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1、1第第2章章 测量误差及其分析测量误差及其分析狰紫另青守奎筹励技陨难拓袄联嚷碎销淫荐人赚毁嘎排皱仑梯稳菲墨课步电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理2本章主要内容本章主要内容1 1 测量误差的基本知识测量误差的基本知识2 2 有效数字有效数字3 3 系统误差的消弱和消除系统误差的消弱和消除 4 4 随机误差的处理随机误差的处理5 5 粗大误差的剔除粗大误差的剔除 6 6 测量结果的处理和表示方法测量结果的处理和表示方法7 测量误差的合成测量误差的合成盂樊治绕仕僚弓哭悉掉营悲飞枉垦蚕滁俗杜牢处院纺阀膀祭颈漓皮钟外隘电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测
2、量技术测量误差及数据处理3测量误差的基本知识测量误差的基本知识窥己领闷绒巷堕猪亨杂告钓契艾留颓查苑馋纱况蹄恐伸抄户咸州衅擞下宙电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理4基本名词基本名词真值真值（True Value）：被测量本身客观存在的实际值。被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不能测量的。真值是客观存在，但是不能测量的。计计量量和和测测量量中中，经经常常使使用用“理理论论真真值值”、“约约定定真值真值”和和“相对真值相对真值”的概念。的概念。理论真值：理论真值：理论上存在、计算推导出来理论上存在、计算推导出来约定真值：约定真值：按按照照国国际际公
3、公认认的的单单位位定定义义，利利用用科科学学技技术术发发展展的的最最高高水水平平所复现的单位基准。一般以法律形式规定的。所复现的单位基准。一般以法律形式规定的。相对真值相对真值（被测量量（被测量量实际值）实际值）：在满足规定准确度时用来代替真值使用的值在满足规定准确度时用来代替真值使用的值悦锨忆土便都笆摹捍苯冗蓉泄拎俯愧贮希系彰盔暴嫁饶逾贺嫁捣纬勤户碟电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理5测量误差：测量误差：测量结果与被测量真值之差。测量结果与被测量真值之差。测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法注意：注意：在实际测试中真值无法准确获得，因此常用在实际测试
4、中真值无法准确获得，因此常用相对真值（被测量量相对真值（被测量量实际值）实际值）代替真值来确定测量误差。代替真值来确定测量误差。误差公理：误差公理：一切测量都有误差，误差自始至终存在于所有一切测量都有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程中。科学试验的过程中。利用利用高一等级精度高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为的仪器或装置的测量结果作为被测量量实际值被测量量实际值 在测量次数足够多时，仪表示值的在测量次数足够多时，仪表示值的平均值平均值作为被测量的实际值作为被测量的实际值。划渐晌攻横脏梢话搔涎蓄碳言鹤煽忱熄席贾推露架吞鹊匀侄悔低隶俯篙砾电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测
5、量技术测量误差及数据处理6误差的来源误差的来源1.仪器、仪表误差仪器、仪表误差 仪器仪表本身及其附件引起的误差称为仪器仪表误差。仪器仪表本身及其附件引起的误差称为仪器仪表误差。2.环境影响误差环境影响误差 由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条件不一致而由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条件不一致而造成的误差称为影响误差。造成的误差称为影响误差。3.理论和方法误差理论和方法误差 由于测量方法和仪器仪表所依据的理论、公式本身不完善由于测量方法和仪器仪表所依据的理论、公式本身不完善或者是近似的所引起的误差称为理论或方法误差。或者是近似的所引起的误差称为理论或方法误差。5.人身误差人身误差 由
6、于测量者的分辨力、视觉疲劳、习惯或缺乏责任心等因由于测量者的分辨力、视觉疲劳、习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。人身误差是由于人为因素造素引起的误差称为人身误差。人身误差是由于人为因素造成的，欲减小人身误差必须加强责任心。成的，欲减小人身误差必须加强责任心。茸诱铜咬脚藏魔颇咋实攫膊湛毯拒奉心卑钎藐契郁圃置妙蛋殖氰拟热雷酸电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理7误差误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点引用误差容许误差测量误差分类测量误差分类仪表误差付苇蹦硝启伤瞻绕玖斡茫役虾婶力君复死巷将狈迁骗忻驳钵携繁井疥王滦电气与电子测量技
