《冀教版九年级上册数学ppt课件(第27章-反比例函数).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级上册数学ppt课件(第27章-反比例函数).ppt（140页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.1 27.1 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在举行举行10
2、0米赛跑米赛跑你知道琳琳和华你知道琳琳和华华两位同学的比华两位同学的比赛成绩与他们的赛成绩与他们的速度有什么样的速度有什么样的函数关系吗函数关系吗?1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义做一做做一做1.要制作容要制作容积为积为15 700 cm3的的圆圆柱形水桶，水桶的柱形水桶，水桶的2.底面底面积为积为S cm2,高高为为hcm，则则Sh=_，用，用h3.表示表示S的函数表达式的函数表达式为为_.知知1 1导导15 700 2.自行自行车车运运动员动员在在长为长为10 000 m 的路段上的路段上进进行行骑车骑车3.训练训练，行，行驶驶全程所用全程所用时间为时间为t s，行，行驶驶的
3、平均速的平均速度度4.为为v m/s，则则vt_，用，用t 表示表示v的函数表的函数表5.达式达式为为_.6.3.y与与x的乘的乘积为积为2，7.用用x表示表示y的函数表的函数表8.达式达式为为_.知知1 1导导10 000 知知1 1导导归归 纳纳 一般地，形如一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数 (1)判定一个函数为反比例函数的条件：判定一个函数为反比例函数的条件：所给等式是形如所给等式是形如y 或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k0.(2)y是是x的反比
4、例函数的反比例函数函数解析式为函数解析式为y 或或ykx1 或或xyk(k为常数，为常数，k0)知知1 1讲讲 例例1 下列关系式中，下列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_ (填序号填序号)y2x1；y ；y ；y .知知1 1讲讲 根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式例函数的三种表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；y 是反比例函数；是反比例函数；y ，y与与x2成反比成反比例，但例，但y与与x不是反比例函数关系；不是反比例函数关系；y 是反比例是反比例函数，可以写成函数，可以写成 ；导引：导引：
5、总 结知知1 1讲讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表先看它是否能写成反比例函数的三种表现现形式，形式，再看再看k 是否是否为为常数且常数且k0.1指出下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反指出下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数比例函数.知知1 1练练 知知2 2练练 列说法不正确的是列说法不正确的是()A在在y 1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与 成正比例成正比例C在在y 中，中，y与与x成反比例成反比例22知识点知识点确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式知知2 2讲讲1
6、.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y (k0)中常数中常数k的值，它一般需经历：的值，它一般需经历：“设设代代求求还原还原”这四步这四步 即：即：(1)设：设出反比例函数表达式设：设出反比例函数表达式y ；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出求：求出k的值；的值；(4)还原：写出反比例函数的表达式还原：写出反比例函数的表达式知知2 2讲讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一因此求反比例函数的表达
7、式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=4时，时，y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)当当x2时，求时，求y的值的值.解：解：(1)设设 把把x=4，y=6代入代入 得得k=24.所以这个反比例函数的表达式为所以这个反比例函数的表达式为(2)当当x2时，时，总 结知知2 2讲讲 确定反比例函数表达式的方法：确定反比例函数表达式的方法：在明确两个在明确两个变变量量为为反比例函数关系的前提下，反比例函数关系的前提下，先先设设出反比例函数的表达式，然后把出反比例函数的表达式，然后把满满
8、足反比例函足反比例函数关系的一数关系的一组对应值组对应值代入代入设设出的表达式中构造方程，出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式式知知2 2练练 1 若反比例函数的若反比例函数的图图象象过过(3，2)，则则其函数表达其函数表达 式式为为_若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时时，y3，则则 y与与x之之间间的关系是的关系是()A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函数 C一次函数一次函数 D其他其他知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定确定实际问题实际问题中的反比例函数表
