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1、汕尾中学汕尾中学 切线的判定和性质切线的判定和性质OlOlOl复习：直线和圆的位置关系复习：直线和圆的位置关系1 1、直线与圆相离、相切、直线与圆相离、相切、相交相交的定义。的定义。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点（1 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交；这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线.(2 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切；这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线.唯一的公共点叫做唯一的公共点叫做切点切点.（3 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线
2、和圆）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离相离.直线和圆相切直线和圆相切d d r;r;d d r;r;直线和圆相交直线和圆相交直线和圆相离直线和圆相离 d d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd2、用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系、用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系，来揭示来揭示圆和直线的位置关系。圆和直线的位置关系。总结：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。
3、在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r在在在在O O O O中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOAOAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A A A作直线作直线作直线作直线LOA,LOA,LOA,LOA,则圆心则圆心则圆心则圆心O O O O到直线到直线到直线到直线L L L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_,?_,?_,?_,直线直线直线直线L L L L和和和和O O O O有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._._._.为什么？为什么
4、？为什么？为什么？思考思考:.OOA AOAOA相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.d经过半径的外端且垂于这条半径的直线是经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径；OAl l 经过经过 O上上 的的A点点 且且lOA，直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达 下雨天
5、转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？出的方向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？么方向？生生活活中中的的数数学学1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl
6、lA AOOr rl lA AOOr rl lA A OAl现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？1 1、直线与圆有且只有一个公共点、直线与圆有且只有一个公共点2 2、直线到圆心的距离等、直线到圆心的距离等于该圆的半径，即于该圆的半径，即d=rd=r3 3、切线的、切线的判定定理判定定理:经经过半径的过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的这条半径的直线是圆的切线切线OAT课本课本9898页页练习练习（1）已知：）已知：AB是圆是圆O 的直径，的直径，ABT=45，AT=AB。在。在ABC中，求证：中，求证：AT是是 O的切线。的切线。ATBO
7、TATATBATBATOOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以，所以连接连接OCOC，只要证明，只要证明 即可。即可。证明：证明：连结连结OC(OC(如图如图)。在在OABOAB中中 OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC ABOC。直线直线ABAB经过经过OCOC的外端点的外端点C C AB AB是是O O的切线。的切线。已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例题例题1AB OC证明直线和圆相切：证明直线和圆相切
8、：知直线经过圆知直线经过圆上一点上一点，先，先连半径，证垂直连半径，证垂直观察下图：观察下图：反过来，如果直线反过来，如果直线L是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么 L和半径和半径OA是不是一定是不是一定垂直？垂直？ALO猜想ATO证明：假设证明：假设L L与与OAOA不垂直不垂直则过点则过点O O作作OML,OML,垂足为垂足为M M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOMOAOA即圆心即圆心O O到直线到直线ATAT的距离的距离d dR R直线直线L L 与与O O 相交相交这与已知这与已知“L L是是 O O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即LOA
9、LOAM已知：已知：直线直线L L 是是O O 的切线，的切线，A A为切为切点。求证：点。求证：OA LOA LAT切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点为切点 ATOAO课堂练习(1)、已知：、已知：AB是是 O的弦，的弦，AC切切 于点于点A，且且1=50，则，则2=BCAO4012BAOPC（3）PA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上一点上一点(不与点不与点A、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.课堂练习4014070 证明：证
10、明：过过O O作作OEOE AC，垂足为，垂足为E，连结，连结OD，OA。例例2 2 如图，如图，AB C为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与O O相切于点相切于点D D。求证：求证：ACAC是是O O的切线。的切线。例题例题2OOB BA AC CD DE E这样，这样，AC经过经过 O的半径的半径OE的外端的外端E，并，并且垂直于且垂直于 O半径半径OE，所以，所以AC与与 O相切相切 OE=OD，即，即OE是是 O的半径。的半径。又又 AB C为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点。的中点。AO是是BACBAC平分线平分线平分线平分线 AB与 O相切于点相切于点D,O
11、D AB。证明直线和圆相切：证明直线和圆相切：不知直线与圆是否有公不知直线与圆是否有公共点共点，先，先作垂直，证作垂直，证垂线段等于半径垂线段等于半径.例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)例例1 1已知条件中不知直线与圆是否有公共点已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于再证垂线段长等于半径长。简记为：半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。(2)(2)例例2 2已知直线经过圆上一点已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直
12、。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。21OBACD3 （4）如图，）如图，AB为为 O的直径，的直径，CD是是 O的切线，的切线，C为切点，为切点，AD CD于于D点点.求证：求证：AC平分平分DAB.习题4切线的性质DCBOA（5）如图，在）如图，在 O中，中，AB为直径，为直径，AD为弦，为弦，过过B点的切线与点的切线与AD的延长的延长线交于点线交于点C，且，且AD=DC.求求ABD的度的度数数.课堂练习（2 2）如图，两个圆是以）如图，两个圆是以O O为圆心的同心圆，为圆心的同心圆，大圆的弦大圆的弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线，C C为切点。为切
13、点。求证：求证：C C是是ABAB的中点。的中点。C C是是ABAB的中点的中点.由垂径定理得由垂径定理得AC=BCAC=BC在大圆在大圆O O中中,OCABOCAB证明：连接证明：连接OCOCABAB是小圆的切线，是小圆的切线，C C为切点为切点课堂练习CBOA4、掌握常见的关于切线辅助线作法：、掌握常见的关于切线辅助线作法：A、知直线经过圆上一点，连接圆心和切点，知直线经过圆上一点，连接圆心和切点，证垂直证垂直。B、不知直线与圆是否有公共点，不知直线与圆是否有公共点，作垂线段作垂线段,证半径证半径课堂小结1、切线的判定定理、切线的判定定理2、切线的性质定理、切线的性质定理3、运用切线判定定理、性质定理进行计、运用切线判定定理、性质定理进行计算与证明。算与证明。作业：金牌学案P69“课时达标”5、6题