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1、5.1.4用样本估计总体【学习目标】1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.会分析频率分布直方图，会用样本的分布估计总体的分布.3.通过体验估计过程，进一步理解统计中的估计思想.一、自主预习二、课堂探究三、典型例题四、变式训练五、课堂小结六、布置作业【自主预习】1.一般情况下，如果样本的_，_的话，样本的特征能够反映总体的特征.2.在_的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能就能节省人力和物力等.3.对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般来说是_.当我们把各层中得到的个体放在一起作为一个样本时，样本均值和样本方差该如何计算呢？此时，当然可以_，但也可以去_.【自
2、主预习】1.一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.2.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能就能节省人力和物力等.3.对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般来说是不相等的.当我们把各层中得到的个体放在一起作为一个样本时，样本均值和样本方差该如何计算呢？此时，当然可以把各层数据集中在一起来重新计算，但也可以去考虑整个样本的数字特征与每一层的数字特征之间的关系来实现.【课堂探究】问题1.样本的数字特征与总体数字特征之间的关系 以下是某学校高一年级98位学生的身高（单位：cm）16116816616815215
3、2163164170167143166153165168167163157160159153169172175165161158172147164171149158155169150173170162157152180178158162164172165165155163178159168161151166168165158162165163166174163163175165160161177163170155156161169167151156158165179161176162168153169155165163166172160173164已知总体平均数163.5，方差56.3.各组抽
4、取样本，计算样本平均数和方差，并与总体进行比较.问题2.分层抽样得到的样本，如何求其平均数与方差在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到男生身高平均数170，方差16；女生身高平均数165，方差25.（1）怎样估计总体的平均数与方差？（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与方差？问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并作出了频率分布直方图和折线图.从附录数据中抽取100个作为样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图.【典型例题】例1为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）
5、的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成如图的茎叶图，估计这个学校学生体重的平均数和方差.解 将样本中的每一个数都减去50，可得-5，-1，-3，-1，-4，-4，1，8，9，10，这组数的平均数为方差为例2我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据分成了5组，制成了如图的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.解 （1）因为频
6、率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以解得（2）样本中月均用水量不低于3t的家庭所占比例为因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，家庭数为（3）因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.【变式训练】1.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了3名学生校本课程的学分，统计如下表.计算甲、乙两个班学分的方差，并判断哪个班的成绩更稳定？甲811141522乙67102324解 因为所以甲班成绩更稳定.2.现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据画出了如图的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和
7、中位数；（3）用分层抽样的方法从月平均用电量不低于220的四组中抽取11户居民，则月平均用电量在220,240）的用户应抽多少户？解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075.（2）众数为220,240）区间的中点230.因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.450.5，所以中位数在220,240）内.0.0125a=0.05，a=4，所以中位数为220+4=224.（3）四组分别有25户，15户，10户，5户，共55户，抽取11户，所以抽取比例为五分之一，所以220,240）内用户应抽取5户.【课堂小结】频率分布直方图中的众数、中位数、平均数（1）众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标.（2）中位数是使频率分布直方图中左边和右边的面积相等的分界线与横轴交点的横坐标.（3）平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.【布置作业】练习A3练习B3