9、达式中的反比例函数表达式类类似于列二似于列二元一次方程，两个元一次方程，两个变变量就是两个未知数，关量就是两个未知数，关键键是是认认真真审题审题，找到两个，找到两个变变量量间间的等量关系比如面的等量关系比如面积积s一定一定时时，矩形的矩形的长长x和和宽宽y的关系式的关系式为为y=(s为为定定值值)这这里只里只有一个待定系数有一个待定系数s，因此只需知道一，因此只需知道一组组x，y的的值值即可求即可求出出这这个反比例函数的关系式个反比例函数的关系式 总 结知知3 3讲讲 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：通常建立数学模型的过程是先找出两个变通常建立数
10、学模型的过程是先找出两个变量之量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零于零 例例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量量 间的对应关系：间的对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体
11、积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p随受力面积随受力面积S的变化而的变化而 变化；变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它的底边，它的底边a上的高上的高h随底边随底边 a的变化而变化的变化而变化 知知3 3讲讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p (S0)；(4)ah20，h (a0)知知3 3讲讲总
12、 结知知3 3讲讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意未知数的取值范围取值范围.星星电了集团接到了生产星星电了集团接到了生产4 000个计算机零部件的个计算机零部件的任务，请写出生任务，请写出生 产这批零部件所需时间产这批零部件所需时间t(h)与每与每小时生产零部件数量小时生产零部件数量n(个个)之间的函数关系式之间的函数关系式.知知3 3练练 12 在下列选项中，是反比例函数
13、关系的是在下列选项中，是反比例函数关系的是()A多边形的内角和与边数的关系多边形的内角和与边数的关系 B正三角形的面积与边长的关系正三角形的面积与边长的关系 C直角三角形的面积与边长的关系直角三角形的面积与边长的关系 D三角形的面积一定时，它的底边长三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上与这边上 的高的高h之间的关系之间的关系知知3 3练练 3一司机一司机驾驶驾驶汽汽车车从甲地去乙地，他以从甲地去乙地，他以80 千米千米/小小4 时时的平均速度用了的平均速度用了4个小个小时时到达乙地，当他按原到达乙地，当他按原5 路匀速返回路匀速返回时时，汽，汽车车的速度的速度v千米千米/小小时时与与时间时
14、间t小小6 时时的函数关系是的函数关系是()7 Av320t Bv8 Cv20t Dv知知3 3练练 一般地形如一般地形如y=（k为为常数，常数，k0），），那么称那么称y是是x的反比的反比例函数例函数.“反比例关系反比例关系”与与“反比例函数反比例函数”：成反：成反 比例的关系式不一定是反比例函数比例的关系式不一定是反比例函数,但是反但是反 比例函数中的两个比例函数中的两个变变量必成反比例关系量必成反比例关系.k0这这个条件不能个条件不能遗遗漏漏.注意：注意：y=（k0）可以写成）可以写成y=kx-1(k0)的形式，注意自的形式，注意自变变量量x的的 指数指数为为 1，x 在解决有关自在解决
15、有关自变变量指数量指数问题时应问题时应特特别别注意注意 系数系数k0这这一限制条件一限制条件;(2)y=（k0）也可以写成）也可以写成xy=k（k0)的形式，用它可以迅的形式，用它可以迅 速地求出反比例函数解析式中的速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的从而得到反比例函数的 解析式解析式.两个两个变变量的量的积积均是一个常数均是一个常数(或定或定值值).这这也是也是识别识别两两 个量是否成反比例函数关系的关个量是否成反比例函数关系的关键键.第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.1 27.1 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质第第2 2课时课时 反比例函数的反比
16、例函数的 图像图像1课堂讲解u反比例函数的图像反比例函数的图像u反比例函数图像的对称性反比例函数图像的对称性2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数是非零实数.（2）xy=k.图像的画法：图像的画法：(1)反比例函数的图像是双曲线；反比例函数的图像是双曲线；(2)画反比例函数的图像要经过画反比例函数的图像要经过“列表、描点、连线列表、描点、连线”这三个步骤这三个步骤
17、1知识点反比例函数的图像反比例函数的图像知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点个点 即可；即可；(3)连线时，要按自变量从小到大连线时，要按自变量从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序用的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接平滑的曲线连接注意：两个分支不连接我们来画反比例函数我们来画反比例函数 的图像的图像 (1)列表：列表：知
