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1、 方差分析方差分析统计资料分析思路统计资料分析思路2统计描述统计描述统计推断统计推断指标描述指标描述图表描述图表描述参数估计参数估计假设检验假设检验分类变量资料分类变量资料数值变量资料数值变量资料统计描述统计描述统计推断统计推断资料分析资料分析u、t检验检验方差分析方差分析3方差分析的提出方差分析的提出t 检验和 u 检验适用于两均数的比较。若多个样本均数的比较仍用 t 检验或 u 检验时，需比较 次 ，如4个样本均数需比较 次。假设每次比较的检验水准 ，则每次检验拒绝 H0 时不犯型错误的概率为 1-0.05=0.95；那么6次检验均不犯型错误的概率为 ，而犯型错误的概率为0.2649。4v
2、为了有效地控制型错误，多个样本均数比较时不宜用 t 检验和 u 检验，而宜用方差分析。v方差分析方差分析(analysis of variance，ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。方差分析的提出方差分析的提出5基本思想应用条件用途一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想 方差分析基本思想方差分析基本思想6例 某军区总医院欲研究A、B、C 3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓
3、度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？78以完全随机设计资料为例说明各部分变异的计算方法。将n个受试对象随机分为 k 组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号如下表：方差分析方差分析方差分析基本思想方差分析基本思想910（1）总变异及自由度）总变异及自由度总变异：总变异：26只家兔的血清ACE浓度不尽相同原因：原因：处理因素、个体差异和随机测量误差总变异的离均差平方和(sum of squares,SS)为各变量值与总均数差值的平方和。总变异总变异=方差方差=SS总总/总总方差分析基本思想方差分析基本思想11（2）组间变异及自由度）组间变异及自由度组间变异：组间变异：4组家
4、兔血清ACE浓度的均数各不相同原因：原因：处理因素、个体差异和随机测量误差组间离均差平方和为各组样本均数()与总均数()差值的平方和，反映了各组均数间的变异程度。组间变异组间变异=MS组间组间=SS组间组间/组间组间方差分析基本思想方差分析基本思想12（3）组内变异及自由度）组内变异及自由度组内变异：组内变异：组内不同家兔血清ACE浓度各不相同原因：原因：个体差异和随机测量误差组内离均差平方和为各处理组内观察值与其均数()差值的平方和之和。组内变异组内变异=MS组内组内=SS组内组内/组内组内方差分析基本思想方差分析基本思想13三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系 数理统计证明：数理统计证
5、明：14均方均方之比之比F value方差分析的检验统计量：H0：各组样本的总体均数相等；H1：各组样本的总体均数不等或不全相等；如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。F 分布曲线分布曲线16P 值的判断值的判断17方差分析的基本思想方差分析的基本思想按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度 分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或测量
6、误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出统计推断。18方差分析方差分析的应用条件的应用条件多个样本均数比较的方差分析应用条件为多个样本均数比较的方差分析应用条件为 各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等，即方差齐。19方差分析方差分析的用途的用途两个或多个样本均数间的比较；分析两个或多个因素间的交互作用；回归方程的线性假设检验；多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验。20二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计(completely random design)资料的方差分析，亦称单因素方差分析(on
7、e-way ANOVA)。应用：应用：用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差异，不考虑个体差异的影响。21设计类型：设计类型：利用随机数字表或随机排列表（或计算机生成的）中的随机数字进行分组。属单因素试验，数据分析采用单向分类方差分析。完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 22例 某军区总医院欲研究A、B、C 3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/m
8、l），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？单因素方差分析单因素方差分析完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 2324变异分解变异分解完全随机设计方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成组间和组内2部分。各部分的离均差平方和相互之间有以下关系：2526分析步骤分析步骤先进行多个样本的方差齐性检验和正态性检验，满足方差分析的应用条件时，方能进行方差分析。若各样本来自非正态总体或各总体方差不等或不全相等时，可通过变量变换使数据呈正态或方差齐后，再进行完全随机设计的方差分析；若仍达不到方差分析的应用条件，可选用成组设计的多样本比较的秩和检验。27方差分析步骤方差分析步骤 1.
