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1、电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题细细 述述电动式电动式发电式发电式阻尼式阻尼式v v0 0F F一、单棒问题运动特点运动特点最终特征最终特征a a逐渐减小的减逐渐减小的减逐渐减小的减逐渐减小的减速运动速运动速运动速运动静止静止静止静止
2、a a逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加速运动速运动速运动速运动匀速匀速匀速匀速a a逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加速运动速运动速运动速运动匀速匀速匀速匀速基本模型基本模型I I=0 (=0 (或恒定或恒定或恒定或恒定)I I 恒定恒定恒定恒定I I=0=0画等效电路画等效电路二、含容式单棒问题放电式放电式无外力充无外力充电式电式F F运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型v v0 0有外力充有外力充电式电式a a逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加逐渐减小的加速运动速运动速运动速运动匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动I I0 0a a逐渐减小的减逐渐减
3、小的减逐渐减小的减逐渐减小的减速运动速运动速运动速运动匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动I I0 0匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动I I 恒定恒定恒定恒定三、无外力双棒问题运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型v v0 01 12 2杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的加速运动加速运动加速运动加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的减速运动减速运动减速运动减速运动v1=v2I I0 0无外力等无外力等距式距式2 2v v0 01 1杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的减速运动减速运动减
4、速运动减速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的加速运动加速运动加速运动加速运动无外力无外力无外力无外力不等距式不等距式不等距式不等距式a a0 0I I0 0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题1 12 2F F运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型有外力有外力有外力有外力不等距式不等距式不等距式不等距式杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的加速运动加速运动加速运动加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐大的渐大的渐大的渐大的加速运动加速运动加速运动加速运动a1a2a1、a2恒定恒定I 恒定恒定F F1 12 2杆杆杆杆1 1做做做做a a渐大的渐大的
5、渐大的渐大的加速运动加速运动加速运动加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小的渐小的渐小的渐小的加速运动加速运动加速运动加速运动a1=a2v 恒定恒定I 恒定恒定有外力等有外力等距式距式阻尼式单棒阻尼式单棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小安培力为阻力，并随速度减小安培力为阻力，并随速度减小安培力为阻力，并随速度减小而减小。而减小。而减小。而减小。3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小加速
6、度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小v vt tO Ov v0 04 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的减速运动减小的减速运动减小的减速运动减小的减速运动5 5最终状态最终状态最终状态最终状态静止静止静止静止一、单棒问题：一、单棒问题：6 6三个规律三个规律三个规律三个规律(1)(1)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(2)(2)电量关系：电量关系：电量关系：电量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：7 7变化变化变化变化(1)(1)有摩擦有摩擦有摩擦有摩擦(2)(2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直
7、方向阻尼式单棒阻尼式单棒一、单棒问题：一、单棒问题：练习：练习：AB杆受一冲量作用后以初速度杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为的质量为m=5g，导轨宽为，导轨宽为L=0.4m，电阻为，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感，其余的电阻不计，磁感强度强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程，求：上述过程中中(g取取10m/s2)(1)AB杆运动
8、的距离；杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；杆运动的时间；(3)当杆速度为当杆速度为2m/s时其时其加速度为多大？加速度为多大？例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒的导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析，试分析ab 的运动情况，并的运动情况，并求求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力
9、又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 Vm/R Vm=FR/B2 L2V Vm m称为收尾速度称为收尾速度.一、单棒问题：一、单棒问题：发电式单棒发电式单棒这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广,题型也多种多样题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过但解决这类问题的关键在于通过运动状运动状态态的分析来寻找过程中的临界状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条如速度、加速度取最大值或最小值的条
10、件等件等.基本思路是基本思路是:F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）abBR F1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒相当于电源，当速度为导体棒相当于电源，当速度为导体棒相当于电源，当速度为导体棒相当于电源，当速度为v v时，时，时，时，电动势电动势电动势电动势E EBlvBlv2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大
11、而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动t tv vO Ov vmm特点分析：特点分析：FBfRr5 5最终特征最终特征最终特征最终特征:匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动(a=0)(a=0)6 6两个极值两个极值两个极值两个极值(1)(1)最大加速度：最大加速度：最大加速度：最大加速度：(2)(2)最大速度：最大速度：
