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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法(1)(1)集合：集合：含义：研究对象叫做含义：研究对象叫做_，一些，一些_组成的总体叫做组成的总体叫做集合集合;元素的性
2、质：元素的性质：_、_、_._.(2)(2)元素与集合的关系：元素与集合的关系：属于，记为属于，记为_；不属于，记为不属于，记为_._.元素元素元素元素确定性确定性无序性无序性互异性互异性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)常见数集的符号：常见数集的符号：(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法:_；_；_._.N NN N*或或N N+Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法图示法图示法自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集_经营者提供商品或者服务有欺
3、诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系相同相同 表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中中的所有元素的所有元素_A_BA_B且且B_A A=BB_A A=B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A BA B或或B AB AA BA B或或B AB A任何集合任何集合任何非空集合任何非空集合表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言子集子集A A
4、中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的中的元素元素_真子集真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的中的元素，且元素，且B B中至少有一个元中至少有一个元素不是素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的子集，的子集，是是_的真子集的真子集经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.集合的基本运算集合的基本运算AB AB x|xA或xB x|xA且xB 基本运算基本运算并集并集交集交集补集补集符号表示符号表示_若全集为若全集为U,U,集合集合A A为全集为全集U U的
5、一个子的一个子集，则集合集，则集合A A的补的补集为集为_图形表示图形表示数学语言数学语言表示表示_经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”).“”).(1)(1)已知集合已知集合A=x|y=xA=x|y=x2 2,B=y|y=x,B=y|y=x2 2,C=(x,y)|y=x,C=(x,y)|y=x2 2，则，则A=B=C.()A=B=C.()(2)(2)含有含有n n个元素的集合的子集个数是个元素的集合的子集个数是2 2n
6、 n，真子集个数是，真子集个数是2 2n n-1-1，非空真子集的个数是非空真子集的个数是2 2n n-2.()-2.()经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)AB=(3)AB=的充要条件是的充要条件是A=B=.()A=B=.()(4)AB=A(4)AB=AA AB.()B.()(5)AB=A(5)AB=AB BA.()A.()(6)(AB)=(A)(B).()(6)(AB)=(A)(B).()经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买
7、商品的价款或接受服务的费用【解析】【解析】(1)(1)错误集合错误集合A A是函数是函数y=xy=x2 2的定义域，即的定义域，即A=(-,+)A=(-,+)；集合；集合B B是函数是函数y=xy=x2 2的值域，即的值域，即B=B=0,+)0,+)；集合集合C C是满足方程是满足方程y=xy=x2 2的实数的实数x,yx,y的集合，也可以看作是的集合，也可以看作是函数函数y=xy=x2 2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等相等经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接
8、受服务的费用(2)(2)正确空集的子集个数为正确空集的子集个数为1 1个，即个，即 ；含有；含有1 1个元素的集合个元素的集合aa1 1 的子集个数为的子集个数为2 2个，即个，即 ,a ,a1 1；含有；含有2 2个元素的集合个元素的集合aa1 1,a,a2 2 的子集个数为的子集个数为4 4个，即个，即 ,a ,a1 1,a,a2 2,a,a1 1,a,a2 2归纳归纳可得含有可得含有n n个元素的集合的子集个数为个元素的集合的子集个数为2 2n n个，故其真子集个数个，故其真子集个数是是2 2n n-1-1，非空真子集的个数是，非空真子集的个数是2 2n n-2-2经营者提供商品或者服务
9、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)错误错误AB=AB=时，只要集合时，只要集合A,BA,B没有公共元素即可，不一没有公共元素即可，不一定是定是A=B=A=B=(4)(4)正确当正确当A A B B时，显然时，显然AB=AAB=A；当当AB=AAB=A时，对任意时，对任意xAxA，得，得xABxAB，得得xBxB，即，即xAxA xBxB，故，故A A B B(5)(5)正确当正确当B B A A时，显然时，显然AB=AAB=A；当当AB=AAB=A时，对任意时，对任意xBxB，则，则xABxAB，得得xAxA
10、，即，即xBxB xAxA，即，即B B A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(6)(6)正确设正确设x (AB)x (AB)，则，则x (AB)x (AB)，得得x Ax A且且x Bx B，即，即x Ax A且且x Bx B，即即x(A)(B)x(A)(B)，即即 (AB)(AB)(A)(B)(A)(B)；反之，；反之，当当x(A)(B)x(A)(B)时，得时，得x Ax A且且x Bx B，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者
11、购买商品的价款或接受服务的费用得得x Ax A且且x Bx B，得，得x (AB)x (AB)，得得x (AB)x (AB)，即即 (AB)(A)(B)(AB)(A)(B)根据集合相等的定义得根据集合相等的定义得 (AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)答案：答案：(1)(1)(2)(3)(2)(3)(4)(5)(6)(4)(5)(6)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.已知集合已知集合A=-1,0,1A=-1,0,1，B=x|x1B=x|x1，则，则AB=()AB=()(A)-1 (B)
