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1、第二十五章 概率初步三门峡市阳光中学 刘瑞概概率率初初步步end1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。概概率率初初步步1、随机事件与概率、随机事件与概率2、用列举法求概率、用列举法求概率3、用频率估计概率、用频率估计概率4、课题学习：键盘上字母的排列规律、课题学习：键盘上字母的排列规律用列举法求概率用列举法求概率必然事必然事件，不件，不可能事可能事件和随件和随机事件机事件 随机事随机事件发生件发生的可能的可能性大小性大小了解概了解概率的意率的意义义 理解理解P（A）=(在一
2、在一次试验中有次试验中有n种可能种可能的结果，其中的结果，其中A包含包含m种种)的意义的意义.应用应用P（A）=解解决一些实际问题决一些实际问题 求概率方法求概率方法列表法列表法 会用列表的方法求出：包含两步，并会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形且每一步的结果为有限多个情形 用树形图求出一次试验中涉及用树形图求出一次试验中涉及3个个或更多个因素或更多个因素 当事件的试验结果不是当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频能性不相等时，要用频率来估计概率。率来估计概率。结合具体情境，初步感受统计推断的结合具体情境，初步感受统计推断的合
3、理性，进一步体会概率与统计之间合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。的联系及概率的广泛应用。教教材材内内容容课题学习：键盘上字母课题学习：键盘上字母的排列规律的排列规律随机事件与概率随机事件与概率用频率估计概率用频率估计概率 播播 放放1、用列举法（包括列表法和画树形图法）、用列举法（包括列表法和画树形图法）计算简单事件发生的概率。计算简单事件发生的概率。2、频率与概率的区别与联系。、频率与概率的区别与联系。3、用概率解决一些实际问题。、用概率解决一些实际问题。将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片是船的概率将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡
4、片是船的概率是多少？是车的呢？是多少？是车的呢？说明说明 学生已经能够理解：任意选取一张卡片，这张卡片是船的可能性比学生已经能够理解：任意选取一张卡片，这张卡片是船的可能性比是车的可能性大，现在应当明确地知道其概率分别是是车的可能性大，现在应当明确地知道其概率分别是 和和 。这个例子可。这个例子可以举一反三，如转动转盘，当转盘停止时指针指向某一特定部分的概率；以举一反三，如转动转盘，当转盘停止时指针指向某一特定部分的概率；一个袋子里有几种颜色、数量不同的球，随机摸出某种颜色球的概率，等等。一个袋子里有几种颜色、数量不同的球，随机摸出某种颜色球的概率，等等。分析掷两个骰子点数之和的可能性的大小。
5、分析掷两个骰子点数之和的可能性的大小。说明说明 这个问题看起来很难，无从下手。事实上，这也是简单事件的问题。这个问题看起来很难，无从下手。事实上，这也是简单事件的问题。学生及家长对中学生带手机的态度统计图2010年：年：二、填空题（每小题二、填空题（每小题3分，共分，共27分）分）12现有点数为现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_ 18（9分）分）“校园手机校园手机”现象越来越受到社会的关注现象越来越受到社会的关注“五一五一”期间，小记者
6、刘凯随期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图）求图中表示家长中表示家长“赞成赞成”的圆心角的度数；的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓无所谓”态度的学生的概率态度的学生的概率是多少？是多少？学生及家长对中学生带手机的态度统计图2011年：年：二、填空题二、填空题 （每小题（每小题3分，共
7、分，共27分）分）12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另的两个小球，另个个装有标号分别为装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是个小球，两球标号恰好相同的概率是 。18.(9分分)为更好地宣传为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷了如右的调查问卷(单选单选).在随机调查了奉市全部在随机调查了奉市
8、全部5 000名司机中的部分司机后，统计名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；(2)该市支持选项该市支持选项B的司机大约有多少人？的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项若要从该市支持选项B的司机中随机选择的司机中随机选择100名，给他们发放名，给他们发放“请勿酒驾请勿酒驾”的提醒的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?(3分分)2012年：年：第十七大题第十七
9、大题,考的是关于统计图的问题考的是关于统计图的问题,没有涉及概率没有涉及概率1课堂答疑课堂答疑解决疑难解决疑难学生自主学学生自主学习，解决学习，解决学习目标习目标概念回顾概念回顾基础练习基础练习展示学习展示学习目标目标 教教学学策策略略课堂练习课堂练习巩固提高巩固提高25.2 用列举法求概率用列举法求概率(第三课时第三课时)学习目标学习目标1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。进一步理解有限等可能性事件概率的意义。2、会用树形图求出一次试验中涉及、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地
10、计算问题的概率。地计算问题的概率。3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）技能（树形图）一、导：一、导：今天要介绍的另一种求概率方法今天要介绍的另一种求概率方法树形图树形图(投影课题及目标投影课题及目标)，认真看课本的内容，想一想，什么时候使用认真看课本的内容，想一想，什么时候使用“列表法列表法”方便，方便，什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便？方便？二、学二、学：1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效。效。2、检查自学效果。、检查自学效果。3、完成
11、课本练习（、完成课本练习（P137，第，第2题），请几位同学板演，其余题），请几位同学板演，其余学生在座位上完成。学生在座位上完成。三、讲：树形图的方法。三、讲：树形图的方法。第一步可能产生的结果为第一步可能产生的结果为A和和B，两者出现的可能性相同且不分，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。先后，写在第一行。第二步可能产生的结果有第二步可能产生的结果有C、D和和E，三者出现的可能性相同且不，三者出现的可能性相同且不分先后，从分先后，从A和和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上上C、D和和E。第三步可能产生的结果有两个第三步可能产生的结果
12、有两个H和和I，两者出现的可能性相同且不，两者出现的可能性相同且不分先后，从分先后，从C、D和和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上写上H和和I。（如果有更多的步骤可依上继续）。（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。义计算概率了。四、练：四、练：1、回顾求概率方法、回顾求概率方法树形图；树形图；2、P138页第八题，做到作
13、业本上；页第八题，做到作业本上；题题1.从从14这这4个数中任取一个数作分子，从个数中任取一个数作分子，从24这这3个数中任取个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是概率是_ 题题2 从从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数的系数k，b，则一次函数的图像不经过第四象限的概率是，则一次函数的图像不经过第四象限的概率是_ 题题3甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所
14、想的数字，把乙所猜数字记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙所猜数字记为b，且，且a、b分别分别取数字取数字0，1，2，3，若，若a、b满足满足a-b1，则称甲、乙两人，则称甲、乙两人“心心有灵犀有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀心有灵犀”的概率的概率为为 。五、清：五、清：这两个事件是否发生不能确定，这两个事件是否发生不能确定，在一定条件下，可能发生也可在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为能不发生的事件，称为随机事随机事件件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，