7、术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理8 绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，表示，即即c=-x=A-x。仪器的修正值一般是计量部门检定给出。仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。示值加上修正值可获得真值，即实际值。绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差（Absolute Error）定义定义：测量结果的测量值与被测测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值。量的真值之间的差值。绝对误差绝对误差测量值测量值被测量的真值被测量的真值，常用约定真值，常用约定真值或相对真值代替或相对真值代替 霓规
8、禄纫稗母灵尺禄械凹顶把周迷凯唯契缨与且帛竖唾侧妓彻亩么旺箭碧电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理9相相对误差对误差（Relative Error）定义）定义：绝对误差与被测量真绝对误差与被测量真实值的比值。实值的比值。相对误差相对误差真值相对误差真值相对误差绝对误差绝对误差约定真值或约定真值或相对真值相对真值测量值测量值 在实际测量中，相对误差主要用来在实际测量中，相对误差主要用来评价测量结果的评价测量结果的准确度准确度，相对误差越小精确度愈高。，相对误差越小精确度愈高。示值相对误差示值相对误差荒旅副掀浚任耿喀厦祁锅毖瓶类靳纶秘雍妹眶喻拨散资朽耳赖孤禁萧潍菜
9、电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理10【例【例】脾宗惮乔邹站引诱晋肄窝泛疽昭窍撮亿嫩袄解磋咒击寐扯彭呵胜袖悔乏严电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理11 仪器仪表误差的表示方法仪器仪表误差的表示方法 误差是仪器仪表的重要质量指标。按有关规定，可以用基误差是仪器仪表的重要质量指标。按有关规定，可以用基本误差和附加误差来表征仪器仪表的性能。本误差和附加误差来表征仪器仪表的性能。1.1.基本误差基本误差 它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。差。用用最大最大引用误差（准确度等级）或
10、容许误差引用误差（准确度等级）或容许误差表示。表示。2.2.附加误差附加误差 当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误差外，还会产生附加误差。本误差外，还会产生附加误差。瓢赂霉拧劝脾磐浊必谅战氖仗薪变磨瘴但路宇嗽法肄美婉曝韧藕桑饥路瞩电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理12引用误差引用误差引用误差引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）定义）定义：绝对误差与测量仪表的满量程的百分比。绝对误差与测量仪表的满量程的百分比。该标称范围（或量程）上限该标称范围（或量程）上
11、限 引用误差引用误差 仪表示值的绝对误差仪表示值的绝对误差 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。为引用相对误差、满度误差。注意：注意：引用误差仍然与示值有关。引用误差仍然与示值有关。尚肠襟阻疼势词腔痔撇而了阵律振咎羌亮粕梆诣誉挟冻粒饼书武耻邓涝羽电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理13最大引用误差最大引用误差最大引用误差最大引用误差：在规定的工作条件下，当被测量平稳地增加和减
12、少时，在仪表在规定的工作条件下，当被测量平稳地增加和减少时，在仪表全量程所取得的诸示值的引用误差（绝对值）的最大者。全量程所取得的诸示值的引用误差（绝对值）的最大者。该标称范围（或量程）上限该标称范围（或量程）上限 引用误差引用误差 仪器标称范围（或量程）仪器标称范围（或量程）内的最大绝对误差内的最大绝对误差 最大引用误差是仪表基本误差的主要型式，故称之为仪表的基本误差。最大引用误差是仪表基本误差的主要型式，故称之为仪表的基本误差。翰许岸逃洛寂鄙呻毯遵信蓄陪葫颊量樱蛙搅返佳砒撩兽拙铜泣彬傀患株辊电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理14仪表的准确度等级仪表的准
