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1、第九章第九章 债券价格变动规则债券价格变动规则 第一节第一节现金流量、现值与终值现金流量、现值与终值 一、基本含义一、基本含义1 1、现金流量的含义、现金流量的含义n 现金流量是指按时间顺序列明的现金现金流量是指按时间顺序列明的现金流入量和现金流出量。流入量和现金流出量。2 2、货币时间价值、货币时间价值n 指指货货币币经经历历一一定定时时间间的的投投资资所所增增加加的的价值。价值。n 货货币币时时间间价价值值的的产产生生可可以以从从社社会会再再生产角度分析。生产角度分析。二、终值与现值二、终值与现值 1 1、终值的计算、终值的计算n （1 1）单利终值与复利终值）单利终值与复利终值n （2
2、2）周期复利终值）周期复利终值n 如如果果i i为为年年利利率率，m m可可理理解解为为一一年年内内付息频率。当付息频率。当mm时：时：2 2、现值的计算、现值的计算n （1 1）单利现值与复利现值）单利现值与复利现值n （2 2）周期复利现值）周期复利现值 3 3、年金、年金n 也也称称为为等等年年金金，指指每每年年收收入入或或支支出出同等的货币数额。同等的货币数额。n （1 1）单利期初年金终值）单利期初年金终值n （2 2）单利期末年金终值）单利期末年金终值n （3 3）复利期初年金终值）复利期初年金终值n （4 4）复利期末年金终值）复利期末年金终值n （5 5）单利期初年金现值）单利
3、期初年金现值n （6 6）单利期末年金现值）单利期末年金现值n （7 7）复利期初年金现值）复利期初年金现值n （8 8）复利期末年金现值）复利期末年金现值 第二节第二节资金利率（收益率）、资金利率（收益率）、投资收益及风险投资收益及风险 一、资金利率含义一、资金利率含义 1 1、利率（收益率）的含义、利率（收益率）的含义n 指指货货币币资资金金在在一一定定时时期期投投资资后后所所产产生的利息（或收益）同投资本金的比率。生的利息（或收益）同投资本金的比率。2 2、债券投资收益、债券投资收益n 利息收益（包括利息再投资收益）。利息收益（包括利息再投资收益）。n 买卖价差收益（资本利得）。买卖价差
4、收益（资本利得）。3 3、内生收益率的计算、内生收益率的计算n 为求得收益率，可以采用试错法。为求得收益率，可以采用试错法。n 另另外外，此此收收益益率率实实际际是是周周期期性性收收益益率率。如如1 1年年支支付付一一次次，为为年年收收益益率率。如如半半年年支支付付一一次次，为为半半年年期期收收益益率率，要要换换算算为为年年收收益益率率，可可再再乘乘以以2 2。这这是是债债券券市市场场惯例，也称为等值收益率。惯例，也称为等值收益率。4 4、年收益率、年收益率n 有效年利率有效年利率=（1+1+周期性利率）周期性利率）m m-1-1n 其中，其中，m m为每年支付的频率。为每年支付的频率。二、债
5、券常规收益率二、债券常规收益率 1 1、即期收益率、即期收益率n 指指一一笔笔资资金金贷贷出出后后在在将将来来某某一一时时刻刻一一次次性性偿还本息所得到的收益率。偿还本息所得到的收益率。n即即期期收收益益率率针针对对的的是是未未来来只只有有一一笔笔现现金金流流收收益益的的债债券券，所所以以对对于于零零息息债债券券较较适适用用，但但附附息息债债券就无法应用。券就无法应用。2 2、本期收益率（当期收益率）、本期收益率（当期收益率）n 指指一一笔笔资资金金贷贷出出后后每每年年的的利利息息收收益益占其贷出本金的比率。占其贷出本金的比率。n本本期期收收益益率率在在一一定定程程度度上上反反映映了了每每次次
6、得得到到利利息息的的收收益益水水平平，但但不不能能完完整整表表现现债债券的总体收益情况。券的总体收益情况。3 3、远期收益率、远期收益率n 指指一一笔笔资资金金在在未未来来某某一一时时刻刻贷贷出出，再再过过一一段段时时间间后后一一次次性性收收回回本本息息所所得得到到的收益率。的收益率。n 即期收益率和远期收益率的关系：即期收益率和远期收益率的关系：n远期收益率不能用来表示当期投资债券远期收益率不能用来表示当期投资债券的收益情况，但可以在一定程度上反映的收益情况，但可以在一定程度上反映人们对未来利率走势的看法。人们对未来利率走势的看法。4 4、到期收益率、到期收益率n 指指一一笔笔资资金金贷贷出
