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1、勾股定理的应用勾股定理的应用荷花问题荷花问题平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边忽被强风吹一边;渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远花离原位二尺远;能算诸君请解题能算诸君请解题,湖水如何知深浅湖水如何知深浅.0.5xx+0.52答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.练习练习1:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.小明在平坦无障碍物的草地上小明在平坦无障碍物的草地上,从从A地向东走地向东走3m,再向北走再向北走2m,再向西走再向西走1m,再向北走再向北走6m,最后最后向东走向东走4m到达到达B地地,求求A、B两地的最短
2、距离两地的最短距离是多少是多少?A3216B4c68答：答：A、B两地的最短距离两地的最短距离是是10米米.练习练习2:如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4米、米、3米、米、5米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？大约是多少米？练习练习3:3米4米5米4米3米5米4米3米xx5米ABCX2=32+42=25AB2=52+X2=50AB=米米有一圆柱，底面圆的周长为有一圆柱，底面圆的周长为24cm24cm，高为，高为6cm6cm，一只蚂，一只蚂蚁从底面的蚁从底面的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最处吃食物
3、，它爬行的最短路线长为多少？短路线长为多少？ABBAC蚂蚁从距底面蚂蚁从距底面1cm1cm的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃处吃食物，它爬行的最短食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？ABBAC探究探究1:分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线根据两点之间线段最短，可以发现段最短，可以发现A A、B B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽6cm6cm处和处和长长24cm24cm中点处，即中点处，即ABAB长为最短长为最短路线路线.(.(如图如图)126125 13
4、展开问题展开问题A A变式变式1：有一木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半径，底面半径为为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？C CB BAD DCAB101010BCAC C变式变式2：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A A至至B B需需要爬行的最短路程又是多少呢？要爬行的最短路程
5、又是多少呢？变式变式3：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321挑战挑战“试一试试一试”:一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由。由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米如图所示如图所示,由于厂门宽度由于厂门宽度足够足够,所
6、以卡车能否通过所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于中间时其高度是否小于CH CH=CD+DH，而，而DH=?米，因此关键在求米，因此关键在求CD，且且CDAB,与地面与地面交于交于H所以所以CD在直角三在直角三角形中，角形中，那么那么OD=？米、？米、=？米？米解解CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米 OC OC1 1米米(大门宽度一半大门宽度一半)，OD OD0.80.8米（卡车宽度一半）米（卡车宽度一半）小结小结本节课学到了什么数本节课学到了什么数学知识？学知识？你了解勾股定理的发你了解勾股定理的发现方法了吗？现方法了吗？你还有什么困惑？你还有什么困惑？