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1、1.考试时间：考试时间：2011.1.10（20周周一）下午周周一）下午15:0017:002.考试题型：简算题考试题型：简算题5道道+计算题计算题6道道，总分，总分100分。分。3.考试范围（涉及章节）考试范围（涉及章节）如下：如下：工程力学复习纲要工程力学复习纲要汽车工程系汽车工程系钟玉华钟玉华1.主要内容：主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）2.相关概念：相关概念：力力大小、方向、作用线；（集中力与分布力）大小、方向、作用线；（集中力与分布
2、力）力矩力矩力对某一点之矩（力对某一点之矩（力矩的正负号规定力矩的正负号规定）约束约束对物体运动施加限制的周围物体。对物体运动施加限制的周围物体。常见的约束类型及对应的约束力：常见的约束类型及对应的约束力：约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。（1）柔索约束柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直作用线沿柔索拉直的方向的方向,背离被约束物体，只能承受拉力背离被约束物体，只能承受拉力,不能承受压力。不能承受压力。通常用通常用FT表示。表示。第第1篇篇静力学静力学(2)光滑接触面约束光滑接触面约束：约束力通过
3、接触点、沿接触面在该点：约束力通过接触点、沿接触面在该点的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而不能承受拉力。不能承受拉力。第第1篇篇静力学静力学摩擦力忽略摩擦力忽略(3)铰支座约束铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿坐标轴方向且作用于坐标轴方向且作用于铰链中心铰链中心的两个正交分力的两个正交分力Fx与与Fy来表来表示示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。包括：光滑铰支座、固定铰支座。辊
4、轴铰支座约束：辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通通过铰链中心。过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）指向被约束物体。（只有垂直方向）第第1篇篇静力学静力学FRyFRx(4)平面固定端约束平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力通常用两个正交的约束反力Fx、Fy和一个力偶和一个力偶M表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水平方向、垂直方向的移动。平方向、垂直方向的移动。第第1篇篇静力学静力学FAxFAy3.物体受力分析，画受力图过程（步骤）物体受力分析，画受力图过程（步骤）第第1篇篇静力学静力学选择研
5、究对象选择研究对象解除约束，取隔离体解除约束，取隔离体分析受力，包括主动力和约束力分析受力，包括主动力和约束力（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）画受力图画受力图4.注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：（1）二力平衡（）二力平衡（二力杆的受力特点二力杆的受力特点）（2）作用力与反作用力）作用力与反作用力（3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。（4）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。参见教材例题参见教材例题1-7和
6、作业习题。和作业习题。第第1篇篇静力学静力学5.关于平衡的重要概念：关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。整体平衡，局部必然平衡。平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。第第1篇篇静力学静力学 Fx=0,M MO O=0=0 F Fy y=0,=0,F Fx x =0,=0,M MA A=0,=0,M MB B =0=0。二矩式二矩式基本式基本式A、B 连线连线不垂直于不垂直于x 轴轴平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 平面
7、平面汇交力系汇交力系平面平面平行力系平行力系平面力偶系平面力偶系6.根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤：根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤：（1）受力分析，画受力图；受力分析，画受力图；（2）建立平面直角坐标系）建立平面直角坐标系0 xy：一般一般x轴水平向右为正，轴水平向右为正，y轴垂直轴垂直向上为正。向上为正。（3）列平衡方程，求解未知约束力。）列平衡方程，求解未知约束力。（静定问题：约束力的个数（静定问题：约束力的个数方程个数。）方程个数。）注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。第第1篇篇静力学静力学
8、Fx=0,M MO O=0=0 F Fy y=0,=0,F Fx x =0,=0,M MA A=0,=0,M MB B =0=0。二矩式二矩式基本式基本式A、B 连线连线不垂直于不垂直于x 轴轴例例 题题 8 结构由杆结构由杆结构由杆结构由杆ABAB与与与与BCBC在在在在B B处铰接而成。结构处铰接而成。结构处铰接而成。结构处铰接而成。结构A A处为固定端，处为固定端，处为固定端，处为固定端，C C处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在DEDE段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷
