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1、 必修必修 一一 集合与函数概念集合与函数概念1.3.2 1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性对称现象对称现象蝴蝶蝴蝶雪花晶体雪花晶体xy0 必修必修 一一 集合与函数概念集合与函数概念1.3.2 1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性xy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_f(x)=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(xf(x0 0)=f(-x)=f(-x0 0)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)xyO y=f(x)你发现了什么你发现了
2、什么？x0-x0点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标是的坐标是_.(x0，f(x0)点点A在函数在函数 y=f(x)的图象上吗的图象上吗？点点A的坐标还可以表示为的坐标还可以表示为_.(x0，f(x0)A(x0，f(x0)A人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考思考1:1:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？么怎样定义偶函数？定义：一般地，如果对于函数定义：一般地，如果对于函数f(x)f(x)定义域定义域内的内的任意任意一个一个x
3、x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立，成立，则称函数则称函数f(x)f(x)为为偶函数偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)观察前几个偶函数的图象观察前几个偶函数的图象,你能得到它们你能得到它们图象的共同特征吗图象的共同特征吗?偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，反过来，如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴轴对称，那么就称这个函数为偶函数对称，那么就称这个函数为偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人
4、教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考思考2:2:等式等式f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)用文字语言怎样表用文字语言怎样表述？述？自变量相反时对应的函数值相等自变量相反时对应的函数值相等 人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考思考3:3:函数函数 是偶函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称0 x123-1-2-3123456y人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(
5、共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性f(-x0)=-f(x0)0 xy123-1-2-1123-2-3人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)定义：定义：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域的定义域内内任意任意一个一个x，都有，都有 ，那么函，那么函数数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数思考思考4:4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函
6、数？数，那么怎样定义奇函数？人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考思考5:5:等式等式f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)用文字语言怎样用文字语言怎样表述？表述？自变量相反时对应的函数值相反自变量相反时对应的函数值相反 人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考思考6:6:函数函数 是奇函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称奇函数的定义域
7、关于原点对称 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)对于奇、偶函数定义的几点说明对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 的先决条件。的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数,则
8、则f(-x)=f(x)成立。成立。若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。（1）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就那么我们就 是说函数是说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性。人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)练习练习:说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:函数奇偶性的判
9、断方法：定义法、函数法函数奇偶性的判断方法：定义法、函数法（一）定义法，其步骤为：（一）定义法，其步骤为：（1）一看：一看：看定义域是否关于原点对称看定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不，若不对称，则函数既不是奇函数，也不是偶函数；是奇函数，也不是偶函数；（3）三判断：三判断：若若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数；则函数是奇函数；若若f(-x)=f(x),则函数是偶函数；则函数是偶函数；若若f(-x)=-f(x)且且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数；则函数既是奇函数又是偶函数；若若f(-x)-f(x)且且f(-x)f(x),则函数既不是奇函数也不是偶函则函数既不是
10、奇函数也不是偶函数；数；(二二)图像法图像法:奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称（2）二找：二找：找找f(-x)与与-f(x)的关系的关系判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶例例1、用定义判断下列函数的奇偶性：、用定义判断下
11、列函数的奇偶性：练习：用定义判断函数的奇偶性练习：用定义判断函数的奇偶性 人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)(1)(2)(3)(4)偶偶函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数奇奇函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数ooooxxxxyyyy例例2：根据图像判断下列函数的奇偶性：根据图像判断下列函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)练习练习：已知：已知f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图是
12、奇函数，试将下图补充完整。补充完整。00yxf(x)yxg(x).人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)两个定义两个定义:对于函数对于函数f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x 三个步骤三个步骤:（判断函数的奇偶性（判断函数的奇偶性）如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，则，则f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，则，则f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。（1 1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称
13、）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2 2）再判断）再判断f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)是否成立。是否成立。（3 3）下结论）下结论一线精练一线精练第第10 10 课时课时 小结小结人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考在本节课学习的函数中有的是在本节课学习的函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？偶函数呢？有。例如：函数 是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。xy01f(x)=0-1人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)