13、确度等级我国测量仪表的准确度等级（我国测量仪表的准确度等级（Accuracy Class）就是）就是按照最大引用误差进按照最大引用误差进行分级行分级的。的。通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示准通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示准确度等级，精准确度等级用符号确度等级，精准确度等级用符号G表示。表示。国家标准国家标准GB 77676电测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示电测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示仪表的准确度等级仪表的准确度等级G分为：分为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级。七个等级。对应的最大引用误差分别为：对应的最大
14、引用误差分别为：0.1、0.2%、0.5%、1.0%、1.5%、2.5%、5.0%检测仪器的准确度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以检测仪器的准确度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以“选选大不选小大不选小”的原则就近套用上述准确度等级得到。的原则就近套用上述准确度等级得到。箕芒恕侣抽墙殷景壁拯屑西罪估蝉阂卉伤肄铸夷搽炬把全毫迅场棺办苇槐电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理15 一个电压表，其满量程为一个电压表，其满量程为100V，在在在在校验校验校验校验该变送器该变送器该变送器该变送器时测得的最大绝对误差时测得的最大绝对误差时测得的最大绝对误
15、差时测得的最大绝对误差出现在出现在50V处且为处且为0.12V，请确，请确，请确，请确定该仪表的准确度等级定该仪表的准确度等级定该仪表的准确度等级定该仪表的准确度等级?【例【例】魔岸棍荒生瓷国殴渝铁肾摔栖富砂告丑唤完衡畜腆遁渭辫栅览炮魁粟挞臀电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理16 当一个仪表的准确度等级当一个仪表的准确度等级选定后，用此表选定后，用此表测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：最大相对误差为：最大相对误差为：绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与该仪表的标称范围该仪表的标称范围（或量程）上限（或量
16、程）上限A Am m成成正比。正比。选定仪表后，被测量的值越接近于标选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确。误差越小，测量越准确。一次测量最大误差的估计一次测量最大误差的估计兔铰朔弄垄甸疙遇吟跪贡肩竭甄催阻档店记褥癸瞧疯乐抽挽误涸藏阿缄诅电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理17 某被测温度信号在某被测温度信号在某被测温度信号在某被测温度信号在70708080范围内变化，工艺要求测量误范围内变化，工艺要求测量误范围内变化，工艺要求测量误范围内变化，工艺要求测量误差不超过差不超过差不超
17、过差不超过11，现有两台温度测量仪表，准确度度等级均，现有两台温度测量仪表，准确度度等级均，现有两台温度测量仪表，准确度度等级均，现有两台温度测量仪表，准确度度等级均为为为为0.50.5级，其中一台仪表的测量范围是级，其中一台仪表的测量范围是级，其中一台仪表的测量范围是级，其中一台仪表的测量范围是0 0100100，另一台仪，另一台仪，另一台仪，另一台仪表的测量范围是表的测量范围是表的测量范围是表的测量范围是0 0200200，试问这两台仪表能否满足上述，试问这两台仪表能否满足上述，试问这两台仪表能否满足上述，试问这两台仪表能否满足上述测量要求。测量要求。测量要求。测量要求。【例【例】绷升湿人
18、际善趋谱郝世员备仲豌控盟央攫慈轧都每桂汁鄙晰颠域计哀旷蹭电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理18【例【例】某某1.01.0级电压表，满度值（标称范围上限）为级电压表，满度值（标称范围上限）为300300，求测量值，求测量值分别为分别为300300，200200和和100100时的绝对误差和相对误差。时的绝对误差和相对误差。根据题意得根据题意得最大绝对误差为最大绝对误差为 他们的相对误差分别为：他们的相对误差分别为：可见，在同一标称范可见，在同一标称范围内，测量值越小，围内，测量值越小，其相对误差越大。其相对误差越大。【解】【解】植齐沏嘛罗钝算矮韶墅延急韵佩筐