7、出后后其其各各期期利利息息及及偿偿还还本本金金折折成成现现值值之之和和恰恰等等于于贷贷出出本本金金时时的统一的贴现率。的统一的贴现率。n计算到期收益率比较复杂，手工计算可计算到期收益率比较复杂，手工计算可以采用试错法。到期收益率考虑了各期以采用试错法。到期收益率考虑了各期的利息，因此可以应用于附息债券，并的利息，因此可以应用于附息债券，并且对零息债券也适用（实际上零息债券且对零息债券也适用（实际上零息债券的即期收益率也就是其到期收益率）。的即期收益率也就是其到期收益率）。但不同时期的利息用同一的贴现率折现，但不同时期的利息用同一的贴现率折现，有一定的缺陷。有一定的缺陷。票面利率、本期收益率和到
8、期收益率票面利率、本期收益率和到期收益率的关系：的关系：n平价时：平价时：票面利率票面利率=本期收益率本期收益率=到期收益率；到期收益率；n折价时：折价时：票面利率票面利率 本期收益率本期收益率 本期收益率本期收益率 到期收益率。到期收益率。n 5 5、赎回收益率、持有期收益率、赎回收益率、持有期收益率n 都都属属于于到到期期收收益益率率，只只需需将将上上式式中中的的到到期期偿偿还还本本金金M M改改为为赎赎回回价价格格或或卖卖出出价价格。格。n 另外到期收益率的近似公式为：另外到期收益率的近似公式为：n 6 6、债券投资组合收益率、债券投资组合收益率n （1 1）加权平均收益率）加权平均收益
9、率n 其其中中，W W为为某某种种债债券券市市场场价价值值占占债债券券投资组合总市场价值的比重。投资组合总市场价值的比重。n （2 2）内生收益率）内生收益率n 先先确确定定债债券券投投资资组组合合中中所所有有债债券券的的现现金金流流，然然后后再再找找出出一一个个利利率率，使使之之能能使使各各现现金金流流的的现现值值等等于于债债券券投投资资组组合合的的市场价值。市场价值。n 7 7、浮动利率债券名义收益率、浮动利率债券名义收益率n 浮动利率债券名义收益率浮动利率债券名义收益率=参考利率参考利率+指数利差指数利差三、贴现债券、零息债券、附息债券三、贴现债券、零息债券、附息债券收益率计算收益率计算
10、 1 1、贴现债券的收益率、贴现债券的收益率n （1 1）贴现债券发行价）贴现债券发行价P=F(1-i )P=F(1-i )n 其其中中：P P为为发发行行价价，F F为为贴贴现现债债券券面面值值，i i为为年年贴贴现现率率，t t为为债债券券期期限限（用用天天表示）。表示）。n （2 2）贴现债券的到期收益率）贴现债券的到期收益率R Rm m=100%=100%n 其其中中：R Rm m为为到到期期收收益益率率，F F、P P、t t与与上式相同。上式相同。n （3 3）贴现债券的持有期收益率）贴现债券的持有期收益率R Rh h=100%=100%n 其其中中：R Rh h为为持持有有期期收
11、收益益率率，P P1 1为为债债券券卖出价，卖出价，P P0 0为债券买入价，为债券买入价，t t与上式相同。与上式相同。2 2、中中、长长期期零零息息债债券券（一一次次还还本本付付息息债债券券）的收益率的收益率n （1 1）中中、长长期期零零息息债债券券（一一次次还还本本付付息息债券）的到期收益率债券）的到期收益率R Rm m=(-1)100%=(-1)100%n 其其中中：R Rm m为为到到期期收收益益率率，A A为为到到期期本本息息和和，F F为债券面值，为债券面值，t t为债券期限（用年表示）。为债券期限（用年表示）。n 其其实实，对对于于中中、长长期期零零息息债债券券（一一次次还还
12、本本付付息息债债券券）来来说说，到到期期收收益益率率也也就就是是即即期期收收益益率。率。n （2 2）中中、长长期期零零息息债债券券（一一次次还还本本付息债券）的持有期收益率付息债券）的持有期收益率R Rh h=(-1)100%=(-1)100%n 其其中中：R Rh h为为持持有有期期收收益益率率，P P1 1为为债债券券卖卖出出价价，P P0 0为为债债券券买买入入价价，t t为为债债券券期期限限（用年表示）。（用年表示）。n 另外，有近似公式如下：另外，有近似公式如下：R Rh h=100%=100%n或其实用式：或其实用式：R Rh h=100%=100%3 3、附息债券的收益率、附息
