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1、数学是锻炼思想的体操数学是锻炼思想的体操函数的奇偶性函数的奇偶性教材分析教材分析目的分析目的分析方法分析方法分析过程分析过程分析四四一一二二三三人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性设计说明设计说明五五人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性1.1.教材的地位与作用教材的地位与作用 本节内容节选自人教本节内容节选自人教A A版高中数学，必修版高中数学，必修一第一章第一第一章第3.23.2节，函数是高中数学的起节，函数是高中数学的起始课程，它是描述事物运动变化的模型，始课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的奇偶
2、性是函数除单调性以外的的而函数的奇偶性是函数除单调性以外的的另一个重要特征，他为我们之后学习三角另一个重要特征，他为我们之后学习三角函数和指对数函数奠定了重要的基础，也函数和指对数函数奠定了重要的基础，也常使复杂问题变得简单明了常使复杂问题变得简单明了教材分析教材分析一一人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过函数本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过函数的单调性，的单调性，在初中也接触过一些具有对称性的函数，在初中也接触过一些具有对称性的函数，因此，因此，对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，对于探索
3、函数的奇偶性有良好的认识基础，并且并且学生在初中学生在初中的时候已经学习过轴对称图形和中心对称，这也为本节课的的时候已经学习过轴对称图形和中心对称，这也为本节课的学习奠定了基础，但是学生对于轴对称性，中心对称这些抽学习奠定了基础，但是学生对于轴对称性，中心对称这些抽象的几何意义或者说抽象的几何特征要用数学符号语言展示象的几何意义或者说抽象的几何特征要用数学符号语言展示出来，这是学生比较有困难的，因此这就需要教师进行有效出来，这是学生比较有困难的，因此这就需要教师进行有效的引导的引导。2.2.学情分析学情分析 教材分析教材分析一一人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶
4、性函数的奇偶性 二目的分析目的分析1.1.教学目标教学目标 知识目标知识目标 使学生理解使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能利用定函数奇偶性的概念、图象和性质，并能利用定义判断一些简单函数的奇偶性义判断一些简单函数的奇偶性 能力目标能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、通过设置问题情境培养学生判断、观察观察、归纳归纳、推理的能推理的能力力.在概念形成过程中在概念形成过程中,同时渗透数形结合和具体到抽象，特殊同时渗透数形结合和具体到抽象，特殊到一般的数学思想方法到一般的数学思想方法.情感目标情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情
5、操.使学使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质探索的思维品质.人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 二目的分析目的分析教学重点教学重点教学难点教学难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性函数的奇偶性 对函数奇偶性概念的理解与认识对函数奇偶性概念的理解与认识2.2.重点与难点重点与难点 人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性教学过程教学过程三三 方法分析方法分析 根据本节教材
6、内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、问题探究法为辅。教学中，我设计一些带有启发性和思考性的问题，引导学生猜想推理。根据学生已有知识结构，结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生感知奇偶函数的特点，利用图形特点抽象出函数的特点。人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性4四四过程分析过程分析创设情景，引入新课创设情景，引入新课植入探索，发现新知植入探索，发现新知课堂练习，评价反馈课堂练习，评价反馈课堂小节，反思提高课堂小节，反思
7、提高布置作业，形成评价布置作业，形成评价从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性创设情景，引入新课创设情景，引入新课四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么 通过实际生通过实际生通过实际生通过实际生活中的例子，让活中的例子，让活中的例子，让活中的例子，让学生对对称有一学生对对称有一学生对对称有一学生对对称有一个初步的感性认个初步的感性认个初步的感性认个初步的感性认识，为下一步对识，
8、为下一步对识，为下一步对识，为下一步对概念的理性认识概念的理性认识概念的理性认识概念的理性认识做好铺垫。让学做好铺垫。让学做好铺垫。让学做好铺垫。让学生感受到函数奇生感受到函数奇生感受到函数奇生感受到函数奇偶性和我们的生偶性和我们的生偶性和我们的生偶性和我们的生活密切相关，进活密切相关，进活密切相关，进活密切相关，进而激发学生的兴而激发学生的兴而激发学生的兴而激发学生的兴趣趣趣趣.【设计意图【设计意图【设计意图【设计意图】创设情景，引入新课创设情景，引入新课四四过程分析过程分析观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyO
9、xyOxyOxy这些函数图像这些函数图像体现着哪种对体现着哪种对称的美呢称的美呢？人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：培养学生由感性到理培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课性的观察思维能力，同时导入新课创设情景，引入新知创设情景，引入新知四四过程分析过程分析（-3，3）（3，3）32101233210123当自变量当自变量x x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)植入探索，发现新知植入探索
10、，发现新知人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性作出函数作出函数 的图像的图像,再观察表格，你看出了什么？再观察表格，你看出了什么？设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形形”到到“数数”的认识。的认识。四四过程分析过程分析(-a,a2)(a,a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2
11、2图象，图象，再观察表，你看出了什么？再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想猜想 :f(-x)_ f(x):f(-x)_ f(x)=32101239410149人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：通过特殊值让学生通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。等这两种关系。植入探索，发现新知植入探索，发现新知四四过程分析过程分析图象关于图象关于y
12、 y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？数与函数式有怎样的关系？植入探索，发现新知植入探索，发现新知偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做偶偶函数函数.四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x,x,都有都有f(-x
