潮流计算中的自动调整六潮流计算中的自动调整n 最优潮流与潮流计算的区别最优潮流与潮流计算的区别前面介绍的潮流计算，可以归结为针对前面介绍的潮流计算，可以归结为针对一定的扰动变量一定的扰动