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1、等差等比数列等差等比数列性质的应用性质的应用1专业课件，精彩无限！直击高考直击高考(2010浙江理数浙江理数)3、设、设Sn为等比数列为等比数列an前前n项和，项和，8a2+a5=0，则，则 S5：S2=A.11 B.5 C.-8 D.-11解析：通过解析：通过，设公比为，设公比为，将该式转化为，将该式转化为，解得，解得 =-2=-2，带入所求式可知答案选，带入所求式可知答案选D D，本题主要考察了本题主，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前要考察了等比数列的通项公式与前n n项和公式，属中档题项和公式，属中档题2专业课件，精彩无限！直击高考直击高考(2006湖北理数湖北理数)7
2、、关于、关于x的方程的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个，给出下列四个命题：命题：存在实数存在实数k，使得方程恰有，使得方程恰有2个不同的实根；个不同的实根；存在实数存在实数k，使得方程恰有，使得方程恰有4个不同的实根；个不同的实根；存在实数存在实数k，使得方程恰有，使得方程恰有5个不同的实根；个不同的实根；存在实数存在实数k，使得方程恰有，使得方程恰有8个不同的实根个不同的实根.其中假命题的个数是其中假命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3Ak0k=1/4k=00k0,d0,Sn有最有最_值值，可由，可由_ 来确定来确定n若若a10,Sn有最有最_值值，可由，可由_来
3、确定来确定n大大小小an0,an+107专业课件，精彩无限！知识梳理知识梳理2、等比数列的性质、等比数列的性质1)通项公式：通项公式：an=_=_推广：若推广：若p+q=m+n，则有，则有 _2)等比中项：若等比中项：若p+q=2m，则有，则有apaq=_3)若若an,bn均为等比数列，且公差分别为均为等比数列，且公差分别为q1,q2,则则数列数列1/an,pan,an/bn,anbn,|an|仍为仍为_数列，数列，且公比分别为且公比分别为_,_,_,_,_a1qn-1amqn-m(am)2apaq=aman等比等比1/q1q1q1q2q1/q2|q1|8专业课件，精彩无限！知识梳理知识梳理4
4、)在等比数列在等比数列an中中，等距离的取出若干项也构，等距离的取出若干项也构成一个成一个_数列，即数列，即an,an+m,an+2m,也是也是_数数列，公比为列，公比为_5)等比数列等比数列an的连续的连续n项项(均不为零均不为零)也构成一个也构成一个_数列，即数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是是_数列，公数列，公比为比为_6)前前n项和：项和：等比等比等比等比qm等比等比等比等比qn9专业课件，精彩无限！例题讲解例题讲解1、设、设an是等差数列，且是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2,求求a3+a13及及S15的值的值.解析：由解析：由a1-a4-a8-a12+a
5、15=2得：得：a8=-2，故：故：a3+a13=2a8=-4，S15=15(a1+a15)/2=-30.10专业课件，精彩无限！例题讲解例题讲解2、设、设an是等比数列，是等比数列，q=2,S99=77,求求a3+a6+a9911专业课件，精彩无限！3、已知、已知an为等比数列，为等比数列，a3=2,a2+a4=.求求an的通的通项公式项公式.【分析分析分析分析】根据等比数列的定义及通项公式求解根据等比数列的定义及通项公式求解.例题讲解例题讲解12专业课件，精彩无限！【解析解析解析解析】解法一：设等比数列解法一：设等比数列an的公比为的公比为q,则则q0,a2=,a4=a3q=2q,+2q=
6、,解得解得q=或或3.当当q=时，时，a1=18,an=18（）n-1=233-n.当当q=3时，时，a1=,an=3n-1=23n-3.3、已知、已知an为等比数列，为等比数列，a3=2,a2+a4=.求求an的通的通项公式项公式.13专业课件，精彩无限！解法二解法二：由：由a3=2,得得a2a4=4,又又a2+a4=,则则a2,a4为方程为方程x2-x+4=0的两根的两根,a2=a2=6 a4=6或或 a4=.当当a2=时时,q=3,an=a3qn-3=23n-3.当当a2=6时时,q=,a2=233-n.an=23n-3或或an=233-n.解得解得3、已知、已知an为等比数列，为等比数
7、列，a3=2,a2+a4=.求求an的通的通项公式项公式.14专业课件，精彩无限！【评析评析评析评析】等比数列性质等比数列性质an=amqn-m,aman=apaq(p+q=m+n,m,n,p,qN*)是常用公式是常用公式,注注意意应用应用.15专业课件，精彩无限！对应演练对应演练对应演练对应演练若两个等差数列若两个等差数列an和和bn的前的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn,已已知知 求求 的值的值.解法一解法一:解法二解法二:可令可令Sn=7nkn=7kn2,Tn=kn(n+3),a5=S5-S4=7k52-7k42=63k,b5=T5-T4=k5(5+3)-k4(4+3)=12k,16专