12、最大速度：最大速度：FBfRr当当当当v=0v=0时：时：时：时：当当当当a=0a=0时：时：时：时：7 7稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律(1)(1)电量关系：电量关系：电量关系：电量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：发电式单棒9 9几种变化几种变化几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化拉力变化拉力变化(3)(3)导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化
13、（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1)(1)电路变化电路变化电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化 F F F B BFQBPCDA竖直竖直竖直竖直倾斜倾斜倾斜倾斜 例例2.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电阻为电阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少
14、开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生顺时针方向感应电流产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF当当PQ向下运动时，磁场力向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐逐渐的增大，加速度逐渐的减小，的减小，V仍然在增大，仍然在增大，当当G=F时，时，V达到最大速度。达到最大速度。Vm=mgR/B2 L2(1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm/R=mg
15、例例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体，金属导体ab可以在导轨可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为，电阻为0.4，导轨电阻不，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体，当金属导体ab从静止自由下落从静止自由下落0.8s时，突然接通电键时，突然接通电键K。（设导轨足够长，。（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：）求：（1）电键）电键K接通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的运动情况的运动情况（2）金
16、属导体）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/s V终终=2m/s 若从金属导体若从金属导体ab从静止下落到接通电键从静止下落到接通电键K的时间的时间间隔为间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。图象描述。mgF解析：解析：因为导体棒因为导体棒ab自由下落的自由下落的时间时间t没有确定，所以电键没有确定，所以电键K闭合瞬间闭合瞬间ab的的速度速度无法确定，使得无法确定，使得ab棒受到的瞬棒受到的瞬时安培力时安培力F与与G大小无法比较，因此存在以下可能：大小无法比较，因此存在以下可能：（1）
17、若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F=G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF例例4.如图如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的绝的绝缘斜面上，两导轨间距为缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为为B的匀强磁场中，磁场
18、方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某杆下滑过程中某时刻的受力示意图；时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及杆中的电流及其加速度的大小；其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求
19、在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2mgNFRabBLNMQPbB图图1图图2若若ab与导轨间存在动摩擦与导轨间存在动摩擦因数为因数为，情况又怎样？，情况又怎样？bBmgNFf当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm/R=mgsin-mgcosVm=mg(sin-cos)R/B2 L2 例例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通，一端通过导线与阻值为过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质
20、量为的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图）的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒用与导轨平行的恒定拉力定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感
21、应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动。）加速度减小的加速运动。感应电动势感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力（2）由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用用，匀匀速速时时合合力力为为零。零。由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由直线的截距可以求得金属
22、杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若若金金属属杆杆受受到到的的阻阻力力仅仅为为滑滑动动摩摩擦擦力力，由由截截距距可可求求得得动动摩摩擦擦因因数数=0.4电动式单棒电动式单棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势导体为电动边，运动后产生反电动势导体为电动边，运动后产生反电动势导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。（等效于电机）。（等效于电机）。（等效于电机）。2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培
23、力为运动动力，并随速度减小而减小。3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动 t tv vO Ov vmm5 5最终特征最终特征最终特征最终特征匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动 6 6两个极值两个极值两个极值两个极值(1)(1)最大加速度：最大加速度：最大加速度：最大加速度：(2)(2)最大速度：最大速度：最大速度：最大速度：v=v=0 0时时时时,E E反反反反=0,=0,电流、加速度最大电流、加速度最
24、大电流、加速度最大电流、加速度最大稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小电动式单棒电动式单棒 7 7稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律(1)(1)动量关系：动量关系：动量关系：动量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：还成立吗？还成立吗？还成立吗？还成立吗？电动式单棒电动式单棒9 9几种变化几种变化几种变化几种变化(1)