13、债券的收益率n （1 1）附息债券的当前收益率）附息债券的当前收益率R Rd d=100%=100%n 其其中中，R Rd d为为当当前前收收益益率率（亦亦称称直直接接收收益益率率或或本本期期收收益益率率），P P0 0为为债债券券买买入入价价，C C为债券年利息。为债券年利息。n （2 2）附息债券的到期收益率）附息债券的到期收益率n 求得下面公式中的求得下面公式中的R Rm m（考虑复利）：考虑复利）：P P0 0=+=+n 其其中中：R Rm m为为到到期期收收益益率率，P P0 0为为债债券券买买入入价价，C C为为每每次次利利息息，A A为为债债券券面面值值，n n为为债券期限（用年
14、表示）。债券期限（用年表示）。n 近似公式：近似公式：R Rm m=100%=100%n 上上述述公公式式只只能能在在付付息息日日运运用用，且且一一年年付付息息一次。适应性更广的公式应为：一次。适应性更广的公式应为：P P0 0=+=+.+n 其其中中；R Rm m、P P0 0、C C、A A与与上上式式相相同同，f f为为每每年年利利息息支支付付次次数数，w=D/(365/f)w=D/(365/f)，D D为为计计算算日日至至下下一付息日的天数，一付息日的天数，n n为剩余付息次数减为剩余付息次数减1 1。n 如果按单利来贴现，则有：如果按单利来贴现，则有：P P0 0=+=+n （3 3
15、）附附息息债债券券的的持持有有期期收收益益率率和和赎赎回收益率回收益率n 如如果果在在附附息息债债券券到到期期前前投投资资者者已已经经将将债债券券卖卖出出，或或债债券券发发行行者者已已经经将将债债券券赎赎回回，则则可可以以将将上上述述公公式式中中的的债债券券面面值值A A改改为为卖卖出出价价或或赎赎回回价价，即即可可算算出出附附息息债债券的持有期收益率和赎回收益率。券的持有期收益率和赎回收益率。n （4 4）附息债券的总收益率）附息债券的总收益率n 附附息息债债券券总总收收益益由由三三部部分分构构成成：利利息息收收入入、资本利得、利息的利息。资本利得、利息的利息。n 附附息息债债券券到到期期收
16、收益益率率隐隐含含了了两两个个假假设设条条件件，一一是是持持有有债债券券到到期期，二二是是利利息息再再投投资资的的利利率率等等于于到到期期收收益益率率。两两个个条条件件（特特别别是是第第二二个个条条件件）很很难难满满足足。因因此此，到到期期收收益益率率是是一一种种理理想想收收益益率，不一定能代表债券真实的总收益率。率，不一定能代表债券真实的总收益率。n 附息债券总收益率计算公式如下：附息债券总收益率计算公式如下：R Rc c=-1100%=-1100%n 显显然然，利利息息的的再再投投资资利利率率增增加加，总总收收益益率率也也会会增增加加。如如果果利利息息的的再再投投资资利利率率等等于于债债券
17、券的的到到期期收收益益率率，则则总总收收益益率率也也等于到期收益率。等于到期收益率。四、例题四、例题 1 1、有有一一贴贴现现债债券券，面面值值10001000元元，期期限限9090天天，以以8%8%的的贴贴现现率率发发行行。某某投投资资者者以以发发行行价价买买入入后后持持有有至至期期满满，计计算算债债券券的的发发行行价价和和该该投投资资者者的的到到期收益率（单利）。期收益率（单利）。n发行价发行价=1000(1-8%90/360)=1000(1-8%90/360)=980 =980（元）（元）n到期收益率到期收益率=(1000-980)/980365/90100%=(1000-980)/98
18、0365/90100%=8.28%=8.28%2 2、某某附附息息债债券券，一一年年付付息息一一次次，期期限限1010年年，票票面面金金额额为为100100元元，票票面面利利率率6%6%。有有一一投投资资者者在在该该债债券券发发行行时时以以101.40101.40元元的的发发行行价价购购入入，持持满满2 2年年即即以以100.20100.20元元的的价价格格卖卖出出。问问投投资资者者的的持持有期收益率是多少？本期收益率是多少？有期收益率是多少？本期收益率是多少？n持持 有有 期期 收收 益益 率率=1006%+=1006%+（100.20-100.20-101.40101.40）/2/101.