13、)=-f(xf(-x)=-f(x),),这时我们称这样的这时我们称这样的函数为函数为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个你能发现这两个函数图象有什么函数图象有什么共同特征吗共同特征吗？(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)植入探索，发现新知植入探索，发现新知四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 设计意图：设计意图：设计意
14、图：设计意图：这一问题的解决放手给学生，获这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察生的观察,归纳能力归纳能力,同时渗透数形结合和特殊同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点从而突出重点，突破难点图象关
15、于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)奇函数奇函数植入探索，发现新知植入探索，发现新知奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做奇函数函数.四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。的主动性，培养学生
16、合作探究的能力。原点人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性观察下面的函数图象，是否关于观察下面的函数图象，是否关于关于关于y y轴对称？轴对称？a如果一个函如果一个函数的图象关数的图象关于于y轴对称，轴对称，那么它的定那么它的定义域应该有义域应该有什么特点什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地
17、训练学生依据知觉中的分散的已知个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。到此知识给概念下定义的创造能力。到此给对象（偶函数）以明给对象（偶函数）以明确的定义是水到渠成确的定义是水到渠成植入探索，发现新知植入探索，发现新知四四过程分析过程分析（1 1）如何理解函数的奇偶性定义域内）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意任意”一个一个x x？（2 2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.（3 3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？植入探索，发现新知植入探索，发现新知四四过程分析过程分析人民
18、教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内对于定义域内的任意一个的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关
19、于y y轴对称轴对称人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义帮助学生完善奇偶函数的定义xoa,b-b,-a植入探索，发现新知植入探索，发现新知四四过程分析过程分析例例1.1.用定义判断下列函数的奇偶性用定义判断下列函数的奇偶性人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性yox5oyx设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：方法和步骤是：第一步看：函数的定义域是
20、否关于原点对称；第一步看：函数的定义域是否关于原点对称；第二步找：第二步找：f(-x)f(-x)和和f(xf(x)关系关系第三步判断：第三步判断：判断是奇函数还是偶函数判断是奇函数还是偶函数课堂练习，评价反馈课堂练习，评价反馈四四过程分析过程分析例例2.2.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边的图象轴右边的图象如下图，画出在如下图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：相等相等人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性课堂练习，评价反馈课堂练习，评价反馈四四过程分析过程分析xy0相等相等例例3 3、已知
21、函数、已知函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y y轴右边的图象如轴右边的图象如下图，画出在下图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象.人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.b.b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性课堂练习，评价反馈课堂练习，评价反馈四四过程分析过程分析奇奇偶偶性性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，对于定义域中任意一个对于定义域中任
22、意一个x,都都有有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判判断断步步骤骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)课堂小节，反思提高课堂小节，反思提高判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。人民教育出版社人民教育出版社A版
23、必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：关注学生的自主体验，关注学生的自主体验，关注学生的自主体验，关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。反思和发表本堂课的体验和收获。反思和发表本堂课的体验和收获。反思和发表本堂课的体验和收获。课堂小节，反思提高课堂小节，反思提高四四过程分析过程分析一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性作业：作业：层次一：练习册对应课时；层次一
24、：练习册对应课时；层次二：试证明层次二：试证明 是奇函数是奇函数设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生生将所学知识与方法再认识和升华
25、，进一步促进学生认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。厚的学生提供进一步的学习机会。厚的学生提供进一步的学习机会。厚的学生提供进一步的学习机会。布置作业，形成评价布置作业，形成评价四四过程分析过程分析2.1.42.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性一一 定义定义二二 定义的说明定义的说明三三 课堂小结课堂小结四四 作业作业人民教育出版社人民教育出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性4人民教育出版社人民教育
26、出版社A版必修一版必修一1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 近年来，在高考试题中，很少单独考察函数的奇偶性，它近年来，在高考试题中，很少单独考察函数的奇偶性，它主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多，而函数的图期性、对称性、抽象函数等问题联系较多，而函数的图像与最值每年必考，体现像与最值每年必考，体现“形是数的直观反映，数是形形是数的直观反映，数是形的抽象概括的抽象概括”，是数学思想方法中的数型相结合思想的，是数学思想方法中的数型相结合思想的最直接的表现形式，这也是我这节课主要涉及的数学思最直接的表现形式，这也是我这节课主要涉及的数学思想。想。本节课主要是以引导学生从身边生活中的实例感受对称美，本节课主要是以引导学生从身边生活中的实例感受对称美，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的性质，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的性质，尝试用数学式子刻画函数的这种对称性，这也应当是尝试用数学式子刻画函数的这种对称性，这也应当是“独立思考、自主探索、师生互动独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程。的学习过程。设计说明设计说明五五