12、0 (C)-1,0 (D)-1,0,1(A)-1 (B)0 (C)-1,0 (D)-1,0,1【解析】【解析】选选C C因为因为-1-1和和0 0都小于都小于1 1，所以，所以AB=-1,0.AB=-1,0.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.已知集合已知集合P=-1P=-1，mm，Q=x|-1xQ=x|-10 x|f(x)0不等式不等式f(x)0f(x)0的解集的解集x|y=f(x)x|y=f(x)函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域的定义域y|y=f(x)y|y=f(x)函数函数y=f
13、(x)y=f(x)的值域的值域(x,y)|y=f(x)(x,y)|y=f(x)函数函数y=f(x)y=f(x)图象上的点集图象上的点集(x,y)|Ax+By+C0(x,y)|Ax+By+C0(A,B(A,B不同时为零不同时为零)不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0的解集，或者的解集，或者平面直角坐标系中的半平面平面直角坐标系中的半平面（不含边界）（不含边界）(x,y)|x(x,y)|x2 2+y+y2 2rr2 2(r0)(r0)圆圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2及其内部组成的区域及其内部组成的区域2.2.集合的含义集合的含义经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
14、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【变式训练】【变式训练】定义集合运算定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.:A*B=z|z=xy,xA,yB.设设A=1,2,B=0,2,A=1,2,B=0,2,则集合则集合A*BA*B的所有元素之和为的所有元素之和为()()(A)0 (B)2 (C)3 (D)6(A)0 (B)2 (C)3 (D)6【解析】【解析】选选D.D.根据指定的法则，集合根据指定的法则，集合A*BA*B中的元素是中的元素是A A，B B中的中的元素的乘积，根据集合元素的性质，得元素的乘积，根据集合元素的性质，得A*B=0A*B=
15、0，2 2，44，故集，故集合合A*BA*B中所有元素之和为中所有元素之和为6.6.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考向考向 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014三明模三明模拟拟)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,xR,B=x|0 x5,xN,则满则满足条件足条件A AC CB B的集合的集合C C的个的个数数为为()(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)
16、4(D)4(2)(2)若集合若集合A=1,a,b,B=a,aA=1,a,b,B=a,a2 2,ab,ab,且且AB=AB,AB=AB,则实则实数数a a的的取取值值集合是集合是.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)求出求出A,BA,B中的元素中的元素,由由A A C C B,B,知集合知集合C C的个数的个数由由B B中有中有A A中没有的元素个数决定中没有的元素个数决定.(2)AB=AB(2)AB=ABA=BA=B，得出关于，得出关于a,ba,b的方程组，解出的方
17、程组，解出a,ba,b，再根，再根据集合元素的性质加以检验得出结论据集合元素的性质加以检验得出结论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.A=x|xD.A=x|x2 2-3x+2=0,xR=1,2,-3x+2=0,xR=1,2,B=x|0 x5,xN=1,2,3,4,B=x|0 x5,xN=1,2,3,4,由由A A C C B,B,方法一方法一:则则C C中含有除中含有除1,21,2之外的之外的3,43,4两元素中的两元素中的0 0个、个、1 1个、个、2 2
18、个个,即即C C的个数可以看作是集合的个数可以看作是集合3,43,4的子集的个数的子集的个数,有有2 22 2=4=4个个.方法二方法二:则则C C可能为可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,41,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共共4 4个个.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)方法一：因为方法一：因为AB=AB,AB=AB,所以所以A=BA=B，所以所以1,b=a1,b=a2 2,ab,ab，所以所以解得解得反代回反代回A,BA,B集合知，只有集合知，只有 适合，
19、适合，所以所以 即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法二方法二:因为因为AB=AB,AB=AB,所以所以A=BA=B，所以，所以11，b=ab=a2 2,ab.,ab.由于两由于两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别等个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别等于另外两个数的和与积，故于另外两个数的和与积，故1,b=a1,b=a2 2,ab,ab成立的充要条件是成立的充要条件是解得解得反代回反代回A A，B B集合知，只
20、有集合知，只有 适合适合.即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.答案：答案：-1-1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【拓展提升】【拓展提升】集合间的基本关系的几个结论集合间的基本关系的几个结论(1)AB=A(1)AB=AB B A.A.(2)AB=A(2)AB=AA A B.B.(3)AB=AB(3)AB=ABA=BA=B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【提醒】【提醒】解决两个集合之间
21、的包含关系时，注意空集的情况，解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，如如A A B B，无论集合，无论集合B B如何，集合如何，集合A A都有为空集的可能都有为空集的可能经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【变式训练】【变式训练】(1)(1)已知已知M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0，若，若MN=NMN=N，则实数，则实数a a的值为的值为()()(A)1 (B)-1(A)1 (B)-1(C)1(C)1或或-1 (D)0-1 (D)0或或1 1或或