25、(1)导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)倾斜导轨倾斜导轨倾斜导轨倾斜导轨 (3)(3)有初速度有初速度有初速度有初速度(4)(4)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化v v0 0 B B电动式单棒电动式单棒练习练习：如如图图所示，水平放置的足所示，水平放置的足够长够长平行平行导轨导轨MN、PQ的的间间距距为为L=0.1m，电电源的源的电动势电动势E10V，内阻，内阻r=0.1，金属杆，金属杆EF的的质质量量为为m=1kg，其有效，其有效电电阻阻为为R=0.4，其与，其与导轨间导轨间的的动动摩擦因素摩擦因素为为0.1，整个装置，整个装置处处于于竖竖直向上的匀直向上的
26、匀强强磁磁场场中，中，磁感磁感应应强强度度B1T，现现在在闭闭合开关，求：（合开关，求：（1）闭闭合开关瞬合开关瞬间间，金属杆的加速度；（金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度当其速度为为v=20m/s时时杆的加速度杆的加速度为为多大？（忽略其它一切多大？（忽略其它一切电电阻，阻，g=10m/s2）电容放电式：1 1电路特点电路特点电路特点电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安电容器放电，相当于电源；导体棒受安电容器放电，相当于电源；导体棒受安电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。培力而运动。培力而运动。培力而运动。2 2电流电
27、流电流电流的特点的特点的特点的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时U UC C=Blv=Blv3 3运动运动运动运动特点特点特点特点a a渐小的加速运动，最终做匀速运动。渐小的加速运动，最终做匀速运动。渐小的加速运动
28、，最终做匀速运动。渐小的加速运动，最终做匀速运动。4 4最终特征最终特征最终特征最终特征但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零t tv vO Ov vmm匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动电容放电式：5 5最大速度最大速度最大速度最大速度v vmm电容器充电量：电容器充电量：电容器充电量：电容器充电量：v vt tO Ov vmm放电结束时电量：放电结束时电量：放电结束时电量：放电结束时电量：电容器放电电量：电容器放电电量：电容器放电电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：电容放电式：
29、6 6达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零易错点：认为电容器最终带电量为零7 7几种变化几种变化几种变化几种变化(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直电容无外力充电式1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒
30、相当于电源导体棒相当于电源导体棒相当于电源导体棒相当于电源;电容器被充电电容器被充电电容器被充电电容器被充电.2 2电流电流电流电流的特点的特点的特点的特点3 3运动运动运动运动特点特点特点特点a a渐小的减速速运动，最终做匀速运动。渐小的减速速运动，最终做匀速运动。渐小的减速速运动，最终做匀速运动。渐小的减速速运动，最终做匀速运动。4 4最终特征最终特征最终特征最终特征但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动v v0 0v vO Ot tv v导体棒相当于电源导体棒相当于电源导体棒相当于电源导体棒相当于电
31、源;电容器被充电。电容器被充电。电容器被充电。电容器被充电。F F安安安安为阻力，为阻力，为阻力，为阻力，当当当当BlvBlv=U UC C时，时，时，时，I I=0=0，F F安安安安=0=0，棒匀速运动。，棒匀速运动。，棒匀速运动。，棒匀速运动。棒减速棒减速棒减速棒减速,E E减小减小减小减小U UC C渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流I I感感感感渐小渐小渐小渐小有有有有I I感感感感电容无外力充电式5 5最终速度最终速度最终速度最终速度电容器充电量：电容器充电量：电容器充电量：电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电最终导体棒的感应电动势等于电最终导体棒的感应
32、电动势等于电最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：容两端电压：容两端电压：容两端电压：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：电容有外力充电式1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体为发电边；电容器被充电。导体为发电边；电容器被充电。导体为发电边；电容器被充电。导体为发电边；电容器被充电。2 2三个基本关系三个基本关系三个基本关系三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒受到的安培力为：导体棒受到的安培力为：导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：导体棒加速度可表示为：导体棒加速度可表示为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：回路中的电流可表示为
33、：回路中的电流可表示为：回路中的电流可表示为：电容有外力充电式3 3四个重要结论：四个重要结论：四个重要结论：四个重要结论：v v0 0O Ot tv vF(1)(1)导体棒做初速度为零匀加速导体棒做初速度为零匀加速导体棒做初速度为零匀加速导体棒做初速度为零匀加速运动：运动：运动：运动：(2)(2)回路中的电流恒定：回路中的电流恒定：回路中的电流恒定：回路中的电流恒定：(3)(3)导体棒受安培力恒定：导体棒受安培力恒定：导体棒受安培力恒定：导体棒受安培力恒定：(4)(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储导体棒克服安培力做的功等于电容器储导体棒克服安培力做的功等于电容器储导体棒克服安培力做的功
34、等于电容器储存的电能：存的电能：存的电能：存的电能：证明证明证明证明电容有外力充电式4 4几种变化：几种变化：几种变化：几种变化：F(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同(3)(3)电路的变化电路的变化电路的变化电路的变化F电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能
35、量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水平放置；金，且水平放置；金属棒属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以初速度棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的
36、最大速度。棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）二、双棒问题（等间距）1.有外力等距双棒有外力等距双棒解析：解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：cbBMN(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：cbBMN等距双棒特点分析等距双棒特点分析1 1电路特点电路特点电路特点电路特点
37、棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源;棒棒棒棒1 1受安培力而加速起动受安培力而加速起动受安培力而加速起动受安培力而加速起动,运运运运动后产生反电动势动后产生反电动势动后产生反电动势动后产生反电动势.2 2电流特点电流特点电流特点电流特点随着棒随着棒随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度v v2 2-v v1 1变小，变小，变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小。当当当当v1=0v1=0时：时：时：时：最大电流最大电流最大电流