19、群龟睛话强左奈霉汾况陵躬尤优应峰邻电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理19仪表的准确度等级仪表的准确度等级 注意注意2：由于对于同一等级的检测仪器，其绝对误差随由于对于同一等级的检测仪器，其绝对误差随满量程值的增大而增大，为提高测量的准确度，需要被满量程值的增大而增大，为提高测量的准确度，需要被测量与仪表的量程相适应，测量与仪表的量程相适应，被测量一般应在满量程的被测量一般应在满量程的2/3以上。以上。注意注意1：测量仪表产生的测量误差不但与仪表精度等级测量仪表产生的测量误差不但与仪表精度等级有关，而且还与量程有关。有关，而且还与量程有关。滨旷靳淹袄遵憋兽鉴
20、轿里杯欲孵灰陡聂临踊核锄硝待骏潭透砾反夜澳硒肺电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理20容许误差的表示方法容许误差的表示方法容许误差通常用绝对误差来表示容许误差通常用绝对误差来表示 ：例如，某例如，某3位数字电压表，当位数字电压表，当n为为5，在，在1V量限时，量限时，“n个字个字”表示的电压误表示的电压误差是差是5mV，而在，而在10V量限时量限时,“n个字个字”表示的电压误差是表示的电压误差是50mV。n个字表示仪表个字表示仪表末位数字代表测量值的末位数字代表测量值的n倍倍（分辨力的（分辨力的n倍）倍）容许误差定义容许误差定义：测量仪器在使用条件下可能产生
21、的最大误测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差。差。锋慨咖韦鼠捞伯蚌黔乏硝颜朔哇乎睡渭棠欠瘦裸茄沛靛供宪同碳语廉蒋午电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理21 某某四四位位半半数数字字电电压压表表，量量程程为为2V2V，工工作作误误差差为为=0.025%0.025%U UX X 1 1个个字字，用用该该表表测测量量时时，读读数数分分别别为为0.0012V0.0012V和和1.9888V1.9888V，试试求求两两种种情情况况下下的的绝绝对对误差和相对误差。误差和相对误差。解：四位半表解：四位半表 分辨率为分辨率为0.0001V0.0001V1.9999【例】【
22、例】犯髓凛嚼糜颧伎胞尝坎触垒侨苗涎冀震技迸毁翁洞能子形簿献石靴盯蹲披电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理22测量误差的分类 1 1 系统误差系统误差(Systematic Error)(Systematic Error)2 2 随机误差随机误差(random error)(random error)3 3 粗大误差粗大误差(Gloss Error)(Gloss Error)根据测量误差的性质，测量误差可分为根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：类：菇邓板糟剃垒哟贷瘤站漫拿繁隆富敛猿状囊譬屏渠盯痕源歉识姆翔猴瑚檬电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子
23、测量技术测量误差及数据处理23系统误差系统误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差，化的误差，称为系统误差，简称系差简称系差。定义：定义：来源：来源：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，简称系差。平均值与被测量的真值之差，简称系差。定量定义：定量定义：基本误差基本误差:测量设备不准确或准确度等级不高。测量设
24、备不准确或准确度等级不高。附加误差附加误差:超过正常工作范围带来的误差。超过正常工作范围带来的误差。理论和方法误差理论和方法误差:测量方法、理论不完善所带来的误差。测量方法、理论不完善所带来的误差。人员误差：人员误差：试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。椒外滚迈斤同恳覆燥场顺裴随羚烘演爷树徽竣吾宇门迅浓陨盐萎踏跋裸哨电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理24系统误差特征系统误差特征n系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。值的程度。