19、40100%/2/101.40100%=5.33%=5.33%n本期收益率本期收益率=1006%/101.40100%=1006%/101.40100%=5.92%=5.92%五、债券投资风险五、债券投资风险1 1、利率、利率风险风险n利利率率风风险险（又又称称市市场场风风险险）是是指指市市场场利利率率变变动动而而给给债债券券投投资资者者带带来来的的买买卖卖价价差差收收益益（资资本本利利得得）的的损损失失。债债券券的的价价格格与与市市场场利利率率呈呈反反向向变变动动：当当市市场场利利率率上上升升时时，债债券券价价格格将将下下降降；而而当当市市场场利利率率下下降降时时，债债券券价价格格会会上上升
20、升。如如果果债债券券投投资资者者买买入入债债券券后后准准备备一一直直持持有有至至期期满满，就就不不必必关关心心到到期期之之前前市市场场上上债债券券价价格格的的变变化化。但但对对于于那那些些准准备备在在到到期期之之前前就就要要出出售售债债券券的的投投资资者者来来说说，市市场场利利率率上上升升就就意意味味着着资资本本利利得得的的减减少少、甚甚至至亏亏损损。所所以以，利利率率风风险险是是债债券券投投资资者者面临的主要的风险之一。面临的主要的风险之一。88.9.110.12.26我国一年期存款利率变化我国一年期存款利率变化2 2、通货膨胀风险、通货膨胀风险 通通货货膨膨胀胀风风险险（又又称称购购买买力
21、力风风险险）是是指指发发生生通通货货膨膨胀胀后后债债券券投投资资者者的的收收益益按按购购买买力力衡衡量量其其价价值值受受到到损损失失。购购入入债债券券后后，投投资资者者可可以以得得到到利利息息和和本本金金。一一般般情情况况下下，利利息息是是按按原原来来规规定定的的利利率率计计付付的的，固固定定不不变变。如如果果发发生生通通货货膨膨胀胀，那那么么固固定定不不变变的的利利息息的的实实际际价价值值就就减减少少了了，本本金金的的购购买买力力也也降降低低了了。相相对对而而言言，在在通通货货膨膨胀胀情情况况下下，投投资资浮浮动动利利率率债债券券比比投投资资固固定定利利率率债券的通货膨胀风险要小。债券的通货
22、膨胀风险要小。n实际收益率实际收益率=名义收益率名义收益率-通货膨胀率。通货膨胀率。3 3、信用风险、信用风险n信用风险（又称违约风险）是指债券发行人不信用风险（又称违约风险）是指债券发行人不能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用风险大，
23、其在债券市场上的价格就低，因为投风险大，其在债券市场上的价格就低，因为投资者对于高风险债券要求有更高的收益率。资者对于高风险债券要求有更高的收益率。n4、其他风险、其他风险n 债券投资除了上述提到的主要风险外，债券投资除了上述提到的主要风险外，还有一些其他方面的风险，如再投资风还有一些其他方面的风险，如再投资风险、提前赎回风险、收益率曲线风险、险、提前赎回风险、收益率曲线风险、流动性风险、汇率风险、政治风险等。流动性风险、汇率风险、政治风险等。n再投资风险指附息债券的利息再投资收再投资风险指附息债券的利息再投资收益因市场利率发生不利变化而受到损失。益因市场利率发生不利变化而受到损失。n提前赎回
24、风险指债券发行人提前赎回债券而给提前赎回风险指债券发行人提前赎回债券而给投资者带来的不利。投资者带来的不利。n收益率曲线风险指收益率曲线变化而给债券投收益率曲线风险指收益率曲线变化而给债券投资者调整债券投资组合造成的损失。资者调整债券投资组合造成的损失。n流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带来的损失。来的损失。n汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的收益减少。收益减少。n政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使投资债券的收益减少。投资债券的收益减少。第三节第三节 债券定
25、价及原理债券定价及原理 一、债券价格的确定一、债券价格的确定 1、收入资本化定价方法、收入资本化定价方法n （1）债券内在价格的含义）债券内在价格的含义n 投投资资者者将将其其将将来来不不同同时时期期的的投投资资收收入入流流量量折折算算成成现现时时的的价价值值。即即债债券券内内含含的的真实价格，或称内在价格。真实价格，或称内在价格。n （2）计算债券价格的步骤）计算债券价格的步骤n 第第一一步步：确确定定债债券券剩剩余余期期限限内内的的现现金金流，由债券面值和票面利率决定；流，由债券面值和票面利率决定；n 第第二二步步：确确定定必必要要收收益益率率（贴贴现现率率），通通过过观观察察市市场场上上
