《高考数学一轮单元复习：第33讲-平面向量的数量积及应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮单元复习：第33讲-平面向量的数量积及应用ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲平面向量的数量积及应用在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1数量数量积积的概念的概念(1)向量的向量的夹夹角：如角：如图图331所示，已知两个非零向量所示，已知两个非零向量a和和b，作，作则则AOB(0180)叫做向量叫做向量a与与b的的夹夹角，角，记记作作第第3333讲讲知识梳理知识梳理a，b在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333
2、讲讲知识梳理(2)数数量量积积的的定定义义：已已知知两两个个非非零零向向量量a和和b，它它们们的的夹夹角角为为，则则数量叫做数量叫做a与与b的数量的数量积积，记记作作ab，即，即.(3)数数量量积积的的几几何何意意义义：数数量量积积ab等等于于a的的长长度度与与b在在a方方向上的投影向上的投影|b|cos的乘的乘积积2数量数量积积的性的性质质设设e是是单单位向量，位向量，(1)eaae|a|cos.(2)当当a与与b同同向向时时，ab|a|b|；当当a与与b反反向向时时，ab|a|b|，特，特别别地，地，aaa2，或，或|a|.|a|b|cosab|a|b|cos在日常生活中，随处都可以看到浪
3、费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲知识梳理ba(ab)x1x2y1y2(3)abab0.(4)cos.(5)ab|a|b|.3运算律运算律(1)ab；(2)(a)ba(b)；(3)(ab)cacbc.4向量数量向量数量积积的坐的坐标标运算运算设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则(1)ab；(2)|a|；在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(3)(4)cosa，b；(5)abx1x2y1y20；(6)abx1y2x2y10.第第3333讲讲知识梳理ab0在日常生活中
4、，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 探究点探究点1 1平面向量的数量积概念平面向量的数量积概念第第3333讲讲要点探究要点探究例例1 1判断下列各命题正确与否：判断下列各命题正确与否：(1)0a0；(2)0a0；(3)若若a0，abac，则，则bc；(4)若若abac，则，则bc，当且仅当，当且仅当a0时成立；时成立；(5)(ab)ca(bc)对任意对任意a，b，c向量都成立；向量都成立；(6)对任意向量对任意向量a，有，有a2.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第
5、3333讲讲要点探究【思路】【思路】利用数量利用数量积积的概念的概念【解解答答】(1)错错，应应为为零零向向量量；(2)对对；(3)错错，数数量量积积运运算算不不满满足足“消消去去律律”；(4)错错，当当a与与bc垂垂直直时时也也成成立立；(5)错错，数量数量积积不不满满足足结结合律；合律；(6)对对【点点评评】这这是是一一组组概概念念性性问问题题，通通过过该该题题，要要清清楚楚向向量量的的数数乘乘与与数数量量积积之之间间的的区区别别与与联联系系，实实数数的的乘乘法法与与数数量量积积的的区区别别与联系，并能够结合图形理解其几何意义与联系，并能够结合图形理解其几何意义在日常生活中，随处都可以看到
6、浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究变变式式题题 2009福福建建卷卷 设设a，b，c为为同同一一平平面面内内具具有有相相同同起起点点的的任任意意三三个个非非零零向向量量，且且满满足足a与与b不不共共线线，ac，ac，则则bc的的值值一定等于一定等于()A以以a，b为邻边为邻边的平行四的平行四边边形的面形的面积积B以以b，c为为两两边边的三角形面的三角形面积积C以以a，b为为两两边边的三角形面的三角形面积积D以以b，c为邻边为邻边的平行四的平行四边边形的面形的面积积【思路】【思路】利用数量积的定义利用数量积的定义【解解析析】A假假
7、设设a与与b的的夹夹角角为为，bcbccosb，cbacos(90)basin，即，即为为以以a，b为邻边为邻边的平行四的平行四边边形的面形的面积积，故，故选选A.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 探究点探究点2 2求平面向量的数量积及模的基本运算求平面向量的数量积及模的基本运算第第3333讲讲要点探究例例2 2(1)2009江江苏苏卷卷 已已知知向向量量a和和向向量量b的的夹夹角角为为30，|a|2，|b|，则向量，则向量a和向量和向量b的数量积的数量积ab_.(2)2009辽辽宁宁卷卷 平平面面向向量量a与与b的的夹夹
8、角角为为60，a(2,0)，|b|1，则，则|a2b|()A.B C4 D12【思路】【思路】(2)要利用数量要利用数量积积的定的定义义和公式和公式|a|.【答案】【答案】(1)3(2)B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解析】【解析】(1)ab3.(2)由由 已已 知知|a|2，|a 2b|2 a2 4ab 4b2 4421cos60412.|a2b|.【点点评评】本本题题主主要要考考查查数数量量积积的的定定义义和和模模的的基基本本运运算算要要求求数数量量积积就就必必须须知知道道向向量量的的模模和
9、和夹夹角角，这这是是解解题题的的入入手手点点，如下如下题题：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究变变式式题题(1)在在 ABC中中，M是是BC的的中中点点，AM1，点点P在在AM上且满足则等于上且满足则等于()A.B.C D(2)2009广广东东卷卷 一一质质点点受受到到平平面面上上的的三三个个力力F1，F2，F3(单单位位：牛牛顿顿)的的作作用用而而处处于于平平衡衡状状态态，已已知知F1，F2成成60角角，且且F1，F2的的大大小小分分别别为为2和和4，则则F3的的大大小小为为()A6 B2 C2 D