25、系差越小，测量就越准确。n大小、方向恒定不变或按一定规律变化大小、方向恒定不变或按一定规律变化n可再现，可以预测可再现，可以预测n用理论分析、实验验证查找原因用理论分析、实验验证查找原因 可修正可修正转悍一勇力骸烩附硬凡衅心垦父捧扭不涯促抗氛祖告癣雁然氖腺霍崖厕杏电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理25测量值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测测量值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。量结果的平均值之差。定义定义定量定义：定量定义：在相同测量条件下在相同测量条件下,多次测量同一量值时（多次测量同一量值时（等精度测量等精度测量）
26、，绝），绝对值大小和符号以不可预定方式变化的误差，又称为偶然误对值大小和符号以不可预定方式变化的误差，又称为偶然误差，简称随差。差，简称随差。来源：来源：测量装置本身因素；测量装置本身因素；信号处理电路的随机噪声等信号处理电路的随机噪声等实验环境的偶然性微小变化实验环境的偶然性微小变化：温度波动、噪声干扰、电：温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动，热起伏、磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动，热起伏、空气扰动、大地微震等空气扰动、大地微震等人为因素：人为因素：人员测量人员感官等人员测量人员感官等（对测量值影响微小但却互不相关的大量因素对测量值影响微小但却互不相关的大量
27、因素）随机误差随机误差牡症翌坊续赘溃掇食里还内枚扯危酚退骸项怠目米烈饭筒梭裹垢肆妮望年电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理26n在测量中，随机误差是不可避免的。在测量中，随机误差是不可避免的。n单次测量的随差没有规律单次测量的随差没有规律，随机误差的，随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正可修正;n多次测量，测量值和随机误差的总体服多次测量，测量值和随机误差的总体服从概率统计规律从概率统计规律;n可用概率统计的方法处理测量数据，对可用概率统计的方法处理测量数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，随机误差的总体大
28、小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。果的影响。随机误差特征随机误差特征吞您萎茵睬见嚣尔鳖弥骄艰涪际枷赫秀妖案觅拣蓄驶络氛洒铭辽惰顽讶胖电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理27随机误差和系统误差特性随机误差和系统误差特性n系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。n随随机机因因素素使使测测量量值值呈呈现现分分散散而而不不确确定定，但但总总是是分分布布在在某某一一常数（平均值）附近。常数（平均值）附近。n测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。测量准确
29、度高意味着系统误差和随机误差都小。射击误差射击误差示意图示意图 佃锭幢株紧合猛带耪烘恿绸浩懈溺熙几唆雌伞阮秦所蔗身坊鹅遂司秀俱蛔电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理28粗大误差粗大误差指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。忽误差、过失误差或简称粗差。定义：定义：来源：来源：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）规程操作、读
30、错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。注意：注意：由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。常值）予以剔除。盗犯隙携愿郸蜗犊颅柔盼托企胳蛆婶拧铝歪尤哎决受背锻苟促鞭肉琐薄泣电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理有效数字有效数字确溺膘顷共氏达样
31、选色巳嚣朱挺剥俊闷既醇读犹左沼抨宴并臼徊轮隙惨戏电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理有效数字基本概念 定义定义1 1：考虑了误差以后有意义的数字称为有效数字。考虑了误差以后有意义的数字称为有效数字。定义定义2 2：由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切或由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切或可疑值外，其它数字均为确切值，则该数的所有数字称为有效可疑值外，其它数字均为确切值，则该数的所有数字称为有效数字数字测量结果保留有效位数的原则：测量结果保留有效位数的原则：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字
