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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数值模拟在材料工程中的应用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1 数值模拟的概念与方法数值模拟的概念与方法n n许多工程分析问题，都可转化为许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解在给定边界条件下求解其控制方程的其控制方程的数学问题数学问题n n但能用但能用解析方法解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少
2、数问题。且几何边界相当规则的少数问题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1 数值模拟概念数值模拟概念n n大多数的工程问题，物体的大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂几何形状较复杂或者或者其某些特征是其某些特征是非线性非线性的，很少可直接获得问题的的，很少可直接获得问题的解析解。解析解。n n目前解决途径目前解决途径:简化简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解）致不正确的甚至错误的解）借助计算机来获得满足工程要求的
3、借助计算机来获得满足工程要求的数值解数值解，这就是数值模，这就是数值模拟技术拟技术经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用n n目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法：有限单元法：ANSYSANSYS、NASTRANNASTRAN、ABAQUSABAQUS、MARCMARC边界元法：边界元法：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3D离散单元法：离散单元法：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFCPFC有限差分法：有
4、限差分法：FLAC3DFLAC3D、FLAC2DFLAC2Dn n但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。更为突出。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.2 有限单元法有限单元法 基本原理：将一个连续的求解域分割成有限个将一个连续的求解域分割成有限个单元单元，用，用未知参数方程未知参数方程表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型大型代数方程组代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获
5、，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获取结构内力等需要考察的输出结果。取结构内力等需要考察的输出结果。载荷载荷约束约束节点节点单元单元经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用n n有限单元法的基本思想早在上世纪40年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现后。n n“有限单元法”这一名称是1960年美国的克拉夫(Clough.R.W)在一篇题为“平面应力分析的有限单元法“论文中首先使用的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购
6、买商品的价款或接受服务的费用n n由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。n n加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广泛的数值计算方法。泛的数值计算方法。n n有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用有限
7、元发展历程有限元发展历程n n5050年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；n n6060年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；n n7070年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAPSAP；n n8080年代，多种功能扩大，大型通用程序如年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINAADINA等；等；n n9090年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软件，如件，如ANSYSANSYS、MAR
8、CMARC、NASTRANNASTRAN等；等；n n目前，有限元方法与目前，有限元方法与CADCAD结合成为面向工程的结合成为面向工程的CAECAE（计算机（计算机辅助工程）体系。辅助工程）体系。H1H2H1A1A1A2A2A2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用有限元法的基本要素有限元法的基本要素n n节点节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定自由度。自由度。n n自由度自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量。：用于描述一个物理
9、场（位移）的响应特性的参量。n n单元单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。载荷载荷约束约束节点节点单元单元结构结构 DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结构分析常用的有限元单元n n以以ANSYSANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如软件为例，常用结构分析有限元单元有如下几种：下几种：质点元（质点元（MASSMASS）杆单元杆单元 （LINKLINK）梁单元（梁单元（BEAMBEAM）实体元（实
10、体元（SOLIDSOLID）壳元（壳元（SHELLSHELL）接触元（接触元（CONTACTCONTACT）连接元（连接元（COMBINATIONCOMBINATION）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用线线(弹簧，梁，杆，间隙弹簧，梁，杆，间隙)体体(三维实体三维实体).点点 (质量质量)面面 (薄壳薄壳,二维实体二维实体,轴对称实体轴对称实体).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用J节点自由度是随连接该
11、节点节点自由度是随连接该节点 单元类型单元类型 变化的变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元三维杆单元(铰接铰接)UX,UY,UZ三维梁单元三维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKIL三维实体结构单元三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用分析对象分割为单元后经营者提
12、供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A A 有限差分法（有限差分法（FDMFDM）n n有限差分法的基本原理与有限有限差分法的基本原理与有限单元法类似，只是它们各自的单元法类似，只是它们各自的求解方法有所差别。求解方法有所差别。n n有限单元法通过有限单元法通过刚度矩阵刚度矩阵的形的形式求解每一单元的应力与应变，式求解每一单元的应力与应变，而在有限差分中，空间离散点而在有限差分中，空间离散点处的控制方程组中每一个导数处的控制方程组中每一个导数直接由直接由含场变量含场变量的代数表达式的代数表达式替换，通过替换，
13、通过“显式显式”的方式逐的方式逐步求解每一单元的应力与应变。步求解每一单元的应力与应变。1.3 其它数值模拟方法其它数值模拟方法软件：软件：FLAC3DFLAC3D、FLAC2DFLAC2D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用B B 边界单元法（边界单元法（BEMBEM）n n边界单元法是边界单元法是2020世纪世纪7070年代年代兴起的一种数值方法。兴起的一种数值方法。n n其通过结点之间插值，把边其通过结点之间插值，把边界积分方程转变为界积分方程转变为线性代数线性代数方程组方程组，由此解出各边界单
14、，由此解出各边界单元的结点处待定的边界值，元的结点处待定的边界值，再利用把边界值与域内函数再利用把边界值与域内函数值联系起来的值联系起来的解析公式解析公式，求，求得计算区域内任一点的函数得计算区域内任一点的函数值。值。n n且计算精度、计算效率高，且计算精度、计算效率高，更适用于更适用于均质材料和线性性均质材料和线性性态情况态情况。软件：软件：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用C 离散单元法（DEM）n n岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体不能视为连续介质，具有明显的岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性不连续性，很难用连，很难用连续介质力学方法如有限单元法来处理。续介质力学方法如有限单元法来处理。n n离散单元法是处理离散单元法是处理非连续介质力学非连续介质力学的数值方法，特别适用的数值方法，特别适用于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其在边坡稳定分析方面。在边坡稳定分析方面。软件：软件：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFC2DPFC2D、pfc3Dpfc3D