18、知1 1讲讲x64321 1 2346 61.5236 6 321.51(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点示的直角坐标系中描出相应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 函数函数 的图像的图像.知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0为中心，在为中心，在0的两的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，又便于
19、描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线多描一些点，方便连线点点(2，4)在反比例函数在反比例函数 的图像上，则下的图像上，则下列各点在此函数图像上的是列各点在此函数图像上的是()A(2，4)B(1，8)C(2，4)D(4，2)知知1 1练练 1反比例函数反比例函数 的图像在的图像在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练 2已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104时，时，这种显示器工作的天数为这种显示器工作的天数为d(天天)，平均每天工作的，平均每
20、天工作的时间为时间为t(时时)，那么能正确表示，那么能正确表示d与与t之间的函数关系之间的函数关系图像的是图像的是()知知1 1练练 32知识点 反比例函数图像的对称性反比例函数图像的对称性知知2 2导导 观察例观察例1中函数图象，如果点中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数在函数的图象上的图象上,那么与点那么与点P关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的P的坐标的坐标应是什么应是什么?这个点在函数这个点在函数 的图象上吗的图象上吗?知知2 2讲讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线图形对称轴有两条，分别是直线y yx
21、 x与直线与直线y yx x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正，且正方形的一组对边与方形的一组对边与x轴平行，点轴平行，点P(3a，a)是反比例函数是反比例函数 (k0)的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于面积等于9，则，则这个反比例函数的表达式这个反比例函数的表达式为为_ 知知2 2讲讲例例1由反比例函数图象
22、的对称性可知阴影部分的面积正由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的好等于正方形面积的 ,设正方形的边长为设正方形的边长为b，由，由图中阴影部分的面积等于图中阴影部分的面积等于9可求出可求出b的值，进而可得的值，进而可得出出a的值，再根据点的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式可得出反比例函数的表达式知知2 2讲讲 导引：导引：总 结知知2 2讲讲 由求表达式这种由求表达式这种“数数”，联想到求表达式的图象，联想到求表达式的图象上上的点的坐标这种的点的坐标这种“形形”，再由点在几何图形的位置，再由点在几何图形的位置
23、，结结合图形的相关性质合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关如本例的对称性、面积与边长的关系系等等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得得到所求的表达式这种由到所求的表达式这种由“数数”到到“形形”，最后又由，最后又由“形形”回到回到“数数”的数形结合思想在本章中有相当高的数形结合思想在本章中有相当高的的使用使用“频率频率”已知已知P为函数为函数 的图象上一点，且点的图象上一点，且点P到原点到原点的距离为的距离为2，则符合条件的点，则符
24、合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个知知2 2练练1如图，以原点为圆心的圆与反比例函数如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的的图像交于图像交于A，B，C，D四点，已知点四点，已知点A的横坐标为的横坐标为1，则点，则点C的横坐标为的横坐标为()A4 B3 C2 D1知知2 2练练2如图，边长为如图，边长为4的正方形的正方形ABCD的对称中心是坐标的对称中心是坐标原点原点O，ABx轴，轴，BCy轴，反比例函数轴，反比例函数y与与y 的图像均与正方形的图像均与正方形ABCD的边相交，则的边相交，则图中阴影部分的面积之和是图中阴影部分的面积之和是()A2 B4 C6 D8知
25、知2 2练练3反比例函数图像及位置：反比例函数图像及位置：反比例函数反比例函数表达式表达式图象图象位置位置 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限画反比例函数图像的一般步骤：画反比例函数图像的一般步骤：(1)列表：自变量的取值应以原点列表：自变量的取值应以原点O为中心，在为中心，在O的两的两 边取三对边取三对(或三对以上或三对以上)互为相反数的数，再求出相互为相反数的数，再求出相 应的函数值；应的函数值；(2)描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对 称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根