9、建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等单因素方差分析单因素方差分析282.计算统计量计算统计量 F 值值 单因素方差分析单因素方差分析 计算步骤计算步骤29单因素方差分析单因素方差分析 计算步骤计算步骤方差分析步骤方差分析步骤 30方差分析表方差分析表 313.确定确定P值，并做出统计推断值，并做出统计推断 以 和 查 F 界值表，得F0.01(3,22)=4.82，按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为4个总体均数不等或不全相等。注意：注意：经方差分析拒绝H0
10、，接受H1时，尚不能推断4个总体均数间均不相等。如果要推断哪两个总体均数间相等，哪两个总体均数间不等，应进一步作两两比较。单因素方差分析单因素方差分析 计算步骤计算步骤32三、配伍组设计资料的方差分析三、配伍组设计资料的方差分析 配伍组设计亦称随机区组设计（randomized block design）。配伍组设计资料的方差分析，亦称两因素方差分析（two-way ANOVA），是配对设计的扩展。应用：应用：用于配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差别，并考虑个体差异的影响。33配对设计与配伍组设计配对设计与配伍组设计设计类型：
11、设计类型：配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则（随机数字表或随机排列表）将各对或各区组中的个体分配到不同的处理组接受不同的处理。通常，以影响实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因处理因素素和个体差异个体差异对实验效应的影响，比完全随机设计的检验效率高。34例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血
12、清谷丙转氨酶浓度(IU/L)，见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否相同？两因素方差分析两因素方差分析配伍组设计资料的方差分析配伍组设计资料的方差分析 3536变异分解变异分解配伍组设计资料的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间、配伍组间和误差3部分：3738计算步骤计算步骤 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相等，即 H1：各处理组血清谷丙转氨酶浓度含量不等或不 全等，即各 不等或不全相等 H0：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度相等 H1：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全等 均等于0.05两因素方差
13、分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤392.计算统计量计算统计量 F 值值 两因素方差分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤40计算统计量计算统计量 F 值值 两因素方差分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤41计算统计量计算统计量 F 值值 两因素方差分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤42方差分析表方差分析表两因素方差分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤433.确定确定 P 值，并做出统计推断值，并做出统计推断 以 ，查F界值表，得F0.01(3,21)=4.87 本例F=102.798，按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为各处理组的大白鼠血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。以 查F界值表，得
14、F0.01(7,21)=3.65，本例F=14.026，按 水准拒绝H0，接受H1，可认为各配伍组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。两因素方差分析两因素方差分析 计算步骤计算步骤44 四、拉丁方设计四、拉丁方设计 （Latin square design）u是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素相同水平的设计；验）的三因素相同水平的设计；该设计同时考该设计同时考虑了虑了3 3个因素对试验结果的影响。个因素对试验结果的影响。u利用拉丁方阵安排实验（或试验）利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵。拉丁方阵亦称亦称阶拉丁方或阶拉丁方或拉