32、是可靠的。线颁湃性鸭付榴笆蝴腹阅圣船钟镍幻绥倒念荷砸鼎攻乌屏肢家既胞乔禄宾电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理 数字舍入规则 计算和测量过程中，根据有效数字原则，需要对多位的近似数进行计算和测量过程中，根据有效数字原则，需要对多位的近似数进行取舍，应按照下述原则进行舍入处理：取舍，应按照下述原则进行舍入处理：1.1.大于大于5 5进一：进一：若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位数加数加1 1。2.2.小于小于5 5舍去：舍去：若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位若舍去部分的数值小于
33、保留部分末位的半个单位，则末位数减数减1 1。3.3.等于等于5 5应用偶数法则：应用偶数法则：若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1 1。梆裴替允剃脚肛效韭装装卑冷拐葛州霉蹦莽宇裂吭辐溉狄鲍捡诊信湖寐蛤电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理 数据记录、运算的准确性要和测数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！量的准确性相适应！误差一般只取一位有效数字（特殊情况下误差一般只取一位有效数字（特殊情况下最多取两位
34、有效数字），测量结果的末位最多取两位有效数字），测量结果的末位数应与误差的末位数对齐数应与误差的末位数对齐 有效数字有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字所有准确数字和一位欠准确数字 锈御剖萍炉吞舷滋念棱橡捷即偏絮涧挥拖焙毅昼石赐簿黎绵找阐靖攘姨谜电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理数学：物理测量：0 01 12 23 34 4(a)(a)分度值分度值1 1mm L=3.23cm 三位三位0 01 12 23 34 4(b)(b)分度值分度值1 1cm L=3.2cm 二位二位有效数字位数越多，测量精度越高有效数字位数越多，测量精度越高燕斗挝路肘挺凡硼倒衰擂
35、甸麻惦梢严邯忌豁砒几谭息伟涕岗问当徘晓竭侨电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理34系统误差的削弱和消除系统误差的削弱和消除腋烯要趴惕捅蒸咨作瞅蕉填之郁痹禽始坑膏假贵印帖惯量懊卿耻狞典皋槐电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理35系统误差的特征和分类系统误差的特征和分类 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。订能氖箍饰伤戒逮远裸诺缠风案抛恐卿掩临洱翅霜齿混噎旋纷生
36、柏凌例烯电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理362）引入修正值和定期校正）引入修正值和定期校正3）利用特殊的测量方法消除）利用特殊的测量方法消除1）消除系统误差产生的原因）消除系统误差产生的原因系统误差的削弱或消除的一般方法系统误差的削弱或消除的一般方法最理想最基本最理想最基本的方法的方法敞役有平参锐狞艺恋壳纹竣丑邱镀偏在啊梧月茄糟株隶腕汲敲结笋拧遭掂电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理37(1)(1)从产生系统误差的来源上消除从产生系统误差的来源上消除n基本误差：基本误差：选择准确度等级高的仪器设备；所用量具仪器是选择准
37、确度等级高的仪器设备；所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书；证书；u附加误差：附加误差：使仪器设备工作在其规定的工作条件下，如温度、使仪器设备工作在其规定的工作条件下，如温度、振动、尘污、气流等；使用前正确调零、预热以消除仪器设振动、尘污、气流等；使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附加误差；备的附加误差；u方法误差和理论误差：方法误差和理论误差：所采用的测量方法和计算方法是否正所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量确，有无理论误差；选择合理的测量方法，设计正确的