26、 据对称性画出另一个分支；据对称性画出另一个分支；(3)连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑 的曲线连接各点的曲线连接各点 第第2 2课时课时 反比例函数反比例函数 的性质的性质第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.2 27.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质1课堂讲解u反比例函数的性质反比例函数的性质u反比例函数中反比例函数中k的几何性质的几何性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)如何画反比例函数的图像呢？如何画反比例函数的图像呢？(2)其步骤是怎样的呢？其步骤是怎样的呢？旧知回顾旧
27、知回顾1知识点反比例函数的性质反比例函数的性质知知1 1讲讲1.根据反比例函数根据反比例函数 与与 的表达式及的表达式及图图2.像，探究下列像，探究下列问题问题：知知1 1讲讲 表达式表达式图图像的位置像的位置y随随x的的变变化情况化情况图图像在第像在第_、_象限象限内内在每个象限内，在每个象限内，y的的值值随随x的的值值增大增大而而_图图像在第像在第_、_象限象限内内在每个象限内，在每个象限内，y的的值值随随x的的值值增大增大而而_一一三三二二四四减小减小增大增大知知1 1讲讲2.对对于函数于函数 与与 ，指出它，指出它们们的的图图像像3.所在象限，并所在象限，并说说明明y的的值值随随x的的
28、值值的的变变化而化而变变化化4.的情况的情况.知知1 1讲讲 反比例函数反比例函数 的的图图像如像如图图所示所示.(1)判断判断k为为正数正数还还是是负负数数.如果如果A(3，y1)和和B(1，y2)为这为这个函数个函数图图 像上的两点，那么像上的两点，那么y1与与y2的大小关系是怎的大小关系是怎样样 的？的？例例1知知1 1讲讲 (1)因因为为反比例函数反比例函数 的的图图像在第一、三象限，像在第一、三象限，所以所以k0.由由k0可知，在每个象限内，可知，在每个象限内，y的的值值随随x的的值值增增 大而减小，大而减小，31,y1y2.解：解：总 结知知1 1讲讲 根据反比例函数的增减性比较函
29、数值大小的方法：根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进置用数形结合思想
30、来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较行比较知知1 1讲讲 已知反比例函数已知反比例函数y 的图象如图的图象如图所示，则实数所示，则实数m的取值范围是的取值范围是()Am1Bm0Cm1 Dm0A例例2由反比例函数图象的特点求出由反比例函数图象的特点求出m的取值范围的取值范围反比例函数反比例函数y 的图象位于第一、三象限，的图象位于第一、三象限，m10.m1.故选故选A.导引：导引：总 结知知1 1讲讲 由反比例函数的图象特点可知，比例系数由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定确定k的符号，并由此求出
31、相关待定系数的取值范的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围围1 关于反比例函数关于反比例函数 ，下列说，下列说 法正确的是法正确的是()A图象过图象过(1，2)点点 B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时时，双曲，双曲线线的两支分的两支分别别位于第一、第三象限，位于第一、第三象限，在每一个在每一个 象限内象限内,y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，时，t越小，越小，v越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过5天卸载完，天卸载完，则平均每天至少要卸载则平均每天至少要卸载48吨吨.知知1 1讲讲总总 结结利用反比例函
32、数解决实际问题的一般步骤：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数关系式；数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题 电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买800 kWh电，那么这些电能
33、够用的天数电，那么这些电能够用的天数n(天天)与小与小明家平均每天的用电量明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数表达之间的函数表达式为式为_；如果平均每天用电；如果平均每天用电4 kWh，那么这些电可用那么这些电可用_天天知知1 1练练 1知知1 1练练 已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间到乙地，则汽车行驶时间t(单位：单位：h)关于行驶速度关于行驶速度v(单位：单位：km/h)的函数关系式是的函数关系式是()At20v B.C D2知知1 1练练 小华以每分钟小华以每分钟x个字的速度书写，个字的速度书写，y min
34、写了写了300个个字，则字，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()Ay By300 xCxy300 Dy32知识点实际问题中的反比例函数的图像实际问题中的反比例函数的图像知知2 2讲讲 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按吨计算，一学期（按150天计算）刚天计算）刚好用完好用完.若每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y 天天.（1）则）则y与与x之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？（2）画函数图像）画函数图像知知2 2讲讲解：（解：