15、丁方，是用拉丁方，是用个拉丁字母个拉丁字母排成排成行行列的方阵，每个字母在每行每列中只列的方阵，每个字母在每行每列中只出现一次。出现一次。45拉丁方简介拉丁方简介（一）（一）拉丁方拉丁方 以以 n个拉丁字母个拉丁字母 A，B，C，为元素，列，为元素，列出一个出一个 n阶方阵，若这阶方阵，若这 n个拉丁方字母在这个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该每一列都出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵阶方阵 为为nn阶阶 拉拉 丁方。丁方。（二二）第第一一行行与与第第一一列列的的拉拉丁丁字字母母按按自自然然顺顺序序排排列列的的拉拉丁丁方方，叫叫标准型拉丁
16、方标准型拉丁方。在在进进行行拉拉丁丁方方设设计计时时，可可选选择择一一种种标标准准型型，随随机机改改变变其其行行列列顺序后再使用。顺序后再使用。46拉丁方阵三阶拉丁方三阶拉丁方 A B C B C A C A B四阶拉丁方四阶拉丁方 A B C D B C D A C D A B D A B C五阶拉丁方五阶拉丁方 A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D用个拉丁字母排成的 行 列的方阵，例如常用的拉丁方标准型：47拉丁方阵的特点：拉丁方阵的特点：各行各行(列列)的每个字母只出现一次，无重的每个字母只出现一次，无重复。复。-(-(保证了
17、均衡性保证了均衡性)各行各行(列列)的字母数相同，皆为的字母数相同，皆为 个。个。-(设计时要求三个因素水平数相等设计时要求三个因素水平数相等)任两行任两行(列列)交换位置，上述两个特点不交换位置，上述两个特点不变。变。-(-(适宜基本型拉丁方的随机化适宜基本型拉丁方的随机化)48 （一）设计的基本要求（一）设计的基本要求v必须是必须是3 3个因素的实验，且个因素的实验，且3 3个因素的水平数相个因素的水平数相等等（若（若3 3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数为主，其它因素的水平数为主，其它2 2因素的水平数可进行因素的水平数可进行适当调整）；适
18、当调整）；v三因素间是相互独立的，均无交互作用；三因素间是相互独立的，均无交互作用；v各行、列、字母所得实验数据的方差齐。各行、列、字母所得实验数据的方差齐。拉丁方设计拉丁方设计设计方法设计方法49 （二）设计步骤（二）设计步骤v根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；平数与之相同；v先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任可通过对拉丁方的任两列交换位置，或两列交换位置，或/和
19、任两行交换位置实现随和任两行交换位置实现随机化；机化；v规定行、列、字母所代表的因素与水平规定行、列、字母所代表的因素与水平（通（通常用字母表示主要处理因素）。常用字母表示主要处理因素）。拉丁方设计拉丁方设计设计方法设计方法50F例例 某肿瘤研究所拟通过动物实验研究某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4 4种抗癌药种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑物的抑癌作用，同时考虑4 4个不同剂量、瘤株对抗个不同剂量、瘤株对抗癌药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？癌药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用（实验过程是用4 4种瘤株匀浆接种小白鼠，种瘤株匀浆接种小白鼠，7d7d后分后分别用别用4 4
20、种抗癌药物，各取种抗癌药物，各取4 4种不同剂量腹腔注射，种不同剂量腹腔注射，每日每日1 1次，连续次，连续10d10d，停药，停药1d1d，处死后解剖测瘤重），处死后解剖测瘤重）u本研究有本研究有3 3个因素：个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。计。其设计步骤如下：其设计步骤如下：拉丁方设计拉丁方设计（三）设计方法（三）设计方法511 1.因三因素均有四个水平，因三因素均有四个水平，选用选用4 44
21、 4基本型拉丁方。基本型拉丁方。2.2.对对4 44 4基本型拉丁方基本型拉丁方随机化：随机化：拉丁方设计拉丁方设计设计方法设计方法523.3.规定行、列、字母所代表的因素与水平规定行、列、字母所代表的因素与水平 本例规定：本例规定：“字母字母”A、B、C、D 分别分别代表四种不代表四种不同的抗癌药物；同的抗癌药物；“列列”为瘤株种类，为瘤株种类，肉瘤肉瘤180（S180）、肝肉瘤（、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（）、艾氏腹水瘤（EC）和）和网状细胞瘤网状细胞瘤（ARS）分别以分别以、代表；代表；“行行”为剂量，为剂量，以以1 1、2 2、3 3、4 4分别代表由小到大的分别代表由小到大的4 4
22、个个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀匀浆的小白鼠注射剂量为浆的小白鼠注射剂量为1 1的的C抗癌药物；依次类推。抗癌药物；依次类推。拉丁方设计拉丁方设计设计方法设计方法53拉丁方设计拉丁方设计设计方法设计方法54（四）优缺点（四）优缺点v优点优点1、精确性高、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单
