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1、第第4 4单元单元 总复习总复习1.5 1.5 解决问题解决问题3.复习经典数学问题的讲解方法。1.会用学过的知识解决常见的实际问题。2.复习解决实际问题的方法和技巧。同学们，联系解决过的实同学们，联系解决过的实际问题，举例说一说你知际问题，举例说一说你知道的解决问题的策略。道的解决问题的策略。1.解决简单的问题。特征:简单的实际问题,是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与已知条件都是直接相关的,一般都能通过一步计算直接求出答案。解答方法:解决简单问题的关键是结合具体情境进行数量关系的分析,根据四则运算的意义列式解答。常见数量关系:总数-部分数=另一个部分数 单价数量=总价 工作效率工作
2、时间=工作总量 速度时间=路程2.解决复杂的问题。特征:复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。解题步骤:审清题意,找出已知条件和所求问题。分析题目的数量关系。列式计算。检验并写出答语。常用的分析方法:主要有分析法和综合法。分析法是从问题出发,逐步追溯到已知条件。综合法是从已知条件出发,逐步推出要解决的问题。分析实际问题时,两种方法经常互相配合,灵活运用。3.典型数学问题。平均数问题解题关键：确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平
3、均数是多少。数量关系式：（部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数3.典型数学问题。归一问题已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=份数（反归一）3.典型数学问题。归总问题已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反
4、，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。3.典型数学问题。和差问题已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差）2=大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数=大数3.典型数学问题。和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的
5、数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数3.典型数学问题。差倍问题已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差（倍数1）=标准数标准数倍数=另一个数。3.典型数学问题。流水问题研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速3.典型数学问题。
6、流水问题解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）2流水速度=（顺流速度逆流速度）2路程=顺流速度顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间3.典型数学问题。植树问题凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先分清是否封闭图形，然后确定是沿线段植树还是沿周长植树，最后计算。解题规律：沿线段植树棵数=段数+1 棵数=总路程株距+1株距=总路程(棵数-1)总路程=株距(棵数-1)沿周长植树棵数=总路程株距 株距=总路程棵数总路程
7、=株距棵数3.典型数学问题。盈亏问题把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。3.典型数学问题。盈亏问题把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题规律
8、：总差额每人差额=人数 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足3.典型数学问题。鸡兔问题已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。解题关键：一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”)，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2总头数）23.典型数学问题。行程问题意义:根据速度、时间和路程之间的关
9、系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题。基本的数量关系:速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度类型一:相向而行问题的基本特征:两个物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。基本数量关系:速度和相遇时间=路程。3.典型数学问题。行程问题类型二:相背而行问题的基本特征:两个物体从同一地点出发,相背而行。基本数量关系:速度和行驶时间=两地之间的距离。类型三:同向追及问题的基本特征:两个物体同时从不同地点出发作同向运动,后面的物体速度快,在一定时间内能追上前面的物体。基本数量关系:速度差追及时间=追及路程。3.典型数学问题。稍复杂的分数问题3.典型数学问题。折扣问题方法解读:几折就