35、（1）煤的）煤的总总量量为为：0.6150=90吨，吨，（2）函数的）函数的图图像像为为：总 结知知2 2讲讲 针对针对具体的反比例函数解答具体的反比例函数解答实际问题实际问题，应应明明确其自确其自变变量的取量的取值值范范围围，所以其，所以其图图形是反比例函形是反比例函数数图图形的一部分形的一部分.知知2 2讲讲例例3 水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小的水，如果从排水管中每小时时流流 出出x m3的水，那么的水，那么经过经过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之之间间的函数关系式；的函数关系式；(2)画出函数的画出函数的图图像；像；(3)当当x6时时，求
36、，求y的的值值 (1)由生活常由生活常识识可知可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之之间间的函的函 数关系式数关系式(2)画函数的画函数的图图像像时应时应把握把握实际实际意意义义，即即x0，所以，所以图图像只能在第一象限内像只能在第一象限内(3)直接把直接把x 6代入函数关系式中可求出代入函数关系式中可求出y的的值值导引：导引：知知2 2讲讲解：解：(1)由由题题意，得意，得xy12，所以所以 (x0)(2)列表如下：列表如下：x(x0)2468126321.51知知2 2讲讲描点并描点并连线连线，如如图图所示所示(3)当当x6时时，总 结知知2 2讲讲 考考虑虑到本到本题题中中时间时间y
37、与每小与每小时时排水量排水量x的的实际实际意意义义，因，因而而x应应大于大于0，因此在画此，因此在画此实际问题实际问题中的反比例函数的中的反比例函数的图图像像时时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此分支在此题题中必中必须须舍去舍去1已知矩形的面已知矩形的面积为积为10，相，相邻邻两两边边的的长长分分别为别为x 和和2 y，则则y关于关于x的函数的函数图图像大致是像大致是()知知2 2练练 知知2 2练练 2如如图图，市煤气公司，市煤气公司计计划在地下修建一个容划在地下修建一个容积为积为3 104 m3的的圆圆柱形煤气柱形煤气储储存室，存室，则
38、储则储存室的底面存室的底面4 积积S(单单位：位：m2)与其深度与其深度d(单单位：位：m)的函数的函数图图像像5 大致大致 是是()用反比例函数解决实际问题的步骤：用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量有时常量、变量 以图像的形式给出以图像的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取
39、值范围；值范围；(4)利用反比例函数的图像与性质解决实际问题利用反比例函数的图像与性质解决实际问题 实际问题中的反比例函数图像一般都在第一象限，实际问题中的反比例函数图像一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定最值或取值范围来确定第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.3 27.3 反比例函数的应用反比例函数的应用第第2 2课时课时 建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 解跨学科问题解跨学科问题1课
40、堂讲解课堂讲解u物理力学、热学中的反比例函数物理力学、热学中的反比例函数u物理电学中的反比例函数物理电学中的反比例函数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升给给我一个支点，我可以撬我一个支点，我可以撬动动地球！地球！阿基米德阿基米德1.你你认为认为可能可能吗吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴蕴含什么科学道理？含什么科学道理？3.同同样样的一的一块块大石大石头头，力量不同的人都可以撬起来，力量不同的人都可以撬起来，是真的是真的吗吗？1知识点物理力学、热学中的反比例函数物理力学、热学中的反比例函数 公元前公元前3世纪，古希腊科学家阿基
41、米德发世纪，古希腊科学家阿基米德发 现现.若杠杆若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为后来人们把它归纳为“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂(图图26.2-1).知知1 1导导给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德知知1 1导导例例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为分别为1 200 N 和和 0.5 m.(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有
42、怎样的函数关系？当动力臂为有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半，则动中所用力的一半，则动 力臂力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？知知1 1讲讲解：解：(1)根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl=1 2000.5,所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 当当 l=l.5 m 时，时，对于函数对于函数 当当l=1.5m时，时，F=400 N，此，此 时杠杆平衡时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要因此，撬动石头至少需要400 N的力的力.知知1 1讲讲(2