23、位组设计高。2、试验结果的分析简便、试验结果的分析简便 拉丁方设计拉丁方设计55（四）优缺点（四）优缺点缺点：缺点：因为在拉丁设计中，行单位组数、列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，行、列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差
24、项的自由度。拉丁方设计拉丁方设计56拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析57拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析58拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析59拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析60四、多个样本均数间的两两比较四、多个样本均数间的两两比较当方差分析的推断结果为拒绝H0，接受H1，各总体均数不等或不全相等时，尚不能认为各总体均数间均不相等，需进一步作多个样本均数间的两两比较，也称多重比较（multiple comparisons）。多重比较的方法：Newman-Keuls（SNK）检验 最小显著差（LSD）检验61Newman-Keuls检验检验 亦称Student-Newman-
25、Keuls(SNK)检验，简称 q 检验。q 统计量计算公式：式中，、分别为两对比组的样本均数；为两对比组样本均数差值的标准误。时，时，62例例 用用 q 检验对四组家兔的血清检验对四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较。浓度作两两间比较。两两比较两两比较-q 检验检验63q 检验计算步骤检验计算步骤 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数 相等，即 H1：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数 不等，即 642.计算统计量计算统计量 q 值值（1）将各组按样本均数从大到小排序并注明原组别。65（2）计算各对比组均数差值 。（3）计算各
26、对比组均数差值的标准误 。（4）计算统计量 q。（5）确定组数 a。组数 a 是指两对比组间所包含的 组数(包括两对比组本身)。（6）查 q 界值。以组数 a 和自由度 （或 ）查 q 界值表。计算统计量计算统计量 q 值值6667本例第1组与第2组、第3组与第4组比较的统计量 q 均小于q0.05，不拒绝H0，故尚不能认为A药组与对照组、B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不等；其余各对比组的统计量 q 均大于 q0.01，拒绝H0，接受H1，可认为A药组与B药组、A药组与C药组、对照组与B药组、对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不等。3.确定确定 P 值，做出统计推断值，做出统计推断68最小
27、显著差最小显著差t 检验检验 the least significant difference，LSD69LSD707172737475直接计算法：直接计算法：7677五、多个样本的方差齐性检验五、多个样本的方差齐性检验7879例例5.6 80818283六、变量变换六、变量变换 当资料不满足常见分布形态时：1.通过适当的变量变换，使之达到方法的要求；2.选用非参数统计分析方法。一般情况下，若能通过变量变换使资料符合参数方法条件时，应尽量用参数统计方法。84变量变换变量变换 变量变换是将原始数据做某种函数变换。目的：使各组达到方差齐性；使资料转换为正态分布，以满足方差分析和t检验的应用条件。曲
28、线拟合时曲线的直线化。常用变换有：1对数变换(logarithmic transformation)2平方根变换（square root transformation）3平方根反正弦变换（arcsine transformation of square root）4.倒数变换（reciprocal transformation）858687平方根变换常用于：使服从Poisson分布的计数资料或轻度偏态的资料 正态化；使方差不齐且各样本的方差与均数间呈正相关的资料达到方差齐的要求。888990小小 结结方差分析的基本思想：把全部观察值总的离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解为相应几部分。
29、每一部分都有一定的意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和除以自由度得均方，组间均方与误差均方之比为F值。F值远大于1，表示各组均数间差别有显著性；F值近于1，表示差别无显著性，其界值查F界值表。91方差分析用途很广，我们仅介绍了多个样本均数比较中的完全随机设计和配伍组设计的方差分析。其目的在于推断各总体均数是否不等。若方差分析发现各总体均数间有差别，必要时可进一步进行两两比较，每两个均数均作比较可选用q-检验；各实验组和对照组的比较可选用LSD法。小小 结结92做方差分析前用Bartlett检验可推断各总体方差是否不等，如不相等可做变量变换或改用其他统计分析方法。变量变换的目的是使方差齐，使资料正态化，还可用于曲线的直线化。变量变换的类型有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料的性质选择合适的变量变换方法。小小 结结93