9、集度为为为为q q；E E处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为MM。若。若。若。若q q、l l、MM等均等均等均等均为已知，试求为已知，试求为已知，试求为已知，试求A A、C C二处的约束力。二处的约束力。二处的约束力。二处的约束力。解解解解：1.1.受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象 考考察察结结构构整整体体，在在固固定定端端处处有有3个个约约束束力力，设设为为FAx、FAy和和MA；在在辊辊轴轴支支座座处处有有1个个竖竖直直方方向向的的约约束束力力FRC。这这
10、些些约约束束力力称称为为系系统统的的外外约约束束力力（external constraint force）。仅仅仅仅根根据据整整体体的的3个个平平衡衡方方程程，无无法法确确定定所所要要求求的的4个个未未知知力力。因因而而，除除了了整整体体外外，还还需需要要其其他他的的平平衡衡对对象象。为为此此，必必须须将将系统拆开。系统拆开。将将将将结结结结构构构构从从从从B B处处处处拆拆拆拆开开开开，则则则则铰铰铰铰链链链链B B处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力可可可可以以以以用用用用相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的两两两两个个个个分分分分量量量量表表表表示示示示，但但但但作作作作用用用用
11、在在在在两两两两个个个个刚刚刚刚体体体体ABAB和和和和BCBC上上上上同同同同一一一一处处处处B B的的的的约约约约束束束束力力力力，互互互互为为为为作作作作用用用用力力力力与与与与反反反反作作作作用用用用力力力力。这这这这种种种种约约约约束束束束力力力力称称称称为为为为系系系系统统统统的的的的内内内内约约约约束束束束力力力力（internal internal constraint constraint forceforce）。内内内内约约约约束束束束力力力力在在在在考考考考察察察察结结结结构整体平衡时并不出现。受力图中构整体平衡时并不出现。受力图中构整体平衡时并不出现。受力图中构整体平衡
12、时并不出现。受力图中qlql为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。解：解：解：解：2.2.整体平衡整体平衡整体平衡整体平衡 根根根根据据据据整整整整体体体体结结结结构构构构的的的的受受受受力力力力图图图图 (为为为为了了了了简简简简便便便便起起起起见见见见，当当当当取取取取整整整整体体体体为为为为研研研研究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程 可以确定可以确定可以确定可以确定解：解：解：解：3.3.局部平衡局部平衡
13、局部平衡局部平衡 杆杆杆杆ABAB的的的的A A、B B二二二二处处处处作作作作用用用用有有有有5 5个个个个约约约约束束束束力力力力，其其其其中中中中已已已已求求求求得得得得F FAxAx=0=0，尚有尚有尚有尚有4 4个未知，故杆个未知，故杆个未知，故杆个未知，故杆ABAB不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。杆杆杆杆BCBC的的的的B B、C C二二二二处处处处共共共共有有有有3 3个个个个未未未未知知知知约约约约束束束束力力力力，可可可可由由由由3 3个个个个独独独独立立立立平平平平衡衡衡衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。方程确定。因
14、此，先以杆为平衡对象。方程确定。因此，先以杆为平衡对象。方程确定。因此，先以杆为平衡对象。求求求求得得得得BCBC上上上上的的的的约约约约束束束束力力力力后后后后，再再再再应应应应用用用用B B处处处处两两两两部部部部分分分分约约约约束束束束力力力力互互互互为为为为作作作作用用用用与反作用力关系，考察杆与反作用力关系，考察杆与反作用力关系，考察杆与反作用力关系，考察杆ABAB的平衡，即可求得的平衡，即可求得的平衡，即可求得的平衡，即可求得A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力。还还还还可可可可以以以以：在在在在确确确确定定定定了了了了C C处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力之之之
15、之后后后后再再再再考考考考察察察察整整整整体体体体平平平平衡衡衡衡也也也也可可可可以以以以求求求求得得得得A A处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。先考察先考察先考察先考察BCBC杆的平衡，由杆的平衡，由杆的平衡，由杆的平衡，由 求得求得求得求得 还还还还可可可可以以以以：在在在在确确确确定定定定了了了了C C处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力之之之之后后后后再再再再考考考考察察察察整整整整体体体体平平平平衡衡衡衡也也也也可可可可以以以以求求求求得得得得A A处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。再再考考察察整整体体平平衡衡，将将DE段段的的分分布布载载荷荷简简化化
16、为为作作用用于于B处处的集中力，其值为的集中力，其值为2ql，由平衡方程，由平衡方程 1.相关概念：相关概念：2.（1）构件）构件组成机械的零件或结构的构件。材料力组成机械的零件或结构的构件。材料力学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是弹性变形的固体（弹性体）。是弹性变形的固体（弹性体）。3.（2）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材料力学对可变形固体作以下假设：料力学对可变形固体作以下假设：1.连续性假设连续性假设2.均匀性假设均匀性假设3.各向同性假设各向同性假设4.小变形假设小变
17、形假设第第2篇篇材料力学材料力学（3）内力内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；相互作用；（4）求内力的方法）求内力的方法截面法截面法，它是材料力学的一个基本，它是材料力学的一个基本方法。基本步骤：方法。基本步骤：用任意截面去截构件；截开后任取一部用任意截面去截构件；截开后任取一部分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内力平衡，列平衡方程求出未知内力。力平衡，列平衡方程求出未知