43、)对于函数对于函数 F随随l的增大而减小的增大而减小.因此，只要因此，只要 求出求出F=200 N时对应的时对应的l的值，就能确定动力臂的值，就能确定动力臂l至少至少 应加长的量应加长的量.当当F=400 =200时，由时，由 200=得得 对于函数对于函数 当当l0时，时，l越大，越大，F越小越小.因此，因此，若想用力不超过若想用力不超过400 N的一半，则的一半，则 动力臂至少要加长动力臂至少要加长 1.5 m.知知1 1讲讲知知1 1讲讲总总 结结 本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知行考察顺应
44、了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力识：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂 1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受与所受 压力压力F及受力面积及受力面积S之间的计算公式为之间的计算公式为 .当一个当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面与受力面 积积S之间的关系用图象表示大致为之间的关系用图象表示大致为()知知1 1练练 2已知力已知力F所做的功是所做的功是15 J(功力功力物体在力的方向上物体在力的方向上通过的距离通过的距离)，则力，则力F与物体在力的方向上通过的距与物体在力的方向
45、上通过的距离离s之间的函数关系用图象表示大致是之间的函数关系用图象表示大致是()知知1 1练练 2知识点 物理电学中的反比例函数物理电学中的反比例函数知知2 2导导 用用电电器的器的输输出功率出功率P(瓦瓦)、两端的、两端的电压电压U（伏）及用（伏）及用电电器的器的电电阻阻R（欧姆）有如下关系：（欧姆）有如下关系：PRU这这个关系也可个关系也可写写为为P_，或，或R_归 纳知知2 2导导 用用电电器的器的输输出功率出功率P（瓦）、两端的（瓦）、两端的电压电压U（伏）（伏）及用及用电电器的器的电电阻阻R（欧姆）有如下关系：（欧姆）有如下关系：PR=U.这这个关系也可写个关系也可写为为 或或知知2
46、 2讲讲例例2 一个用一个用电电器的器的电电阻是可阻是可调节调节的，其范的，其范围围 为为110220 .已知已知电压为电压为220 V，这这个用个用电电器的器的 电电路路图图如如图图所所 示示.(1)功率功率P与与电电阻阻R有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？(2)这这个用个用电电器功率的范器功率的范围围是多少？是多少？知知2 2讲讲解：解：(1)根据根据电电学知学知识识，当，当U=220时时，得，得 (2)根据反比例函数的性根据反比例函数的性质质可知，可知，电电阻越大，功率越阻越大，功率越 小小.把把电电阻的最小阻的最小值值R=110代入代入式，得到功率的式，得到功率的 最大最大值值 把把
47、电电阻的最大阻的最大值值R=220代人代人式，得到功率的式，得到功率的 最最 小小值值 因此用因此用电电器功率的范器功率的范围为围为220440 W.总 结知知2 2讲讲解答解答该类问题该类问题的关的关键键是确定两个是确定两个变变量之量之间间的函数关系，的函数关系，然后利用待定系数法求出它然后利用待定系数法求出它们们的关系式，的关系式，进进一步根据一步根据题题意求解答案其中往往要用到意求解答案其中往往要用到电电学中的公式学中的公式PRU2，P指用指用电电器的器的输输出功率（瓦），出功率（瓦），U指用指用电电器两端器两端的的电压电压（伏），（伏），R指用指用电电器的器的电电阻（欧姆）阻（欧姆）1
48、用用电电器的器的输输出功率出功率P与通与通过过的的电电流流I、用、用电电器的器的电电2 阻阻R之之间间的关系式是的关系式是PI2R，下列，下列说说法正确的法正确的是是3 ()4 AP为为定定值时值时，I与与R成反比例成反比例5 BP为为定定值时值时，I2与与R成反比例成反比例6 CP为为定定值时值时，I与与R成正比例成正比例7 DP为为定定值时值时，I2与与R成正比例成正比例知知2 2练练 知知2 2练练 2在在闭闭合合电电路中，路中，电电流流I、电压电压U和和电电阻阻R之之间间的关系的关系3 为为 ，电压电压U(V)一定一定时时，电电流流I(A)关于关于电电阻阻4 R()的函数关系的大致的函
49、数关系的大致图图象是象是()“杠杆定律杠杆定律”：动力：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂；阻力臂；PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器指用电器 两端的电压（伏），两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆）用待定系数法确定反比例函数表达的用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤四步骤”：(1)设：设反比例函数的表达式为设：设反比例函数的表达式为y ；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一对对应值代入的一对对应值代入y ，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的值；的值；(4)代：将求出的代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求的值代入所设表达式中，即得到所求 反比例函数的表达式反比例函数的表达式