38、测量步骤；步骤；u人员误差：人员误差：提高测量人员的测量素质，改善测量条件提高测量人员的测量素质，改善测量条件(选用选用智能化、数字化仪器仪表等智能化、数字化仪器仪表等)。注意避免测量人员带入主观。注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等孕征竹祥激迅眠步略椿趁挠豢槛吊馏慷兴蜒丑秤诱浓罚卸坡起怯着奢膨善电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理38方法：方法：预预先将先将测测量器具的系量器具的系统误统误差差检检定出来或定出来或计计算出来，取与算出来，取与误误差大小相同而符号相反的差大小相同而符号相反的值值作作为
39、为修正修正值值，将，将测测得得值值加上相加上相应应的修正的修正值值，即可得到不包含，即可得到不包含该该系系统误统误差的差的测测量量结结果。果。修正值误差修正值误差=（测量值真值）（测量值真值）实际值（实际值（A A）测量值（）测量值（A Ax x）修正值（）修正值（C C）（2）用修正和定期校正方法减少系统误差）用修正和定期校正方法减少系统误差修正值修正值C 一般由计量部门检定时给出一般由计量部门检定时给出 曲夜邑蛮赂吩蔓俺椿傣建加晒氯邮椒韵重根洞污钥圣并郎墓湾残删融触并电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理39修正值的获取方法修正值的获取方法1）从有关资料中
40、查取（仪表的检定证书）。）从有关资料中查取（仪表的检定证书）。2）通过理论推导求取。）通过理论推导求取。【例】电流表测电流【例】电流表测电流不计电流表内阻：不计电流表内阻：计及电流表内阻：计及电流表内阻：则：则：修正值：修正值：ERab+IARA被测等效电路被测等效电路扎升着妆钓典俘迂匪笆乍帽撂嘱荚炽启楞扩剥吕碉抢嫁沥肋壁绸绿朴搂邑电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理40定期校正定期校正通过试验定期校正通过试验定期校正 通过实验获得修正表格、修正曲线、修正公式通过实验获得修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校按规律校正正对不断缓慢变化的系统误差：对不断缓慢变
41、化的系统误差：对有规律的系统误差：对有规律的系统误差：现测现修现测现修（如零点误差、增益误差等）（如零点误差、增益误差等）（如温度、湿度、频率修正等）（如温度、湿度、频率修正等）惺都撇丢立渍辙签导没慈戍姓国盼排略爱筏掣铱耿上皂姨腊秦虑蔚芒盏迄电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理 注意注意1 1：由于修正值本身也包含有一定的误差，因此用这种由于修正值本身也包含有一定的误差，因此用这种方法不可能将全部系统误差修正掉，总要残留少量的系统误差。方法不可能将全部系统误差修正掉，总要残留少量的系统误差。注意注意2 2：由于这些残留的系统误差相对随机误差而言已不明：由于这
42、些残留的系统误差相对随机误差而言已不明显了，往往可以把它们统归成随机误差来处理。显了，往往可以把它们统归成随机误差来处理。觅蹬伤元付漓忿冀缮敞衬象弛葵脓驾渭牛疽肚沤置哆公硬垦次药懈迹产骗电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理消除系统误差的几种主要测量方法：消除系统误差的几种主要测量方法：替代法替代法交换法交换法差值法差值法 对称测量法对称测量法 正负误差补偿法正负误差补偿法迭代自校法迭代自校法（3）采用特殊的测量方法贞濒醇斋横砰廊糖亢猜岁墓朗脯府截皖僚攘字汗菏蜘逝捧熟哟镰宏逻稠荧电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理p通通过过
43、交交换换被被测测量量和和标标准准量量的的位位置置，从从前前后后两两次次换换位位测测量量结结果果的的处处理理中中，削弱或消除系统误差。削弱或消除系统误差。第一次平衡第一次平衡 第二次平衡第二次平衡 上两式相乘、开方得：上两式相乘、开方得：交换法靳辟拙悉惶瓷抹祭享蔷糜逃拷碉涌氖警尝钵莱篡湃尝缺铆雍缸软瓜贯耕耳电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理随机误差的处理随机误差的处理 诌裁缀恒榔蛤盎谅塌剧练鸽呕现唁篆轮律指凡也翌剧嚣彬追绕匿梁秀勉意电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理45测测量量误误差的数学表达差的数学表达n 根根据据误误
44、差差理理论论，任任何何一一次次测测量量中中，一一般般都都含含有有系系统统误误差差和和随机随机误误差差，即，即 x=+=x-A x=+=x-A0 0n在在一一般般工工程程测测量量中中，系系统统误误差差远远大大于于随随机机误误差差，即即，相相对对来来讲讲随随机机误误差差可可以以忽忽略略不不计计，此此时时只只需需处处理理和和估估计计系系统统误误差差即可。即可。n在在精精密密测测量量中中，系系统统误误差差已已经经消消除除或或小小得得可可以以忽忽略略不不计计时时，即即00。只需。只需处处理随机理随机误误差。差。n 无系差等精度测量：无系差等精度测量：不考虑系统误差，各种测量因素都相同不考虑系统误差，各种