18、内力。当然，在用截面法求当然，在用截面法求内力之前，先解出未知约束力。内力之前，先解出未知约束力。（5）杆件）杆件指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本形式有四种：形式有四种：1.拉伸和压缩拉伸和压缩2.剪切剪切3.扭转扭转4.弯曲弯曲第第2篇篇材料力学材料力学(a)轴向拉轴向拉伸伸(b)轴向压缩轴向压缩PPPP剪切变形剪切变形PP扭转变形扭转变形MeMeg gj j弯曲变形弯曲变形MeMe（6）杆杆件件在在外外力力作作用用下下，横横截截面面上上将将产产
19、生生轴轴力力、剪剪力力、扭扭矩矩、弯矩弯矩等等内力分量内力分量。（a）轴向拉压杆）轴向拉压杆轴力轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。杆件沿杆轴方向伸长或缩短。（b）扭转杆（轴）扭转杆（轴）扭矩扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。，相邻横截面绕杆轴相对转动。（c）平面弯曲杆（梁）平面弯曲杆（梁）剪力剪力Fs、弯矩、弯矩M，剪切和弯曲变形。，剪切和弯曲变形。（7）应力）应力内力在横截面上某一点的集度；内力在横截面上某一点的集度；正应力正应力：垂直于横截面：垂直于横截面切应力切应力：位于横截面内：位于横截面内应力单位：应力单位：1N/m2=1Pa1MPa=1N/mm2=106Pa1GPa=109Pa（
20、8）变形）变形在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化，在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化，可以用正应变可以用正应变来度量长度变形、剪应变来度量长度变形、剪应变来度量角度变形的来度量角度变形的程度。程度。第第2篇篇材料力学材料力学2.求杆件内力，画内力图。求杆件内力，画内力图。（1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：第第2篇篇材料力学材料力学 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面（2）杆件内力分
21、量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则第第2篇篇材料力学材料力学同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力分分量量必必须须具具有有相相同同的的正负号。正负号。用用截截面面法法求求内内力力分分量量时时，一一般般先先假假设设该该截截面面的的内内力力为为正正。通通过过计计算算，得得出出内内力力如如果果为为正正值值，则则内内力力确确实实为为正正；若若计计算算出出内内力力为为负负值值，则则表表明明该该内内力力为为负负，方方向向与与原原受受力图上假设的方向相反。力图上假设的方向相反。2 2、扭矩正负规定、扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向截面外法线方向为右手拇指指向截面外法线方向
22、为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)第第6章章杆件内力与内力图杆件内力与内力图1 1、轴力正负号：受拉为正、受压为负、轴力正负号：受拉为正、受压为负 弯矩弯矩:使梁产生上凹使梁产生上凹(下凸下凸)变形的弯矩为变形的弯矩为正正。反之为负。反之为负。3、剪力、剪力和和弯矩弯矩的正负号规定的正负号规定:FsFs 剪力剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正正。反之为负。反之为负。应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量1.1.用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分的截面处
23、将杆截为两部分 2.2.考察其中任意一考察其中任意一部分的平衡部分的平衡 3.3.由平衡方程求得由平衡方程求得横截面的内力分量横截面的内力分量C3.轴力图、扭矩图的绘制轴力图、扭矩图的绘制基本步骤基本步骤第第2篇篇材料力学材料力学根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡）根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡）确定控制面确定控制面应用截面法求控制面上的内力应用截面法求控制面上的内力建建立立内内力力x坐坐标标系系，选选好好比比例例，画画内内力力图图。坐坐标标系系原原点取在杆件的左端点。点取在杆件的左端点。x坐标轴沿着杆件的轴线方向坐标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于内力坐标轴垂直于x
24、轴。轴。1、内力图与原图上下截面对齐。、内力图与原图上下截面对齐。2、图中标明各段内力大小、正负、单位。、图中标明各段内力大小、正负、单位。3、图中阴影线垂直于杆轴、图中阴影线垂直于杆轴4、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集中力大小。中力大小。5、内力最大值处：即为危险截面。、内力最大值处：即为危险截面。4、绘制剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的步骤步骤(1)求支座约束反力；求支座约束反力；(2)建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)；(3)分段分段：在：在载荷变化处（控制面）载荷变化处（控制面）分段；分段
25、；（4）求出控制面对应点的剪力和弯矩；）求出控制面对应点的剪力和弯矩；（5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围）的范围）（6）按比例画出剪力图和弯矩图。）按比例画出剪力图和弯矩图。注意：正弯矩标注在注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在轴下方。正剪力标注在x轴上方。轴上方。标注单位、大小和正负号。标注单位、大小和正负号。（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）5、微分法作剪力图和弯矩图微分法作剪力图和弯矩图 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；建立建立FQx
