《线性代数1.3-1.4-阶行列式的性质&按行或列展开课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数1.3-1.4-阶行列式的性质&按行或列展开课件.ppt（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 上次课上次课:本次课本次课：行列式的性质行列式的性质.n n 阶行列式的定义：阶行列式的定义：第第2 次课次课 行列式按行按列展开行列式按行按列展开.-行排定义行排定义-列排定义列排定义本次课本次课22的教学要求的教学要求 1 1、理解行列式的性质，理解行列式的性质，并能熟练用于计算行列式并能熟练用于计算行列式.2 2、理解行列式按行理解行列式按行(列列)展开定理，展开定理，并能熟练应用并能熟练应用.性质性质性质性质1 1 1 1行列式行列式 称为行列式称为行列式 的的转置行列式转置行列式.设设第三节第三节 行列式的性质行列式的性质一、行列式的性质一、行列式的性质证明证明按定义按定义性质性质
2、性质性质1 1 1 1 性质性质性质性质2 2 2 2 互换行列式的两行互换行列式的两行 ,行列式变号行列式变号.证明证明证明证明（列）（列）要证要证:则有则有故故例如例如推论推论 如果行列式有两行（列）完全相同，如果行列式有两行（列）完全相同，证明证明互换相同的两行，有互换相同的两行，有 则此行列式为零则此行列式为零.性质性质性质性质3 3 3 3推论推论推论推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面子可以提到行列式符号的外面证明证明比如比如要计算要计算再如再如要计算要计算性质性质性质性质 行列式中如果有两行（列）对应元素成比例行列
3、式中如果有两行（列）对应元素成比例,证明证明则此行列式为零则此行列式为零性质性质性质性质5 5 5 5(1):(1):(1):(1):性质性质性质性质5 5 5 5(2):(2):(2):(2):性质性质性质性质 (1):(1):k+性质性质性质性质 (2):(2):例例计算行列式的计算行列式的基本方法基本方法:二、行列式性质应用举例二、行列式性质应用举例上三角化上三角化.计算行列式的计算行列式的主要手段主要手段:解解例例解解例例2 2 计算计算 阶行列式阶行列式解解将第将第 都加到第一列得都加到第一列得例例3 3证明证明证明证明化为下三角形行列式化为下三角形行列式把把作运算作运算对对22,D
4、kccDji+例例4 4解解:注意注意:行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,行列式行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立的性质凡是对行成立的对列也同样成立.计算行列式常用方法：计算行列式常用方法：(1)利用定义利用定义;(2)利用性质利用性质.行列式的行列式的6个性质个性质三、小结三、小结例如例如第四节第四节 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做
5、元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，即 例如例如证证当当 位于第一行第一列时位于第一行第一列时,即有即有又又从而从而对于一般情形对于一般情形,得得对于一般情形对于一般情形,设设得得得得定理定理 行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行(列列)的各元素与其的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即对应的代数余子式乘积之和，即证证二、行列式按行二、行列式按行(列列)展开展开例例1推论推论 行列式任一行
6、（列）的元素与另一行（列）行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证证 关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质:证证用数学归纳法用数学归纳法例例2证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式=n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式 解解例例3计算计算对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：解解例例3计算计算对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：解解例例3计算计算对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：解解例例3计算计算对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：解解例例3计算计算对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：解解对行列式按第一行展开，得：对行列式按第一行展开，得：递推法递推法 行列式按行行列式按行(列列)展开是把高阶行列式的计算展开是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结三、小结思考题思考题利用行列式性质利用行列式性质,计算计算4 阶行列式阶行列式思考题解答思考题解答