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1、4 一次函数的应用 第第2 2课时课时1.1.学会识图学会识图.2.2.利用一次函数知识解决相关实际问题利用一次函数知识解决相关实际问题.我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？小小芳芳以以200 200 m mminmin的的速速度度起起跑跑后后，先先匀匀加加速速跑跑5 5 minmin，每每分分钟钟提提高高速速度度20 20 m m，又又匀匀速速跑跑10 10 minmin试试写写出出这这段段时时间间里里她她跑跑步步速速度度y y（m mm
2、inmin）随随跑跑步步时时间间x x（minmin）变变化化的的函函数数关关系式，并画出图象系式，并画出图象 分析：分析：本题本题y y随随x x变化的规律分成两段：前变化的规律分成两段：前5 5 min min与后与后1010 min min写写y y随随x x变化的函数关系式时要分成两部分画图象变化的函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围【解析解析】y=y=，.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A A正向公海正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行驶，边防局迅速派出
3、快艇B B追赶，如图中追赶，如图中s s1 1与与s s2 2分别分别表示两船只相对于海岸的距离表示两船只相对于海岸的距离s s（n milen mile）与追赶时间）与追赶时间t(mint(min）之间的关系）之间的关系.【例题例题】2 21 14 43 36 65 58 87 710109 92 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2t/mint/mins/n miles/n mile2 21 14 43 36 65 58 87 710109 9t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(1)(1)哪条线表示哪条线表示B B到海岸
4、的距离与追赶时间之间的关系到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B(2)A,B哪个哪个速度快速度快?当当t=0t=0时时,s=0,s=0,所以所以s s1 1表示表示B B到海岸的距离与追赶时间之到海岸的距离与追赶时间之间的关系间的关系.B BA AB B的速度快的速度快s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(3)15 min(3)15 min内内B B能否追上能否追上A?A?(4)(4)如果一直追下去如果一直追下去,那么那么B B能否追上能否追上A?A?121214141616M
5、 MN NA AB B不能不能能能s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(5)(5)当当A A逃到离海岸的距离逃到离海岸的距离12 n mile12 n mile的公海时的公海时,B,B将无法对将无法对其进行检查其进行检查.照此速度照此速度,B,B能否在能否在A A逃入公海前将其拦截逃入公海前将其拦截?1212P P14141616B BA A能能s/n miles/n mile 1.1.城有肥料城有肥料200 t200 t，城有肥料，城有肥料300 t300 t，现要把这些，现要把这些
6、肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料费肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料费用分别为每吨用分别为每吨2020元和元和2525元；从城往，两乡运肥料费元；从城往，两乡运肥料费用分别为每吨用分别为每吨1515元和元和2424元现乡需要肥料元现乡需要肥料240 t240 t，乡，乡需要肥料需要肥料260 t260 t怎样调运总运费最少？怎样调运总运费最少？分析分析:可以发现：可以发现：，运肥料共涉及运肥料共涉及4 4个变量它们都是影响总运费的个变量它们都是影响总运费的变量变量 然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定中一个量
7、，其余三个量也就随之确定 【跟踪训练跟踪训练】设设x tx t，则：，则：由于城有肥料由于城有肥料200 t200 t：，(200-x)t(200-x)t 由于乡需要由于乡需要240 t240 t：，(240-x)t(240-x)t 由于乡需要由于乡需要260 t260 t：，(260-200+x)t(260-200+x)t 那么，各运输费用为：那么，各运输费用为：20 x20 x 2525（200-x200-x）1515（240-x240-x）2424（60+x60+x）【解析解析】设总运费为设总运费为y y，y y与与x x的关系为：的关系为：y=20 x+25y=20 x+25（200-
8、x200-x）+15+15（240-x240-x）+24+24（60+x60+x）.即：即：y=4x+10040 y=4x+10040 （0 x2000 x200）由关系式或图象都可看出，由关系式或图象都可看出，当当x=0 x=0时，时，y y值最小为值最小为1004010040 因此，从城运往乡因此，从城运往乡0 t0 t，运往乡运往乡200 t200 t；从城运往乡；从城运往乡240 t240 t，运往乡运往乡60 t60 t此时总此时总运费最少，为运费最少，为1004010040元元 2.2.如图如图,y,y1 1反映了某公司产品的销售收入与销售反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关
9、系量之间的关系,y,y2 2反映了该公司产品的销售成本反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系与销售量之间的关系,根据图象填空根据图象填空:x x/t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(1)(1)当销售量为当销售量为2 2 t t时时,销售收入销售收入=_=_元元,销售成本销售成本=_=_元元.(2)(2)当销售量为当销售量为6 6 t t时时,销售收入销售收入=_=_元元,销销售成本售成本=_=_元元;y y1 1y y2 2y y/元元2000200030003
10、0005000500060006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8600060001000100020002000300030004000400050005000(3)(3)当销售量等于当销售量等于_时时,销售收入等于销售成本销售收入等于销售成本;(4)(4)当销售量当销售量_时时,该公司赢利该公司赢利(收入大于成本收入大于成本););当销售量当销售量_时时,该公司亏损该公司亏损(收入小于成本收入小于成本).).y y1 1y y2 2y y1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是_y y2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是_4 t4 t大于
11、大于4 t4 t小于小于4 t4 ty y1 1=1000 x=1000 xy y2 2=500 x+2000=500 x+2000y/元x x/t1.1.（莱芜（莱芜中考）如图，过点中考）如图，过点Q Q（0 0，3.53.5）的一次函数的图象与正比例函数的一次函数的图象与正比例函数y y2x2x的图的图象相交于点象相交于点P P，能表示这个一次函数图象的，能表示这个一次函数图象的方程是（方程是（）A A3x3x2y2y3.53.50 B0 B3x3x2y2y3.53.50 0 C C3x3x2y2y7 70 D0 D3x3x2y2y7 70 0【解析解析】选选D.D.设一次函数的关系设一次
12、函数的关系式为式为y=kx+by=kx+b，又因为过，又因为过Q Q（0 0，3.53.5），），P P（1 1，2 2）两点，代入得）两点，代入得y=y=1.5x+3.51.5x+3.5，整理得整理得3x3x2y2y7 70.0.2.2.（安徽（安徽中考）甲、乙两人准备在一段长为中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m1200 m的笔直的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s4 m/s和和6 m/s6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m100 m处，若同时起处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达