26、可可比比债债券券收收益益率率及及收收益益率曲线得到。率曲线得到。2 2、贴现债券和零息债券的内在价格、贴现债券和零息债券的内在价格nP=F/(1+i)P=F/(1+i)n n3 3、附息债券的内在价格、附息债券的内在价格nP=C/(1+i)+C/(1+i)P=C/(1+i)+C/(1+i)2 2+.+(C+A)/(1+i)+(C+A)/(1+i)n n 4、特殊形式债券的定价n（1）等额摊还债券的定价）等额摊还债券的定价n等额摊还债券与固定利率附息债券不同，等额摊还债券与固定利率附息债券不同，它的本息和在债券期限内是平均偿还的，它的本息和在债券期限内是平均偿还的，因此，等额摊还债券的价格等同于
27、因此，等额摊还债券的价格等同于n期年期年金的现值。金的现值。n（2）永久债券的定价）永久债券的定价n永久债券指一种不规定本金返还期限，永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按期取得利息的债券。基可以无限期地按期取得利息的债券。基于这一特点，永久债券的偿还形式相当于这一特点，永久债券的偿还形式相当于一个永续年金，即未来永远要按期定于一个永续年金，即未来永远要按期定额支付的年金。额支付的年金。二、债券定价定理二、债券定价定理1 1、如如果果一一种种债债券券的的票票面面利利率率和和到到期期收收益益率率一样，则债券的价格将等于票面金额。一样，则债券的价格将等于票面金额。n证明：将附息国债的内在
28、价格两边同除证明：将附息国债的内在价格两边同除以以M，有，有n 所以，如果所以，如果C=Mi，P/M将等于将等于1。n同理：如果一种债券的票面利率高于到同理：如果一种债券的票面利率高于到期收益率，则债券的价格将高于票面金期收益率，则债券的价格将高于票面金额；如果一种债券的票面利率低于到期额；如果一种债券的票面利率低于到期收益率，则债券的价格将低于票面金额。收益率，则债券的价格将低于票面金额。2 2、如如果果一一种种债债券券的的价价格格上上涨涨，其其到到期期收收益益率率就就下下降降；如如果果一一种种债债券券的的价价格格下下跌跌，其到期收益率就上升。其到期收益率就上升。因因为为价价格格与与收收益益
29、率率的的关关系系曲曲线线呈呈现现“弓弓”形，具有凸性。形，具有凸性。3 3、如如果果债债券券的的到到期期收收益益率率在在整整个个期期限限内内没没有有发发生生变变化化，则则其其价价格格折折扣扣或或价价格格升升水水会会随随到到期期日日的的接接近近而而减减少少，或或者者说说其其价价格日益接近票面金额。格日益接近票面金额。4 4、如如果果债债券券的的到到期期收收益益率率在在整整个个期期限限内内没没有有发发生生变变化化，则则其其价价格格折折扣扣或或价价格格升升水水会会随随到到期期日日的的接接近近而而以以一一个个不不断断增增加加的的比率减少。比率减少。n定理三和定理四反映了债券价格的时间定理三和定理四反映
30、了债券价格的时间轨迹，设轨迹，设A债券为贴水债券（债券为贴水债券（20年期、票年期、票面利率面利率9%、半年付息一次、到期收益率、半年付息一次、到期收益率12%），），B债券为升水债券（债券为升水债券（20年期、票年期、票面利率面利率9%、半年付息一次、到期收益率、半年付息一次、到期收益率7%），则它们各自价格的时间轨迹如下），则它们各自价格的时间轨迹如下表：表：剩余期限剩余期限（年）（年）A贴水债券贴水债券B升水债券升水债券利息现值利息现值面值现值面值现值债券价格债券价格利息现值利息现值面值现值面值现值债券价格债券价格20677.0897.22774.30960.98252.571213.5
31、518657.94122.74780.68913.07289.831202.9016633.78154.96788.74855.10332.591190.6914603.28195.63798.91795.02381.661176.6712564.77256.98811.75722.63437.961160.5910516.15311.80827.95639.56502.571142.138454.77393.65848.42544.24576.711120.956377.27496.97874.24434.85661.781096.634279.44627.41906.85309.33759