26、和和Mx坐标系，并将控制面上的剪力和坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；应用应用微分关系微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；注意事项：注意事项：1.为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标坐标系，系，其中其中O坐标原点，坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原坐标轴与梁的轴
27、线一致，坐标原点点O一般取在梁的左端，一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y坐坐标轴铅垂向上。标轴铅垂向上。2.微分关系为：微分关系为：6、简易法作剪力图和弯矩图简易法作剪力图和弯矩图 6-3 6-3 6-3 6-3 平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力 剪力图和剪力图和剪力图和剪力图和弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图 6-3-56-3-56-3-56-3-5简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图 6-3 6-3 6-3 6-3 平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力 剪力图和剪力图
28、和剪力图和剪力图和弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图 6-3-56-3-56-3-56-3-5简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图简易法做梁的内力图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 一一端端为为固固定定铰铰链链支支座座、另另一一端端为为辊辊轴轴支支座座的的梁梁，称称为为简简支支梁梁(simple supported beam)。梁梁上上承承受受集集度度为为q的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为2 2l。试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程矩图。该梁的剪
29、力方程和弯矩方程矩图。ql ll lBAC例题4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程例题例题 4 4 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力l ll lBACqF FR RB BF FR RA A 因因因因为为为为只只只只有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，所所所所以以以以支支支支座座座座A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零。又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的的的的结结结结构构构构及及及及受受受受力力力力都都都都是是是是对对对对称称称称的的的的，故故故故支支支支座座座座A A与与与与支支
30、支支座座座座B B处处处处铅铅铅铅垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：O Oy yx x解：解：解：解：2 2确定控制面和分段确定控制面和分段 因因为为梁梁上上只只作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷(载载荷荷集集度度没没有有突突变变)，没没有有集集中中力力和和集集中中力力偶偶的的作作用用，所所以以，从从A A到到B B梁梁的的横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩可可以以分分别别用用一一个个方方程程描描述述，因因而而无无需需分分段段建建立立剪力方程和弯矩方程。剪力方程和弯矩方程。l ll l
31、BACqF FR RB BF FR RA A 3建立建立Oxy坐标系坐标系 以以梁梁的的左左端端A A为为坐坐标标原原点点，建立建立OxyOxy坐坐标标系系，剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程例题例题 4 4 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 x xx xF FR RA AF FQ Q(x x)MM(x x)O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 解解解解：4 4确确定定剪剪力力方方程程和和弯弯矩方程矩方程由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 以以A A、B B之之间间坐坐标标为为x x的的任任意意截截面面为为假假想想截截面面，将将梁梁截截开开，取取左左段段为
32、为研研究究对对象象，在在截截开开的的截截面面上上标标出出剪剪力力F FQ Q(x x)和和弯弯矩矩MM(x x)的正方向。的正方向。剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程例题例题 4 4 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 解解解解：4 4确确定定剪剪力力方方程程和和弯弯矩方程矩方程由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 得到梁的剪力方程和弯矩方得到梁的剪力方程和弯矩方 程分别为程分别为 这这一一结结果果表表明明，梁梁上上的的剪剪力力方方程程是是x x的的线线性性函函数数；弯弯矩矩方方程程是是x x的二次函数。的二次函数。x x
