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1、找 规 律 填 数风子编辑第一课 基础部分教育目标教育目标掌握特殊位置数与数之间的规律掌握多个连续数字的规律教育重点教育重点分析数字的组成结构，找出数与数之间的规律教育难点教育难点从不同的角度理解数之间的联系，从而找出数列的排列规律认识数列研究此类问题的一般方法1.根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律；2.根据相邻两个或相隔两数之间的和、差、积、商等混合运算中找出规律；3.根据整体与问题之间的联系，通过试算找出规律；4.观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系。数列例1：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。1）1、3、5、（）、9 2）2、4、8、16、32、（）、（）寻
2、找一列数的规律，可以对相邻两个数进行四则运算，一般第1、2个测试，2、3两个验证。复杂的规律，一般也是在简单规则之上组合的。如：1、3、6、10、15，相邻两数相减后，差构成的数列为2、3、4、5【分析】观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。1）后一个数与前一个数的差固定为2，所以这是一个数列；2）后一个数与前一个数的商固定为2，所以这也是一个数列。动动手：p.18随堂练习1、2及例2两个数字组合动动手：p.19随堂练习3例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、，按这规律排列的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？【分析】由加法算式构成的一组数，可
3、以看作为双规数列。算式的前一个数与后一个数都单独分析。这样，这排加法算术就变为两组数列：4、5、6、7、和2、8、14、20、很明显，这是两个差分别为1与6的数列。思考？：有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数这里我们用n来表示数在数列中的位置，第一个数列用n+3表示，第二个数列用6n-4表示。用n=10代入试试结果。简单介绍通项。找通项动动手：p.19随堂练习3例3：观察下面数列的规律，在括号内添上适当的数：3，5，9，15，23，33，45，（）【分析】先尝试相邻两数相减，差为2、4、6、8、10、12、，即成差为2的数列。因此括号内为45+72=59，即相邻数字关系为：前一项+（项数-
4、1）公差数阵例4：观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。111121133146411（）（）（）（）【分析】本题图形是杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉最早给出的。它是通过上一层得出下一层的数。可以试试把每一行加起来，它们的和有什么规律。动动手：p.20随堂练习4可以引导学生自己去构造一个三角形。第二课 数列中的规律例1：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：1，2，4，7，11，16，（），（）。动动手：p.28随堂练习1【分析】本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的前几个数的相关性出发。数列间能找到的直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在这个规律。当前
5、后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减的方式。本题相邻项相减的差为：1、2、3、4、5，规律已经很明显了。例2：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：25，3，22，3，19，3，（），（）。动动手：p.29随堂练习2双规数列【分析】仔细观察本题数列，每间隔一个数为3，显然，这是一个双规数列。对双规数列最好的方式，就是拆分为两个单规数列，即：25、22、19、（）和3、3、3、（）现在，很容易发现前一个是公差为3的递减数列，后一个固定数3。例3：已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，。问：第几个算式的得数是1992？动动手：
6、p.30随堂练习3双规数列【分析】仔细观察本题数列，这又是一个双规数列，只是两个数用“+”做了连接。并且“”左边的数是一组循环反复出现的等差数列，右侧是等差数列。根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数列转化为如下方阵：25811观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一10131619行相邻数差为3，同一列数与数的差为8。18212427再观察第三列数，是8的倍数，而其它数不是找到规律后，分析1992=8249，即1992为第249行第三列。所以是第2494-1=995个算式，为3+1989三角形数列例4：自然数按一定规律排成下面的形式，问第200行的第5是多少？动
7、动手：p.30随堂练习412345678910【分析】观察这个三角数阵规律，第n行后n个数，把数阵变为一行排列，后一个数是前一个数加1，所以第200行第5个数，应该为第199行最后一个数加5。第199行最后一个数为：199（199+1）2=19900，所以第200行的第5个数为19905.例5：将自然数1，2，3，4，按箭头所指方向的顺序排列，依次在2，3，5，7，10，的位置处拐弯。如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯，那么第13次拐弯处的数是什么？动动手：p.31随堂练习52122232425262078910271961211281854312。1716151413拐弯数分别在四个方位角循
8、环出现，13=34+1，因此与2在同一方位角。该方位角的数为2、10、26、每一轮循环结束后的数构成正方形，因此循环结束数应该为平方数。即1、9、25、13为第4次循环的第1个数，也是第3次循环的最后一个数后的一个数。所以为：77+1=50第三课 拓展部分6181451511247例1：先观察，再填数。【分析】四个三角形排列成天字型，三角形内的正方形排列成品字形。先观察整体，三角形内的上面一个正方形内已知三个数字为5、6、7，下层左侧一个数为顶层的3倍，测试，可按规律得到下两个三角形的上部与左侧的空格内的数。观察上两个三角形，可以发现下层右侧的数是左侧的数-4例2：下图是按一定的规律排列的数学
9、三角形，请你按规律填上空缺的数字。12436948121651015？2561218？3036【分析】这是一个数字三角形，一眼可看成最左边的数的规律。对这类图形，除了分析层与层关系，还可以观察层内数字关系，及与层的关系。明显的，每层相邻两数的差就是层数。这是一个典型的数字三角形，可以从不同角度找找规律。例3：按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？12345987610111213171615141819202125242322262728293332313034【分析】这类题目的关键是如何分组。我们可以减去前5个数，剩余的8个一组；也可以分为第1组9个数，后面每组8
10、个数。当然，也可以4个一组（除第1组外）。分组后，就可以把位置问题转化为余数问题。如：（1500-5）4=3733注意：是第375行（单行）的第4列。（1993-5）8=2484即在第1列。比较两种方式，说说哪个更好。例4：观察下图，找出规律，补全空白的田字格。1530627639391081251323418【分析】在“找规律填图形”一节，我们接触过田字格，并用公转与自转的概念来找规律。而当田字格中出现的是数字时，我们可以从以下角度着手分析：1）对应格子间的数字关系。很容易发现上层同位置数字构成了数列2）同一田字格内的两个数字与第三个格子中的数字的关系。显然，上层两数之和等于右下格的数，而右侧两数之积等于左下格。所以，空白田字格应该填4、11、15、165