22、-1-1【解析】【解析】选选D DMN=NMN=NN N M M当当a=0a=0时，时，N=N=，符合要求，符合要求，当当a0a0时，只要时，只要 即即a=1a=1即可即可经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)设集合设集合A=x,y,x+y,B=0,xA=x,y,x+y,B=0,x2 2,xy,xy，若，若A=BA=B，则实数对，则实数对(x,y)(x,y)的取值集合是的取值集合是_._.【解析】【解析】由由A=BA=B，且，且0B0B，故集合，故集合B B中的元素中的元素x x2 20,x
23、y00,xy0，故，故x0,y0 x0,y0，那么只能是集合，那么只能是集合A A中的中的x+y=0 x+y=0，此时就是在条件，此时就是在条件x+y=0 x+y=0下，下，x,y=xx,y=x2 2,xy,xy，答案：答案：(1,-1),(-1,1)(1,-1),(-1,1)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考向考向 3 3 集合的基本运算集合的基本运算【典例【典例3 3】(1)(2012(1)(2012福建高考福建高考)已知集合已知集合M=1M=1，2 2，3 3，44，N=N=-2-2，22，
24、下列结论成立的是，下列结论成立的是()()(A)N(A)NM (B)MN=MM (B)MN=M(C)MN=N (D)MN=2(C)MN=N (D)MN=2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2012(2)(2012辽宁高考辽宁高考)已知全集已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集，集合合A=0,1,3,5,8A=0,1,3,5,8，集合，集合B=2,4,5,6,8B=2,4,5,6,8，则，则(A)(B)(A)(B)为为()()(A)5,
25、8 (B)7,9(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3 (D)2,4,6(C)0,1,3 (D)2,4,6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据集合根据集合M M，N N中元素的特点逐一验证中元素的特点逐一验证.(2)(2)可以根据补集定义求出可以根据补集定义求出 A,B A,B，再根据交集定义得出结论，再根据交集定义得出结论，还可以利用还可以利用VennVenn图解决图解决经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿
26、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.显然显然MN=2.MN=2.(2)(2)选选B.B.方法一：因为全集方法一：因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合集合A=0,1,3,5,8A=0,1,3,5,8，集合，集合B=2,4,5,6,8B=2,4,5,6,8，所以所以 A=2,4,6,7,9 A=2,4,6,7,9，B=0,1,3,7,9,B=0,1,3,7,9,所以所以(A)(B)=7,9(A)(B)=7,9故选故选B.B.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增
27、加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法二：集合方法二：集合(A)(B)=(AB)=7,9(A)(B)=(AB)=7,9如图所示：如图所示：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【拓展提升】【拓展提升】1.1.集合的运算律集合的运算律(1)(1)交换律：交换律：AB=BA,AB=BA.AB=BA,AB=BA.(2)(2)结合律：结合律：(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)；(AB)C=A(BC).(AB)C=A(BC).(3)(3)分配律：分配律：A(BC)=
28、(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC).A(BC)=(AB)(AC).(4)(4)狄摩根定律狄摩根定律:(AB)=(A)(B):(AB)=(A)(B)；(AB)=(A)(B).(AB)=(A)(B).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.集合的基本运算的关注点集合的基本运算的关注点(1)(1)看元素组成看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提成入手是解决集合运算问题的前提.(2)
29、(2)对集合化简对集合化简.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、VennVenn图等图等.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【变式训练】【变式训练】(1)(1)若集合若集合A=x|A=x|，则，则 =()=()(A)(-,0(A)(-,0(+)(B)(+)(+)(B)(
30、+)(C)(-,0(C)(-,0 +)(D)+)(D)+)+)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【解析】【解析】选选A.A.方法一：由不等式方法一：由不等式 得得由此得由此得故故方法二：方法二：根据补集思想，根据补集思想，x|x|=(-,0=(-,0(+).(+).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)已知集合已知集合M=y|y=2M=y|y=2x x，集合，集合N=x|y=lg(2x-xN=x|
31、y=lg(2x-x2 2)，则，则MN=(MN=()(A)(0,2)(B)(2,+)(A)(0,2)(B)(2,+)(C)(C)0,+)(D)(-,0)(2,+)0,+)(D)(-,0)(2,+)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【解析】【解析】选选A.A.集合集合M M为函数为函数y=2y=2x x的值域，即的值域，即M=(0,+)M=(0,+)，集合，集合N N是函数是函数y=lg(2x-xy=lg(2x-x2 2)的定义域，由不等式的定义域，由不等式2x-x2x-x2 20 0，解得，解得N=(0,2)N=(0,2)，所以，所以MN=(0,2).MN=(0,2).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用