13、终点的过程中，甲、乙跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离两人之间的距离y(m)y(m)与时间与时间t(s)t(s)的函数图象是（的函数图象是（）【解析解析】选选C.C.设乙追上甲用设乙追上甲用x sx s，则，则6x-4x=100,x=50,6x-4x=100,x=50,乙跑完乙跑完全程用时全程用时120012006=200(s).6=200(s).3.3.一次函数一次函数y=x+4y=x+4分别交分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A，B B两点，在两点，在x x轴上取轴上取一点一点C C，使，使ABCABC为等腰三角形，则这样的点为等腰三角形，则这样的点C
14、C有几个有几个?【解析解析】在在ABCABC中，使中，使ABCABC为等腰三角形有为等腰三角形有AB=AC=AB=AC=时，时，C C点的坐标有（点的坐标有（4 4 ，0 0）；（）；（4 4，0 0）.当当AB=BCAB=BC时，时，C C点的坐标有（点的坐标有（4 4，0 0）；当）；当AC=BCAC=BC时，时，C C点的坐标点的坐标有（有（0 0，0 0），故有），故有4 4个个.4.4.（衢州（衢州中考）小刚上午中考）小刚上午7 7：3030从家里出发步行上学，途从家里出发步行上学，途经少年宫时走了经少年宫时走了12001200步，用时步，用时10 min10 min，到达学校的时间
15、是，到达学校的时间是7 7：5555为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完道上，按上学的步行速度，走完100 m100 m用了用了150150步步(1)(1)小刚上学步行的平均速度是多少小刚上学步行的平均速度是多少m/minm/min？小刚家和少年？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m m？(2)(2)下午下午4 4：0000，小刚从学校出发，以，小刚从学校出发，以45 m/min45 m/min的速度行走，的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫按上
16、学时的原路回家，在未到少年宫300 m300 m处与同伴玩了半处与同伴玩了半小时后，赶紧以小时后，赶紧以110 m/min110 m/min的速度回家，中途没有再停留的速度回家，中途没有再停留问：问：小刚到家的时间是下午几时？小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程小刚回家过程中，离家的路程s s(m)(m)与时间与时间t t(min)(min)之间的函之间的函数关系如图，请写出点数关系如图，请写出点B B的坐标，并求出线段的坐标，并求出线段CDCD所在直线的所在直线的函数关系式函数关系式【解解析析】(1)(1)小刚每分钟走小刚每分钟走1200120010=120(10=120(步
17、步)，每步是，每步是100100150=(m)150=(m)，所以小刚上学的步行速度是，所以小刚上学的步行速度是80 m/min80 m/min小刚家和少年宫之间的路程是小刚家和少年宫之间的路程是808010=800(m)10=800(m)少年宫和学少年宫和学校之间的路程是校之间的路程是8080(25-10)=1200(m)(25-10)=1200(m)(2)(2)(min)(min)，所以小刚到家的，所以小刚到家的时间是下午时间是下午5 5：0000小刚从学校出发，以小刚从学校出发，以45 m/min45 m/min的速度行走到离少年宫的速度行走到离少年宫300 m300 m处时实际走了处时
18、实际走了900 m900 m，用时，用时 minmin，此时小刚离家，此时小刚离家11001100m m，所以点，所以点B B的坐标是（的坐标是（2020，11001100）线段）线段CDCD表示小刚与同表示小刚与同伴玩了伴玩了3030 minmin后，回家的这个时间段中离家的路程后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)s(m)与与行走时间行走时间t(min)t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段即线段CDCD所在直线的函数关系式是所在直线的函数关系式是 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.通过函数图象获
19、取信息，发展形象思维通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力的应用能力.天才天才=1=1的灵感的灵感+99+99的血汗的血汗.爱迪生爱迪生1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察
20、、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+
21、3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮
22、了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿
23、童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次
24、方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y
25、34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,
26、y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否
27、为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是
28、原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1
29、-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.xB.2x+y=3z C.x+x-y=0+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A
30、.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本
31、的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7
32、=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知
33、数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯 1 1 认
34、识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什
35、么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了
36、2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包
37、裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了
38、买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9
39、(2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个
40、量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合
41、方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组
42、的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程
43、方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=
44、10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.xB.2x+y=3z C.x+x-y=0+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买
45、的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/
46、本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=10
47、2x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