32、.411068.742155.92792.09948.02165.29871.441036.73182.50890.00972.5285.49933.511019.0000.001000.001000.000.001000.001000.005 5、债债券券到到期期收收益益率率的的变变化化会会引引起起其其价价格格的的反反向向变变化化，而而债债券券到到期期收收益益率率下下降降引引起起的的其其价价格格上上涨涨的的金金额额，在在数数量量上上会会超超过过债债券券到到期期收收益益率率以以相相同同幅幅度度上上升升所所引引起起的其价格下跌的金额。的其价格下跌的金额。6、如如果果一一种种债债券券的的票票面面利
33、利率率较较高高，则则因因到到期期收收益益率率变变动动而而引引起起的的债债券券价价格格变变动动百百分分比比会会较较小小（但但这这一一定定理理不不适适用用于于1年年期期债券和永久债券）。债券和永久债券）。第四节第四节 债券利率期限结构债券利率期限结构 一、利率期限结构的含义和种类一、利率期限结构的含义和种类 1 1、基本含义、基本含义n 各各种种债债券券到到期期利利率率与与到到期期期期限限之之间间的的关关系系。这这种种关关系系在在二二维维图图上上描描绘绘出出来来就就是是债债券券利利率率期期限限曲曲线线，或或称称债债券券收收益益率曲线。率曲线。2 2、种类、种类n（1 1）正向的利率期限结构）正向的
34、利率期限结构 n（2 2）反向的利率期限结构）反向的利率期限结构n（3 3）水平的利率期限结构）水平的利率期限结构n（4 4）拱形的利率期限结构）拱形的利率期限结构二、理论假说二、理论假说 1 1、市场分割理论市场分割理论n 在在资资金金借借贷贷和和融融资资活活动动中中，贷贷款款者者和和借借款款者者不不会会或或者者不不易易在在不不同同期期限限的的市市场场上上转转移移资资金金。这这样样，不不同同期期限限资资金金市市场场的利率就分别由各自市场的供求所决定。的利率就分别由各自市场的供求所决定。2 2、无偏见期望理论、无偏见期望理论n 目目前前对对任任何何到到期期时时的的贷贷出出资资金金收收益益要要求
35、求，是是从从目目前前至至到到期期日日之之间间的的每每年年期期望望收收益益的的几几何平均数。何平均数。3 3、流动性偏好理论流动性偏好理论n 决定利率期限结构的主要因素是投资决定利率期限结构的主要因素是投资者对流动性风险的回避。者对流动性风险的回避。三、债券收益率曲线实例三、债券收益率曲线实例 1 1、20022002年年1111月月2020日中日中国债券收益率曲线（银国债券收益率曲线（银行间债券市场）行间债券市场）2、2004年年11月月2日上海证券交易所国债日上海证券交易所国债收益率曲线收益率曲线 n 以以上上债债券券收收益益率率曲曲线线是是根根据据当当天天交交易易收收盘盘价价直直接接连连点
36、点描描绘绘出出来来的的，更更为为精精确确的的可可以以用用数数学学工工具具拟拟合合收收益益率率曲曲线线，如如二二次次多多项项式式公公式式、非非线线性性横横坐坐标标、一一元元回归曲线、对数回归曲线等。回归曲线、对数回归曲线等。3、2010年年1月月27日银行间日银行间 固定利率国债收益率曲线固定利率国债收益率曲线n根据每天到期收益率描绘的是到期收益率曲线，根据每天到期收益率描绘的是到期收益率曲线，然而到期收益率曲线有一定的缺陷，比如用来直然而到期收益率曲线有一定的缺陷，比如用来直接定价可能产生问题。如有下列到期收益率曲线：接定价可能产生问题。如有下列到期收益率曲线：2%1年n现财政部发行一个每年付
37、息一次的现财政部发行一个每年付息一次的3年期债券，年期债券，票面利率票面利率5%，于是一个承销商以，于是一个承销商以102.78元购元购得，因为：得，因为：n然后该承销商自己发行三张贴现债券，然后该承销商自己发行三张贴现债券，A债债券期限券期限1年、面值年、面值5元，元，B债券期限债券期限2年、面年、面值值5元，元，C债券期限债券期限3年、面值年、面值105元。发行元。发行价分别为价分别为4.90元、元、4.71元和元和93.34元，共获元，共获得得102.95元，因为：元，因为：n以后每次用财政部的利息及最后本金来偿以后每次用财政部的利息及最后本金来偿付付A、B、C三个券，结果无风险地获得利