15、有的事件在每次试验中必然发生的事件例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号小于抽到的序号小于6”，问题，问题2中中“出现的点数大于出现的点数大于0”，这两个，这两个事件是必然发生的事件事件是必然发生的事件不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号是抽到的序号是0”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是7”，这两个事件，这两个事件是不可能发生的事件是不可能发生的事件在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定例如，问题例如，问题1中中
16、“抽到的序号是抽到的序号是1”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是4”，有些事件发生与有些事件发生与否是可以事先确否是可以事先确定的，而有些事定的，而有些事件发生与否，则件发生与否，则是不能事先确定是不能事先确定的的必然事件与随机事件必然事件与随机事件 随随 机机 事事 件件（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？的可能性一样大吗？袋子中装有袋子中装有4个黑球个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球在看不到球
17、的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）有可能是白球也有可能是黑球）有可能是白球也有可能是黑球（2）不可能一样大，摸出黑球可能性大）不可能一样大，摸出黑球可能性大（1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？因为在因为在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m满足满足0mn，所以所以，进而可知频率，进而可知频率 所稳定到的常数所稳定到的常数p满足满足0p1，因此，因此0P(A)1 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率 会稳定在某个常会稳定在某个常数数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的的概率
18、概率，记为，记为P（A）p.事件一般用大写英文字母A，B，C表示掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5.解：掷一个骰子时，向上一面的点数解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种，种，这些点数出现的可能性相等这些点数出现的可能性相等（1）P（点数为（点数为2）（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5，（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种
19、可能，即点数为3，4，P（点数为奇数）（点数为奇数）P（点数大于（点数大于2且小于且小于5）例例4 掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的）的结果只有一个，即结果只有一个，即“正正正正”，所以，所以解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是：解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果
20、全部列举出来，我们是：P（A）所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出现的可能性相等个结果出现的可能性相等正正正正正正反反正正反反反反反反 活动一活动一 例题示范例题示范（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有）的结果也只有1个，个，即即“反反反反”，所以，所以（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结）的结果共有果共有2个，即个，即“反正反正”“正反正反”，所以，所以P（C）P（B）正正正正正正反反正正反反反反反反 例例:同时掷两个质地均匀的骰子，计算
21、下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2.分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第个和第2个，这样就可以用下面的个，这样就可以用下面的方形表格列举出
22、所有可能出现的结果方形表格列举出所有可能出现的结果（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456123456第第1个个第第2个个（2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个（帮助的阴影部分）个（帮助的阴影部分），即（，即（
23、3，6）（）（4，5）（）（5，4）（）（6，3），所以），所以（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个（表中个（表中黄色部分），所以黄色部分），所以解：由表可解：由表可 以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能个，它们出现的可能性相等性相等（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（
24、5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456123456第第1个个第第2个个（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）（1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个（表中红色部分），即个（表中红色部分），即（1，1）（）（2，2）（）（3，3）（）（4，4）（）（5，5）（）（6，6），所以），所以P（A）P（B）P（C）甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中
25、装有；乙口袋中装有3个相个相同的小球，它们分别写有字母同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们个相同的小球，它们分别写有字母分别写有字母H和和I，从，从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方个口袋中取球）
26、时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图树形图“：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个个.这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）有两个元音字母的结果
27、（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音）（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个辅音）（三个辅音）用树形图列出的结果看用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的树形图的方法求时间的概率很有效概率很有效.当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用以用 的方式得出概
28、率，当试验的所有可能结果不是有限的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率率来估计概率 P(A)=在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他
29、被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一一一.利用频率估计概率利用频率估计概率问题问题 计算机或打字机的键盘上英文字母是如何计算机或打字机的键盘上英文字母是如何排列的？是按照字母表顺序从排列的？是按照字母表顺序从A，B依次排列一依次排列一直到直到Z吗？吗？并不是按照字母表顺序并不是按照字母表顺序字母字母ABCDEFGHI频率频率0.0630.01050.0230.0350.1050.02210.0110.0470.054字母字母JKLMNOPQR频率频率0.0010.0030.0290.0210.0590.06440.01750.0010.053字母字母STUVWXYZ空格空格频率频率0.0520.0710.02150.0080.0120.0020.0120.0010.2根据上表把这些字母和空格键按出现频率由大到小列出根据上表把这些字母和空格键按出现频率由大到小列出_有人作过大量统计并制出了下面一份频率统计表有人作过大量统计并制出了下面一份频率统计表空格空格 E T O A N I R S H D L C F U M P W Y G B V K X J Q Z