8、业课件，精彩无限！解法三解法三解法三解法三:即即a1=b1 又又 即即10a1+5d1=28b1+14d2 即即2a1+2d1=7b1+7d2 由由解得解得b1=a1,d1=2a1,d2=a1,又又若两个等差数列若两个等差数列an和和bn的前的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn,已已知知 求求 的值的值.17专业课件，精彩无限！例题讲解例题讲解4、项数为奇数的等差数列、项数为奇数的等差数列an中，奇数项之中，奇数项之和为和为80，偶数项之和为，偶数项之和为75，求此数列的中间，求此数列的中间项与项数项与项数.若等差数列若等差数列an的项数为奇数的项数为奇数(2n-1)，则有，则有S奇奇-S偶偶
9、=_=_,S奇奇/S偶偶=_ana中间项中间项n/(n-1)解析：设等差数列解析：设等差数列an共有共有2n-1项项，则有，则有S奇奇-S偶偶=a中间项中间项=an=5,S奇奇/S偶偶=n/(n-1)=80/75故故 n=16,a16=5,共有共有31项项.18专业课件，精彩无限！例题讲解例题讲解5、设、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.19专业课件，精彩无限！5、设、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.20专业课件，精彩无限！5、设
10、、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.21专业课件，精彩无限！5、设、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.22专业课件，精彩无限！5、设、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.23专业课件，精彩无限！5、设、设an是等差数列，前是等差数列，前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，求它的前，求它的前3m项和项和.24专业课件，精彩无限！25专业课件，
11、精彩无限！例题讲解例题讲解6、设、设an是等差数列是等差数列,a1=25,S9=S17,问此数列问此数列的前几项之和最大？的前几项之和最大？解析：由解析：由S9=S17得：得：a10+a11+a17=4(a13+a14)=0,由题意由题意：a130,a141，且且am-1+am+1-(am)2=0,S2m-1=38,则则m=_n9/m81027专业课件，精彩无限！课堂练习课堂练习3、等差数列、等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且S4/S8=1/3,那么那么S8/S16=_4、等差数列、等差数列an中，中，7a5+5a9=0,a9a5,则使数列则使数列前前n项和项和Sn取最小值的取最小值
12、的n=_3/10628专业课件，精彩无限！巩固练习巩固练习1.如果等差数列如果等差数列an中中，a3+a4+a5=12，那么那么a1+a2+a7=_282.已知已知数列数列an是首项为是首项为1的等比数列的等比数列，Sn是是其前其前n项和，且项和，且9S3=S6，则数列，则数列1/an前前5项和项和为为_3.已知已知数列数列an是等比数列是等比数列，Sn是其前是其前n项和，项和，若若a2a3=2a1，且且a4与与2a7的等差中项为的等差中项为5/4，则则S5=_3129专业课件，精彩无限！4.已知各项均为正数的等比已知各项均为正数的等比数列数列an中中，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则
13、则a4a5a6=_巩固练习巩固练习5.设设an是任意等比数列是任意等比数列,它的前它的前n项和项和,前前2n项和与项和与前前3n项和分别为项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是则下列等式中恒成立的是 A.x+z=2y B.y(y-x)=z(z-x)C.y2=xz D.y(y-x)=x(z-x)6.已知已知数列数列an满足满足：a1=33,an+1-an=2n,则则an/n的最小值是的最小值是 _D7.已知方程已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成的四个根组成一个首项为一个首项为1/4的等差数列，则的等差数列，则|m-n|=_1/230专业课件，精彩无限！作业：暑假作业作业：暑假作业P33-36下节课内容：数列通项的求解下节课内容：数列通项的求解31专业课件，精彩无限！