38、最大电流当当当当v2=v1v2=v1时：时：时：时：最小电流最小电流最小电流最小电流两两两两个个个个极极极极值值值值I I0 03 3两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小,感应电流变小感应电流变小感应电流变小感应电流变小,安培力变小安培力变小安培力变小安培力变小.棒棒棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动棒棒棒棒2 2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运
39、动做加速度变小的减速运动v v0 0v v共共共共t tO Ov v最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度4 4一个规律一个规律一个规律一个规律(1)(1)能量转化规律能量转化规律能量转化规律能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：5 5几种变化：几种变化：几种变化：几种
40、变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度 v v0 0 1 1 2 2 (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电阻不计电阻),由一段圆弧由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向其水平段加有竖直向
41、下方向的匀强磁场的匀强磁场,其磁感应强度为其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为质量为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MN半径为半径为R,所对圆所对圆心角为心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,
42、系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？解得解得:进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机械能守恒机械能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有(2)设设ab棒与棒与cd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力
43、棒在安培力作用下做减速运动作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速当两棒速度达到相同速度度v时时,电路中电流为零电路中电流为零,安培力为零安培力为零,cd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量系统释放热量应等于系统机械能减少量,故故有：有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少系统释放热量应等于系统机械能减少量量,故有：故有：解得解得有外力等距双棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源;棒棒棒棒1 1受安培力而
44、起动受安培力而起动受安培力而起动受安培力而起动.2 2运动分析：运动分析：运动分析：运动分析：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：最初阶段，最初阶段，最初阶段，最初阶段，a a2 2 a a1 1,F F1 12 2棒棒棒棒1 1：安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：棒棒棒棒2 2：只要只要只要只要a a2 2 a a1 1,(v(v2 2-v v1 1)I IF FB Ba a1 1a a2 2当当当当a a2 2a a1 1时时时时v v2 2-v v1 1恒定恒定恒定恒定I I恒定恒定恒定恒定F FB B恒定恒定恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速
45、两棒匀加速两棒匀加速有外力等距双棒3 3稳定时的速度差稳定时的速度差稳定时的速度差稳定时的速度差F F1 12 2v v2 2O Ot tv vv v1 1有外力等距双棒4 4变化变化变化变化(1)(1)两棒都受外力作用两棒都受外力作用两棒都受外力作用两棒都受外力作用F F2 21 12 2F F1 1(2)(2)外力提供方式变化外力提供方式变化外力提供方式变化外力提供方式变化(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为 l m，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg，电阻都是 1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数
46、为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同让a,b固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 求(1)ab 达到的最大速度多大？(2)ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？(3）如果将 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)无外力不等距双棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特
47、点棒棒棒棒1 1相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源;棒棒棒棒2 2受安培力而起动受安培力而起动受安培力而起动受安培力而起动,运动运动运动运动后产生反电动势后产生反电动势后产生反电动势后产生反电动势.2 2电流特点电流特点电流特点电流特点随着棒随着棒随着棒随着棒1 1的减速、棒的减速、棒的减速、棒的减速、棒2 2的加速，回路中电流变小。的加速，回路中电流变小。的加速，回路中电流变小。的加速，回路中电流变小。2 2v v0 01 1最终当最终当最终当最终当BlBl1 1v v1 1=BlBl2 2v v2 2时时时时,电流为零电流为零电流为零电流为零,两棒都做匀速运动两棒都做匀速运动两棒都做
48、匀速运动两棒都做匀速运动无外力不等距双棒3 3两棒的运动情况两棒的运动情况两棒的运动情况两棒的运动情况棒棒棒棒1 1加速度变小的减速加速度变小的减速加速度变小的减速加速度变小的减速,最终匀速最终匀速最终匀速最终匀速;2 2v v0 01 1回路中电流为零回路中电流为零回路中电流为零回路中电流为零棒棒棒棒2 2加速度变小的加速加速度变小的加速加速度变小的加速加速度变小的加速,最终匀速最终匀速最终匀速最终匀速.v v0 0v v2 2O Ot tv vv v1 14 4最终特征最终特征最终特征最终特征5 5动量规律动量规律动量规律动量规律系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？系统动量守恒
49、吗？安培力不是内力安培力不是内力安培力不是内力安培力不是内力两棒合外力不为零两棒合外力不为零两棒合外力不为零两棒合外力不为零无外力不等距双棒6 6两棒最终速度两棒最终速度两棒最终速度两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：力大小之比为：力大小之比为：力大小之比为：2 2v v0 01 1整个过程中两棒所受安培整个过程中两棒所受安培整个过程中两棒所受安培整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比力冲量大小之比力冲量大小之比力冲量大小之比对棒对棒对棒对棒1 1：对棒对
50、棒对棒对棒2 2：结合：结合：结合：结合：可得：可得：可得：可得：无外力不等距双棒7 7能量转化情况能量转化情况能量转化情况能量转化情况系统动能系统动能系统动能系统动能电能电能电能电能内能内能内能内能2 2v v0 01 18 8流过某一截面的电量流过某一截面的电量流过某一截面的电量流过某一截面的电量9 9几种变化几种变化几种变化几种变化2 2v v1 11 1v v2 2(1)(1)两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度(2)(2)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中有外力不等距双棒运动分析：运动分析：运动分析：运动分析：某时刻两棒速度分