33、F FQ Q(x x)MM(x x)F FR RA A 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程例题例题 4 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 例题7 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy 梁梁由由一一个个固固定定铰铰链链支支座座和和一一个个辊辊轴轴支支座座所所支支承承，但但是是梁梁的的一一端端向向外外伸伸出出，这这 种种 梁梁 称称 为为 外外外外 伸伸伸伸 梁梁梁梁(overhanging overhanging beambeam)。梁梁的的受受力力以以及及各各部部分分尺尺寸寸均示于均示于图图中。中。试试试试
34、画画画画出出出出：其其剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图,并并确确定定剪剪力力和和弯弯矩矩绝绝对对值值的最大值。的最大值。解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、F F 二处的约束力二处的约束力 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByCO Ox xF FQQO Ox xMM 解：解：解：解：2 2确定控制面确定控制面由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力
35、力F FByBy右右侧侧的的C C截截面面，以以及及集集中中力力q qa a左左侧侧的的D D截截面面，也也都都是是控控制面。制面。3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F FQ Qx x和和MMx x坐标系坐标系 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a9 9qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 解解解解：4 4确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其
36、其标标在在F FQ Qx x和和MMx x坐标系中。坐标系中。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMMc cqaqa9 9qa/qa/4 4a a9 9qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 5 5根根据据微微分分关关系系连连图图线线对对于于剪剪力力图图：在在ABAB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，剪剪力力图图为为一一斜斜直直线线，于于是是连连接接a a、b b两两点点，即即得得这这一一段段的的剪剪力力图图；在
37、在CDCD段段，因因无无分分布布载载荷荷作作用用，故故剪剪力力图图为为平平行行于于x x轴轴的的直直线线，由由连连接接c c、d d二二点点而而得得，或或者者由由其其中中任任一一点点作作平平行行于于x x轴的直线而得。轴的直线而得。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM 5根根据据微微分分关关系系连连图图线线对对于于弯弯矩矩图图：在在AB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，图图形形为为二二次次抛抛物物线线。又又因因为为q向向下下为为负负，弯弯矩矩图图
38、为为凸凸向向M坐坐标标正正方方向向的的抛抛物物线线。于于是是，AB段段内内弯弯矩矩图图的的形形状状便便大大致致确确定定。为为了了确确定定曲曲线线的的位位置置，除除AB段段上上两两个个控控制制面面上上弯弯矩矩数数值值外外，还还需需确确定定在在这这一一段段内内二二次次抛抛物物线线有有没没有有极极值值点点，以以及及极极值值点点的的位位置置和和极极值值点点的的弯弯矩矩数数值值。从从剪剪力力图图上上可可以以看看出出，在在e点点剪剪力力为零。为零。9 9qa/qa/4 4a a9 9qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32
39、/32e eE EO Ox xF FQQO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a9 9qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 MME EqA AE ExE 6 6确确定定弯弯矩矩图图极极值值点点的位置。的位置。O Ox xF FQQO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a9
40、9qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例题例题 7 7 7 7确确定定剪剪力力与与弯弯矩矩的的最最大绝对值大绝对值从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大大值值分分别别为为 杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问题的分析研究，首先要题的分析研究，首先要分析外力分析外力，其次，其次用截面法研究杆件用截面法研究杆件的内力的内力，然后，然后再分析
41、杆件横截面上的正应力及杆件的线变再分析杆件横截面上的正应力及杆件的线变形和线应变形和线应变，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际问题问题强度强度或或刚度刚度的的校核校核，设计截面，确定许可载荷。，设计截面，确定许可载荷。第第7 7章章 轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉伸或压缩的主要公式是：轴向拉伸或压缩的主要公式是：1.正应力正应力或或2.胡克定律胡克定律3.伸长（或压缩）变形伸长（或压缩）变形或或强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点，强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点，因此对轴向内力