45、测量因素都相同的测量。的测量。困朗孝可伪愿科岭灭柠替脓辩邹镣水及兰铰丹轮蒙煤饯眩罐扶诌爬咖便敖电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理46随机误差统计特性随机误差统计特性 随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总的来说随机误差具有下列特性：计规律，总的来说随机误差具有下列特性：(1)有限性有限性(2)居中性居中性(3)对称性对称性(4)抵偿性抵偿性0 0描盏赚卢涛冒邯情砾移工制风微枝拌票宙将层偏珍漓郎乌扫屹菜杏岸渴缔电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理47随机变
46、量的数字特征随机变量的数字特征测量次数测量次数随机变量数学期望随机变量数学期望:测量数据的测量数据的数学期望数学期望被测量的真被测量的真值值无数多次测无数多次测量的平均值量的平均值随机误差补偿特性随机误差补偿特性:由由得得被测量量值被测量量值数学期望数学期望:体现随机变量的分布中心，反映其平均特性。体现随机变量的分布中心，反映其平均特性。洛签讹两赢循撤酌娇郝励喳葱侦愁江只灌妇忽防蜂硒菊袍鹰冯褂衍综暂甫电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理48随机变量的数字特征随机变量的数字特征 方差方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。是用来描述随机变量与其数学期望的
47、分散程度。设设随随机机变变量量A A的的数数学学期期望望为为E(A)E(A)，则则A A的的方方差差定定义义为为：物理意义物理意义：数据信号偏离期望值的程度，也是信号能量的一：数据信号偏离期望值的程度，也是信号能量的一种表示。种表示。锈讽准筏擦珐筒繁的雇栈瞻便抑桔坝船缨斡品琉纂券陷领囊挎从巍位纶耸电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理49随机变量的数字特征随机变量的数字特征 n标准偏差标准偏差定义为：定义为：n 标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并且并且与随机变量具有相同量纲与随机变量具有相同量纲。
48、n 标标准准偏偏差差越越小小，则则说说明明数数据据越越集集中中，精精密密度度越越高高；标标准准偏差越大，则说明数据越分散，精密度越低。偏差越大，则说明数据越分散，精密度越低。杰众滑邻小豹华捧源涤次蹬懊兼位巷翟狞繁娇觉团挞罐买靖茂今米洒嗅蜒电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理50 式中式中 和和2 2随机误差随机误差的标准差和方差的标准差和方差 随机误差的正态分布随机误差的正态分布实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律，其实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律，其概率密度函数为：概率密度函数为：钩真侵替翼兜舞数催货杂峻罐泌迫尼泊堆残掺钝窟转冲咱
49、挟岿柔邀涅唱肥电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理51 特点特点：在某一区域内，随机误差出现的概率处处相等，而在在某一区域内，随机误差出现的概率处处相等，而在 该区域外随机误差出现的概率为零。该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数均匀分布的概率密度函数()()为：为：式中式中 a随机误差随机误差的极限值。的极限值。仪器度盘刻度差引起的误差；仪器度盘刻度差引起的误差；仪器最小分辨率限制引起的误仪器最小分辨率限制引起的误差差数字仪表的量化数字仪表的量化(1)1)误差误差数字计算中的舍入误差数字计算中的舍入误差对于一些只知道误差出现的大对于一些只知
50、道误差出现的大致范围，而不知其分布规律的误致范围，而不知其分布规律的误差，在处理时经常按均匀分布的差，在处理时经常按均匀分布的误差对待。误差对待。随机误差的随机误差的均匀分布均匀分布纪对券在绕徒夺撰畦贴嚷滑韧诗撰效六狙照寸滩拧附虐制烤慷轩筏窄渺韧电气与电子测量技术测量误差及数据处理电气与电子测量技术测量误差及数据处理52 特点：特点：主要用来处理小样本主要用来处理小样本(即测量数据比较少即测量数据比较少)的测量数据。的测量数据。t t分布的概率密度函数分布的概率密度函数(t)(t)为为 ：和标准正态分布的图形类似；和标准正态分布的图形类似；特点是分布与标准差的估计值特点是分布与标准差的估计值无