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1、 2020赢 定 中 考赢 定 中 考 中考数学专题复习专题专题17 相似三角形相似三角形PART 01考考 点点考点1 比例线段及比例性质考点2 平行线分线段成比例考点3 相似三角形的性质考点4 相似三角形的判定考点5 相似多边形考点考点比例线段及比例性质考点1考点2考点3考点4考点5考点考点比例线段及比例性质考点1考点2考点3考点4考点5考点考点平行线分线段成比例考点1考点2考点3考点4考点5定理或基本事实1.平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.图示:当l1l2l3,且AB=BC时,有DE=EF.2.基本事实:两
2、条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所得的对应线段成比例.图示:考点考点相似三角形的性质考点1考点2考点3考点4考点5易失分点易失分点 混淆相似三角形的相似比与面积比混淆相似三角形的相似比与面积比相等相似比相似比的平方考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5两角夹角对应成比例1.判定方法语言叙述图示平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.当DEBC时,ADEABC._分别相等的两个三角形相似.两边对应成比例且 相等的两个三角形相似.三边 的两个三角形相似.如果一个直角
3、三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5名师指导名师指导 判定三角形相似的思路判定三角形相似的思路考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5易失分点易失分点 找不准对应线段致错找不准对应线段致错如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DEBC的值为 .考点考点相似多边形考点1考点2考点3考点5考点41.定义:两个边数相
4、同的多边形,如果它们的对应角相等,边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.2.性质(1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5考点考点相似三角形的判定考点1考点2考点3考点4考点5易失分点易失分点 找不准对应线段致错找不准对应线段致错如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DEBC的值为 .考点考点相似多边形考点1考点2考点3考点5考点41.定
5、义:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.2.性质(1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.PART 02方方 法法方法方法例命题角度 比例线段及其性质1.(2019淮安)如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB3，DE2，BC6，则EF_.方法方法例命题角度 比例线段及其性质方法方法例思路分析 根据相似三角形的判定与性质及等量代换分别判断即可.命题角度 相似三角形的判定与性质A2(逻辑推理)201
6、8江苏扬州如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM.其中正确的是()A.B.C.D.方法方法例命题角度 相似三角形的判定与性质解析命题角度 相似三角形的判定与性质方法方法例 等积式巧化比例式根据比例的基本性质,可以把比例式与等积式互化.一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式可以转化为多个比例式.如bc=ad(abcd0),除了可化为ab=cd,还可化为ac=bd,ba=dc,ca=db.上述转化的关键是a,d同为外项或内项,b,c同为内项或外项.证明
7、四条线段成比例的常用方法1.利用线段成比例的定义;2.利用平行线分线段成比例的基本事实;3.利用相似三角形的性质;4.利用中间比等量代换;5.利用面积关系.方法方法例命题角度 相似三角形的判定与性质3(2019凉山州)如图，ABDBCD 90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证：BD2 ADCD；(2)若CD6，AD8，求MN的长方法方法例命题角度 相似三角形的判定与性质【解析】(1)利用两角分别相等证DABDBC，再由相似性质得到结论；(2)先利用相似性质与勾股定理求 BD，AB的长，再借助角的关系得到ABM是等边三角形求得BM的长，最后利用相似和勾股
8、定理求BC，CM，MN的长方法方法例命题角度 相似三角形的判定与性质方法方法例命题角度 相似三角形的判定与性质中考真题汇编C B 4(2019内江)如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为()A6B7C8D9C5(2019淄博)如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为()C10(2019福建)已知ABC和点A，如图(1)以点A为一个顶点作ABC，使得ABC ABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是ABC三边AB，BC，AC的中点，D，E，F分
9、别是你所作的ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：DEFDEF.解：(1)如图1，ABC为所求作的三角形12(2019安徽)如图，在RtABC中，ACB90，ACBCP为ABC内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3.求证：h h2h3.方法二：APBBPC135，APC90，CAP40，ACP45，故APCP.如图，在线段AP上取点D，使ADCP.又CADPAB45，且PBAPAB45，CADPBA，又CBPBCPCBPPBA45，PBABCP，CADBCP.ACCB，ADCCPB，ADCCPB135，CDP45，PDC为等腰直角三角形，CPPD，又ADCP，PA2PC；