38、三个券，结果无风险地获得利益益0.17元。元。四、即期收益率曲线四、即期收益率曲线 1 1、即期收益率曲线的构建、即期收益率曲线的构建n 债债券券收收益益率率曲曲线线还还可可以以进进一一步步分分为为即即期收益率曲线和到期收益率曲线。期收益率曲线和到期收益率曲线。n 如如果果市市场场上上存存在在短短期期债债券券和和一一系系列列中中、长长期期附附息息债债券券，就就可可以以采采用用系系鞋鞋带带的的方方法法计计算算各各种种期期限限的的即即期期收收益益率率，因因为为，附附息息债债券券的的价价值值等等于于复复制制其其现现金金流流量量的的所有零息债券的价值和。所有零息债券的价值和。2、推算公式、推算公式n
39、如如市市场场存存在在1 1年年期期债债券券和和2 2年年期期附附息息债债券券，则则通通过过1 1年年期期债债券券已已知知y y1 1，通通过过2 2年年期期债债券券已已知知P P及及其其现现金金流流C C1 1和和C C2 2，于于是是可可由由下下面面公公式式求求得得y y2 2。余余类类推推，如如有有3 3年年期期附附息债券，可求得息债券，可求得y y3 3。五、收益率曲线的变化五、收益率曲线的变化 1、收益率曲线平移、收益率曲线平移2、收益率曲线变形、收益率曲线变形 n 收收益益率率曲曲线线平平移移引引起起的的风风险险属属于于总总体体的的市市场场风风险险，收收益益率率曲曲线线变变形形引引起
40、起的的风风险险属属于于局局部部的的品品种种风风险险。在在收收益益率率曲曲线线变变化化的的两两种种模模式式中中，长长期期债债券券比比短短期期债债券的风险更大。券的风险更大。第五节第五节 债券的久期和凸度债券的久期和凸度 一、债券的价格波动性一、债券的价格波动性 1 1、债券价格波动特性、债券价格波动特性n （1 1）对对于于小小幅幅度度的的收收益益率率变变化化，债债券价格波动近似对称。券价格波动近似对称。n （2 2）收收益益率率变变化化幅幅度度较较大大时时，债债券券价格波动是不对称的。价格波动是不对称的。n （3 3）对对于于收收益益率率大大幅幅度度的的变变化化，债债券价格升幅大于降幅。券价格
41、升幅大于降幅。2 2、影响债券价格波动的因素、影响债券价格波动的因素n 债债券券本本身身因因素素主主要要有有两两个个，一一是是票票息息，二二是是到到期期时时间间。市市场场因因素素有有一一个个，即到期收益率。即到期收益率。n （1 1）票票息息率率越越低低，价价格格波波动动越越大大。如如，3030年年期期债债券券的的收收益益率率由由10%10%升升到到12%12%时时，票票息息率率为为0%0%的的债债券券价价格格下下降降43.88%43.88%，而票息率为，而票息率为14%14%的债券价格下降的债券价格下降15.74%15.74%。n （2 2）到到期期时时间间越越长长，价价格格波波动动越越大大
42、。如如，当当收收益益率率由由10%10%升升到到12%12%时时，票票息息率率为为10%10%、期期限限为为3030年年的的债债券券价价格格下下降降16.16%16.16%，票票息息率率同同样样为为10%10%、期期限限只只有有5 5年的债券价格下降仅年的债券价格下降仅7.36%7.36%。n （3 3）债债券券交交易易时时的的到到期期收收益益率率（初初始始收收益益率率）越越低低，价价格格波波动动越越大大。如如，票票息息率率为为10%10%、期期限限为为1515年年的的债债券券在在到到期期收收益益率率为为7%7%开开始始上上升升100100个个基基本本点点时时价价格格下下降降8.1%8.1%，
43、而而在在到到期期收收益益率率为为13%13%开开始始上上升升100100个基本点时价格下降个基本点时价格下降6.5%6.5%。二、久期二、久期 1 1、含义、含义n 久久期期亦亦称称麦麦考考莱莱久久期期，也也是是反反映映债债券券价价格格波波动动的的指指标标。久久期期指指债债券券现现金金流流的加权平均到期期限。的加权平均到期期限。2 2、数学公式、数学公式 3 3、计算过程计算过程n 分三步：第一，用选取的到期利率作分三步：第一，用选取的到期利率作为贴现率计算未来每一个现金流量的现为贴现率计算未来每一个现金流量的现值；第二，计算每一个现金流量现值在值；第二，计算每一个现金流量现值在总现值中的比重
44、；第三，将每一比重和总现值中的比重；第三，将每一比重和相应的现金流期限相乘并将积加起来。相应的现金流期限相乘并将积加起来。4 4、例题、例题n 某某年年5 5月月2020日日政政府府发发行行一一种种3 3年年期期的的每每年年付付息息一一次次的的附附息息债债券券，其其年年利利率率为为4.2%4.2%。如如果果以以到到期期利利率率4%4%作作为为贴贴现现率率，试试列列表表计计算算该该债债券券在在发发行行日日的的存存续续期期（小数点后保留四位）。（小数点后保留四位）。年份年份 现金流现金流（元）（元）现值现值（元）（元）权重权重乘积乘积1 14.2 4.2 4.0385 4.0385 0.0402