42、沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。因此对轴向内力沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。4.强度条件强度条件依据强度条件依据强度条件，进行，进行强度设计，强度设计，包括：包括：=FN/A 1)1)强度校核强度校核强度校核强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。A FN/2)2)截面设计截面设计截面设计截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时，选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FN A 3)3)确定许用载荷确定许用载荷确
43、定许用载荷确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题1 变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制，EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜铜的的弹弹性性模模量量Ec100 GPa，
44、钢钢的的弹弹性性模模量量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求：1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力；2直杆的总变形量直杆的总变形量 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横段杆横截面面积不相等，为了确定直截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。段杆的横截面上
45、的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面段杆横截面上的轴力分别为：上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 2 2计算直杆横截面计算直杆横截面计算直杆横截面计算直杆横截面上绝对值最大的正应力上绝对值最大的正应力上绝对值最大的正应力上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例面积最小的横截面上。本例中，中，AD段轴
46、力最大；段轴力最大；BC段段横截面面积最小。所以，最横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆大正应力将发生在这两段杆的横截面上：的横截面上：拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 3 3计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。变形量的代数和。上述计算中，上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量
47、。变形的四个阶段变形的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段OBOB比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段BCBC（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段CDCD（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段DEGDEGe eP P第八章第八章材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标:延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率为塑性材料，为塑性材料，为脆性材料。为脆性材料。值越大值越大,材料塑性越好。材料塑性越好。5555第九章第九章扭转杆件的强度与刚度计
48、算扭转杆件的强度与刚度计算 距圆心为距圆心为处处切应变切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 切应力分切应力分布布切应力沿半径呈切应力沿半径呈线性分布线性分布。最大切应力：最大切应力：扭转截面系数扭转截面系数 距圆心为距圆心为处处切应力切应力u 实心圆轴实心圆轴u 空心圆轴空心圆轴圆截面圆截面惯性矩、扭转截面系数：惯性矩、扭转截面系数：切应力互等定理切应力互等定理两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。同一材料的圆轴各段内同一材料的圆轴各段内扭矩扭矩或或直径直径不同，其相不同，其相对扭转角计算公式：对扭转角计算公式：扭转角计算公式：扭转角计算公式：圆轴扭转强度
49、条件圆轴扭转强度条件强度条件强度条件:刚度条件刚度条件:若若 的单位为的单位为“度度”，则则强度条件的应用强度条件的应用（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷参考第参考第9章课件例题章课件例题1、2第十一章第十一章截面的几何性质截面的几何性质若图形对若图形对若图形对若图形对某坐标轴的静矩等于零某坐标轴的静矩等于零,则则则则该轴必须通过形心该轴必须通过形心平面图形的静矩平面图形的静矩图形对图形对图形对图形对 y y 轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩(二次轴矩二次轴矩二次轴矩二次轴矩)图形对图形对图形对图形对 z z轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩
50、(二次轴矩二次轴矩二次轴矩二次轴矩)图形对图形对图形对图形对 y z y z 轴的轴的轴的轴的惯性积惯性积惯性积惯性积图形对图形对图形对图形对 O O 点的点的点的点的极惯性矩极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩如果如果z或或y是图形的对称轴，则是图形的对称轴，则Iyz=0z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab惯性矩和惯性积的平行移轴定理惯性矩和惯性积的平行移轴定理第第12 12章章 平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):):梁横截面上的内力只有弯矩，