10、是十分之几,也就是百分之几十。数量关系:商品现价=商品原价折扣数。利率问题方法解读:存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外,另外多付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。数量关系:利息=本金利率时间。3.典型数学问题。工程问题方法解读:把工作总量看作单位“1”,工作效率用在单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量求出第三种量。数量关系式:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率3.典型数学问题。按比分配问题按比分配的意义:把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法叫作按比分配。按比分配问题的解
11、法:按一定的比进行分配的问题,应先求出标准量一共分了几份,再把比化成分数,用分数来解答。采用平均分的办法先求出每份的具体数量,再解答问题。客车和货车同时从相距630km的两地相向而行,经过4.2时后两车在途中相遇。已知客车每时行80km,货车每时行多少千米?解答:方法一:6304.2-80=70(km)方法二:(630-804.2)4.2=70(km)答:货车每时行70km。师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是53。师傅和徒弟各加工了多少个零件?思路分析:72个零件师傅5份徒弟3份8份师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数
12、的比是53。师傅和徒弟各加工了多少个零件?鸡和兔分别有多少只?该题属于“鸡兔同笼”问题，可以用假设法解答。解决问题：方法一:画图法。鸡有3只,兔有5只。解决问题：方法二:列表法。鸡有3只,兔有5只。鸡的只数鸡的只数7 76 65 54 43 32 2兔的只数兔的只数123456共有腿数共有腿数182022242628解决问题：方法三:古人解“鸡兔同笼”的方法。鸡有3只,兔有5只。错误解答错解分析：错误原因：受工程问题中工作效率通常是用分数表示的干扰,因而见到用分数表示的工作时间,往往就错误地认为是工作效率。正确解答1.看图列式计算。解：设一件上衣售价x元。答：一件上衣售价200元。2.爸爸把5
13、000元存入银行，定期1年，年利率是3.5%。到期后，爸爸到银行取钱时连本金带利息共可取回多少元？500013.5%+5000=175+5000=5175(元)解：答：到期后，爸爸到银行取钱时连本金带利息共可取回5175元。利息=本金利率存期3.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：4.鸡兔同笼,有8个头,20条腿,鸡、兔各有几只?请用列表的方法解决。解决问题：801671186220532244243526262817300832鸡有6只，兔有2只。5.甲、乙两地相距1000千米，快车10小时可以行完全程，慢车20小时可以行完全程。快、
14、慢两车同时从两地相对开出，经几小时可以相遇？这是典型的相遇问题，解题时先求出快、慢车的速度之和，再利用“时间=路程速度”求相遇的时间。5.甲、乙两地相距1000千米，快车10小时可以行完全程，慢车20小时可以行完全程。快、慢两车同时从两地相对开出，经几小时可以相遇？解：6.晓军的家距学校850米,他以每分60米的速度往学校走,在他距学校730米处时,他的妈妈发现他没带文具盒,以每分90米的速度追赶。几分能追上晓军?思路分析:家学校850晓军730妈妈60米/分90米/分6.晓军的家距学校850米,他以每分60米的速度往学校走,在他距学校730米处时,他的妈妈发现他没带文具盒,以每分90米的速度
15、追赶。几分能追上晓军?解答:(850-730)(90-60)=12030=4(分)答:4分能追上晓军。7.(1)果园里有桃树80棵,梨树120棵,梨树比桃树多百分之几?(2)果园里有桃树80棵,梨树比桃树多50%,梨树有多少棵?(3)果园里有梨树120棵,比桃树多50%,桃树有多少棵?解决问题:(1)12080-1=50%或(120-80)80=50%7.(1)果园里有桃树80棵,梨树120棵,梨树比桃树多百分之几?(2)果园里有桃树80棵,梨树比桃树多50%,梨树有多少棵?(3)果园里有梨树120棵,比桃树多50%,桃树有多少棵?解决问题:(2)8050%+80=120(棵)或80(1+50
16、%)=120(棵)7.(1)果园里有桃树80棵,梨树120棵,梨树比桃树多百分之几?(2)果园里有桃树80棵,梨树比桃树多50%,梨树有多少棵?(3)果园里有梨树120棵,比桃树多50%,桃树有多少棵?解决问题:(3)120(1+50%)=80(棵)1.解工程问题时，一般把工作总量看作单位“1”,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率，再用单位“1”除以工作效率即可得到工作时间。2.解答“鸡兔同笼”问题可以用猜测列表、假设等多种方法，其中假设法是假设计算推理解答的过程。2.求比一个数多(少)几分之几的数是多少。甲比乙多几分之几的数量关系:甲=乙+乙几分之几;甲=乙(1+几分之几)甲比乙少几分之几的数量关系:甲=乙-乙几分之几;甲=乙(1-几分之几)1.解决稍复杂的分数除法问题,关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。