45、0.0402 0.0402 0.0402 2 24.2 4.2 3.8831 3.8831 0.0386 0.0386 0.0772 0.0772 3 3104.2 104.2 92.6334 92.6334 0.9212 0.9212 2.7636 2.7636 合计合计 100.555 100.555 1 12.8812.881（年）（年）5 5、久期作用、久期作用 债券价格变化与收益率变化的关债券价格变化与收益率变化的关系：系：6 6、久期特点、久期特点n （1 1）零零息息债债券券的的麦麦考考莱莱久久期期等等于于它它的剩余期限。的剩余期限。n （2 2）在在债债券券到到期期期期限限不不
46、变变的的条条件件下下，息息票票利利率率越越低低的的债债券券，其其麦麦考考莱莱久久期期越越长长。（因因为为根根据据贴贴现现理理论论，早早期期的的偿偿还还金额对债券平均偿还期限的影响大。）金额对债券平均偿还期限的影响大。）n （3 3）如如果果保保持持息息票票率率不不变变，债债券券剩剩余期限越长，其麦考莱久期越长。余期限越长，其麦考莱久期越长。n （4 4）在在其其他他因因素素不不变变的的情情况况下下，债债券券到到期期利利率率越越低低，其其麦麦考考莱莱久久期期越越长长。（因因为为到到期期利利率率较较低低时时，债债券券较较远远期期支支付付金金额额能能折折成成较较多多现现值值，从从而而在在债债券券价价
47、格中占有较大的权重。）格中占有较大的权重。）7 7、其他形式的久期、其他形式的久期n （1 1）修正久期）修正久期修正久期修正久期=麦考莱久期麦考莱久期/(1+/(1+y)y)n 因因此此，当当收收益益率率变变化化100100个个基基本本点点时时（一一个个基基本本点点是是0.01%0.01%），债债券券价价格格变变化化的的百百分分比比为为：修修正正久久期期0.010.01。若若修修正正久久期期为为x x，收收益益率率变变化化100100个个基基本本点点将将使使债券价格变化债券价格变化x%x%。n （2 2）美元久期）美元久期美元久期美元久期=修正久期修正久期p pn 所所以以，修修正正久久期期
48、是是价价格格变变化化的的相相对对数数，美美元元久久期期是是价价格格变变化化的的绝绝对对数数。一一个个基基本本点点的的美美元元久久期期为为：修修正正久久期期P/10000P/10000。n （3 3）债券组合的久期）债券组合的久期n 债债券券组组合合的的久久期期可可通通过过其其所所含含债债券券的的久久期期的的加加权权平平均均来来计计算算，权权重重是是各各债债券市值在债券组合总市值中的比重。券市值在债券组合总市值中的比重。n （4 4）有效久期）有效久期n 将将修修正正久久期期 的的微微分分改改为为差差分分，可可以以得得到到一一种种近近似似的的计计算算久久期期的的方法，即有效久期，也称近似久期：方
49、法，即有效久期，也称近似久期：n 式式中中：p p0 0为为债债券券的的初初始始价价格格；p p+为为收收益益率率增增加加x x个个基基本本点点时时的的债债券券价价格格；p p-为为收收益益率率减减少少x x个个基基本本点点时时的的债债券券价价格格；y y+为为初初始始收收益益率率y y加加上上x x个个基基本本点点；y y-为为初初始始收益率收益率y y减去减去x x个基本点。个基本点。三、凸度三、凸度 1 1、久期的局限性和凸度的推导、久期的局限性和凸度的推导n （1 1）久期的局限性）久期的局限性n 当当收收益益率率变变化化较较小小时时，用用久久期期估估计计债债券券价价格格的的误误差差不
50、不大大，可可以以接接受受。而而当当收收益益率率变变化化较较大大时时，用用久久期期估估计计债债券券价价格格会会产产生生较较大大误误差差，且且总总是是小小于于债债券券实实际价格。际价格。n （2 2）凸度推导）凸度推导n 债券理论价格为：债券理论价格为：n 求价格对收益率的导数：求价格对收益率的导数：n 若若上上式式两两边边同同除除以以P P，则则右右边边为为修修正正久期。久期。n 上式再求对收益率的导数：上式再求对收益率的导数：n 上式两边同除以上式两边同除以P P，即得到凸度：即得到凸度：2 2、凸度导致的债券价格变化、凸度导致的债券价格变化由凸度所产生的价格变化的百分比由凸度所产生的价格变化