10、2【思思路路】(1)中中(2)中中由由平平衡衡可可知知F3F1F20.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解解析析】(1)A由由已已知知知知，P为为 ABC的的重重心心，根据向量的加法，根据向量的加法，则则(2)D2F1F2cos(18060)28，所以所以|F3|，选选D.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 探究点探究点3 3用平面向量的数量积求夹角用平面向量的数量积求夹角第第3333讲讲要点探究例例3 3 2009重重庆庆卷卷
11、已已知知|a|1，|b|6，a(ba)2，则则向量向量a与向量与向量b的夹角是的夹角是()A.B.C.D.【思路】【思路】利用数量利用数量积积的定的定义义式式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解解析析】C因因为为由由条条件件得得aba22，所所以以ab2a23，设设a，b夹夹角角为为，则则ab|a|b|cos16cos，所以，所以cos，所以，所以.【点点评评】从从方方程程的的角角度度理理解解平平面面向向量量的的数数量量积积可可以以求求模模、夹夹角，关角，关键键是是对对定定义义式的灵活式的灵活变变形
12、形在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【思思路路】要要求求两两向向量量夹夹角角的的取取值值范范围围，可可先先求求cos的的取取值值范范围围变变式式题题已已知知|a|2|b|0，且且关关于于x的的方方程程x2|a|xab0有有实根，则实根，则a与与b的夹角的取值范围是的夹角的取值范围是()A.B.C.D.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解解析析】B由由关关于于x的的方方程程x2|a|xab0有有实实根根，得得
13、|a|24ab0，而，而ab|a|b|cos，cos，.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 探究点探究点4 4平面向量的数量积与垂直问题平面向量的数量积与垂直问题第第3333讲讲要点探究例例4 4已知平面向量已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：证明：ab；(2)若若存存在在不不同同时时为为零零的的实实数数k和和t，使使xa(t23)b，ykatb，且，且xy，试试求函数关系式求函数关系式kf(t)；(3)据据(2)的的结论结论，确定函数，确定函数kf(t)的的单调单调区区间间在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也
14、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解答】【解答】(1)证证明：明：abab.(2)xy，xy0，a(t23)b(katb)ka2tk(t23)abt(t23)b20.|a|2，|b|1，ab.k4t(t23)0，即，即k(t33t)(t0)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究(3)由由(2)和和f(t)(t33t)得得f(t)(3t23)，令，令f(t)0得得t1或或t1，令令f(t)0得得1t1且且t0.函函数数kf(t)的的单单调调递递增增区区间间为
15、为(1，)和和(，1)单单调递调递减区减区间为间为(1,0)和和(0,1)【点点评评】该该例例为为向向量量与与函函数数及及导导数数的的综综合合问问题题，求求解解时时要要灵灵活活变变换换，及及时时调调整整思思维维角角度度，并并注注意意解解题题的的严严谨谨性性(如如t0容容易忽略易忽略)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【思路】【思路】由所由所给给条件逐一判定点条件逐一判定点P的位置的位置变变式式题题1 1 2009海海南南宁宁夏夏卷卷 已已知知O，N，P在在 ABC所所在在平面内，且平面内，且 且且则则
16、点点O，N，P依依次次是是 ABC的的()A重心，外心，垂心重心，外心，垂心 B重心，外心，内心重心，外心，内心C外心，重心，垂心外心，重心，垂心 D外心，重心，内心外心，重心，内心在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【解解析析】C由由知知，O为为 ABC的的外外心心；由知，由知，N为为 ABC的重心；的重心；BPAC，同理，同理，APBC，P为为 ABC的垂心，的垂心，选选C.【点点评评】根根据据abab0这这一一结结论论既既可可以以判判定定垂垂直直，也也可可以以已已知知垂垂直直得得等等式式应应用用中
17、中注注意意化化简简所所给给的的向向量量式式如如下下题题：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲要点探究【思路】【思路】利用平行，垂直的条件列方程求解利用平行，垂直的条件列方程求解变变式式题题2 2 2009浙浙江江卷卷 已已知知向向量量a(1,2)，b(2，3)若向量若向量c满足满足(ca)b，c(ab)，则则c()A.B.C.D.【解解析析】D不不妨妨设设c(m，n)，则则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对对于于(ca)b，则则有有3(1m)2(2n)；又又c(ab)，则则有有3mn0，则则有有m，n.在日
18、常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第3333讲讲规律总结规律总结1利利用用平平面面向向量量的的数数量量积积可可以以求求两两点点间间的的距距离离(即即向向量量的模的模)，可以求，可以求夹夹角，角，还还可以判定垂直可以判定垂直2求求一一个个向向量量的的模模可可以以用用模模的的定定义义，求求和和(差差)向向量量的的模模一般先平方，一般先平方，应应用数量用数量积计积计算后再开方算后再开方3求求夹夹角角时时注注意意向向量量的的方方向向，尤尤其其在在三三角角形形中中，如如计计算算 时时向量的向量的夹夹角角为为BAC，计计算算时时向量的向量的夹夹角角为为BAC.4ab与与ab0是等价的，是等价的，应应用非常广泛用非常广泛